最新七年级下北师大版认识三角形-三角形的中线、角平分线高线培优试题

第 1 页 共 6 页 认识三角形 一 认识三角形 一 一 边的大小关系 范围讨论一 边的大小关系 范围讨论 例例 1 下列每组数分别是三根小木棒的长度 用它们能摆成三角形吗 为什么 单位 cm 1 1 3 3 2 3 4 7 3 5 9 13 4 14 15 30 例例 2 已知一个三角形的两边长分别是 3cm 和 4cm 则第三边长 X 的取值范围是 若 X 是奇数 则 X 的值是 这样的三角形有 个 若 X 是偶数 则 X 的值是 这样的三角形又有 个 例例 3 一个等腰三角形的一边是 5cm 另一边是 7cm 则这个三角形的周长是多少 例 4 如图 在 ABC 中 AD 是 BC 边上的中线 ADC 的周长比 ABD 的周长 多 5cm AB 与 AC 的和为 11cm 求 AC 的长 过手变式练习 过手变式练习 1 有一个三角形的两边分别为 5 和 12 且周长为奇数 则满足条件的三角形的个数为 2 已知一个三角形有两边相等 周长为 56cm 两边之比为 3 2 则这个三角形各边的长为 4 若 a b c 是 ABC 的三边 试化简 cbacbacba 5 已知在 ABC 中 若 a b c 是三角形的三边 求证010616 222 bcabcbabca2 二 角的关系二 角的关系 例例 1 AD 是 ABC 的一条高 也是 ABC 的角平分线 若 B 40 求 BAC 的度数 例例 2 2 如图 ABC 中 B 34 ACB 104 AD 是 BC 边上的高 AE 是 BAC 的平分线 求 DAE 的度数 A B C D E 例例 3 3 1 如图所示 A B C D E 第 2 页 共 6 页 A 180 B 260 C 270 D 360 例例 4 4 一副三角板按图中的方式叠放 则 等于 A 75 B 60 C 45 D 30 过手变式练习 过手变式练习 1 如图 已知 E F H 求 A B ACD CDG 的度数 2 如图 DAB 和 BCD 的平分线 AP 和 CP 相交于点 P 并且与 CD AB 分别相 交于 M N 解答下列问题 1 若 D 40 B 36 求 P 的度数 2 如果图中的 D 和 B 为任意角时 其它条件不变 试问 P 与 D B 之间存 在着怎样的数量关系 直接写出结论即可 3 如图 BD 是 ABC 中 ABC 的角平分线 CD 是 ABC 的外角 ACE 的平分线 它与 BD 的延长线交于点 D 我们将会得到 A 2 D 这一结论 试想一想为什么 并加以说明 5 1 在 中 A B 20 B C 20 求 A 和 C 的度数 2 在 中 试判断 ABC 的形状 CBA 3 1 2 1 3 在 中 试判断 ABC 的形状 CBA 32 三 角平分线和中线三 角平分线和中线 注意 注意 例例 1 1 已知 D 是 ABC 的边 BC 的中点 且 10 求 ADC S ABC S 第 3 页 共 6 页 例例 2 2 如图 ABC 中 ABC 与 ACB 的平分线交于点 I 根据下列条件 求 BIC 的度数 1 若 ABC 60 ACB 70 则 BIC 2 若 ABC ACB 130 则 BIC 3 若 A 50 则 BIC 4 若 A 110 则 BIC 5 从上述计算中 我们能发现已知 A 求 BIC 的公式是 BIC 6 如图 若 BP CP 分别是 ABC 与 ACB 的外角平分线 交于点 P 若已知 A 则求 BPC 的公式是 BPC 过手变式练习 过手变式练习 2 在 ABC 中 已知 C 90 BAD 1 3 BAE ABD 1 3 ABF 则 D 3在 ABC 中 已知 C 90 AD 平分 BAC 且 B 3 求 的度数 4 在 ABC 中 已知 CE AB 于 E 点 DF AB 于点 F AC ED CE 是 ACB 的平分线 求证EDF 与 BDF 第 4 页 共 6 页 过手变式练习 过手变式练习 在 ABC 中 AD BC 于点 D AE 平分 BAC C B 试研究 1 EAD 与 C B 的关系 2 若 F 是 AE 上一动点 若 F 移动到 AE 之间的位置时 FD BD 此时 EAD 与 C B 的关 系如何 若 F 继续移动到 AE 的延长线上时 FD BD 中的结论是否还成立 说明理由 4 在 ABC 中 D E 分别是 BC AC 上的点 AE 2CE BD 2CD AD BE 交于点 F 若 S ABC 3 则四边形 DCEF 的面积为 5 O 是等边三角形 ABC 内任意一点 OD AB OE BC OF AC 高 AM BC 求证 OD OE OF AM 课后练习 课后练习 1 在 ABC中 C 90 A 40 则 B 2 两根木棒的长分别是 7cm 和 9 cm 现要你选择第 3 根木棒 将它们钉成一个三角形 若选择的木棒长度 是 7 的倍数 则你选择的木棒的长为 cm 3 有三个三角形 它们的两个内角的度数分别是 30 和 50 70 和 20 82 和 23 其中属于 锐角三角形的是 4 在 ABC中 若 C B A 则 ABC是 三角形 按角分类 2 1 3 1 5 如图 1 所示 CD是 ABC的高 且CD 5 S ABC 25 则AB 6 如图 2 所示 BE CD是角平分线 A 80 则 1 2 7 如图 3 所示 在 ABC中 CD AB ACB 86 B 20 则 ACD A B C D A B C D E 12 A B C D 图 1 图 2 图 3 8 如图所示 其中 1 第 5 页 共 6 页 65 o 100 o 1 9 一定在 ABC 内部的线段是 A 锐角三角形的三条高 三条角平分线 三条中线 B 钝角三角形的三条高 三条中线 一条角平分线 C 任意三角形的一条中线 二条角平分线 三条高 D 直角三角形的三条高 三条角平分线 三条中线 10 下列说法中 正确的是 A 一个钝角三角形一定不是等腰三角形 也不是等边三角形 B 一个等腰三角形一定是锐角三角形 或直角三角形 C 一个直角三角形一定不是等腰三角形 也不是等边三角形 D 一个等边三角形一定不是钝角三角形 也不是直角三角形 11 下列说法正确的个数为 1 用一张像底片冲出来的 10 张一寸照片是全等形 2 我国国旗商店四颗小五角星是全等形 3 所有的正六边形是全等形 4 面积相等的两个正方形是全等形 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 12 在三角形的角平分线 中线 高线中 属于直线的有 每种线只有一条 A 0 条B 1 条C 2 条D 3 条 13 现有两根木棒分别长 40 cm 和 50 cm 要从下列长度的木棒中选出一条 与前面两根木棒钉成一个三角 架 木棒不能余 则可选出 5 cm 10 cm 40 cm 45 cm 80 cm 90 cm A 3 条B 4 条C 5 条D 6 条 14 在一个三角形的三个内角中 说法正确的是 A 至少有一个直角B 至少有一个钝角 C 至多有两个锐角D 至少有两个锐角 15 锐角三角形中 任意两个内角之和必大于 A 120 B 100 C 90 D 60 16 如图所示 1 2 3 4 则AD是 ABC的 1 2 3 4 A B C D A 高 B 角平分线 C 中线 D 以上都不是 18 一个三角形中最小角不能大于 A 50 B 60 C 80 D 90 19 小明说 有这样一个三角形 它两条边上的高的交点正好是该三角形的一个顶点 你认为小明说的这个 三角形一定 A 是钝角三角形 B 是直角三角形 C 是锐角三角形 D 不存在 第 6 页 共 6 页 20 在 ABC中 A B C 则 ABC是 3 1 5 1 A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 以上都不对 21 如图所示 虚线部分是小刚作的辅助线 则你认为线段CD为 A B C D A 边AC上的高B 边BC上的高 C 边AB上的高 D 不是 ABC的高 22 如图所示 CE平分 ACD F为CA延长线上一点 FG CE交AB于点G ACD 100 AGF 20 你 能求出 B的度数吗 若能求 请写出求解过程 若不能求 请说明理由 A B C D E F G 23 如图 直线 a b 直线 AC 分别交 a