资阳市安岳县2015年中考数学一模试卷含答案解析

第 1 页（共 29 页） 2015 年四川省资阳市安岳县中考数学一模试卷 一、选择题（共 10小题，每小题 3分，满分 30分） 1 | 32|的值是（ ） A 3 B 3 C 9 D 9 2函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是（ ） A x0 B x2 C x 2 且 x0 D x2 且 x0 3由一些大小相同的小正方形组成的几何体三视图如图所示，那么，组成这个几何体的小正方体有（ ） A 6 块 B 5 块 C 4 块 D 3 块 4等腰三角形 ，一腰 垂直平分线交另一腰 G，已知 0， 周长为 17，则底 （ ） A 5 B 7 C 10 D 9 5若 、 是方程 4x 5=0 的两个实数根，则 2+2 的值为（ ） A 30 B 26 C 10 D 6 6某校九（ 3）班的全体同学喜欢的球类运动用如图所示的统计图来表示，下面说法正确的是（ ） A从图中可以直接看出喜欢各种球类的具体人数 第 2 页（共 29 页） B从 图中可以直接看出全班的总人数 C从图中可以直接看出全班同学初中三年来喜欢各种球类的变化情况 D从图中可以直接看出全班同学现在喜欢各种球类人数的大小关系 7如图，四边形 平行四边形， O 是对角线 交点， ， 2，则长是（ ） A 16 B 18 C 20 D 22 8如图，小 “鱼 ”与大 “鱼 ”是位似图形，如果小 “鱼 ”上一个 “顶点 ”的坐标为（ a， b），那么大 “鱼 ”上对应 “顶点 ”的坐标为（ ） A（ a， 2b） B（ 2a， b） C（ 2a， 2b） D（ 2b， 2a） 9已知二次函数 y=bx+c（ a0）的图象如图所示，有下列 5 个结论： 0； b a+c； 4a+2b+c 0； 2c 3b； a+b m（ am+b）（ m1 的实数） 其中正确的结论有（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 第 3 页（共 29 页） 10如图， ， 0， C=2，在以 中点 O 为坐标原点， 在直线为 x 轴建立的平面直角坐标系中，将 点 B 顺时针旋转，使点 A 旋转至 y 轴正半轴上的 A处，则图中阴影部分面积为（ ） A 2 B C D 2 二、填空题（共 6小题，每小题 3分，满分 18分） 11某汽车参展商为参加中国（成都）国际汽车博览会，印制了 105000 张宣传彩页， 105000 这个数用科学记数法表示为 12如图，已知 ， 5， F 是高 交点， ，则线段 长度为 13某篮球兴趣小组五位同学的身高（单位： 下： 175、 175、 177、 x、 173，已知这组数据的平均数是 175，则这组数据的方差是 14如图， 0 的切线， A、 B 为切点， O 的直径， P=40，则 第 4 页（共 29 页） 15如图，给正五边形的顶点依次编号为 1， 2， 3， 4， 5若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次 “移位 ” 如：小宇在编号为 3 的顶点上时，那么他应走 3 个边长，即从 3451 为第一次 “移位 ”，这时他到达编号为 1 的顶点；然后从 12 为第二次 “移位 ” 若小宇从编号为 2 的顶点开始，第 10 次 “移位 ”后，则他所处顶点的编号是 16有甲、乙、丙三种货物，若购甲 3 件，乙 7 件，丙 1 件共需 630 元；若购甲 4 件，乙 10 件，丙 1 件共需 840 元，现购甲、乙、丙各一件共需 元 三、解答题（共 8小题，满分 72分） 17先化简（ 1 ） ，并求当 x 满足 6=5x 时该代数式的值 18如图，小明在大楼 45 米高（即 5 米）的窗口 P 处进行观测，测得山坡上 A 处的俯角为 15，山脚 B 处的俯角为 60，已知该山坡的坡度 i（即 1： ，点 P、 H、 B、 C、 A 在同一个平面上，点 H、 B、 C 在同一条直线上，且 （ 1）山坡坡脚（即 度数等于 度； （ 2）求 A、 B 两点间的距离（结果精确到 1 米，参考数据： 第 5 页（共 29 页） 19小明与他的父亲、母亲计划五一期间外出旅游，初步选择了广安、绵阳、泸州、眉山四个城市，由于时间仓促，他们只能去一个城市，到底去哪一个城市三个人意见不同意，在这种情况下，小明父亲建议，用小明学过的摸球游戏来决定，规则如下： 在一个不透明的袋子中装有一个红球（广安）、一个白球（绵阳）、一个黄球（泸州）和一个黑球（眉山），这四个球除颜色不同外，其余完全相同； 小明父亲先将袋中球摇匀，让小明从袋中随机摸出一球，父亲记录下其颜色，并将这个球放回袋中摇匀，然后让小明目前从袋 中随机摸出一球，父亲记录下它的颜色； 若两人所摸出球的颜色相同，则去该球所表示的城市旅游，否则，前面的记录作废，按规则 重新摸球，直到两人所摸出求的颜色相同为止 按照上面的规则，请你解答下列问题： （ 1）已知小明的理想旅游城市是绵阳、小明和母亲随机各摸球一次，请用画树状图求出他们均摸出白球的概率； （ 2）已知小明母亲的理想旅游城市是泸州，小明和母亲随机各摸球一次，则他们至少有一人摸出黄球的概率是多少？ 20如图，已知反比例函数 （ 0）与一 次函数 y2=（ ）相交于 A、 B 两点， 若 面积为 1，且 （ 1）求出反比例函数与一次函数的解析式； （ 2）请直接写出 B 点的坐标，并指出当 x 为何值时，反比例函数 值大于一次函数 值？ 21已知：正方形 ， 5， 点 A 顺时针旋转，它的两边分别交 它们的延长线）于点 M、 N当 点 A 旋转到 N 时（如图 1），易证 N= （ 1）当 点 A 旋转到 N 时（如图 2），线段 间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明； 第 6 页（共 29 页） （ 2）当 点 A 旋转到如图 3 的位置时，线段 间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想 22某机械租赁公司有同一型号的机械设备 40 套，经过一段时间的经营发现，当每套设备的月租金为 270元时，恰好全部租出，在此基础上，当每套设备的月租金每提高 10 元时，这种设备减少租出一套，且没租出的一套设备每月需支出费用（维护费 、管理费等） 20 元，设每套设备的月租金为 x（元），租赁公司出租该型号设备的月收益（收益 =租金收入支出费用）为 y（元） （ 1）用含 x 的代数式表示未出租的设备数（套）以及所有未出租设备（套）的支出费用； （ 2）当月租金分别为 300 元和 350 元时，租赁公司的月收益分别是多少元？此时应该出租多少套机械设备？请你简要说明理由； （ 3）当 x 为何值时，租赁公司出租该型号设备的月收益最大？最大月收益为多少？ 23如图，已知 O 的直径，点 C 在 O 上，过点 C 的直线与 延长线交于点 P， C， （ 1）求证： O 的切线； （ 2）求证： （ 3）点 M 是 的中点， 点 N，若 ，求 C 的值 第 7 页（共 29 页） 24已知：如图，抛物线 y=2ax+c（ a0）与 y 轴交于点 C（ 0， 4），与 x 轴交于点 A、 B，点 A 的坐标为（ 4， 0） （ 1）求该抛物线的解析式； （ 2）点 Q 是线段 的动点，过点 Q 作 点 E，连接 面积最大时，求点 Q 的坐标； （ 3）若平行于 x 轴的动直线 l 与该抛物线交于点 P，与直线 于点 F，点 D 的坐标为（ 2， 0）问：是否存在这样的直线 l，使得 等腰三角形？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 第 8 页（共 29 页） 2015年四川省资阳市安岳县中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10小题，每小题 3分，满分 30分） 1 | 32|的值是（ ） A 3 B 3 C 9 D 9 【考点】 有理数的乘方；绝对值 【专题】 计算题 【分析】 首先要计算 32= 9，再根据绝对值的意义即可解决，负数的绝对值是它的相反数 【解答】 解： | 32|=| 9|=9 故选 C 【点评】 注意此题的运算顺序，应先化简平方，再计算绝对值一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0 2函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是（ ） A x0 B x2 C x 2 且 x0 D x2 且 x0 【考点】 函数自变 量的取值范围 【专题】 常规题型 【分析】 根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式计算即可得解 【解答】 解：由题意得， x 20 且 x0， x2 故选： B 【点评】 本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （ 1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （ 2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （ 3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 3由一些大小相同的小正方形组成的几何体三视图如图所示，那么，组成这个几何体的小正方体有（ ） 第 9 页（共 29 页） A 6 块 B 5 块 C 4 块 D 3 块 【考点】 由三视图判断几何体 【分析】 根据三视图可知，主视图以及俯视图都有 4 个小正方体而左视图可以确定该几何体由两列小正方体组成 【解答】 解：综合主视图，俯视图，左视图底面有 4 个正方体，第二层有 1 个正方体，所以搭成这个几何体所用的小立方块的个数是 5 故选 B 【点评】 本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置，综合上述分析数出小立方块的个数 4等腰三角形 ，一腰 垂直平分线交另一腰 G，已知 0， 周长为 17，则底 （ ） A 5 B 7 C 10 D 9 【考点】 线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 【分析】 根据垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，得 A，即 周长 =C，从而就求得了 长 【解答】 解：设 中点为 D， 垂直平分线 B （垂直平分线上一点到线段两端点距离相等）， 三角形 周长 =C+A+C=C=17， 又 三角形 等腰三角形，且 C， C=17， 7 7 10=7 第 10 页（共 29 页） 故选 B 【点评】 此题考查了等腰三角形的性质及线段垂直平分线的性质；进行有效的等量代换是正确解答本题的关键 5若 、 是方程 4x 5=0 的两个实数根，则 2+2 的值为（ ） A 30 B 26 C 10 D 6 【考点】 根与系数的关系 【专题】 计算题 【分析】 先根据根与系数的关系得到 +=4， = 5，再利用完全平方公式变形得到 2+2=（ +） 2 2，然后利用整体代入的方法计算 【解答】 解：根据题意得 +=4， = 5， 所以 2+2=（ +） 2 2=42 2（ 5） =26 故选 B 【点评】 本题考查了根与系数的关系：若 bx+c=0（ a0）的两根时， x1+ ， 6某校九（ 3）班的全体同学喜欢的球类运动用如图所示的统计图来表示，下面说法正 确的是（ ） A从图中可以直接看出喜欢各种球类的具体人数 B从图中可以直接看出全班的总人数 C从图中可以直接看出全班同学初中三年来喜欢各种球类的变化情况 D从图中可以直接看出全班同学现在喜欢各种球类人数的大小关系 【考点】 扇形统计图 【分析】 利用扇形统计图的特点，可以得到各类所占的比例，但总数不确定，不能确定每类的具体人数 【解答】 解：因为扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，不能反映具体数量的多少和变化情况， 所以 A、 B、 C 都错误 ， 第 11 页（共 29 页） 故选 D 【点评】 本题考查了扇形统计图的知识，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小解题的关键是能够读懂扇形统计图并从中整理出进一步解题的有关信息，难度不大 7如图，四边形 平行四边形， O 是对角线 交点， ， 2，则长是（ ） A 16 B 18 C 20 D 22 【考点】 平行四边形的性质；勾股定理 【分析】 由四边形 平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，可得 长，然后由， 2，根据勾股定理可求得 长，继而求得答案 【解答】 解： 四边形 平行四边形， 2， ， ， =10， 0 故选 C 【点评】 此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理注意掌握平行四边形的对角线互相平分 8如图，小 “鱼 ”与大 “鱼 ”是位似图形，如果小 “鱼 ”上 一个 “顶点 ”的坐标为（ a， b），那么大 “鱼 ”上对应 “顶点 ”的坐标为（ ） A（ a， 2b） B（ 2a， b） C（ 2a， 2b） D（ 2b， 2a） 第 12 页（共 29 页） 【考点】 坐标确定位置 【分析】 根据位似图形的定义解答即可 【解答】 解：由图可知，大 “鱼 ”和小 “鱼 ”关于原点位似，位似比为 2： 1， 小 “鱼 ”上一个 “顶点 ”的坐标为（ a， b）， 大 “鱼 ”上对应 “顶点 ”的坐标为（ 2a， 2b） 故选 C 【点评】 本题考查了坐标确定位置，考虑利用位 似求解是解题的关键 9已知二次函数 y=bx+c（ a0）的图象如图所示，有下列 5 个结论： 0； b a+c； 4a+2b+c 0； 2c 3b； a+b m（ am+b）（ m1 的实数） 其中正确的结论有（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【专题】 压轴题；数形结合 【分析】 观察图象：开口向下得到 a 0；对称轴在 y 轴的右侧得到 a、 b 异号，则 b 0；抛物线与 y 轴的交点在 x 轴的上 方得到 c 0，所以 0；当 x= 1 时图象在 x 轴下方得到 y=a b+c=0，即 a+c=b；对称轴为直线 x=1，可得 x=2 时图象在 x 轴上方，则 y=4a+2b+c 0；利用对称轴 x= =1 得到 a= b，而 a b+c 0，则 b b+c 0，所以 2c 3b；开口向下，当 x=1， a+b+c，得到 a+b+c bm+c，即 a+b m（ am+b）（ m1） 【解答】 解：开口向下， a 0；对称轴在 y 轴的右侧， a、 b 异号，则 b 0；抛物线与 y 轴的交点在 x 轴的上方， c 0，则 0，所以 不正确； 当 x= 1 时图象在 x 轴下方，则 y=a b+c=0，即 a+c=b，所以 不正确； 对称轴为直线 x=1，则 x=2 时图象在 x 轴上方，则 y=4a+2b+c 0，所以 正确； x= =1，则 a= b，而 a b+c=0，则 b b+c=0， 2c=3b，所以 不正确； 第 13 页（共 29 页） 开口向下，当 x=1， y 有最大值 a+b+c；当 x=m（ m1）时， y=bm+c，则 a+b+c bm+c，即 a+b m（ am+b）（ m1），所以 正确 故选： A 【点评】 本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数 y=bx+c（ a0）的图象，当 a 0，开口向上，函数有最小值， a 0，开口向下，函数有最大值；对称轴为直线 x= ， a 与 b 同号，对称 轴在y 轴的左侧， a 与 b 异号，对称轴在 y 轴的右侧；当 c 0，抛物线与 y 轴的交点在 x 轴的上方；当 =0，抛物线与 x 轴有两个交点 10如图， ， 0， C=2，在以 中点 O 为坐标原点， 在直线为 x 轴建立的平面直角坐标系中，将 点 B 顺时针旋转，使点 A 旋转至 y 轴正半轴上的 A处，则图中阴影部分面积为（ ） A 2 B C D 2 【考点】 旋转的性质；扇形面积的计算 【分析】 根据等腰直角三角形的性质求出 根据旋转的性质可得 AB=后求出 =30，再根据直角三角形两锐角互余求出 A0，即旋转角为 60，再根据 S 阴影 =S 扇形 S A S S 扇形 S 扇形 S 扇形 然后利用扇形的面积 公式列式计算即可得解 【解答】 解： 0， C， 等腰直角三角形， ， 点 B 顺时针旋转点 A 在 A处， 2 =30， A0， 第 14 页（共 29 页） 即旋转角为 60， S 阴影 =S 扇形 S A S S 扇形 =S 扇形 S 扇形 = ， = ， = 故选 C 【点评】 本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，表示出阴影部分的面积等于两个扇形的面积的差是解题的关键，难点在于求出旋转角的度数 二、填空题（ 共 6小题，每小题 3分，满分 18分） 11某汽车参展商为参加中国（成都）国际汽车博览会，印制了 105000 张宣传彩页， 105000 这个数用科学记数法表示为 05 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 105000 用科学记数法表示为： 05 故答案为： 05 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 12如图，已知 ， 5， F 是高 交点， ，则线段 长度为 4 【考点】 全等三角形的判定与性质 【专题】 常规题型 第 15 页（共 29 页） 【分析】 易证 D，即可证明 可求得 D 【解答】 解： 5， D， 0， C=90， C， 在 ， ， D=4， 故答案为 4 【点评】 本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质 13某篮球兴趣小组五位同学的身高（单位： 下： 175、 175、 177、 x、 173，已知这组数据的平均数是 175，则这组数据的方差是 【考点 】 方差 【分析】 根据平均数的计算公式先求出 x 的值，再根据方差公式进行计算即可 【解答】 解： 这组数据的平均数是 175， （ 175+175+177+x+173） 5=175， x=175 这组数据的方差是： （ 175 175） 2+（ 175 175） 2+（ 177 175） 2+（ 175 175） 2+（ 173 175） 2= 故答案为： 【点评】 本题考查方差的定义与意义：一般地设 n 个数据， 则方差 （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2 14如图， 0 的切线， A、 B 为切点， O 的直径， P=40，则 20 第 16 页（共 29 页） 【考点】 切线的性质；圆周角定理 【专题】 计算题 【分析】 根据切线的性质可知 0，由切线长定理得 B， P=40，求出 度数，用 到 度数 【解答】 解： O 的切线， O 的直径， 0 O 的切线， B， P=40， 180 P） 2=（ 180 40） 2=70， 0 70=20 故答案是： 20 【点评】 本题考查的是切线的性质，根据 切线的性质和切线长定理进行计算求出角的度数 15如图，给正五边形的顶点依次编号为 1， 2， 3， 4， 5若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次 “移位 ” 如：小宇在编号为 3 的顶点上时，那么他应走 3 个边长，即从 3451 为第一次 “移位 ”，这时他到达编号为 1 的顶点；然后从 12 为第二次 “移位 ” 若小宇从编号为 2 的顶点开始，第 10 次 “移位 ”后，则他所处顶点的编号是 3 【考点】 规律 型：图形的变化类 【专题】 应用题；压轴题 【分析】 根据 “移位 ”的特点，然后根据例子寻找规律，从而得出结论 第 17 页（共 29 页） 【解答】 解： 小宇在编号为 3 的顶点上时，那么他应走 3 个边长，即从 3451 为第一次 “移位 ”，这时他到达编号为 1 的顶点；然后从 12 为第二次 “移位 ”， 34512 五个顶点五次移位为一个循环返回顶点 3， 同理可得：小宇从编号为 2 的顶点开始，四次移位一个循环， 第 10 次 “移位 ”，即连续循环两次，再移位两次，即第十次移位所处的顶点和第二次移位所处的顶点相同， 故回到顶点 3 故答案为： 3 【点评】 本题主要考查了通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力，难度适中 16有甲、乙、丙三种货物，若购甲 3 件，乙 7 件，丙 1 件共需 630 元；若购甲 4 件，乙 10 件，丙 1 件共需 840 元，现购甲、乙、丙各一件共需 210 元 【考点】 三元一次方程组的应用 【分析】 假设购甲每件 x 元，购乙每件 y 元，购丙每件 z 元列方程组得： ，然后求得 x+y+z 的值 【解答】 解：设购甲每件 x 元，购乙每件 y 元，购丙每件 z 元 列方程组得： ， 3 2 得： x+y+z=210 故答案为： 210 【点评】 本题考查了三元一次方程组的应用根据系数特点，通过加减，得到一个整体，然后整体求解 三、解答题（共 8小题，满分 72分） 17先化简（ 1 ） ，并求当 x 满足 6=5x 时该代数式的值 【考点】 分式的化简求值 【专题】 计算题 【分析】 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利 用除法法则变形，约分得到最简结果，求出已知方程的解得到 x 的值，代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 = = = ， 方程 6=5x，变形得： 5x 6=0，即（ x 6）（ x+1） =0， 第 18 页（共 29 页） 解得： x=6 或 x= 1（舍去）， 当 x=6 时，原式 = 【点评】 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18如图，小明在大楼 45 米高（即 5 米）的窗口 P 处进行观测，测得山坡上 A 处的俯角为 15，山脚 B 处的俯角为 60，已知该山坡的坡度 i（即 1： ，点 P、 H、 B、 C、 A 在同一个平面上，点 H、 B、 C 在同一条直线上，且 （ 1）山坡坡脚（即 度数等于 30 度； （ 2）求 A、 B 两点间的距离（结果精确到 1 米，参考数据： 【考点】 解直角三角形的应用 直角三角形的应用 【分析】 （ 1）根据俯角以及坡度的定义即可求解； （ 2）在直角 ，根据三角函数即可求得 长，然后利用直角 等腰直角三角形，即可求解 【解答】 解：（ 1） ： ， 0； 故答案为： 30； （ 2）由题意得： 0， 0， 0，又 5， 等腰直角三角形， 在直角 ， =30 ， 在直角 ， B=30 52 米 第 19 页（共 29 页） 【点评】 此题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是俯角的定义以及坡度坡角的知识，注意能借助俯角构 造直角三角形并解直角三角形是关键，注意数形结合思想的应用 19小明与他的父亲、母亲计划五一期间外出旅游，初步选择了广安、绵阳、泸州、眉山四个城市，由于时间仓促，他们只能去一个城市，到底去哪一个城市三个人意见不同意，在这种情况下，小明父亲建议，用小明学过的摸球游戏来决定，规则如下： 在一个不透明的袋子中装有一个红球（广安）、一个白球（绵阳）、一个黄球（泸州）和一个黑球（眉山），这四个球除颜色不同外，其余完全相同； 小明父亲先将袋中球摇匀，让小明从袋中随机摸出一球，父亲记录下其颜色，并将这个球放回袋 中摇匀，然后让小明目前从袋中随机摸出一球，父亲记录下它的颜色； 若两人所摸出球的颜色相同，则去该球所表示的城市旅游，否则，前面的记录作废，按规则 重新摸球，直到两人所摸出求的颜色相同为止 按照上面的规则，请你解答下列问题： （ 1）已知小明的理想旅游城市是绵阳、小明和母亲随机各摸球一次，请用画树状图求出他们均摸出白球的概率； （ 2）已知小明母亲的理想旅游城市是泸州，小明和母亲随机各摸球一次，则他们至少有一人摸出黄球的概率是多少？ 【考点】 列表法与树状图法 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）列表得出所有等可 能的情况数，找出他们均摸出白球的情况数，即可求出所求的概率； （ 2）找出至少有一人摸出黄球的情况数，即可求出所求的概率 【解答】 解：（ 1）列表得： 红 白 黄 黑 红 （红，红） （白，红） （黄，红） （黑，红） 白 （红，白） （白，白） （黄，白） （黑，白） 黄 （红，黄） （白，黄） （黄，黄） （黑，黄） 黑 （红，黑） （白，黑） （黄，黑） （黑，黑） 所有等可能的情况有 16 种，他们均摸出白球的情况有 1 种， 则 P（均摸出白球） = ； （ 2）至少有一人摸出黄球的情况有 7 种， 第 20 页（共 29 页） 则 P（至少有一人摸出黄球） = 【点评】 此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 20如图，已知反比例函数 （ 0）与一次函数 y2=（ ）相交于 A、 B 两点， 若 面积为 1，且 （ 1）求出反比例函数与一次函数的解析式； （ 2）请直接写出 B 点的坐标， 并指出当 x 为何值时，反比例函数 值大于一次函数 值？ 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）设 OC=m根据已知条件得， ，则得出 A 点的坐标，从而得出反比例函数的解析式和一次函数的表达式； （ 2）易得出点 B 的坐标，反比例函数 图象在一次函数 图象的上方时，即 于 【解答】 解：（ 1）在 ，设 OC=m =2， m S C= m2m=1， m=1， m= 1（舍去） m=1， A 点的坐标为（ 1， 2） 把 A 点的坐标代入 中，得 反比例函数的表达式为 把 A 点的坐标代入 y2= 中，得 =2， 第 21 页（共 29 页） 一次函数的 表达式 y2=x+1； （ 2） B 点的坐标为（ 2， 1） 当 0 x 1 或 x 2 时， 【点评】 本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，以及用待定系数法求二次函数的解析式，是基础知识要熟练掌握 21已知：正方形 ， 5， 点 A 顺时针旋转，它的两边分别交 它们的延长线）于点 M、 N当 点 A 旋转到 N 时（如图 1），易证 N= （ 1）当 点 A 旋转到 N 时（如图 2），线段 间有怎样的数量关系？写出猜 想，并加以证明； （ 2）当 点 A 旋转到如图 3 的位置时，线段 间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想 【考点】 旋转的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质 【专题】 计算题；压轴题 【分析】 （ 1） N=立，证得 B、 E、 M 三点共线即可得到 而证得 N （ 2） N证明方法与（ 1）类似 【解答】 解：（ 1） N=立 证明：如图，把 点 A 顺时针旋转 90， 得到 可证得 E、 B、 M 三点共线（图形画正确） 0 0 45=45， 又 5， 第 22 页（共 29 页） 在 ， N， E+N+ M= （ 2） N 在线段 截取 M， 在 ， ， 在 ， N， N 第 23 页（共 29 页） 【点评】 本题考查了旋转的性质，解决此类问题的关键是正确的利用旋转不变量 22某机械租赁公司有同一型号的机械设备 40 套，经过一段时间的经营发现，当每套设备的月租金为 270元时，恰好全部 租出，在此基础上，当每套设备的月租金每提高 10 元时，这种设备减少租出一套，且没租出的一套设备每月需支出费用（维护费、管理费等） 20 元，设每套设备的月租金为 x（元），租赁公司出租该型号设备的月收益（收益 =租金收入支出费用）为 y（元） （ 1）用含 x 的代数式表示未出租的设备数（套）以及所有未出租设备（套）的支出费用； （ 2）当月租金分别为 300 元和 350 元时，租赁公司的月收益分别是多少元？此时应该出租多少套机械设备？请你简要说明理由； （ 3）当 x 为何值时，租赁公司出租该型号设备的月收益最大？最大月收益为多少？ 【考点】 二次函数的应用 【专题】 应用题 【分析】 （ 1）根据每套设备的月租金每提高 10 元时，这种设备减少租出一套，且没租出的一套设备每月需支出费用（维护费、管理费等） 20 元，列出相应的代数式即可； （ 2）根据题意求出月租金分别为 300 元与 350 元时的月收益，以及出租的机械设备即可； （ 3）表示出 y 与 x 的二次函数解析式，利用二次函数的性质求出 y 的最大值，以及此时 x 的值即可 【解答】 解：（ 1）根据题意得：未出租的设备数为 套，所有未出租设备（套）的支出费 用为 20=2（ x 270）元； （ 2）当月租金为 300 元时，少租 =3 套，公司收益为 30037 320=11040（元）； 当月租金为 350 元时，少租 =8 套，公司收益为 35032 820=11040（元）， 此时应该出租 32 套，租金为 300 元，租出去有坏的风险； （ 3）根据题意得： y=x（ 40 ） 20= 5x+540= （ x 325） 2+x270）， 当 x=325 时， y 最大为 则 x 为 325 时，租赁公司出租该型号设备的月收益最大，最大月收益为 【点评】 此题考查了二次函数的应用，弄清关系 “每套设备的月租金每提高 10 元时，这种设备减少租出一套 ”是解本题的关键 第 24 页（共 29 页） 23如图，已知 O 的直径，点 C 在 O 上，过点 C 的直线与 延长线交于点 P， C， （ 1）求证： O 的切线； （ 2）求证： （ 3）点 M 是 的中点， 点 N，若 ，求 C 的值 【考点】 切线的判定；圆周角定理；相似三角形的判定与性质 【专题】 几何综合题 【分析】 （ 1）已知 C 在圆上，故只需证明 直即可；根据圆周角定理，易得 0，即 O 的切线； （ 2） 直径；故只需证明 半径相等即可； （ 3）连接 圆周角定理可得 而可得 N入数据可得 C= 【解答】 （ 1）证明： C， A= 又 A， A= 又 O 的直径， 0 0 即 O 的半径 O 的切线 （ 2）证明： C， 第 25 页（共 29 页） A= P， A= P 又 A+ P+ C （ 3）解：连接 点 M 是 的中点， ， N 又 O 的直径， ， 0， M ， C= 【点评】 此题主要 考查圆的切线的判定及圆周角定理的运用和相似三角形的判定和性质的应用 第 26 页（共 29 页） 24已知：如图，抛物线 y=2ax+c（ a