极坐标测试题一

1 极坐标测试题一 一 选择题 1 点 M 的极坐标化为直角坐标为 3 2 5 A B C D 2 35 2 5 2 35 2 5 2 35 2 5 2 35 2 5 2 点 M 的直角坐标为化为极坐标为 A B C D 1 3 6 5 2 6 7 2 6 11 2 6 2 3 曲线表示什么曲线 A 直线 B 圆 C 射线 D 线段5 4 曲线的极坐标方程 sin 化 成直角坐标方程为 A x2 y 2 2 4 B x2 y 2 2 4 C x 2 2 y2 4 D x 2 2 y2 4 5 极坐标方程 4sin2 3 表示曲线是 A 两条射线 B 抛物线 C 圆 D 两条相交直线 6 已知极坐标平面内的点 P 2 5 3 则 P 关于极点的对称点的极坐标与直角坐标分别为 A 2 3 1 3 B 2 3 1 3 C 2 2 3 1 3 D 2 2 3 1 3 7 圆 4cos 的圆心到直线 tan 1 的距离为 A 22 B 2 1C 20 D 23 8 A B C D 4 圆cos 的圆心的极坐标是0 2 2 2 2 2 2 9 在极坐标系下 已知圆的方程为 则下列各点在圆上的是 C2cos C A B C D 1 3 1 6 3 2 4 5 2 4 10 极坐标系中 与点 A 3 3 关于极轴所在直线对称的点的极坐标为 A 3 3 B 3 3 2 C 3 3 4 D 3 6 5 11 点的直角坐标化成极坐标为 A B C D M 2 3 2 5 4 6 2 4 3 5 4 3 11 4 6 12 直角坐标为 3 3 3 的点的极坐标可能是 A 6 6 B 6 6 C 6 6 D 6 6 13 是曲线上任意一点 点到直线距离的最大值为 A B C D A3cos Acos1 5 2 345 2 14 直线 3x 4y 9 0 与圆 为参数 的位置关系是 sin2 cos2 y x A 相切 B 相离 C 直线过圆心 D 相交但直线不过圆心 15 在极坐标系中 点 到圆2cos 的圆心的距离为 A 2 B 2 4 9 C 2 1 9 D 3 二填空题 1 已知极坐标系中 极点为 O 0 2 M 3 3 在直线 OM 上与点 M 的距离为 4 的点的极坐标为 2 已知极坐标系中 极点为 O 将点 A 4 6 绕极点逆时针旋转 4 得到点 B 且 OA OB 则点 B 的直角坐标为 3 设有半径为 4 的圆 在极坐标系内它的圆心坐标为 4 则这个圆的极坐标方程是 4 在极坐标系中 曲线 sin32和1cos 相交于点 A B 则线段 AB 的中点 E 到极点的距离是 2 5 直线与圆相交的弦长为 2cos1 2cos 6 若 A B 则 AB 其中 O 是极点 3 3 6 4 S AOB 7 极点到直线的距离是 cossin3 8 极坐标方程表示的曲线是 2 sin2 cos0 9 化极坐标方程为直角坐标方程为 2 cos0 10 直线的极坐标方程为 cossin0 xy 11 曲线和的位置关系式 2cos cos2 12 点关于直线的对称点是 3 3 2 13 点绕原点顺时针方向旋转得到的点的坐标为 3 1P 0 60 14 在极坐标系中 过点且平行于极轴的直线 的极坐标方程是 2 2 M l 15 已知圆 C 的圆心坐标为 C 2 3 半径 R 5 求圆 C 的极坐标方程 三解答题 1 把点的直角坐标化为极坐标 M 6 2 求圆心在极轴上 且过极点和点的圆的极坐标方程 2 3 6 D 2 若两条曲线的极坐标方程分别为1 与 3 cos2 它们相交于BA 两点 求线段AB的长 3 从极点作直线与另一直线 相交于点 在上取一点 使Olcos4 MOMP12OM OP A 1 求点的轨迹方程 2 设为 上的任意一点 试求的最小值 PRlRP 3 4 已知直线的极坐标方程为 求点 A 2 到这条直线的距离 2 sin 42 7 4 5 在极坐标系中 设圆3 上的点到直线 cos3sin2 的距离为d 求d的最大值 6 求经过极点三点的圆的极坐标方程 9 0 0 6 6 2 24 OAB 7 在极坐标系中 是曲线 上的动点 是曲线上的动点 试求的最大P12sin Q12cos 6 PQ 值 一 1 C 2 B 3 B 4 A 5 D 6 D 析 点 P2 5 3 关于极点的对称点为 2 5 3 即 2 2 3 且 x 2cos 2 3 2cos 3 1 y 2sin9 2 3 2sin 3 3 7 解析圆 4cos 的圆心 C 2 0 如图 OC 2 在 Rt COD 中 ODC 2 COD 4 CD 2 即圆 4cos 的圆心到直线 tan 1 的距离为 2 答案 B 8 A 9 A 10 B 11 D 12 B 13 C 解析 曲线 3cos 化为直角坐标方程为表示圆 直线 cos 1 化为直角坐标 2 2 39 24 xy 方程为 x 1 由图形知圆心到直线的距离为 所以圆上的点到直线的最大距离为 4 故选 C 5 2 5 2 3 2 14 D 15 D 二 1 解析 如图所示 OM 3 xOM 3 在直线 OM 上取点 P Q 使 OP 7 OQ 1 xOP 3 xOQ 4 3 显然有 PM OP OM 7 3 4 QM OM OQ 3 1 4 答案 7 3 或 1 4 3 2 解析 依题意 点 B 的极坐标为 4 5 12 cos 5 12 cos 4 6 cos 4cos 6 sin 4sin 6 sin 5 12 sin 4 6 sin 4cos 6 cos 4sin 6 x cos y sin 3 解析 根据公式圆心为 半径的圆的极坐标方程是得此圆的极坐标方程是 0 aa cos 2 0 a cos 8 4 解 因为极坐标系中 圆与直线交于点 A B 那么利用直线方程 x 1 和联立方程组 运用韦 22 xy3y 达定理得到中点坐标关系式 从而得到段 AB 的中点 E 到极点的距离是 2 4 5 解 化极坐标为直角坐标得直线 3 22 13 1 1 2 3 22 xxy 圆由勾股定理可得相交弦长为 6 5 6 7 d 3 2 6 2 8 2 2 sin2cos02yx 即 它表示抛物线 9 10 11 相切 12 2 01y 2 x或x 2 2 3 3 13 14 sin2 4cos 8 15 解 将圆心 C 2 3 化成直角坐标为 1 3 半径 R 5 故圆 C 的方程为 x 1 2 y 3 2 5 再将 C 化成极坐标方程 得 cos 1 2 cos 3 2 5 化简 得 2 4 cos 3 1 0 此即为所求的 圆 C 的方程 三 1 解 或 圆的直径为 4 故 所求圆的极坐标方 7 2 2 6 2 2 6 2 3 6 D 程为4cos 2 解 由1 得 22 1xy 又 2 2cos cos3sin cos3 sin 3 22 30 xyxy 由 22 22 1 30 xy xyxy 得 13 1 0 22 AB 2 2 13 103 22 AB 3 解 解 1 设动点的坐标为 点的坐标即为 则 因为 所以P M 0 0 12 0cos 4 此即为所求的轨迹方程 3cos 2 点的轨迹是以为圆心 半径为 3 2 的圆 易得的最小值为 1 P 3 0 2 RP 4 解 可化为 2 sin 42 2 sincoscos sin 442 即 利用极坐标与直角坐标的互化公式得直线的直角坐标方程为 sincos1 222 cos sin x x xy 1xy 5 即 点 A 2 化为直角坐标为 点 A 的直角坐标为 利10 xy 7 4 7 2cos2 4 7 2sin2 4 x x 2 2 用点到直线的距离公式 00 P xy0AxByC 得点 A 2 到这条直线的距离为 00 22 AxByC d AB 7 4 22 2 2 1 2 2 11 d 5 解 将极坐标方程3 转化为普通方程 22 9xy cos3sin2 可化为32xy 在 22 9xy 上任取一点 A 3cos 3sin 则点 A 到直线的距离为 0 3cos3 3sin26sin 30 2 22 d 它的最大值为 4 6 解 将点的极坐标化为直角坐标 点的直角坐标分别为 故是以为斜 O A B 0 0 0 6 6 6OAB OB 边的等腰直角三角形