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数据预测分析专题之一 时间序列预测 隋莉萍 数据预测分析的两个主要方面 时间序列预测回归分析预测 内容简介 时间序列的概念和组成时间序列预测的步骤衡量预测准确性的指标移动平均模型和指数平滑模型趋势预测模型季节指数模型 一 时间序列预测概述 1 时间序列时间序列就是一个变量在一定时间段内不同时间点上观测值的集合 这些观测值是按时间顺序排列的 时间点之间的间隔是相等的 可以是年 季度 月 周 日或其它时间段 常见的时间序列有 按年 季度 月 周 日统计的商品销量 销售额或库存量 按年统计的一个省市或国家的国民生产总值 人口出生率等 一 时间序列预测概述 2 时间序列预测方法定性分析方法定量分析方法外推法 找出时间序列观测值中的变化规律与趋势 然后通过对这些规律或趋势的外推来确定未来的预测值 包括 移动平均和指数平滑法趋势预测法季节指数法因果法 寻找时间序列因变量观测值与自变量观测值之间的函数依赖关系 因果关系 回归分析 然后利用这种函数关系和自变量的预计值来确定因变量的预测值 一 时间序列预测概述 无趋势 线性趋势 非线性趋势 季节成分 3 时间序列成分趋势成分 显示一个时间序列在较长时期的变化趋势季节成分 反映时间序列在一年中有规律的变化循环成分 反映时间序列在超过一年的时间内有规律的变化不规则成分 不能归因于上述三种成分的时间序列的变化 二 时间序列的预测步骤 第一步 确定时间序列的类型即分析时间序列的组成成分 趋势成分 季节成分 循环成分 第二步 选择合适的方法建立预测模型如果时间序列没有趋势和季节成分 可选择移动平均或指数平滑法如果时间序列含有趋势成分 可选择趋势预测法如果时间序列含有季节成分 可选择季节指数法第三步 评价模型准确性 确定最优模型参数第四步 按要求进行预测 三 移动平均模型和指数平滑模型 适用于围绕一个稳定水平上下波动的时间序列 1 移动平均模型利用平均使各个时间点上的观测值中的随机因素互相抵消掉 以获得关于稳定水平的预测将包括当前时刻在内的N个时间点上的观测值的平均值作为对于下一时刻的预测值 N应选择得使MSE极小化 例1 某汽油批发商在过去12周内汽油的销售数量如表所示 试在Excel工作表中建立一个移动平均预测模型来预测第13周的汽油销量 实例 移动平均模型 三 移动平均模型和指数平滑模型 三 移动平均模型和指数平滑模型 2 指数平滑模型 改进移动平均预测模型 将计算平均值时对于不同时期观测值的权数设置得不同 近期的权数较大 远期的权数较小 三 移动平均模型和指数平滑模型 指数平滑的叠代算法 例2 利用例1的数据在Excel工作表中建立一个指数平滑预测模型来预测第13周的汽油销量 实例 指数平滑模型 实例 使用控件求解最优跨度和最优平滑指数 例4 例5 利用例1的数据在Excel工作表中建立一个利用函数和控件来控制移动跨度 平滑指数的移动平均模型和指数平滑预测模型来预测第13周的汽油销量 试探索共有几种利用MSE求最优跨度和平滑系数的途径 四 趋势预测模型 对于含有线性趋势成分的时间序列 可以将预测变量在每一个时期的值和其对应时期之间的线性依赖关系表示为 利用使均方误差MSE极小的原则确定系数a与b 就可得到直线趋势方程 以此求得每一个Xi所对应的预测值 四 趋势预测模型 求解a和b的三种方法 利用Excel内建函数INTERCEPT 和SLOPE 利用数组函数LINEST 利用规划求解工具求解预测值的四种方法 利用线性趋势方程直接计算利用Excel内建函数TREND 利用Excel内建函数FORECAST 用特殊方法拖动观测值所在范围 实例 趋势预测模型 例3 针对NorthwindTraders公司月销售额时间序列 建立趋势预测模型 并预测该公司未来3个月的销售额 五 Holt模型 实例 Holt预测模型 例6 某商场两年内各个月份的空调机销售额数据如下表所示 假定商场空调机前年最后一个月的销售额为42 前年销售额的平均月增长幅度为2 93 试建立一个Holt模型对商场未来的销售额进行预测 商场各个月份空调销售额 六 季节指数模型 对于既含有线性趋势成分又含有季节成分的时间序列 须对其成分进行分解 这种分解建立在以下乘法模型的基础上 其中 Tt表示趋势成分 St表示季节成分 It表示不规则成分 由于不规则成分的不可预测 因此预测值就可表示为趋势成分和季节成分的乘积 六 季节指数模型 建立季节指数模型的一般步骤 第一步 计算每一季 每季度 每月等等 的季节指数St 第二步 用时间序列的每一个观测值除以适当的季节指数 消除季节影响 第三步 为消除了季节影响的时间序列建立适当的趋势模型并用这个模型进行预测 第四步 用预测值乘以季节指数 计算出最终的带季节影响的预测值 实例 季节指数模型 例7 某工厂过去4年的空调机销量如下表所示 这些数据有明显的季节性波动 试建立一个季节指数模型来预测第5年每个季度的空调机销量 四年内每季度的电视机销量表 实例 季节指数模型 实例 季节指数模型 例8 某工厂过去四个5年的纳税情况如右表所示 这些数据有明显的季节性波动 试建立一个季节指数模型来预测下一个5年的纳税情况 本章小结 本章重点是时间序列的四种EXCEL工作表预测模型移动平均模型指数平滑模型趋势预测模型季节指数模型主要函数和EXCEL技术OFFSE