自动控制原理（第2版） 第2章控制系统的数学模型(3)

自动控制原理 有志者事竞成 大连民族学院机电信息工程学院 二章控制系统的数学模型 of 连民族学院机电信息工程学院 自动控制原理 第二章 控制系统的数学模型 框图和系统的传递函数 框图的组成 系统框图的建立 框图的等效变换 控制系统的传递函数 大连民族学院机电信息工程学院 自动控制原理 第二章 控制系统的数学模型 图的组成及绘制 任何系统都可以由信号线、函数结构（方框或环节）、信号引出点及比较点组成。 比较点 函数方块 引出点 函数方块 信号线 1 、框图的组成 大连民族学院机电信息工程学院 自动控制原理 第二章 控制系统的数学模型 态结构图与梅森公式 1）建立系统各元部件的微分方程。要注意，必须先明确系统的输入量和输出量，还要考虑相邻元件间的负载效应。 4）按照系统中各变量传递顺序，依次连接 3）中得到的结构图，系统的输入量放在左端，输出量放在右端，即可得到系统的动态结构图 。 2）将得到的系统微分方程组进行拉氏变换 。 3）按照各元部件的输入、输出，对各方程进行一定的变换，并据此绘出各元部件的动态结构图。 图的建立 大连民族学院机电信息工程学院 自动控制原理 第二章 控制系统的数学模型 态结构图与梅森公式 例 1： )=)2 (S) 1(S)+S)=I(S) C 1 2 2 I )=I(S)2 ) ) ) I (S) 1）列写方程组 2）画出对应方程的部分结构图 1 2(S) ) _ U (S) 1(S) ) 3）依次连接得到系统结构图 大连民族学院机电信息工程学院 自动控制原理 第二章 控制系统的数学模型 例 2试绘制框图。 212111)()()()()( ，)(1)()()()( 221211 ，大连民族学院机电信息工程学院 自动控制原理 第二章 控制系统的数学模型 题 1 (补充 ) )t(c)t(n)t(x 1 )t(cT)t(t()t(n)t(x)t(rk)t(t(绘制动态结构图 输出 输入 扰动 大连民族学院机电信息工程学院 自动控制原理 第二章 控制系统的数学模型 题 1续 )s(C)s(N)s(X 1 )s(CT)s(Rk)s(12 )s(N)s(X)s(Rk)s(X)2211 )t(c)t(n)t(x 1 )t(cT)t(t()t(n)t(x)t(rk)t(t(绘制动态结构图 )s()s(Ck)s(R 221 )s(s(Nk)s(R)s(X 1122 )s(C)s(N)s(X 1 R(s) (s) 2(s) 1(s) C(s) N(s) 自动控制原理 第二章 控制系统的数学模型 ！脱离了物理系统的模型 !系统数学模型的图解形式 形象直观 地描述系统 中各元件间的相互关 系及其功能以及信号 在系统中的传递、变 换过程。 依据信号的流向 ，将各 元件的方框块连接起来组 成整个系统的方框图。 框图特点 大连民族学院机电信息工程学院 自动控制原理 第二章 控制系统的数学模型 图的等效变换 (为了由系统的框图方便地写出它的闭环转递函数，通常需要对框图进行变换。 框图的等效变换必须准守一个基本的原则，即 变换前后 各变量之间的 传递函数 保持 不变 。 在控制过程中，任何复杂系统的框图主要由相应的方框经串联、并联和反馈三种基本形式连接而成。 大连民族学院机电信息工程学院 自动控制原理 第二章 控制系统的数学模型 几个环节串联，总的传递函数等于每个环节的传 递函数的乘积。 （ 1）串联运算规则 大连民族学院机电信息工程学院 自动控制原理 第二章 控制系统的数学模型 同向 环节并联的传递函数等于所有并联的环节传递 函数之和。 （ 2）并联运算规则 大连民族学院机电信息工程学院 自动控制原理 第二章 控制系统的数学模型 （ 3）反馈运算规则 大连民族学院机电信息工程学院 自动控制原理 第二章 控制系统的数学模型 取消反馈环 大连民族学院机电信息工程学院 自动控制原理 第二章 控制系统的数学模型 非单位反馈化为单位反馈 1 ( ) ) ( ) ( )( ) 1 ( ) ( ) 1 ( ) ( )H s G s G sH s H s G s H s G s连民族学院机电信息工程学院 自动控制原理 第二章 控制系统的数学模型 （ 4）相邻 比较点 ，（ 5） 相邻引出点 大连民族学院机电信息工程学院 自动控制原理 第二章 控制系统的数学模型 a b e c G(s) b a c G(s) c = = ( G(s) = a G(s) - b G(s) G(s) G(s) e a b e c G(s) a c G(s) b )(14）基于比较点的简化 大连民族学院机电信息工程学院 自动控制原理 第二章 控制系统的数学模型 G(s) a b a G(s) a b b )(1(s) a b b G(s) a b G(s) b （ 5）基于引出点的简化 大连民族学院机电信息工程学院 自动控制原理 第二章 控制系统的数学模型 一般不这样做 比 较点后移 引 出点前移乘 系 数 比 较点前移 引 出点后移乘 倒 数 沿箭头方向为 后 反箭头方向为 前 大连民族学院机电信息工程学院 自动控制原理 第二章 控制系统的数学模型 2 4 综合点移动 (补充 ) 4 3 并联 3串联 2反馈 向 同类 移动 大连民族学院机电信息工程学院 自动控制原理 第二章 控制系统的数学模型 确定系统中的输入输出量，把输入量到输出量 的一条线路列成方块图中的 前向 通道。 通过比较点和引出点的移动 消除交错 回路。 先求出 并联 环节和具有 局部反馈 环节的传递函 数，再求整个传递函数。 结构图求取传递函数 大连民族学院机电信息工程学院 自动控制原理 第二章 控制系统的数学模型 例 1 方框图的化简 G1(s) G3(s) G2(s) G4(s) H2(s) H3(s) H1(s) R(s) Y(s) E(s) 解： 这是一个无交叉多回路系统，可以应用串联和反馈连接的等效变换公式进行化简。本题的简化过程演示如下： 大连民族学院机电信息工程学院 自动控制原理 第二章 控制系统的数学模型 方框图的化简 1 G1(s) G3(s) G2(s) G4(s) H2(s) H3(s) H1(s) R(s) Y(s) E(s) 大连民族学院机电信息工程学院 自动控制原理 第二章 控制系统的数学模型 方框图的化简 2 G1(s) G3(s) G2(s) G4(s) H2(s) H3(s) H1(s) R(s) Y(s) E(s) 1G (s)4大连民族学院机电信息工程学院 自动控制原理 第二章 控制系统的数学模型 方框图的化简 3 G1(s) G3(s) G2(s) G4(s) H2(s) H3(s) H1(s) R(s) Y(s) E(s) 1G (s)4大连民族学院机电信息工程学院 自动控制原理 第二章 控制系统的数学模型 方框图的化简 4 R(s) G1(s) G3(s) G2(s) G4(s) H2(s) H3(s) H1(s) Y(s) E(s) 1G (s)4343 4 3G ( s ) G ( s )1 + G ( s ) G ( s ) H ( s )Y(s) 大连民族学院机电信息工程学院 自动控制原理 第二章 控制系统的数学模型 G1(s) G3(s) G2(s) G4(s) H2(s) H3(s) H1(s) R(s) C(s) E(s) 1G (s)4343 4 3G ( s ) G ( s )1 + G ( s ) G ( s ) H ( s )2342 3 2 3 4 3G G G G H + G G HY(s) 方框图的化简 5 1 2 3 41 2 3 4 1 2 3 2 3 4 3G G G G G G G H + G G H + G G HR(s) Y(s) 大连民族学院机电信息工程学院 自动控制原理 第二章 控制系统的数学模型 G1(s) H1(s) 2342 3 2 3 4 3G G G G H + G G HR(s) E(s) Y(s) R(s) E(s) 2 4 + 3 4 3 2 3 4 31 2 3 4 1 2 3 2 3 4 3 1 2 3 4 12 3 2 3 4 31( ) 1( ) 111G G H G G G G HR s G G H G G H G G G G H G G H 方框图的化简 6 大连民族学院机电信息工程学院 自动控制原理 第二章 控制系统的数学模型 例 2 求网络框图的传递函数 解 由于该系统中有信号交叉，因此需要把引出点作适当地移动，才能写出其传递函数。 1)(1)()(21221122121 自动控制原理 第二章 控制系统的数学模型 课堂练习 1 化简框图 比较点前移 大连民族学院机电信息工程学院 自动控制原理 第二章 控制系统的数学模型 设控制系统的框图如图所示。研究系统输出量c(t)的运动规律，只考虑输入量 r(t)的作用是不完全的，往往还需要考虑干扰 d(t)的影响。参照该图，给出控制系统中几种常用传递函数的命名和求法。 自动控制系统的传递函数 大连民族学院机电信息工程学院 自动控制原理 第二章 控制系统的数学模型 1. 开环传递函数 (系统的反馈量 B(s)与参考输入 R(s)的比 ,称为闭环系统的开环传递函数，即 12()( ) ( ) ( ) ( )()s G s G s H 大连民族学院机电信息工程学院 自动控制原理 第二章 控制系统的数学模型 2. r(t)作用下系统的闭环传递函数 (令 D(s)=0， 系统的输出 与参考输入 之比 ， 称为在 作用下的闭环传递函数 。 )( )() ( ) ( )()( ) 1 ( ) ( ) ( )RC s G s G s G s G s H s 大连民族学院机电信息工程学院 自动控制原理 第二章 控制系统的数学模型 系统输出为 1212( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )1 ( ) ( ) ( )G s G sC s s R s R sG s G s H s 可见，当系统中只有 r(t)作用时，系统的输出完全取决于 c(t)对 r(t)的闭环传递函数及 r(t)的形式。 如果 H(s) =1，则为单位反馈系统，它的闭环传递函数为 )()()( 21 )(1)()()(1)()()()(2121其中 大连民族学院机电信息工程学院 自动控制原理 第二章 控制系统的数学模型 3. d(t)作用下系统的闭环传递函数 (为研究干扰对系统的影响，需要求出 d(t)到 c(t)之间的传递函数。 令 。 与 的比， 称为扰动作用下的闭环 传递函数。 0)( ( )()()(1)()()(212大连民族学院机电信息工程学院 自动控制原理 第二章 控制系统的数学模型 4. 系统的总输出 (当系统同时受到 作用时，由叠加原理(of 知，系统总的输出为它们单独作用于系统所引起的输入之和，即 )()( )()()(1)()()()()(1)()()()()()(2122121大连民族学院机电信息工程学院 自动控制原理 第二章 控制系统的数学模型 5. 系统的误差传递函数 控制误差的大小直接反映了系统工作的精度。 (1) r(t)作用下的误差传递函数 )()()(11)()(21 大连民族学院机电信息工程学院 自动控制原理 第二章 控制系统的数学模型 (2) d(t)作用下系统的误差传递函数 由扰动作用产生的误差 与扰动 之比，称为扰动误差传递函数。 )()()(1)()()()(212(3) r(t)和 d(t)共同作用下系统的误差传递函数 大连民族学院机电信息工程学院 自动控制原理 第二章 控制系统的数学模型 方框图 框图等效变换 of 连民族学院机电信息工程学院 自动控制原理 第二章 控制系统的数学模型 几个典型元件的传递函数 电机 减速器 s()s( 12112 直流测速发电机 交流测速发电机 tk)s( )s(s( )s(U)t(MK)t(uK)t(dt)t(1 )t(MK)t(uK)t(dt)t(图 2 2 2 2连民族学院机电信息工程学院 自动控制原理 第二章 控制系统的数学模型 双容器液流系统 (补充 ) 电机 阀门 I(s) 2 入信号 输出信号 输入信号 I(s) 51 22 33 输出信号 电机控制的 大连民族学院机电信息工程学院 自动控制原理 第二章 控制系统的数学模型 卫星指向控制系统 (补充 ) 卫星上装有进行方向 调节的指向控制系统 90)9s)(1s(10R(s) Y(s) 方向角 方向角指令信号 实际 结构图如下： 大连民族学院机电信息工程学院 自动控制原理 第二章