2007年浙江省高考数学试卷及答案(理科)

糖果工作室 原创 欢迎下载 第 1 页 共 11 页 绝密 考试结束前 2007 年普通高等学校招生全国统一考试 浙江卷 年普通高等学校招生全国统一考试 浙江卷 数学 理科 数学 理科 本试题卷分选择题和非选择题两部分 全卷共 5 页 选择题部分 1 至 3 页 非选择题部分 4 至 5 页 满分 150 分 考试时间 120 分钟 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂 写在答题纸上 选择题部分 共选择题部分 共 50 分 分 注意事项 注意事项 1 答题前 考生务必将自己的姓名 准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和 答题纸规定的位置上 2 每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡皮 擦干净后 再选涂其他答案标号 不能答在试题卷上 参考公式参考公式 如果事件互斥 那么 A B P ABP AP B 如果事件相互独立 那么 A B P A BP AP B 如果事件在一次试验中发生的概率为 那AP 么次独立重复试验中事件 恰好发生次nAk 的概率 1 0 1 2 kkn k nn P kC ppkn 台体的体积公式 1122 1 3 Vh SS SS 其中 分别表示台体的上 下面积 表 1 S 2 Sh 示台体的高 柱体体积公式VSh 其中表示柱体的底面积 表示柱体Sh 的高 锥体的体积公式 其中表示 1 3 VSh S 锥体的底面积 表示锥体的高h 球的表面积公式 2 4SR 球的体积公式 3 4 3 VR 其中表示球的半径R 糖果工作室 原创 欢迎下载 第 2 页 共 11 页 一 一 选择题 本大题共选择题 本大题共 10 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是 符合题目要求的 符合题目要求的 1 是 的 1x 2 xx 充分而不必要条件 必要而不充分条件 充分不必要条件 既不充分也不必要条件 2 若函数 其中 的最小正周期是 且 2sin f xx x R0 2 则 0 3f A B C D 1 26 1 23 2 6 2 3 3 直线关于直线对称的直线方程是 210 xy 1x 210 xy 210 xy 230 xy 230 xy 4 要在边长为 16 米的正方形草坪上安装喷水龙头 使整个草坪都 能喷洒到水 假设每个喷水龙头的喷洒范围都是关径为 6 米的圆面 则需安装这种喷水龙头的个数最少是 3456 5 已知随机变量服从正态分布 则 2 2 N 4 0 84P 0 P A B C D 0 160 320 680 84 6 若两条异面直线外的任意一点 则 Plm 过点有且仅有一条直线与都平行 过点有且仅有一条直线与都垂直Plm Plm 过点有且仅有一条直线与都相交 过点有且仅有一条直线与都异面Plm Plm 7 若非零向量满足 则 ab abb 2 aab22 aab2 bab22 bab 8 设是函数的导函数 将和的图象画在同一个直角坐标系中 不可 fx f x yf x yfx 能正确的是 y xO y xO y xO y xO A B C D 糖果工作室 原创 欢迎下载 第 3 页 共 11 页 9 已知双曲线的左 右焦点分别为 是准线上一点 且 22 22 1 00 xy ab ab 1 F 2 FP 则双曲线的离心率是 12 PFPF 12 4PFPFab A 2323 10 设是二次函数 若的值域是 则的值域是 2 1 1 xx f x x x g x f g x 0 g x A B 11 10 C D 0 1 非选择题部分 共非选择题部分 共 100 分 分 注意事项 注意事项 1 用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上 不能答在试题卷上 2 在答题纸上作图 可先使用 2B 铅笔 确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 7 小题 每小题小题 每小题 4 分 共分 共 28 分 分 11 已知复数 则复数 1 1 iz 12 1 iz z A 2 z 12 已知 且 则的值是 1 sincos 5 3 24 cos2 13 不等式的解集是 211xx 14 某书店有 11 种杂志 2 元 1 本的 8 种 1 元 1 本的 3 种 小张用 10 元钱买杂志 每种至多买一 本 10 元钱刚好用完 则不同买法的种数是 用数字作答 15 随机变量的分布列如下 1 01 P abc 其中成等差数列 若 则的值是 abc 1 3 E D 16 已知点在二面角的棱上 点在内 且 若对于内异于的OAB P 45POB O 任意一点 都有 则二面角的大小是 Q45POQ AB 糖果工作室 原创 欢迎下载 第 4 页 共 11 页 E D C M A 第 19 题 B 17 设为实数 若 则的取值范围是 m 22 250 30 25 0 xy xyxxy xy mxy m 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 5 小题 共小题 共 72 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 18 本题 14 分 已知的周长为 且 ABC 21 sinsin2sinABC I 求边的长 AB II 若的面积为 求角的度数 ABC 1 sin 6 CC 19 本题 14 分 在如图所示的几何体中 平面 平面 且EA ABCDB ABCACBC 是的中点 2ACBCBDAE MAB I 求证 CMEM II 求与平面所成的角 CMCDE 糖果工作室 原创 欢迎下载 第 5 页 共 11 页 20 本题 14 分 如图 直线与椭圆交于两点 记的面积ykxb 2 2 1 4 x y AB AOB 为 S I 求在 的条件下 的最大值 0k 01b S II 当 时 求直线的方程 2AB 1S AB 21 本题 15 分 已知数列中的相邻两项是关于的方程 n a 212kk aa x 的两个根 且 2 32 320 kk xkxk A 212 12 3 kk aak I 求 II 求数列的前项和 1 a 2 a 3 a 7 a n a2n 2n S 记 sin1 3 2sin n f n n 2 3 4 1 123456212 1 1 1 1 ffff n n nn T a aa aa aaa 求证 15 624 n Tn N A y xO B 第 20 题 糖果工作室 原创 欢迎下载 第 6 页 共 11 页 22 本题 15 分 设 对任意实数 记 3 3 x f x t 2 3 2 3 t g xt xt I 求函数的单调区间 t yf xg x II 求证 当时 对任意正实数 成立 0 x f x g t f xg x t 有且仅有一个正实数 使得对任意正实数 成立 0 x 00 xt gxg x t 糖果工作室 原创 欢迎下载 第 7 页 共 11 页 数学 理科 试题参考答案数学 理科 试题参考答案 一 选择题一 选择题 题号12345678910 答案ADDBABCDBC 二 填空题 二 填空题 11 1 12 13 14 7 25 02xx 266 15 16 17 5 9 90 4 0 3 m 三 解答题三 解答题 18 解 I 由题意及正弦定理 得 21ABBCAC 两式相减 得 2BCACAB 1AB II 由的面积 得 ABC 11 sinsin 26 BC ACCC AA 1 3 BC AC A 由余弦定理 得 所以 222 cos 2 ACBCAB C AC BC A 22 21 22 ACBCAC BCAB AC BC A A 60C 19 本题主要考查空间线面关系 空间向量的概念与运算等基础知识 同时考查空间想象能力和推理 本题主要考查空间线面关系 空间向量的概念与运算等基础知识 同时考查空间想象能力和推理 运算能力 满分运算能力 满分 14 分 分 方法一 I 证明 因为 是的中点 ACBC MAB 所以 CMAB 又平面 所以 EA ABCCMEM II 解 过点作平面 垂足是 连结交延长交于点 连结 MMH CDEHCHEDFMF MD 是直线和平面所成的角 FCM CMCDE 因为平面 所以 MH CDEMHED 又因为平面 所以 CM EDMCMED 则平面 因此 ED CMFEDMF 设 EAa 2BDBCACa 在直角梯形中 是的中点 ABDE2 2ABa MAB 所以 3DEa 3EMa 6MDa E D C M A B E H 糖果工作室 原创 欢迎下载 第 8 页 共 11 页 得是直角三角形 其中 EMD 90EMD 所以 2 EM MD MFa DE A 在中 所以 RtCMF tan1 MF FCM MC 45FCM 故与平面所成的角是 CMCDE45 方法二 如图 以点为坐标原点 以 分别为轴和轴 过点作与平面垂直的直线CCACBxyCABC 为轴 建立直角坐标系 设 则 zCxyz EAa 2 Aa 0 2 0 Ba 2 0 Eaa 0 2 2 Da a 0 M aa I 证明 因为 EMaaa 0 CMaa 所以 故 0EM CM AEMCM II 解 设向量与平面垂直 则 00 1yz n CDECE nCD n 即 0CE An0CD An 因为 所以 2 0 CEaa 0 2 2 CDa a 0 2y 0 2x 即 122 n 2 cos 2 CM CM CM A A n n n 直线与平面所成的角是与夹角的余角 所以 CMCDE nCM 45 因此直线与平面所成的角是 CMCDE45 20 本题主要考查椭圆的几何性质 椭圆与直线的位置关系等基础知识 考查解析几何的基本思想方 本题主要考查椭圆的几何性质 椭圆与直线的位置关系等基础知识 考查解析几何的基本思想方 法和综合解题能力 满分法和综合解题能力 满分 14 分 分 解 设点的坐标为 点的坐标为 A 1 xb B 2 xb 由 解得 所 2 2 1 4 x b 2 1 2 2 1xb 以 12 1 2 Sb xx A 2 21bb A 22 11bb 当且仅当时 取到最大值 2 2 b S1 解 由 得 2 2 1 4 ykxb x y 222 1 210 4 kxkbxb E D C M A B y z x 糖果工作室 原创 欢迎下载 第 9 页 共 11 页 22 41kb 2 11 1 ABkxx A 22 2 2 41 12 1 4 kb k k A 设到的距离为 则 OABd 2 1 S d AB 又因为 所以 代入 式并整理 得 2 1 b d k 22 1bk 42 1 0 4 kk 解得 代入 式检验 故直线的方程是 2 1 2 k 2 3 2 b 0 AB 或或 或 26 22 yx 26 22 yx 26 22 yx 26 22 yx 21 本题主要考查等差 等比数列的基本知识 考查运算及推理能力 满分 本题主要考查等差 等比数列的基本知识 考查运算及推理能力 满分 15 分 分 I 解 方程的两个根为 2 32 320 kk xkxk A 1 3xk 2 2kx 当时 所以 1k 12 32xx 1 2a 当时 所以 2k 1 6x 2 4x 3 4a 当时 所以时 3k 1 9x 2 8x 5 8a 当时 所以 4k 1 12x 2 16x 7 12a II 解 2122nn Saaa 2 363 222 n n 2 1 33 22 2 n nn III 证明 所以 1 123456212 111 1 f n n nn T a aa aa aaa 1 12 11 6 T a a 2 1234 115 24 T a aa a 当时 3n 1 3456212 111 1 6 f n n nn T a aa aaa 3456212 1111 6 nn a aa aaa 23 11111 66 26 22n A 111 66 26 n A 同时 1 5678212 511 1 24 f n n nn T a aa aaa 5612212 5111 24 nn a aa aaa 31 51111 249 29 22n A 515 249 224 n A 综上 当时 n N 15 624 n T 22 本题主要考查函数的基本性质 导数的应用及不等式的证明等基础知识 以及综合运用所学知识 本题主要考查函数的基本性质 导数的应用及不等式的证明等基础知识 以及综合运用所学知识 糖果工作室 原创 欢迎下载 第 10 页 共 11 页 分析和解决问题的能力 满分分析和解决问题的能力 满分 15 分 分 I 解 3 16 4 33 x yx 由 得 2 40yx 2x 因为当时 2 x y 0 当时 2 2 x 0y 当时 2 x 0y 故所求函数的单调递增区间是 单调递减区间是 2 2 2 2 II 证明 i 方法一 令 则 23 3 2 0 33 t x h xf xg xt xt x 2 2 3 h xxt 当时 由 得 0t 0h x 1 3 xt 当时 1 3 xx 0h x 所以在内的最小值是 故当时 对任意正实数 成立 h x 0 1 3 0h t 0 x t f xg x t 方法二 对任意固定的 令 则 0 x 2 3 2 0 3 t h tg xt xt t 11 33 2 3 h ttxt 由 得 0h t 3 tx 当时 3