期中复习--三角函数(1)

必修四第一章三角函数 1 期中复习 三角函数 1 一一 选择题选择题 1 点为角其终边上一点 则的值为 4 3P cos A B C D 4 5 3 5 4 5 3 5 2 已知扇形的周长是 面积是 则扇形的圆心角的弧度数是 cm3 2 2 1 cm A 1 B 4 C 1 或 4 D 2 或 4 3 函数的图像的一条对称轴是 sin 4 f xx A B C D 4 x 2 x 4 x 2 x 4 函数 32 1 sin xy 的图像可由函数xy 2 1 sin 的图像 A 向左平移 3 2 个单位得到 B 向右平移 3 个单位得到 C 向左平移 6 个单位得到 D 向左平移 3 个单位得到 5 角 的终边上有一点 P 1 3 则 的值为 A B C D 4 2 5 4 5 4 7 6 函数的定义域是 1cos2 xy A B C D 7 已知为锐角 且 则 3 cos 123 5 cos 12 A B C D 62 4 1 2 6 3 6 3 8 已知函数满足 其图像与直线 y 02cos 0 0 yx fxf x 的某两个交点的横坐标分别为 的最小值为 则 1 x 2 x 12 xx A B C D 2 4 2 2 1 4 1 2 二二 填空题填空题 9 若 则是第 象限角 0tan 0sin 10 函数的最小正周期为 4 2tan xy 11 已知 则 24 8 1 cossin 且 sincos 12 函数在区间 0 上的值域是 2sin 3 f xx 13 已知 则 sincos 2 sincos tan 14 不等式的解集是 0tan31 x 15 已知函数 其中为实数 若对恒成立 且 sin 2 f xx 6 f xf xR 则的值是 2 ff 0 f 16 2015 海南模拟 已知函数和g 0 6 sin3 wwxxf 12cos2 xxg 的图象的对称轴完全相同 若 则的取值范围是 2 0 x xf 三 解答题三 解答题 17 本题 10 分 已知角的终边在直线上 求角的三角函数 xy2 必修四第一章三角函数 1 18 本题 10 分 已知函数 44 cos2 xxf 1 求此函数的振幅 周期和初相 对称轴方程 对称中心 2 当x 时 求函数 y f x 2 的最大值与最小值及相应的 x 的值 2 6 3 19 本题 10 分 设函数的最大值为 最小值为 0 302 2 axaxxxfm n 1 求的值 用表示 nm a 2 若角的终边经过点 求的值 3 1 nmP 2 5 coscos 2 3 sinsin2 20 本题 10 分 已知函数的定义域为 值域为 bxaxf 3 2sin2 2 0 1 5 求和的值 ab 21 本题 15 分 已知函数直线是图 0 6 2sin xxf 21 xxxx xfy 像的任意两条对称轴 且的最小值为 21 xx 2 1 求函数的单调减区间 xf 2 求使不等式的的取值范围 3 2 f x x 3 若求的值 6 3 3 1 f 4 f 22 本题 15 分 已知函数 的 sinf xx 0 2 部分图象如图所示 1 求函数的解析式 并求出的单调递增区间 f x f x 2 将函数的图象上各个点的横坐标扩大到原来的 2 倍 再 f x 将图象向右平移个单位 得到的图象 若存在使得等式 6 g x 2 0 3 x 成立 求实数的取值范围 2 312g xagx a 必修四第一章三角函数 1 茅盾中学茅盾中学 11 月期中考试复习卷月期中考试复习卷 三角函数三角函数 参考答案 1 1 C 解析 选 C 4 cos 5 x r 2 C 解析 依题意 解得或 故弧度数为 或 3 C 解析 试题分析 由图象平移的规则 左加右减可知为向右平移个单 sin 4 f xx sin x 4 位 而的对称轴为所以的对称轴为sin x 2 xkkN f x 将选项带入可知 C 为正确答案 24 xkkN 考点 三角函数图象性质 图象的平移 4 A 解析 试题分析 因为可化为 所以将 xy 2 1 sin 向左平 1 sin 23 yx 12 sin 23 yx 移 3 2 可得到 故选 A 本小题关键是考查的三角函数的平移 12 sin 23 yx 1 将时的的值 与是对比 即可知道是向左还是向右 同时也可以知道 0 x x0 x 移了多少单位 考点 1 三角函数的平移 2 类比的思想 5 A 解析 试题分析 又因为角 sin sin sincostan1 2 3 sin2costan2 cos 2cos 2 终边上有一点 所以 所以原式 故选 A 1 3 Ptan3 3 12 325 考点 1 三角函数定义 2 诱导公式 3 同角三角函数关系 6 D 解析 试题分析 要使函数有意义 需满足 结合图像解不等式 得 考点 解三角不等式 点评 利用三角函数图象求解 7 C 解析 由已知得 55 coscos cossin sincos sinsin cos 1212121212 为锐角 故选 C 53 sin 123 56 cos 123 请在此填写本题解析 8 D 解析 试题分析 函数满足 即2cos 0 0 yx fxf x 是奇函数 cos 2 xy 即 因为其图像与直线 y 0 的某两个交点的横坐标分别为 2 xy sin2 1 x 的最小值为 所以 即 2 x 12 xx 2 T 2 2 T1 考点 三角函数的图像与性质数的图像与性质 9 二 二 解析 试题分析 在一二象限 在二四象限 所以在第二象限sin0 tan0 考点 三角函数性质 10 必修四第一章三角函数 1 解析 由正切函数的周期公式得 故答案为 11 答案答案 2 3 解析 试题分析 因为 所以 8 1 cossin 4 3 4 1 1cossin21sincos 2 又 则 所以 24 0cossin 2 3 sincos 考点 1 三角函数值的正负 2 与的关系 cossin sincos 12 23 解析 试题分析 令 因为 故 则的值域为 3 tx 0 x 2 33 t 2sinyt 23 考点 三角函数的值域 13 3 解析 sincos1tan 2 2 tan3 sincos1tan 14 26 Zkkxkx 解析 试题分析 由得 所以 所0tan31 x 3 tan 3 x 62 kxkkZ 以不等式的解集是 0tan31 x 26 Zkkxkx 考点 正切函数的性质 点评 在求解集时 别忽略正切函数的定义域 15 2 1 解析 有条件知于是2 626 kkZk sin 2 sin 2 66 f xxkx 又 1 sin 2 0 sin 2662 fff xxf 16 3 解析 先根据函数 f x 3sin x 和 g x 2cos 2x 1 的图象的对 称轴完全相同确定 的值 再由 x 的范围确定 x 的范围 最后根据正弦函数的图象 和性质可得到答案 解 由题意可得 2 x 0 x 2x 由三角函数图象知 f x 的最小值为 3sin 最大值为 3sin 3 所以 f x 的取值范围是 3 17 18 19 1 m f 1 1 a n f 3 3 a 2 解析 试题分析 1 由条件利用二次函数的性质 求得 m n 的值 2 由条件利用任意角的三角函数的定义求得 tan 的值 再同角三角函数的基本关系 求得所给式子的值 解 1 根据函数 f x x2 2x a 0 x 3 a 0 可得 f x x 1 2 1 a 而 0 x 3 m f 1 1 a n f 3 3 a 2 由 1 知角 的终边经过点 P a a tan 1 所以 cos 0 原式 考点 三角函数的化简求值 任意角的三角函数的定义 20 答案 或 31223 3612 b a 31219 3612 b a 解析 必修四第一章三角函数 1 试题分析 先求出在定义域为下的值域 再通过讨论的正负分 3 2sin xy 2 0 a 别列方程组即可 试题解析 2 0 x 3 2 3 2 3 x 2 分1 3 2sin 2 3 x 又因为值域为 所以 xf 1 5 当时 解得 7 分0 a 53 12 ba ba 31223 3612 b a 当时 解得 12 分0 a 13 52 ba ba 31219 3612 b a 考点 三角函数图象与性质 21 答案 1 2 Zkkk 6 3 3 124 kkkZ 解析 试题分析 1 根据两条对称轴之间的最小距离求周期 根据周期求 根据公式求此 函数的单调递增区间 2 根据上一问所求得的函数 解 首先将 2 3 6 2sin x 看成一个整体 解 中的 然后再求解 3 此题属于用已知角 6 2 x 2 3 sin uux 表示未知角的问题 第一步先将代入函数 第二步 再求 3 1 6 2sin xf 这是表示为 再按两角和的余弦公式展开 2cos 6 f 6 6 22 试题解析 解 1 由题意得则由 T1 sin 2 6 f xx 解得故的单调增区222 262 kxk 63 Zkkxk xf 间是Zkkk 6 3 2 由 1 可得 3 sin 2 62 f xx 因此不等式等价于 解得 2 222 363 kxk 124 kxk 的取值范围为x 124 kkkZ 3 12 分 考点 1 的性质 2 用已知角表示未知角 求三角函数的值 xAysin 22 答案 1 sin 2f xx Z 36 kkk 2 1 17 2 16 解析 试题分析 1 结合图像求得 则函数的解析式为 结合函2 6 2 6 f xsinx 数的解析式可得函数的单调递增区间是 Z 36 kkk 2 由题意可得函数的解析式为 则原问题即为 存在 g x g xsinx 使得等式成立 结合复合型二次函数的性 2 0 3 x 2 312sinxasin x 质可得实数的取值范围为 a 1 17 2 16 试题解析 1 设函数的周期为 由图可知 即 f xT 2 2362 T T 2 0 2 2f xsinx 必修四第一章三角函数 1 上式中代入 有 得 1 6 1 3 sin 2 32 k Zk 即 2 6 k Zk 又 2 6 2 6 f xsinx 令 解得 222Z 262 kxkk