3.用转化的策略解决问题练习

解决问题的策略 转化 蔡桂芳 教学目标 1 教材让学生在直观的情境中想到转化 并应用图形的平移和旋转知识进行图 形的等积 等周长的变形 2 在解决实际问题过程中体会转化的含义和应用的手段 感受转化在解决这个 问题时的价值 3 进一步积累解决问题的经验 增强解决问题的 转化 意识 提高学好数学的信 心 教学重点 感受 转化 策略的价值 会用 转化 的策略解决问题 教学难点 会用 转化 的策略解决问题 教学准备 课件 自主学习活动单 教学过程 一 自主先学 出示自主学习活动单 同学们 这是老师让大家预习的一个活动单 完成了吗 好 我们来看一看 出示 1 在以前的学习中 我们学习过哪些解决问题的策略 谁来说一说 生 画图 列表 列举 倒推 假设 是呀 我们学过了画图 列表 列举等策略 今天我们要来学习一种新的解决 问题的策略 转化 板书课题 转化是一种常用的 非常重要的策略 下面 我们将用转化的策略解决问题 二 小组讨论 出示 2 例 1 请同学们看 这里有两个图形 他们的面积相等吗 在小组里 说一说你的想法 师指导 谁来说一说 同意吗 这样就变成了一个长方形 那第二个图形呢 生答 可以吗 可以 现在这两个图形的面积就相等了 同学们 你们为什么要这样转化 生答 原来这两个图形不太规则 比较复 杂 很难比较出两个图形面积的大小 通过剪切 平移 旋转 我们就把一个 比较复杂的问题转化成了一个比较简单的问题 板书 复杂 简单 这样两个 图形的面积就相等了 同学们 你们有没有想到在转化的过程中 什么变了 什么没变 生答 形状变了 面积没变 那周长呢 变了 但面积没变 也就 是说其它的量都可以发生变化 但比较的量面积是不发生变化的 三 交流展示 在以往的学习中 我们运用转化的策略解决过很多问题 请同学们回忆一下 我们运用转化的策略解决过哪些问题 在小组里说一说 师适时指导 刚才你 们小组是围绕哪个方面的问题来交流的 生 1 我们小组是围绕平面图形面积公式的推导来交流的 生 2 我们小组是围绕数的运算问题来进行交流的 好 那我们就来看看在平面图形面积公式的推导过程中是不是运用了转化的策 略 哪个小组来交流 生汇报 我们在研究平面图形面积公式的时候 我们首 先研究的是谁 还记得吗 我们把平行四边形转化成了长方形 把三角形和梯 形转化成了平行四边形 而圆呢 又转化成了平行四边形 边说边课件演示 其实 我们在研究平行四边形面积公式的时候 都是把要研究的一个未知的平 面图形的面积问题转化成已知的一个平面图形面积问题 看来在研究平面图形 面积公式的推导上运用了转化的策略 那么请同学们再想一想 在解决数的运 算问题上是不是也运用了转化的策略 哪个组来交流 请你举例说明 在数的 运算问题上 其实也是把未知的计算问题 转化成了已知的计算问题 板书 未知 已知 另外 我们在解决实际问题的时候 也常常用到转化的策略 四 检测反馈 看来转化的策略无处不在 下面就让我们在应用中体味转化的策略 1 出示练习十四第 2 题 请看用分数表示各图中的涂色部分 做在练习纸上 自己独立完成 师指导 做完的同学做端正 给老师示意一下 我们来交流一 下 哪个组愿意上前面来交流 生说 还有没有别的想法 我发现有的同学写 的是 16 分之 9 能说说想法吗 还有其它方法吗 能不能对空白部分进行处理 小结 不论是对涂色部分的拼接还是对空白部分的拼接 最终都是把复杂的图 形转化成简单的图形 从而求出了涂色部分占整个图形面积的几分之几 2 出示练一练 下面我们再来解决图形中的问题 1 出示方格纸上的两个图 形 让学生思考怎样计算右边图形的周长比较简便 在学生独立思考后 引导学生明确 可以把这个图形转化成长方形来计算周长 2 提问 如果每个小方格的边长是 1 厘米 右边图形的周长是多少厘米 学生计算后 再让学生说说解决这个问题的策略是什么 把稍复杂的图形转 化成简单的图形下面我们再来研究一个计算中所运用的转化的策略 3 出示试一试 看到这个题目你准备如何去计算 通分 那我们一起来算一 算 结果是 16 分之 15 如果我们照这样一直加下去 一直加到 1024 分之 1 那 你还愿意通分吗 我们先来看看这些加数有什么特点 后面的一个加数是前 面一个加数的一半 我们来看 16 分之 1 是 8 分之 1 的一半 8 分之 1 是 4 分 之 1 的一半 4 分之 1 是 2 分之 1 的一半 那 2 分之 1 是谁的一半 如果我们 用正方形表示 1 那么涂色部分就是 2 分之 1 接着 4 分之 1 8 分之 1 16 分 之 1 这个算式反映在图上就是求这个图形的什么 你发现了什么 如果加到 32 分之 1 那结果是多少 那如果一直加到 1024 分之 1 那结果是多少 小结 看来转化的策略不仅可以把复杂的图形问题转化成简单的图形问题 还 可以把数的问题转化成图形问题 4 出示练习十四第 1 题 足球赛中也存在着转化 请看一看 什么叫单场淘汰 制 师生共同解决 如果比赛的球队再多一些 用这种方法还可以吗 能不能 换个角度想一想 如果有 64 支球队呢 换个角度想一想 就会变得简单 这就 是转化的魅力 5 出示练习十四第 3 题 让生独立完成 找两名学生上台前讲解 集体订正 6 出示练习十四第 4 题 生独立完成 找几名学生上台前说想法 师演示课