平行四边形的面积教学

一 创设情境 渗透转化 提出问题 一 初步体会 转化 的思想方法 一 课前游戏 师 同学们 课前我们来做个游戏好吗 谁能用最快的速度说出下面 各图形的面积 1 课件出示下列各图 每一小格的面积是 1cm2 说出各图的 面积 学生口答 师 说一说 你是怎样想的 预设 生 1 图 1 是长方形 我是用长方形的面积等于长乘以宽来 计算的 4 3 12 平方厘米 生 2 图 2 我是将凸出的一个正方形用平移的方法 将它转 化为长方形 用长方形的面积计算公式计算 4 3 12 平方厘米 多媒体演示转化过程 生 3 图 3 我与刚才的同学想法一样 将它转化为长方形后 来计算的 也是 4 3 12 平方厘米 多媒体演示转化过程 师 同学们真聪明 这两个图形以前没有学过 但我们通过剪下 来 移过去 拼成我们学过的图形 求出它们的面积 其实 在数 学中 这种方法称为转化 板书 转化 运用这种 转化 的方法 可以解决很多实际的问题 设计这组练习 使学生运用以前学过的转化方法 为推导平行 四边形的面积公式埋下伏笔 2 情境激趣导入 师 为把我们城市建设得更整洁美丽 某公司给我们展示了他们 设计的规划图 请看图 出示 P79 主题图 看图中有漂亮花坛 宽 阔的马路 高耸的楼房 从图中你们能找到哪些学过的平面图形呢 预设 生 三角行 正方形 长方形 平行四边形 师 同学们观察得真仔细 看来我们就生活在一个图形的世界里 电脑出示两个花坛 特别是学校前面这么好的两个花坛 我们 要好好管理它们 现在学校要把它们分给五年级的两个班管理 想 要把任务分配得公平合理 你们认为该怎样分呢 预设 生 每班分一个 师 那样一定公平吗 为什么 生 1 那不一定公平 哪个班分的花坛大哪个班管理的就多了 生 2 要知道这两个花坛的面积 就能分得公平合理了 师 可是我们平行四边形的面积该怎样计算呢 师 今天我们就一起来研究下怎样计算平行四边形的面积 你 们有信心吗 生 有 板书课题 二 数方格计算平行四边形的面积 师 我们已经知道用数方格的方法可以数出图形的面积 出示 由两个花坛演变成的平行四边形和长方形 同时用虚线画出 你们 能把这两个图形的面积数出来吗 小方格每格代表 1 平方米 不 满一格的按半格计算 师 请同学们数一数 数完后完成我们手中的表格填空 师 谁能告诉大家你数的结果呢 预设 生 1 我数得的这个平行四边形有 20 个完整的方格 不满一格 的有 8 格 按半格计算就是 4 格 一共就是 24 格 每格 1 平方米 也就是 24 平方米 生 2 我数的长方形也有 24 格 每格 1 平方米 长方形的面积 也是 24 平方米 师 我们用数方格的方法计算平行四边形的面积时 首先要画好 格子 然后才能运用数方格的方法得出平行四边形的面积 这样麻 烦吗 预设 齐答 麻烦 师 想不想像计算长方形或正方形的面积那样找出一个公式来计 算平行四边形的面积呢 预设 齐答 想 师 认真观察这两个图形和我们填在表中的数据 你还能发现什 么 预设 生 1 我发现平行四边形的面积和长方形的面积一样大 生 2 我发现平行四边形的底和长方形的长相等 都是 6 米 生 3 长方形的宽与平行四边形的高也相等都是 4 米 师 现在大家大胆推测一下 平行四边形的面积应该怎样计算呢 预设 生 1 长方形的面积是 长 宽 因此平行四边形的面积也应该 是它的两条相邻的边相乘 师 听起来不错 蛮有道理 把一个平行四边形的高不断变短 这时学生发现 这个平行四边形的边没有变化 但是面积越来越小 了 由此可以发现平行四边形的面积不能把它的两条相邻的边相乘 但可以发现平行四边形的面积和它的底和高有关系 生 2 应该是底乘以高 因为平行四边形的底 高和面积分别与 长方形的长 宽和面积相等 长方形的面积等于长乘以宽 因此平 行四边形的面积应该等于底乘以高 三 操作验证 师 那么到底是不是所有的平行四边形都是底乘高呢 这我们需 要验证下 你们想怎么来验证 如果有困难 同学们了解到用割补 法将不规则图形转化成长方形 那么现在我们能不能将平行四边形 转化成我们学过的图形呢 学生分组操作 教师巡视指导 师 下面开始小组合作 你们还有一种求助方式那就是向老师求 助 不过 我们相信你们可能不需要用这条求助方式 给学生充分 思考 讨论 合作交流的时间 想一想 你是沿什么剪开的 为什么要这么剪 师 看到差不多 让学生停下 哪个小组愿意把你们的发现向 大家展示一下 让全班同学共同分享你们的发现好吗 重点让学 生说清楚沿着哪条线剪开 预设 生 1 边说边演示 我们组在平行四边形的顶点向下作出高 沿着它的高剪出一个三角形和一个直角梯形 然后把剪下的三角形 平移到平行四边形的另一侧就拼成了一个长方形 平行四边形的底 就变成了长方形的长 平行四边形的高就变成了长方形的宽 长方 形的面积等于长乘以宽 因此平行四边形的面积就等于底乘以高 生 2 边说边演示 我们组把平行四边形在中间作出高 沿着 它的高剪下 出现两个梯形 经过平移以后也拼成了一个长方形 师 同学们真棒 下面我们来看一看电脑专家怎样剪拼的 课件 演示剪拼过程 这几种方法有什么共同之处 都是沿着哪儿剪开把 它们拼成长方形的 预设 都是沿高剪开 都把长方形转化成平行四边形 根据学生发言 师板书 长方形面积 平行四边形面积 师 同学们太有才啦 我们已经把两个面积一样大的平行四边 形的中的一个平行四边形转化成了一个长方形 请同学们将拼出的 长方形和没有拼成的平行四边形进行对比 思考并讨论下面的问题 你发现了什么 小组讨论 课件出示 1 拼成的长方形和原来的平行四边形比 面积变了没有 2 拼成的长方形长和宽和原来的平行四边形的底和高有什么关 系 3 能不能根据长方形的面积计算公式推导出平行四边形的面积 计算公式 小组汇报 教师归纳 预设 平行四边形的底和长方形的长相等 平行四边形的高和长 方形的宽相等 长方形的面积等于长乘以宽 因此平行四边形的面 积就等于底乘以高 课件动态演示 同学们不但观察仔细 而且推理能力也非常强哟 我们的电脑专家也和你们得出了一样的结论 平移显示平行四边形 的底和高分别与长方形的长和宽相等 师完成板书 长方形面积 长 宽 平行四边形 底 高 师说明 如果平行四边形的底和高分别用字母 a 和 h 来表示 那 么面积 S 怎样表示呢 预设 S 等于 ah 板书 S ah 师 同学们 我们通过猜想 验证 自己发现了平行四边形面积 计算公式 你们真了不起 下面我们要比比看谁能灵活地运用新学 知识去解决实际问题 四 尝试运用 师 我们现在能不能用公式把学校的平行四边形的花坛的面积计 算出来呢 预设 齐答 能 师 计算它的面积需要知道哪些条件呢 预设 需要知道它的底和高 师 老师测得它的底是 6 米 高是 4 米 请大家把它的面积算出 来 课件出示 例 1 学生计算 注意 先写出公式 再把数字代入公式计算 集体订正 课件出示 师 这类求面积的题按下面的格式来解答 先写出所用公式 等 号对齐 将已知条件代入公式 算出结果后 写上单位名称 解决 问题要写出答话 S ah 6 4 24 m2 师 我们学校的长方形花坛的长为 6 米 宽为 4 米 它的面积又 是多少呢 预设 6 4 24 平方米 师 那学校可以怎样分呢 预设 两个花坛一样大 都是 24 平方米 一个班分一个花坛就 可以 五 运用结论 巩固练习 感受生活中处处有数学 1 同学们 现在城市中的汽车越来越多 特别是私家车的数量 增长很快 停车难 成了一个比较突出的问题 我县有一个住宅小 区 现在开发商就想在小区前的空地上建一个停车场 由于平行四 边形停车位方便汽车出入 所以设计师把停车位设计成了平行四边 形 想知道这样一个停车位的面