(李开均）垂线导学案

高场镇中高场镇中 开放式博雅课堂开放式博雅课堂 班级班级 小组小组 姓名姓名 七年级上期数学导学案七年级上期数学导学案 编撰人 李开均编撰人 李开均 审核 教务处审核 教务处 1 课题课题 5 1 25 1 2 垂线垂线 学习目标学习目标 1 1 了解两直线互相垂直的意义 并会判断两直线垂直了解两直线互相垂直的意义 并会判断两直线垂直 2 2 理解垂线的性质 了解垂线 垂线段 点到直线的距离的区别理解垂线的性质 了解垂线 垂线段 点到直线的距离的区别 一一 温故知新 约温故知新 约 5 5 分钟 分钟 1 1 1 1 如果 如果 1 1 与与 2 2 互为余角 那么互为余角 那么 1 1 2 2 2 2 若 若 1 1 2 2 180 180 则 则 1 1 与与 2 2 互为互为 角 角 2 2 已知已知 1 50 1 50 则则 1 1 的余角等于的余角等于 度度 补角是补角是 度 度 3 3 如图如图 1 1 已知 已知 1 40 1 40 那么 那么 2 2 3 3 4 4 4 4 在图在图 2 2 中中 AOB AOB 的补角有的补角有 个 分别是个 分别是 与与 AOB AOB 相等的角是相等的角是 5 5 已知 如图已知 如图3 3 AOC AOC 95 95 BOC 50 BOC 50 ODOD平平 BOC BOC 求 求 AOD AOD的度数 的度数 二二 开卷有益开卷有益 先认真阅读课本 先认真阅读课本 162 164 页 独立回答下列问题 再小组讨论交流页 独立回答下列问题 再小组讨论交流 约 约 2020 分分 钟 钟 1 1 直线直线 ABAB 与与 CDCD 相交于点相交于点 O O 我们将直线我们将直线 CDCD 绕着点绕着点 O O 旋转 思考 旋转 思考 1 1 如图如图 1 1 当直线 当直线 ABAB 与与 CDCD 所成锐角所成锐角 BOD 35 BOD 35 时时 其余的角分别为多少其余的角分别为多少 2 2 如图如图 2 2 当直线 当直线 ABAB 与与 CDCD 所成角所成角 BOD BOD 90 90 时时 其余角的分别为多少其余角的分别为多少 当两条直线当两条直线 ABAB CDCD 所构成的四个角中有一个角是所构成的四个角中有一个角是 直角直角 时 其他三个角都成了时 其他三个角都成了 此时 此时 直线直线 ABAB CDCD 互相互相 记作 记作 它们的交点 它们的交点 0 0 叫做叫做 我们把其中一条直线叫 我们把其中一条直线叫 做另一条直线的做另一条直线的 2 2 定义 定义 两条直线相交所成的四个角中 有一个角是两条直线相交所成的四个角中 有一个角是 直角直角 时 叫做这两条直线互相垂直 我们把其时 叫做这两条直线互相垂直 我们把其 中的一条直线叫做另一条直线的垂线 它们的交点叫做垂足中的一条直线叫做另一条直线的垂线 它们的交点叫做垂足 记作 记作 ABAB CD CD 于于 O O 几何语言 几何语言 AOC 90 AOC 90 反之反之 AB CDAB CD AOC AOC BOC BOC AOD AOD BOD BOD 90 90 高场镇中高场镇中 开放式博雅课堂开放式博雅课堂 班级班级 小组小组 姓名姓名 七年级上期数学导学案七年级上期数学导学案 编撰人 李开均编撰人 李开均 审核 教务处审核 教务处 2 小实践小实践 在日常生活中 我们经常可以看到互相垂直的线 你能举出一在日常生活中 我们经常可以看到互相垂直的线 你能举出一些实例吗 些实例吗 3 3 垂线的画法垂线的画法 用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线 用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线 1 1 过点 过点 P P 作一条直线垂直于直线 作一条直线垂直于直线m m 2 2 过一点画一条直线的垂线有 过一点画一条直线的垂线有 两两 种情况 种情况 点在点在 直线上直线上 点在点在 直线外直线外 3 3 通过画图 你们发现过一个点可以画几条直线与已知直线垂直 通过画图 你们发现过一个点可以画几条直线与已知直线垂直 经过直线外或直线上一点 经过直线外或直线上一点 与已知直线垂直 与已知直线垂直 4 4 观察右图 观察右图 直线直线m m外的一点外的一点 P P 到直线到直线m m的几条连线中 的几条连线中 最短 最短 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中 最短 简记为 最短 简记为 垂线段最短垂线段最短 5 5 叫做 叫做 点到直线的距离点到直线的距离 三三 集思广议 约集思广议 约 1515 分钟 分钟 1 1 下列的说法正确吗 为什么 下列的说法正确吗 为什么 两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角 则这两条直线互相垂直 两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角 则这两条直线互相垂直 两条直线相交 若有一组对顶角互补 则这两条直线互相垂直 两条直线相交 若有一组对顶角互补 则这两条直线互相垂直 两条直线相交 若所成的四个角相等 则这两条直线互相垂直 两条直线相交 若所成的四个角相等 则这两条直线互相垂直 两条直线相交 若一组邻角相等 则这两条直线互相垂直 两条直线相交 若一组邻角相等 则这两条直线互相垂直 2 2 在灌溉时 要把河中的水引到农田在灌溉时 要把河中的水引到农田 P P 处 如何挖掘能使渠道最短 处 如何挖掘能使渠道最短 为什么 并画出图 为什么 并画出图 3 3 在如图所示的各个三角形中 分别画出在如图所示的各个三角形中 分别画出 ABAB 边上的高 并量出三角形顶点边上的高 并量出三角形顶点 C C 到直线到直线 ABAB 的距离 的距离 四四 学以致用 约学以致用 约 5 5 分钟 分钟 1 1 如图如图 1 1 所示 当所示 当 1 1 与与 2 2 满足满足 时 能使时 能使 OA OBOA OB 2 2 如图如图 2 2 所示 从河中向稻田所示 从河中向稻田 A A 处引水 为使水渠最短 可过处引水 为使水渠最短 可过 A A 做做 AB CDAB CD 于点于点 B B 沿线段 沿线段 ABAB 修渠最修渠最 短 其根据是短 其根据是 高场镇中高场镇中 开放式博雅课堂开放式博雅课堂 班级班级 小组小组 姓名姓名 七年级上期数学导学案七年级上期数学导学案 编撰人 李开均编撰人 李开均 审核 教务处审核 教务处 3 3 3 如图如图 3 3 所示 所示 P P 是直线是直线m m外一点 外一点 A A B B C C 在直线在直线m m上 且上 且 PB PB m m 下列说法中 不正确的是 下列说法中 不正确的是 PAPA PBP