流体第4章作业答案

4 1 为了求得水管中蝶阀的特性 预先在空气中做模型点实验 两种阀的角 相同 空气 1 25kg m3 流量 qv m 1 6 m3 s 实 m 验模型的直径 dm 2500mm 实验模型得出阀的压力 损失 275mmH2O 作用力 Fm 140N 作用力矩 m p Mm 3N m 实物蝶阀直径 dp 2 5m 实物流量 qv m 8 m3 s 实验是根据力学相似设计的 试求 1 速度比例吃 kv 长度比例尺 kl 密度比例尺 k 2 实物蝶阀上的压力损失 作用力和作用力矩 解 1 Vm Vp 2m mv 2 d q 2 p pv 2 d q kv 20 p m v v 5 1 100 kl2kv kl2 20 kl 0 1 K 1 25 v q k 5 1 p m 1 25 1 2 kF K kl2 kv2 1 25 0 12 202 5 kF 解得实物压力损失 0 55mmH2O 2 pp 2 mm lp lp p p kF 解得实物作用力 Fp 28N p m F F F m k F 5 140N kM kF kl 5 0 1 0 5 解得实物作用力矩 Mp 6N m m m k M 5 0 mN3 4 2 用模型研究溢流堰的流动 采用长度比例尺 kl 1 20 试回答 1 已知原型上水头 hp 4m 试求模型的堰上水头 2 测得模型上的流量 qv m 0 2m3 s 试求原型上的流量 3 测得模型堰顶的真空值 pv m 200Pa 试求原型上的堰顶真空值 解 溢流堰主要受重力作用下的流动 因此模型应该是按照弗汝德准则设计 得 lv gl v r kkF 即 1 mkhh lpm 2 04 20 1 2 smq l mv vl mv vq mv k q kk q k q pv 8 357 3 2 0 5 2 20 1 5 2 2 3 Pap l v mv p k mv k kk pp p 400 20 12 200200 v 4 3 在风速为 8m s 的条件下 在模型上测得建筑物模型背风面压力为 迎风面压力为 试估计在实际风速为 10m s 的条件下 m N 2 24 m N 2 40 原型建筑物背风面和迎风面压力各为多少 解 由题意得 8 0 10 8 sm sm v v k p m v 因为 22 kkkk vlF 1 kl 1 k 所以 64 0 8 0 2 2 k k vF 所以原型建筑物背风面的压力为 2 2 5 37 64 0 24 mN mN k F F F m p 背 背 迎风面的压力为 2 2 5 62 64 0 40 mN mN k F F F m p 迎 迎 4 4 长度比例尺的船模 当牵引速度 测得波浪阻力401 l ksmvm10 如不计粘性影响 试求原型船的速度 阻力及消耗的功率 NFm1 1 解 根据弗汝德准则 在相同的重力场下 原型船体在海水中行驶速 gl v Fr 度为 smkvv lmp 24 6340110 力的比例 5 22 22 10563 1 24 63 10 40 1 1 vlF kkkk 阻力大小 kN k F F F m p 4 70 10563 1 1 1 5 消耗的功率 kWvFP ppp 1 445224 63 4 70 4 5 汽车高度 h 2m 速度 v 108km h 行驶环境为 20 度时的空气 模型试验 的空气为 0 度 气流速度为 v 60m s 试求 1 模型中汽车的高度 h 2 在模型中测得正面阻力为 1500N 原型汽车行驶时的正面阻力为多少 解 1 kv vm vp 60 108 3 6 2 kl kv2 hm hp得 hm kv2hp 22X2 8m 2 kF k密kl3 Fm Fp得 Fm Fp k密kl3 1500 1X43 23 4N 4 6 弦长为 3m 的飞机机翼以 300km h 的速度 在温度为 20 C 压力为 1 013 105Pa 的静止空气中飞行 用长度比例尺为 1 20 的模型在风洞中做试 验 要求实现动力相识 1 如果风洞中空气温度 压力和飞行中的相同 风洞中空气的速度应为多少 2 如果模型在水中试验 水温为 20 则速度又为多少 解 1 雷诺数相等且空气参数相同则 m p vlvl skm l l vv m p pm 600020300 2 温度为 20 时查表 sm m 26 100 1 水运动粘度 空气的运动粘度sm p 25 1051 1 m2 s 35 395 p m m p pm l v l l vv 4 7 一直径为 6cm 的球体置于 20 的水流中实验 水的流速为 3m s 测得阻 力为 6N 若有一直径为 2m 的气象气球在 20 101 3kpa 的大气中运动 在相 似的情况下 气球的速度及阻力各为多少 解 由题意得 kl 0 03 p m l l 水流是在重力作用下的流动 因此模型应该是按弗汝德准则设计 Fr 即 gl v kv 0 173 l k0 03 气球的速度 V 17 3m s p v m k V K 829 p m 204 1 2 998 Kf K kl2 kv2 829 0 032 0 1732 0 022 气球的阻力 Fp 273N f m k f 0 022 6N 4 84 8 当水温为 20 平均速度为 4 5m s 时 直径为 0 3m 水平管线某段的压 力降为 68 95kN 如果用比例 1 6 的模型管线 以 20 的空气为工作流体 当平均流速为 30m s 时 要求在相应段产生 55 2kN 的压力降 计算力学相 似所要求的空气压力 解 雷欧拉数相等 标准大气压 或 15 101 15 2027328796 17 96 17 95 68 2 55 67 6 P 67 6 5 4 30 6 95 6815 0 1000 2 1 P 25 2 2 2 m p 2 2 2 2 mN RTP RT p mkg m V VP V V k l l k P V V P V V P m m pp mm p m v p m l m p p m m m m p m p 4 94 9 三角形水堰的与堰上水头 H 及重力加速度有关 试用量纲分析确定 v qg 的关系式 gHfqv 解 按瑞利法 写成指数形式 ba v gHkq 将变量量纲代入指数形式 b a T L L T L 2 3 因为量纲是齐次的 所以 L 3 a b T 1 2b 解得 b 1 2 b 5 2 因此 gHkgHkqv 5 2 1 2 5 4 104 10 气体的音速 c 随压力 p 及密度而变 试用量纲分析确定 c 的表达式 解 音速 c 可以表示成 c f p 按瑞利法 写成指数形式 c k pa1 a2 将变量量纲代人指数方程中 L T k M LT2 a1 M L3 a2 因为量纲是齐次的 所以 M 0 a1 a2 L 1 a1 3a2 T 1 2a1 解得 a1 0 5 a2 0 5 则 C 的表达式为 c k P 4 114 11 流体通过水平毛细管的流量与管径 动力粘度 压力梯度 P l 有 v qd 关 试用量纲分析确定流量的表达式 解 根据题意 存在下面的函数关系 v qPldf 其中共有 5 个物理量 选取为基本变量 应用定理可将上述物理 Pd 量的函数关系转化为 3 个无量纲表示的函数关系式 即 0 21 F 其中 111 1 cba v Pd q 222 2 cba Pd l 用基本量纲表示的的量纲公式为 1 11 1 112213 cb a TMLTMLLTL 根据量纲一致性原则 得 则4 1 a1 1 b1 1 c 4 1 Pd qv 同理求得 d l 2 所以0 4 d l Pd q F v 4 124 12 小球在不可压缩粘性流体中运动的阻力 FD与小球直径 d 等速运动的速 度 v 流体密度和动力粘度有关 试推导出阻力的表达式 解 用函数方程式可以表示为 vdfFD 因此 n 5 其中量纲分别为 LT M L M T L T ML L 32 基本量纲为 所以 m 3 可以组合成 n m 2 无量纲参数 即 TLM 0 21 fFD 选为重复变量 vd 则 222 111 2 1 cba D cba vd Fvd 2 1 3 1 1 000 1 T ML c L M b T L a LTLM 20 130 10 1 111 1 bT cbaL cM 则 1 2 2 111 cba 22 122 1 dv F D D Fvd 同理 Re 1 2 dv 0 Re 1 22 dv FD F 4 134 13 火箭的升力为其长度 l 速度 v 冲角 密度 粘性系数及空气声 速 c 的函数 试推导升力的表达式 解 设升力为 F 则 F f l v c n 7 其中涉及的基本量纲有 M L T 所以 m 3 并可以组合成 n m 4 个无量纲参数 即 f 0 1 2 3 4 选择 l v 作为重复变量 lvF 1 1 a 1 b 1 c lv 2 2 a 2 b 2 c lv 3 3 a 3 b 3 c lv c 4 4 a 4 b 4 c M0L0T0 L LT 1 ML 3 ML 1T 2 1 1 a 1 b 1 c M 0 c1 1 L 0 a1 b1 3c1 1 T 0 b1 2 a1 0 b1 2 c1 1 1 22 v F l 同理可得 2 3 lv 4 v c 因此阻力表达式为 f 0 2 v F lv v c 4 14 两个共轴圆筒 外筒旋转 内筒旋转 两筒筒壁间隙充满不可压缩粘性 流体 维持内筒速度不变所需转矩与筒的长度和直径 流体的密度和粘性 以 及内筒的旋转角速度有关 试推导出转矩的表达式 解 根据题意 存在下面的函数关系 0 wldMf 其中共有 6 个物理量 选取为基本变量 应用定理可将上述物理量 wd 的函数关系转化