条件概率练习题

选修选修 2 3 2 2 1 条件概率补充练习条件概率补充练习 广水一中 邓文平广水一中 邓文平 一 选择题 1 下列式子成立的是 A P A B P B A B 0 P B A 1 C P AB P A P B A D P A B A P B 2 在 10 个形状大小均相同的球中有 6 个红球和 4 个白球 不放回地依次摸出 2 个球 在第 1 次摸出红球的条件下 第 2 次也摸到红球的概率为 A B C D 3 5 2 5 1 10 5 9 3 已知 P B A P A 则 P AB 等于 1 3 2 5 A B C D 5 6 9 10 2 15 1 15 4 抛掷红 黄两颗骰子 当红色骰子的点数为 4 或 6 时 两颗骰子的点数之积大于 20 的概率是 A B C D 1 4 1 3 1 2 3 5 5 一个盒子里有 20 个大小形状相同的小球 其中 5 个红的 5 个黄的 10 个绿的 从盒子中任取一球 若它不是红球 则它是绿球的概率是 A B C D 5 6 3 4 2 3 1 3 6 根据历年气象统计资料 某地四月份吹东风的概率为 下雨的概率为 既吹东 9 30 11 30 风又下雨的概率为 则在吹东风的条件下下雨的概率为 8 30 A B C D 9 11 8 11 2 5 8 9 7 一个口袋中装有 2 个白球和 3 个黑球 则先摸出一个白球后放回 再摸出一个白球 的概率是 A B C D 2 3 1 4 2 5 1 5 8 把一枚骰子连续掷两次 已知在第一次抛出的是偶数点的情况下 第二次抛出的也 是偶数点的概率为 A 1 B C D 1 2 1 3 1 4 二 填空题 9 某人提出一个问题 甲先答 答对的概率为 0 4 如果甲答错 由乙答 答对的概 率为 0 5 则问题由乙答对的概率为 10 100 件产品中有 5 件次品 不放回地抽取两次 每次抽 1 件 已知第一次抽出的 是次品 则第 2 次抽出正品的概率为 11 一个家庭中有两个小孩 假定生男 生女是等可能的 已知这个家庭有一个是女 孩 则这时另一个小孩是男孩的概率是 12 从 1 100 这 100 个整数中 任取一数 已知取出的一数是不大于 50 的数 则它 是 2 或 3 的倍数的概率为 三 解答题 13 把一枚硬币任意掷两次 事件 A 第一次出现正面 事件 B 第二次出现正 面 求 P B A 14 盒中有 25 个球 其中 10 个白的 5 个黄的 10 个黑的 从盒子中任意取出一个 球 已知它不是黑球 试求它是黄球的概率 15 1 号箱中有 2 个白球和 4 个红球 2 号箱中有 5 个白球和 3 个红球 现随机地从 1 号箱中取出一球放入 2 号箱 然后从 2 号箱随机取出一球 问 1 从 1 号箱中取出的是红球的条件下 从 2 号箱取出红球的概率是多少 2 从 2 号箱取出红球的概率是多少 16 某校高三 1 班有学生 40 人 其中共青团员 15 人 全班分成 4 个小组 第一组有 学生 10 人 共青团员 4 人 从该班任选一个作学生代表 1 求选到的是第一组的学生的概率 2 已知选到的是共青团员 求他是第一组学生的概率 选修选修 2 3 2 2 1 条件概率补充练习条件概率补充练习 一 选择题 1 下列式子成立的是 A P A B P B A B 0 P B A 1 C P AB P A P B A D P A B A P B 答案 C 解析 由 P B A 得 P AB P B A P A P AB P A 2 在 10 个形状大小均相同的球中有 6 个红球和 4 个白球 不放回地依次摸出 2 个球 在第 1 次摸出红球的条件下 第 2 次也摸到红球的概率为 A B C D 3 5 2 5 1 10 5 9 答案 D 解析 设第一次摸到的是红球 第二次无限制 为事件 A 则 P A 第一 6 9 10 9 3 5 次摸得红球 第二次也摸得红球为事件 B 则 P B 故在第一次摸得红球的 6 5 10 9 1 3 条件下第二次也摸得红球的概率为 P 选 D P B P A 5 9 3 已知 P B A P A 则 P AB 等于 1 3 2 5 A B C D 5 6 9 10 2 15 1 15 答案 C 解析 本题主要考查由条件概率公式变形得到的乘法公式 P AB P B A P A 故答案选 C 1 3 2 5 2 15 4 抛掷红 黄两颗骰子 当红色骰子的点数为 4 或 6 时 两颗骰子的点数之积大于 20 的概率是 A B C D 1 4 1 3 1 2 3 5 答案 B 解析 抛掷红 黄两颗骰子共有 6 6 36 个基本事件 其中红色骰子的点数为 4 或 6 的有 12 个基本事件 两颗骰子点数之积包含 4 6 6 4 6 5 6 6 共 4 个基本事件 所以其概率为 4 36 12 36 1 3 5 一个盒子里有 20 个大小形状相同的小球 其中 5 个红的 5 个黄的 10 个绿的 从盒子中任取一球 若它不是红球 则它是绿球的概率是 A B C D 5 6 3 4 2 3 1 3 答案 C 6 根据历年气象统计资料 某地四月份吹东风的概率为 下雨的概率为 既吹东 9 30 11 30 风又下雨的概率为 则在吹东风的条件下下雨的概率为 8 30 A B C D 9 11 8 11 2 5 8 9 答案 D 解析 设事件 A 表示 该地区四月份下雨 B 表示 四月份吹东风 则 P A P B P AB 从而吹东风的条件下下雨的概率为 P A B 11 30 9 30 8 30 P AB P B 8 30 9 30 8 9 7 一个口袋中装有 2 个白球和 3 个黑球 则先摸出一个白球后放回 再摸出一个白球 的概率是 A B C D 2 3 1 4 2 5 1 5 答案 C 解析 设 Ai表示第 i 次 i 1 2 取到白球的事件 因为 P A1 P A1A2 2 5 2 5 2 5 4 25 在放回取球的情况 P A2 A1 2 5 2 5 2 5 2 5 8 把一枚骰子连续掷两次 已知在第一次抛出的是偶数点的情况下 第二次抛出的也 是偶数点的概率为 A 1 B C D 1 2 1 3 1 4 答案 B 解析 设 Ai表示第 i 次 i 1 2 抛出偶数点 则 P A1 P A1A2 故在第 18 36 18 36 9 18 一次抛出偶数点的概率为 P A2 A1 故选 B P A1A2 P A1 18 36 9 18 18 36 1 2 二 填空题 9 某人提出一个问题 甲先答 答对的概率为 0 4 如果甲答错 由乙答 答对的概 率为 0 5 则问题由乙答对的概率为 答案 0 3 10 100 件产品中有 5 件次品 不放回地抽取两次 每次抽 1 件 已知第一次抽出的 是次品 则第 2 次抽出正品的概率为 答案 95 99 解析 设 第一次抽到次品 为事件 A 第二次抽到正品 为事件 B 则 P A P AB 所以 P B A 准确区分事件 B A 与事件 AB 的意义是 5 100 5 100 95 99 P AB P A 95 99 关键 11 一个家庭中有两个小孩 假定生男 生女是等可能的 已知这个家庭有一个是女 孩 则这时另一个小孩是男孩的概率是 答案 1 2 解析 一个家庭的两个小孩只有 3 种可能 两个都是男孩 一个是女孩 另一个 是男孩 两个都是女孩 由题目假定可知这 3 个基本事件的发生是等可能的 12 从 1 100 这 100 个整数中 任取一数 已知取出的一数是不大于 50 的数 则它 是 2 或 3 的倍数的概率为 答案 33 50 解析 根据题意可知取出的一个数是不大于 50 的数 则这样的数共有 50 个 其中 是 2 或 3 的倍数共有 33 个 故所求概率为 33 50 三 解答题 13 把一枚硬币任意掷两次 事件 A 第一次出现正面 事件 B 第二次出现正 面 求 P B A 解析 P B P A P AB P B A 1 2 1 4 P AB P A 1 4 1 2 1 2 14 盒中有 25 个球 其中 10 个白的 5 个黄的 10 个黑的 从盒子中任意取出一个 球 已知它不是黑球 试求它是黄球的概率 解析 解法一 设 取出的是白球 为事件 A 取出的是黄球 为事件 B 取出的 是黑球 为事件 C 则 P C P 1 P B P B P B 10 25 2 5C 2 5 3 5C 5 25 1 5C P B x to C P x to C 1 3 解法二 已知取出的球不是黑球 则它是黄球的概率 P 5 5 10 1 3 15 1 号箱中有 2 个白球和 4 个红球 2 号箱中有 5 个白球和 3 个红球 现随机地从 1 号箱中取出一球放入 2 号箱 然后从 2 号箱随机取出一球 问 1 从 1 号箱中取出的是红球的条件下 从 2 号箱取出红球的概率是多少 2 从 2 号箱取出红球的概率是多少 解析 记事件 A 最后从 2 号箱中取出的是红球 事件 B 从 1 号箱中取出的是红 球 P B P 1 P B 1 P A B 4 2 4 2 3 B 1 3 3 1 8 1 4 9 2 P A P A P A B P A B 3 8 1 1 3 B P A B P B P A P B B 4 9 2 3 1 3 1 3 11 27 16 某校高三 1 班有学生 40 人 其中共青团员 15 人 全班分成 4 个小组 第一组有 学生 10 人 共青团员 4 人 从该班任选一个作学生代表 1 求