高一数学对数函数教案23

1 / 5高一数学对数函数教案 23本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址对数函数的运用教学目标：使学生掌握对数形式复合函数的单调性的判断及证明方法，掌握对数形式复合函数的奇偶性的判断及证明方法，培养学生的数学应用意识；认识事物之间的内在联系及相互转化，用联系的观点分析问题、解决问题.教学重点：复合函数单调性、奇偶性的讨论方法.教学难点：复合函数单调性、奇偶性的讨论方法.教学过程：例 1设 loga231，则实数 a 的取值范围是aa1a23 或 a23解：由 loga231logaa 得(1)当 0a1 时，由 ylogax 是减函数，得：0a23(2)当 a1 时，由 ylogax 是增函数，得：a23，a1综合（1）(2)得：0a23 或 a1 答案：c2 / 5例 2三个数， ，的大小顺序是解：由于1，01，0 答案：D例 3设 0x1，a0 且 a1，试比较|loga(1x)|与|loga(1+x)|的大小解法一：作差法|loga(1x)|loga(1+x)|lg（1x）lga|lg（1+x）lga|1|lga|(|lg(1x)|lg(1+x)|)0x1，01x11+x上式1|lga|（lg(1x)+lg(1+x)1|lga|lg(1x2)由 0x1，得 lg(1x2)0，1|lga|lg(1x2)0，|loga(1x)|loga(1+x)|解法二：作商法lg(1+x)lg(1x)|log(1x)(1+x)|0x101x1+x|log(1x)(1+x)|log(1x)(1+x)log(1x)11x由 0x11+x1，01x213 / 50(1x)(1+x)111x1x00log(1x)11xlog(1x)(1x)1|loga(1x)|loga(1x)|解法三：平方后比较大小loga2（1x）loga2(1x)loga(1x)loga(1x)loga（1x）loga(1x)loga(1x2)lg(1x2)lg1x1x0x1，01x21，01x1x1lg(1x2)0，lg1x1x0loga2(1x)loga2(1+x)即|loga(1x)|loga(1+x)|解法四：分类讨论去掉绝对值当 a1 时，|loga（1x）|loga(1+x)|loga(1x)loga(1+x)loga(1x2)01x11+x，01x21loga(1x2)0，loga(1x2)0当 0a1 时，由 0x1，则有 loga（1x）0，loga(1+x)0|loga(1x)|loga(1+x)|loga(1x)+loga(1+x)|loga(1x2)04 / 5当 a0 且 a1 时，总有|loga（1x）|loga(1+x)|例 4已知函数 f(x)lg（a21）x2(a1)x1，若 f(x)的定义域为 R，求实数 a 的取值范围.解：依题意(a21)x2(a1)x10 对一切 xR 恒成立.当 a210 时，其充要条件是：a210（a1）24（a21）0 解得 a1或 a53又 a1，f(x)0 满足题意，a1 不合题意.所以 a 的取值范围是：（，1（53，+）例 5已知 f(x)1logx3，g(x)2logx2，比较 f(x)与g(x)的大小解：易知 f(x)、g(x)的定义域均是：（0，1）（1，+）f(x)g(x)1logx32logx2logx(34x).当 x1 时，若 34x1，则 x43，这时 f(x)g(x).若 34x1，则 1x43，这时 f(x)g(x)当 0x1 时，034x1，logx34x0，这时 f(x)g(x)故由（1） 、 （2）可知：当 x(0，1)（43，+）时，f(x)g(x)5 / 5当 x（1，43）时，f(x)g(x)例 6解方程：2(9x15)4（3x12）解：原方程可化为(9x15)4（3x12）9x154(3x12)即9x143x1+30(3x11)(3x13)03x11 或 3x13x1 或 x2 经检验 x1 是增根x2 是原方程的根.例 7解方程 log2（2-x1）(2-x+12)2解：原方程可化为：log2（2-x1）(1)log22（2-x1）2即：log2(2-x