广州市白云区部分学校2015年中考数学一模试卷含答案解析

第 1 页（共 25 页） 2015 年广东省广州市白云区部分学校中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共 10小题，每小题 3分，满分 30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 2 的绝对值是（ ） A 2 B 2 C D 2已知 =35，则 的余角的度数是（ ） A 55 B 45 C 145 D 135 3 16 的算术平方根是（ ） A 4 B 8 C 4 D 4 4不等式组 的解集为（ ） A x 2 B x1 C 1x 2 D无解 5菱形 周长为 16， A=60，则 长为（ ） A 8 B 4 C 2 D 4 6下列式子中是完全平方式的是（ ） A a+1 B a+4 C 2b+ a2+ab+如图， 点 O 顺时针旋转 85到 知 A=110，若 D=40，则 的度数是（ ） 第 2 页（共 25 页） A 30 B 45 C 55 D 60 8已知一次函数 y=kx+b 的函数值 y 随 x 的增大而增大，且其图象与 y 轴的负半轴相交，则对 k 和b 的符号判断正确的是（ ） A k 0， b 0 B k 0， b 0 C k 0， b 0 D k 0， b 0 9如图， O 的直径，弦 直平分半径 足为 E， 直径 长是（ ） A 10 3 4 4 0把函数 y= 2x+3 的图象向左平移 2 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，可得到的图象的函数解析式是（ ） A y= 2x+7 B y= 2x 7 C y= 2x 3 D y= 2x 二、填空题（本大题共 6小题，每 小题 3分，满分 18分） 11已知点 A（ 2， 4），则点 A 关于 y 轴对称的点的坐标为 12等腰三角形的腰长是 6，则底边长 a 的取值范围是 13若反比例函数的图象经过点 A（ 3， 2），则它的表达式是 第 3 页（共 25 页） 14已知 点 D、 E、 F 分别对应顶点 A、 B、 C，且 S S ： 49，则 15已知函数 y=4x+3，则函数值 y 随 x 的增大而减小的 x 的取值范围是 16如图，矩形 ， 点 E， ： 3，且 2，则 长度是 （结果用根号表示） 三、解答题（本大题共 9小题，满分 102分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17解方程组： 18已知，如图， ， 分 点 E， 分 点 F求证： 19已知 a=3 ， b=3+ ，试求 的值 20某完全中学（含初、高中）篮球队 12 名队员的年龄情况如下： 年龄（单位：岁） 14 15 16 17 18 人 数 1 4 3 2 2 （ 1）这个队队员年龄的众数是 ，中位数是 ； （ 2）求这个队队 员的平均年龄； 第 4 页（共 25 页） （ 3）若把这个队队员年龄绘成扇形统计图，请求出年龄为 15 岁对应的圆心角的度数 21在一个不透明的袋子中，放有四张质地完全相同的卡片，分别标有数字 1， 2， 3， 4第一次从袋中随机地抽出一张卡片，把其上的数字记为横坐标 x，然后把卡片放回袋中，搅匀后第二次再随机地从中抽出一张，把其上的数字记为纵坐标 y （ 1）用树状图或列表法把所有可能的点表示出来； （ 2）求所得的点在直线 y= x+5 的点的概率 22如图，抛物线 y=4a 交 x 轴于点 A、 B，交 y 轴于点 C，其中点 B、 C 的坐 标分别为 B（ 1， 0）、 C（ 0， 4） （ 1）求抛物线的解析式，并用配方法把其化为 y=a（ x h） 2+k 的形式，写出顶点坐标； （ 2）已知点 D（ m， 1 m）在第二象限的抛物线上，求出 m 的值，并直接写出点 D 关于直线 的坐标 23已知，如图， ， C=90， E 为 中点 （ 1）尺规作图：以 为直径，作 O，交 点 D（保留作图痕迹，标上相应的字母，可不写作法）； （ 2）连结 证： O 的切线； （ 3）若 ， ，求 长 第 5 页（共 25 页） 24如图，点 A、 B 分别位于 x 轴负、正半轴上， 长分别是关于 x 的一元二次方程 4mx+=0 的两根， C（ 0， 3），且 S （ 1）求线段 长； （ 2）求 度数； （ 3）过点 C 作 x 轴于点 D，求点 D 的坐标； （ 4） y 轴上是否存在点 P，使 存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 25如图，在 ， 分 A=2 C （ 1）若 C=38，则 ； （ 2）求证： B+ （ 3）求证： B 第 6 页（共 25 页） 2015年广东省广州市白云区部分学校中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10小题，每小题 3分，满分 30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 2 的绝对值是（ ） A 2 B 2 C D 【考点】 绝对值 【分析】 根据绝对值的定义，可直接得出 2 的绝对值 【解答】 解： | 2|=2， 故选： B 【点评】 本题考查了绝对值的定义，是中考的常见题型，比较简单，熟记绝对值的定义是本题的关键 2已知 =35，则 的余角的度数是（ ） A 55 B 45 C 145 D 135 【考点】 余角和补角 【分析】 若两个 角的和为 90，则这两个角互余，根据已知条件直接求出答案即可 【解答】 解： =35， 的余角的度数 =90 35=55 故选 A 【点评】 本题考查了余角的定义，如果两个角的和等于 90（直角），就说这两个角互为余角即其中一个角是另一个角的余角牢记定义是关键 3 16 的算术平方根是（ ） A 4 B 8 C 4 D 4 【考点】 算术平方根 【专题】 计算题 第 7 页（共 25 页） 【分析】 根据算术平方根的定义求解即可求得答案 【解答】 解： 42=16， 16 的算术平方根是 4 故选 C 【 点评】 此题考查了算术平方根的定义题目很简单，解题要细心 4不等式组 的解集为（ ） A x 2 B x1 C 1x 2 D无解 【考点】 解一元一次不等式组 【分析】 先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可 【解答】 解： 解不等式 得： x 2， 解不等式 得： x 1， 不等式组的解集为 1x 2， 故选 C 【点评】 本题考查了解一元一次不 等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集 5菱形 周长为 16， A=60，则 长为（ ） A 8 B 4 C 2 D 4 【考点】 菱形的性质 【分析】 根据菱形的性质可得： D，然后根据 A=60，可得三角形 等边三角形，继而可得出 长 【解答】 解： 四边形 菱形， D=C， 菱形 周长为 16， ， A=60， 第 8 页（共 25 页） 等边三角形， D=4， 故选 B 【点评】 本题考查了菱形的性质，解答本题的关键是掌握菱形的四条边都相等的性质，比较简单 6下列式子中是完全平方式的是（ ） A a+1 B a+4 C 2b+ a2+ab+考点】 完全平方式 【分析】 完全平方公式：（ ab） 2=ab+哪个式子整理后符合即可 【解答】 解： A、原式 =（ a+1） 2，是完全 平方式，故本选项正确； B、原式 =（ a+1） 2+3，不是完全平方式，故本选项错误； C、原式 = b 1） 2+1，不是完全平方式，故本选项错误； D、原式 =（ a+b） 2 是完全平方式，故本选项错误； 故选： A 【点评】 本题主要考的是完全平方公式结构特点，有两项是两个数的平方，另一项是加或减去这两个数的积的 2 倍 7如图， 点 O 顺时针旋转 85到 知 A=110，若 D=40，则 的度数是（ ） A 30 B 45 C 55 D 60 【考点】 旋转的性质 【专题】 计算题 第 9 页（共 25 页） 【分析】 先根据旋转的性质得 C= A=110， 5，则利用三角形内角和计算出 0，然后利用 行计算即可 【解答】 解： 点 O 顺时针旋转 85到 C= A=110， 5， C+ D=180， 80 110 40=30， 5 30=55， 即 的度数是 55 故选 C 【点评】 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等 8已知一次函数 y=kx+b 的函数值 y 随 x 的增大而增大，且其图象与 y 轴的负半轴相交，则对 k 和b 的符号判断正确的是（ ） A k 0， b 0 B k 0， b 0 C k 0， b 0 D k 0， b 0 【考点】 一次函数图象与系数的关系 【分析】 一次函数 y=kx+b 中 y 随 x 的增大而增大，且与 y 轴负半轴相交，即可确定 k， b 的符号 【解答】 解： 一次函数 y=kx+b 中 y 随 x 的增 大而增大， k 0， 一次函数 y=kx+b 与 y 轴负半轴相交， b 0 故选： B 【点评】 此题主要考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数 y=kx+b 的图象有四种情况： 当 k 0， b 0，函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限， y 的值随 x 的值增大而增大； 当 k 0， b 0，函数 y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限， y 的值随 x 的值增大而增大； 当 k 0， b 0 时，函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限， y 的值随 x 的值增大而减小； 当 k 0， b 0 时，函数 y=kx+b 的图象经过第二、三 、四象限， y 的值随 x 的值增大而减小 9如图， O 的直径，弦 直平分半径 足为 E， 直径 长是（ ） 第 10 页（共 25 页） A 10 3 4 4 考点】 垂径定理；勾股定理 【分析】 连接 根据垂径定理求出 长，再设 x， 则 OE=x， x，根据勾股定理求出 x 的值即可 【解答】 解：连接 弦 直平分半径 足为 E， 设 x，则 OE=x， x， 2=（ 2x） 2，解得 x= ， （ 故选 D 【点评】 本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键 10把函数 y= 2x+3 的图象向左平移 2 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，可得到的图象的函数解析式是（ ） A y= 2x+7 B y= 2x 7 C y= 2x 3 D y= 2x 【考点】 一次函数图象与几何变换 【分析】 直接根据 “上加下减，左加右减 ”的原则进行解答 【解答】 解：把函数 y= 2x+3 的图象向左平移 2 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，可得到的图象的函数解析式是： y= 2（ x+2） +3 2= 2x 3， 第 11 页（共 25 页） 故选 C 【点评】 本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键 二、填空题（本大题共 6小题，每小题 3分，满分 18分） 11已知点 A（ 2， 4），则点 A 关于 y 轴对称的点的坐标为 （ 2， 4） 【考点】 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【分析】 根据平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，易得答案 【解答】 解：根据平面内关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数， 已知点 A（ 2， 4），则点 A 关于 y 轴对称的点的横坐标为（ 2） =2，纵坐标为 4， 故点（ 2， 4）关于 y 轴对称的点的坐标是（ 2， 4）， 故答案为（ 2， 4） 【点评】 本题考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系 12等腰三角形的腰长是 6，则底边长 a 的取值范围是 0 a 12 【考点】 等腰三角形的性质；三角形三边关系 【专题】 计算题 【分析】 由已知条件腰长是 6，底边长为 x，根据三角形三边关系列出不等式，通过解不等式即可得到答案 【解答】 解：根据三边关系可知： 6 6 a 6+6， 即 0 a 12 故答案为： 0 a 12 【点评 】 本题考查等腰三角形的性质和三角形的三边关系的运用列出不等式，通过解不等式求解是正确解答本题的关键 13若反比例函数的图象经过点 A（ 3， 2），则它的表达式是 y= 【考点】 待定系数法求反比例函数解析式 【分析】 首先设反比例函数解析式为 y= ，再把（ 3， 2）点代入可得 k 的值，进而可得解析式 【解答】 解：设反比例函数解析式为 y= ， 图象经过点 A（ 3， 2）， 第 12 页（共 25 页） k= 6， 反比例函数解析式为： y= 故答案为： y= 【点评】 此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式 14已知 点 D、 E、 F 分别对应顶点 A、 B、 C，且 S S ： 49，则3： 7 【考点】 相似三角形的性质 【分析】 根据相似三角形面积的比等 于相似比的平方解答 【解答】 解： S S ： 49， ： 7， 故答案为： 3： 7 【点评】 本题考查了相似三角形的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键 15已知函数 y=4x+3，则函数值 y 随 x 的增大而减小的 x 的取值范围是 x 2 【考点】 二次函数的性质 【分析】 根据 a 0，对称轴的左侧， y 随 x 的增大而减小，对称轴的右侧， y 随 x 的增大而增大，可得答案 【解答】 解： a=1， x ，即 x 2 时函数值 y 随 x 的增大而减小 故答案为： x 2 【点评】 本题考查了二次函数的性质，利用了 a 0，对称轴的左侧， y 随 x 的增大而减小，对称轴的右侧， y 随 x 的增大而增大，确定对称轴是解题关键 16如图，矩形 ， 点 E， ： 3，且 2，则 长度是 3 （结果用根号表示） 第 13 页（共 25 页） 【考点】 矩形的性质 【分析】 根据 ： 3，可得 由 0，求得 【解答】 解：连接 O， 四边形 矩形， 0， D=12， C= ， D= ， D， ： 3， 0， 0， 0 80， 5， E， 2（ 2=6， ， 故答案为： 3 【点评】 此题主要考查了相似三角形的判定和矩形的性质，根据已知得出 解 题关键 第 14 页（共 25 页） 三、解答题（本大题共 9小题，满分 102分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17解方程组： 【考点】 解二元一次方程组 【分析】 +2 消去 y，再解答即可 【解答】 解： ， +2 得： x=2， 把 x=2 代入 得： y=1， 所以方程组的解是： 【点评】 本题主要考查对解一元一次方程，解二元一次方程组等知识点的理解 和掌握，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键 18已知，如图， ， 分 点 E， 分 点 F求证： 【考点】 平行四边形的性质；全等三角形的判定 【专题】 证明题 【分析】 首先根据平行四边形的性质可得到 D， B= D， 利用角平分线的性质证明 可得到 条件，利用 可证明其全等 【解答】 证明 ： 四边形 平行四边形， D， B= D， 分 A， 分 C， 在 ， 第 15 页（共 25 页） ， 【点评】 此题主要考查了平行四边形的性质，以及全等三角形的判定，解题的关键是证明 19已知 a=3 ， b=3+ ，试求 的值 【考点】 二次根式的化简求值 【分析】 将 a， b 的值代入化简即可 【解答】 解： a=3 ， b=3+ ， = = = 【点评】 本题主要考查了二次根式的化简，将二次根式分母有理化是解答此题的关键 20某完全中学（含初、高中）篮球队 12 名队员 的年龄情况如下： 年龄（单位：岁） 14 15 16 17 18 人 数 1 4 3 2 2 （ 1）这个队队员年龄的众数是 15 ，中位数是 16 ； （ 2）求这个队队员的平均年龄； （ 3）若把这个队队员年龄绘成扇形统计图，请求出年龄为 15 岁对应的圆心角的度数 【考点】 众数；扇形统计图；加权平均数；中位数 【分析】 （ 1）众数就是出现次数最多的数，而中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义即可求解； （ 2）利用求平均数公式计算即可； （ 3）年龄为 15 岁所占的百分比，乘以 360 即可得到结果 【解答】 解 ：（ 1） 15 岁出现了 4 次，次数最多，因而众数是： 15； 12 个数，处于中间位置的都是 16，因而中位数是： 16 故答案为 15、 16； （ 2）这个队队员的平均年龄 = =16（岁）； 第 16 页（共 25 页） （ 3）年龄为 15 岁对应的圆心角的度 = 360=120 【点评】 本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的 数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数 21在一个不透明的袋子中，放有四张质地完全相同的卡片，分别标有数字 1， 2， 3， 4第一次从袋中随机地抽出一张卡片，把其上的数字记为横坐标 x，然后把卡片放回袋中，搅匀后第二次再随机地从中抽出一张，把其上的数字记为纵坐标 y （ 1）用树状图或列表法把所有可能的点表示出来； （ 2）求所得的点在直线 y= x+5 的点的概率 【考点】 列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 （ 1）此题需要两步完成，属于 放回实验，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单，注意做到不重不漏； （ 2）根据（ 1）求得所有的可情况，再求出符合条件的情况，即可求得答案 【解答】 解：（ 1）树形图如下： 列表如下： （ 1， 1） （ 1， 2） （ 1， 3） （ 1， 4） （ 2， 1） （ 2， 2） （ 2， 3） （ 2， 4） （ 3， 1） （ 3， 2） （ 3， 3） （ 3， 4） （ 4， 1） （ 4， 2） （ 4， 3） （ 4， 4） （ 2）按题意，在直线 y= x+5 的点有：（ 1， 4），（ 4， 1），（ 2， 3）（ 3， 2）共 4 个， 故 P（所得的点在直线 y= x+5 上） = = 【点评】 此题考查了树状图与列表法求概率列表法适合两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验 22如图，抛物线 y=4a 交 x 轴于点 A、 B，交 y 轴于点 C，其中点 B、 C 的坐标分别为 B（ 1， 0）、 C（ 0， 4） 第 17 页（共 25 页） （ 1）求抛物线的解析式，并用配方法把其化为 y=a（ x h） 2+k 的形式，写出顶点坐标； （ 2）已知点 D（ m， 1 m）在第二象限的抛物线上，求出 m 的值，并直接写出点 D 关于直线 的坐标 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 （ 1）由抛物线 y=4a 经过 A（ 1， 0）、 C（ 0， 4）两点，利用待定系数法即可求得抛物线的解析式； （ 2）由点 D（ m， 1 m）在抛物线 y= 3x+4 上，即可求得点 D 的坐标，则可求得 度数，然后过点 D 作 F，延长 y 轴于 E，又由点 E 即为点 D 关于直线 对称点，即可求得点 E 的坐标 【解答】 解：（ 1）抛物线 y=4a 经过 A（ 1， 0）、 C（ 0， 4）两点， ， 解得 此抛物线的解析式为 y= 3x+4 （ 2） 点 D（ m， 1 m）在抛物线 y= 3x+4 上， 3m+4=1 m， 解得 3， 点 D 在第二象限， D（ 3， 4） 令 y= 3x+4=0， 解得 ， 4 第 18 页（共 25 页） B（ 4， 0） 5 连接 易知 5 5 过点 D 作 F，延长 y 轴于 E， D=45 5 F= 点 E 即为点 D 关于直线 对称点 E=3， E（ 0， 1） 【点评】 本题考查了抛物线与 x 轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征、抛物线解析式的求法、等腰直角三角 形的判定与性质、轴对称的性质；熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和解析式的求法是解决问题的关键 23已知，如图， ， C=90， E 为 中点 （ 1）尺规作图：以 为直径，作 O，交 点 D（保留作图痕迹，标上相应的字母，可不写作法）； （ 2）连结 证： O 的切线； 第 19 页（共 25 页） （ 3）若 ， ，求 长 【考点】 作图 复杂作图；切线的判定 【专题】 作图题 【分析】 （ 1）作 垂直平分线，垂足为 O，然后以 O 点为圆心， 半径作圆即可； （ 2）如图 2，连结 据圆周角定理得到 0，再根据斜边上的中线等于斜边的一半得到 C=利用等腰三角形的性质得 1= 2，加上 3= 4，则 1+ 3= 2+ 4=90，于是可根据切线的判定定理可判断 O 的切线； （ 3）证明 用相似比计算出 ，然后利用斜边上的中线等于斜边的一半即可得到 长 【解答】 （ 1）解：如图 1， （ 2）证明：如图 2，连结 第 20 页（共 25 页） 为直径， 0， 而 E 为 中点， 边 的中线， C= 1= 2， D， 3= 4， 1+ 3= 2+ 4= 0， O 的切线； （ 3）解： D： 4+ ） = ： ， 【点评】 本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形 的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了切线的判定 第 21 页（共 25 页） 24如图，点 A、 B 分别位于 x 轴负、正半轴上， 长分别是关于 x 的一元二次方程 4mx+=0 的两根， C（ 0， 3），且 S （ 1）求线段 长； （ 2）求 度数； （ 3）过点 C 作 x 轴于点 D，求点 D 的坐标； （ 4） y 轴上是否存在点 P，使 存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 【考点】 一次函数综合题 【专题】 综合题 【分析】 （ 1）由点 C 的坐标确定出 长，根据三角形 积求出 长即可； （ 2）根据 长分别是关于 x 的一元二次方程 4mx+=0 的两根，表示出 B，即为 长，进而求出 m 的值，确定出方程，求出解得到 A 与 B 坐标，得到三角形等腰直角三角形，即可求出 度数； （ 3）如图 1 所示，作 x 轴于点 D，根据同角的余角相等及一对公共角，得到三角形三角形 似，由相似得比例求出 长 ，即可确定出点 D 的坐标； （ 4） y 轴上存在点 P，使 由为： y 轴上存在点 P，使 图 2 所示，过点 B 作 直线 析式为 y=kx+b，把点 A 和点 C 坐标代入求出 k 与 b 的值，确定出直线 析式，进而求出直线 析式，求出点 P 坐标，再利用对称性求出点 P坐标即可 【解答】 解：（ 1） 点 C（ 0， 3）， ， S ， C=6， ； （ 2） 长分 别是关于 x 的一元二次方程 4mx+=0 的两根， B=4m， 4m=4，即 m=1， 第 22 页（共 25 页） 方程可化为： 4x+3=0， 解得： ， ， A（ 1， 0）， B（ 3， 0）， 等腰直角三