重庆市万州区2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析

2015年重庆市万州区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共 12 小题，每小题 4分，满分 48分） 1 32 的算术平方根是（ ） A 3 B 3 C D 3 2下列运算正确的是（ ） A（ 2= 3x+2y=6 x2x4= y3y3=y 3以下列各组长度的线段为三边，能构成直角三角形的是（ ） A 2， 3， 4 B 4， 5， 6 C 1， ， D 2， ， 4下列命题中： 4 的平方根是 2； 16 的算式平方根是 2； 若 ，则 x=3； 若 8，则 x= 2其中是真命题的有（ ） A B C D 5下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A a b）（ a+b） B mx+my+nx+ny=m（ x+y） +n（ x+y） C（ x+1）（ x 1） =1 D 2x+1=x（ x 2） +1 6如图，线段 于点 O，且 C，请添加一个条件，使 个条件是（ ） A D B C C A= C D B 7下面给出三个命题： 全等三角形的面积相等； 有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形；等腰直角三角形的斜边长是直角边长的 2 倍；其中，是真命题的有（ ） A B C D 8若 9 是一个完全平方式，则 k 的值是（ ） A 2 B 6 C 12 D 12 或 12 9下列说法中正确的是（ ） A抛掷一枚质地均匀的硬币看正反面的次数，用实验方法 B快捷了解历史资料情况用观察方法 C了解市民喜欢的体育运动项目，用访问方法 D打开电视机，正在播 动物世界是真命题 10如图，在 ， A=36， C， 角平分线若在边 截取 C，连接 图中等腰三 角形共有（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 11如图， ， ， 0， 3，则 长是（ ） A 8 B 10 C 12 D 16 12某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为 2： 3： 5，如图所示的扇形图表示上述分布情况已知来自甲地区的为 180 人，则下列说法不正确的是（ ） A扇形甲的圆心角是 72 B学生的总人数是 900 人 C丙地区的人数比乙地区的人数多 180 人 D甲地区的人数比丙地区的人数少 180 人 二、填空题（共 6小题，每小题 4分，满分 24分） 13若代数式 2x+1 有算术平方根，则 x 的取值范围是 14分解因式： 15已知： a+b= ， ，化简（ a 2）（ b 2）的结果是 16根据环保公布的重庆市 2014 年至 2015 年 主要来源的数据，制成扇形统计图，其中所占百分比最大的主要来源是 （观察图形填主要来源的名称） 17如图，在矩形 ， E、 F 分别是边 一点，将矩形 点 C、 D 分别落在点 C、 D处若 CE 长为 18在 ， P、 Q 分别是 的点，作 足分别是 R、 S，若 Q， S，下面四个结论： 分 R， ，一定成立的是 （填写编号即可） 三、解答题（共 8小题，满分 78分） 19计算： | 1|+ （ ） +（ 1） 2015 20已知 a+b= ，求代数式（ a 1） 2+b（ 2a+b） +2a 的值 21如图，已知：在 ， C （ 1）用尺规作图法作出 A 的平分线，交 点 D，请保留作图痕迹，不写作法； （ 2）求证： B= C 22已知 x 9 的平方根是 3， x+y 的立方根是 3 求 x， y 的值； x y 的平方根是多少？ 23某校组织了一次初三科技小制作比赛，有 A、 B、 C、 D 四个班共提供了 100 件参赛作品， C 班提供的参赛作品的获奖率为 50%，其他几个班的参赛作品情况及获奖情况绘制在下列图 1 和图 2 两幅尚不完整的统计图中 （ 1） B 班参赛作品有多少件？ （ 2）请你将图 2 的统计图补充完整； （ 3）通过计算说明，哪个班的获奖率高？ 24如图，在 ， 0， 2 点 B 顺时针旋转 60，得到 接 点 F，回答下列问题： （ 1） 什么三角形： （ 2）求 周长之和是多少？ 25如图 1，把边长为 a 的大正方形纸片一角去掉一个边长为 b 的小正方形纸片，将余下纸片（图 1中的阴影部分）按虚线裁开重新拼成一个如图 2 的长方形纸片（图 2 中阴影部分） 请解答下列问题： （ 1） 设图 1 中的阴影部分纸片的面积为 ； 图 2 中长方形（阴影部分）的长表示为 ，宽表示为 ，设图 2 中长方形（阴影部分）的面积为 么 （都用含 a、 b 的代数式表示）； （ 2）从图 1 到图 2，你得到的一个分解因式的公式是： ； （ 3）利用这个公式 ，我们可以计算：（ 2+1）（ 22+1）（ 24+1）（ 28+1）（ 216+1）（ 232+1） 解：原式 =（ 2 1）（ 2+1）（ 22+1）（ 24+1）（ 28+1）（ 216+1）（ 232+1） =（ 22 1）（ 22+1）（ 24+1）（ 28+1）（ 216+1）（ 232+1） =（ 24 1）（ 28+1）（ 28+1）（ 216+1）（ 232+1） =（ 28 1）（ 28+1）（ 216+1）（ 232+1） =（ 216 1）（ 216+1）（ 232+1） =（ 232 1）（ 232+1） =264 1 阅读上面的计算过程，请计算 ：（ 3+1）（ 32+1）（ 34+1）（ 38+1）（ 316+1） + 26如图 1，在正方形 外侧，作两个等边三角形 接 （ 1）请判断： 数量关系是 ，位置关系是 ； （ 2）如图 2，若将条件 “两个等边三角形 为 “两个等腰三角形 D=C”，第（ 1）问中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予说明； （ 3）若三角形 一般三角形，且 F， C，第（ 1）问中的结论都能成立 吗？请直接写出你的判断 2015年重庆市万州区八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 12 小题，每小题 4分，满分 48分） 1 32 的算术平方根是（ ） A 3 B 3 C D 3 【考点】 算术平方根 【分析】 求出 9 的算术平方根即可 【解答】 解： 32的算术平方根是 3， 故选 B 【点评】 本题主要考查算术平方根的知识点，基础题需要重点掌握 2下列运算正确的是（ ） A（ 2= 3x+2y=6 x2x4= y3y3=y 【考点】 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据幂的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法和同底数幂的除法计算即可 【解答】 解： A、（ 2=确； B、 3x 与 2y 不能合并，错误； C、 x2x4=确； D、 y3，错误 故选 【点评】 此题考查幂的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法和同底数幂的除法问题，关键是根据法则计算 3以下列各组长度的线段为三边，能构成直角三角形的是（ ） A 2， 3， 4 B 4， 5， 6 C 1， ， D 2， ， 【考点】 勾 股定理的逆定理 【分析】 只要验证两小边的平方和等于最长边的平方 即可判断是直角三角形 【解答】 解： A、 22+32=1342，不能构成直角三角形，故本选项错误； B、 42+5262，不能构成直角三角形，故本选项错误； C、 12+（ ） 2=（ ） 2，能构成直角三角形，故本选项正确； D、 22+（ ） 2（ ） 2，不能构成直角三角形，故本选项错误； 故选 C 【点评】 本题考查勾股定理的逆定理的应用，判断三角形是否为直角三角形只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即 可 4下列命题中： 4 的平方根是 2； 16 的算式平方根是 2； 若 ，则 x=3； 若 8，则 x= 2其中是真命题的有（ ） A B C D 【考点】 命题与定理 【分析】 根据平方根的概念、算术平方根的概念和立方根的概念进行判断即可得到答案 【解答】 解： 4 的平方根是 2， 正确； 16 的算术平方根是 4， 错误； 若 ，则 x=3， 错误； 若 8，则 x= 2， 正确 故选： B 【点评】 本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命 题叫做假命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理 5下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A a b）（ a+b） B mx+my+nx+ny=m（ x+y） +n（ x+y） C（ x+1）（ x 1） =1 D 2x+1=x（ x 2） +1 【考点】 因式分解的意义 【分析】 根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案 【解答】 解： A、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故 A 正确； B、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故 B 错误； C、是 整式的乘法，故 C 错误； D、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故 D 错误 故选： A 【点评】 本题考查了因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式乘积的形式是解题关键 6如图，线段 于点 O，且 C，请添加一个条件，使 个条件是（ ） A D B C C A= C D B 【考点】 全等三角形 的判定 【分析】 已知条件 C，对顶角 加 A= 【解答】 解： A、添加 D 不能判定 此选项错误； B、添加 C 不能判定 此选项错误； C、添加 A= C，可利用 定 此选项正确； D、添加 O，不能判定 此选项错误； 故选： C 【点评】 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： 注意： 能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 7下面 给出三个命题： 全等三角形的面积相等； 有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形；等腰直角三角形的斜边长是直角边长的 2 倍；其中，是真命题的有（ ） A B C D 【考点】 命题与定理 【分析】 根据全等三角形的性质、等边三角形的判定和等腰直角三角形的性质解答即可 【解答】 解：全等三角形的面积相等， 正确； 有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形， 正确； 等腰直角三角形的斜边长是直角边长的 倍， 错误 故选： A 【点评】 本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错 误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理 8若 9 是一个完全平方式，则 k 的值是（ ） A 2 B 6 C 12 D 12 或 12 【考点】 完全平方式 【分析】 根据完全平方公式的特征判断即可得到 k 的值 【解答】 解：因为 9 是一个完全平方式，可得： k=12， 故选 D 【点评】 此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 9下列说法中正确的是（ ） A抛掷一枚质地均匀的硬币看正反面的次数，用实验方法 B快捷了解历史资料情况 用观察方法 C了解市民喜欢的体育运动项目，用访问方法 D打开电视机，正在播动物世界是真命题 【考点】 全面调查与抽样调查；命题与定理 【分析】 由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似 【解答】 解： A、抛掷一枚质地均匀的硬 币看正反面的次数，用实验方法，只有次数比较多时，才会接近准确值，故此选项错误； B、快捷了解历史资料情况用观察方法，观察不现实，故此选项错误； C、了解市民喜欢的体育运动项目，用访问方法，可信度较高，故此选项正确； D、打开电视机 ，正在播动物世界是真命题，是随机事件，有可能不发生，故此选项错误 故选： C 【点评】 本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查 10如图，在 ， A=36， C， 角平分线若在边 截取 C，连接 图中等腰三角形共有（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 【考点】 等腰三角形的判定与性质 【分析】 根据已知条件分别求出图中三角形的内角度数，再根据等腰三角形的判定即可找出图中的等腰三角形 【解答】 解： C， 等腰三角形； C， A=36， C=72， 角平分线， 6， A= 6， D， 等腰三角形； 在 ， 80 C=180 36 72=72， C= 2， C， 等腰三角形； C， E， 等腰三角形； 180 36） 2=72， A=72 36=36， A= E， 等腰三角形； 图中的等腰三角形有 5 个 故选 D 【点评】 此题考查了等腰三角形的判定，用到的知识点是等腰三角形的判定、三角形内角和定理、三角形外角的性质、三角形的角平分线定义等，解题时要找出所有的等腰三角形，不要遗漏 11如图， ， ， 0， 3，则 长是（ ） A 8 B 10 C 12 D 16 【考点】 勾股定理 【分析】 直接利用勾股定理得出 长，进而求出 长 【解答】 解： ， ， =5， 0， 3， =12 故选： C 【点评】 此题主要考查了勾股定理，正确应用勾股定理是解题关键 12某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为 2： 3： 5，如图所示的扇形图表示上述分布情况已知来自甲地区的为 180 人，则下列说法 不正确的是（ ） A扇形甲的圆心角是 72 B学生的总人数是 900 人 C丙地区的人数比乙地区的人数多 180 人 D甲地区的人数比丙地区的人数少 180 人 【考点】 扇形统计图 【专题】 压轴题 【分析】 因为某校学生来自甲，乙，丙三个地区，其人数比为 2： 5： 3，即甲区的人数是总人数的= ，利用来自甲地区的为 180 人， 即可求出三个地区的总人数，进而求出丙地区的学生人数，分别判断即可 【解答】 解： A根据甲区的人数是总人数的 = ，则扇形甲的圆心角是： 360=72，故此选项正确，不符合题意； B学生的总人数是： 180 =900 人，故此选项正确，不符合题意； C丙地区的人数为： 900 =450，乙地区的人数为： 900 =270，则丙地区的人数比乙地区的人数多 450 270=180 人，故此选项正确，不符合题意； D甲地区的人数比丙地区的人数少 450 180=270 人，故此选项错误 故选： D 【点评】 此题主要考查了扇形图的应用，先求出总体的人数，再分别乘以各部分所占的比例，即可求出各部分的具体人数是解题关键 二、填空题（共 6小题，每 小题 4分，满分 24分） 13若代数式 2x+1 有算术平方根，则 x 的取值范围是 x 【考点】 算术平方根 【分析】 根据非负数有平方根列式求解即可 【解答】 解：根据题意得， 2x+10， 解得 x 故答案为： x 【点评】 本题考查了平方根的意义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 0 的平方根是 0；负数没有平方根 14分解因式： m（ a+b）（ a b） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 应先提取公因式 m，再对余下的多项式利用平方差 公式继续分解 【解答】 解： =m（ =m（ a+b）（ a b） 【点评】 本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后继续利用平方差公式进行因式分解 15已知： a+b= ， ，化简（ a 2）（ b 2）的结果是 2 【考点】 整式的混合运算 化简求值 【专题】 整体思想 【分析】 根据多项式相乘的法则展开，然后代入数据计算即可 【解答】 解：（ a 2）（ b 2） =2（ a+b） +4， 当 a+b= ， 时，原式 =1 2 +4=2 故答案 为： 2 【点评】 本题考查多项式相乘的法则和整体代入的数学思想 16根据环保公布的重庆市 2014 年至 2015 年 主要来源的数据，制成扇形统计图，其中所占百分比最大的主要来源是 机动车尾气 （观察图形填主要来源的名称） 【考点】 扇形统计图 【分析】 根据扇形统计图即可直接解答 【解答】 解：所占百分比最大的主要来源是机动车尾气 故答案是：机动车尾气 【点评】 本题考查的是扇形统计图的运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 17如图，在矩形 ， E、 F 分别是边 一点，将矩形 点 C、 D 分别落在点 C、 D处若 CE 长为 6 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 根据矩形的性质和折叠的性质，由 CE 得四边形 A 四边形 CD矩形，根据矩形的性质可得 长，再根据勾股定理可得 长 【解答】 解：如图所示： 将矩形 叠，使点 C、 D 分别落 在点 C、 D处， CE 四边形 四 边形 CD矩形， G= 在 ， =6 故答案为： 6 【点评】 考查了翻折变换（折叠问题），矩形的判定和性质，勾股定理，根据关键是得到 18在 ， P、 Q 分别是 的点，作 足分别是 R、 S，若 Q， S，下面四个结论： 分 R， ，一定成立的是 （填写编号即可） 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 根据角 平分线性质即可推出 ，根据勾股定理即可推出 S，根据等腰三角形性质推出 出 据平行线判定推出 可；求出 P=据 出 可，然后根据线段垂直平分线的判定即可得到 直平分 【解答】 解： S， 点 P 在 A 的平分线上， 0， 在 ，由勾股定理得： P， S， S， 正确； P， 正确； 等边三角形， B= 0， C， P， B=60= C， Q， 等边三角形， P= 0= B， 0， 在 ， ， 正确； 连接 S， 点 P 在 垂直平分线上， R， 点 A 在 垂直平分线上， 直平分 正确 故答案为： 【点评】 本题考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，平行线的性质和判定，角平分线性质的应用，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键 三、解答题（共 8小题，满分 78分） 19计算： | 1|+ （ ） +（ 1） 2015 【考点】 实数的运算 【分析】 分别进行绝对值的化简、开立方、乘方等运算，然后合并 【解 答】 解：原式 = 1+2+1 1 = +1 【点评】 本题考查了实数的运算，解答本题的关键是掌握各知识点的运算法则 20已知 a+b= ，求代数式（ a 1） 2+b（ 2a+b） +2a 的值 【考点】 整式的混合运算 化简求值 【专题】 计算题 【分析】 原式利用完全平方公式及单项式乘以多项式法则计算，将已知等式代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 =2a+1+2ab+a=（ a+b） 2+1， 把 a+b= 代入得：原式 =2+1=3 【点评】 此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法 则是解本题的关键 21如图，已知：在 ， C （ 1）用尺规作图法作出 A 的平分线，交 点 D，请保留作图痕迹，不写作法； （ 2）求证： B= C 【考点】 作图 复杂作图；等腰三角形的性质 【分析】 （ 1）以 A 为圆心，任意长为半径画弧，交 点 E、 F，再分别以 E、 F 为圆心，大于 为半径画弧，两弧交点是 M，再作射线 D； （ 2）根据等边对等角可得结论 【解答】 （ 1）解：如图所示： ； （ 2）证明： C， B= C（等边对等角） 【点评 】 此题主要考查了角平分线的作法，以及等腰三角形的性质，关键是熟练掌握角平分线的作法 22已知 x 9 的平方根是 3， x+y 的立方根是 3 求 x， y 的值； x y 的平方根是多少？ 【考点】 立方根；平方根 【分析】 根据平方根和立方根的概念列出方程，解方程求出 x， y 的值； 根据平方根的概念解答即可 【解答】 解： 9 的平方根是 3， x 9=9， 解得， x=18， 27 的立方根是 3， x+y=27， y=9； 由 得， x y=9， 9 的平方根是 3， x y 的平方根是 3 【点评】 本题考查的是平方根和立方根的概念，如果一个数的平方等于 a，这个数就叫做 a 的平方根、如果一个数的平方等于 a，这个数就叫做 a 的平方根 23某校组织了一次初三科技小制作比赛，有 A、 B、 C、 D 四个班共提供了 100 件参赛作品， C 班提供的参赛作品的获奖率为 50%，其他几个班的参赛作品情况及获奖情况绘制在下列图 1 和图 2 两幅尚不完整的统计图中 （ 1） B 班参赛作品有多少件？ （ 2）请你将图 2 的统计图补充完整； （ 3）通过计算说明，哪个班的获奖率高？ 【考点】 条形统计图；扇形统计图 【分析】 （ 1）直接利用扇形统 计图中百分数，进而求出 B 班参赛作品数量； （ 2）利用 C 班提供的参赛作品的获奖率为 50%，结合 C 班参赛数量得出获奖数量； （ 3）分别求出各班的获奖百分率，进而求出答案 【解答】 解：（ 1） B 组参赛作品数是： 100（ 1 35% 20% 20%） =25（件）； （ 2） C 班提供的参赛作品的获奖率为 50%， C 班的参赛作品的获奖数量为： 10020%50%=10（件）， 如图所示： ； （ 3） A 班的获奖率 为： 100%=40%， B 班的获奖率为： 100%=44%， C 班的获奖率为： 50%； D 班的获 奖率为： 100%=40%， 故 C 班的获奖率高 【点评】 此题主要考查了树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的应用，根据题意利用树状图得出所有情况是解题关键 24如图，在 ， 0， 2 点 B 顺时针旋转 60，得到 接 点 F，回答下列问题： （ 1） 什么三角形： 等边三角形 （ 2）求 周长之和是多少？ 【考点】 旋转的性质 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）根据旋转的性质得到 0， D，然后根据等边三角形的判定方法判断 （ 2）先根据勾股定理计算出 3利用三角形周长定义得到 周长之和=D+D，接着由 等边三角形得到 C=2，于是计算出 【解答】 解：（ 1） 点 B 顺时针旋转 60，得到 0， D， 等边三角形； 故答案为等边三角形； （ 2）在 ， 0， 2 =13（ 周长之和 =F+F+F=D+D， 等边三角形， C=2， 周长之和 =5+12+13+12=42（ 【点评】 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等 25如图 1，把边长为 a 的大正方形纸片一角去掉一个边长为 b 的小正方形纸片，将余下纸片（图 1中的阴影部分）按虚线裁开重新拼成一个如图 2 的长 方形纸片（图 2 中阴影部分） 请解答下列问题： （ 1） 设图 1 中的阴影部分纸片的面积为 图 2 中长方形（阴影部分）的长表示为 a+b ，宽表示为 a b ，设图 2 中长方形（阴影部分）的面积为 么 （ a+b）（ a b） （都用含 a、 b 的代数式表示）； （ 2）从图 1 到图 2，你得到的一个分解因式的公式是： a+b）（ a b） ； （ 3）利用这个公式，我们可以计算：（ 2+1）（ 22+1）（ 24+1）（ 28+1）（ 216+1）（ 232+1） 解：原 式 =（ 2 1）（ 2+1）（ 22+1）（ 24+1）（ 28+1）（ 216+1）（ 232+1） =（ 22 1）（ 22+1）（ 24+1）（ 28+1）（