直线方程的四种形式ppt课件.pptVIP

3 2 1直线的方程 复习 1 直线的倾斜角范围 2 如何求直线的斜率 3 在直角坐标系内如何确定一条直线 答 1 已知两点可以确定一条直线 2 已知直线上的一点和直线的倾斜角 斜率 可以确定一条直线 探索 在直角坐标系中 给定一个点和斜率 我们能否将直线上所有点的坐标P x y 满足的关系表示出来 1 过点 斜率为的直线上的每一点的坐标都满足方程 1 思考 反之 坐标满足方程 1 的每一点是否都在过点 斜率为的直线上 1 直线方程的点斜式 点斜式适用范围 斜率k存在 如果直线的斜率不存在 直线的方程又该如何表示呢 思考 1 直线上任意一点的坐标是方程的解 满足方程 2 方程的任意一个解是直线上点的坐标 点斜式方程 小结 x y l x y l x y l O k存在 倾斜角 90 k存在 倾斜角 0 k不存在 倾斜角 90 y0 x0 例1 直线经过点 且倾斜角 求直线的点斜式方程 课堂练习 教材第95页1 2 1 写出下列直线的点斜式方程 1 经过点A 3 1 斜率是 2 经过点B 2 倾斜角是30 3 经过点C 0 3 倾斜角是0 4 经过点D 4 2 倾斜角是120 2 填空题 1 已知直线的点斜式方程是y 2 x 1 那么此直线的斜率是 倾斜角是 2 已知直线的点斜式方程是y 2 x 1 那么此直线的斜率是 倾斜角是 l y O x P0 0 b 直线经过点 且斜率为的点斜式方程 斜率 在y轴的截距 探索 注意 适用范围 斜率K存在 直线的斜截式方程 y kx b 直线方程的斜截式 思考1 斜截式与我们初中学习过的什么函数的表达式类似 你能说出两者之间的联系与区别吗 O y x P 0 b 答 斜截式与一次函数y kx b形式一样 但有区别 当k 0时 斜截式方程就是一次函数的表现形式 截距与距离不一样 截距可正 可零 可负 而距离不能为负 思考2 截距与距离一样吗 练习 写出下列直线的斜率和在y轴上的截距 例2 直线l的倾斜角 60 且l在y轴上的截距为3 求直线l的斜截式方程 练习 P95第3 写出下列直线的斜截式方程 1 斜率是 在y轴上的截距是 2 2 斜率是 2 在y轴上的截距是4 答案 答案 例3 已知直线试讨论 1 的条件是什么 2 的条件是什么 练习 1 判断下列各对直线是否平行或垂直 数学之美 1 下列方程表示直线的什么式 倾斜角各为多少度 1 2 3 2 方程表示 A 通过点的所有直线 B 通过点的所有直线 C 通过点且不垂直于x轴的所有直线 D 通过点且去除x轴的所有直线 C 过点 2 1 且平行于x轴的直线方程为 过点 2 1 且平行于y轴的直线方程为 过点 2 1 且过原点的直线方程为 思维拓展1 4 一直线过点 其倾斜角等于直线的倾斜角的2倍 求直线的方程 拓展2 过点 1 1 且与直线y 2x 7平行的直线方程为 过点 1 1 且与直线y 2x 7垂直的直线方程为 小结 斜率k和直线在y轴上的截距 斜率必须存在 斜率不存在时 3 2 2直线的两点式方程 x y l P2 x2 y2 P1 x1 y1 探究 已知直线上两点P1 x1 y1 P2 x2 y2 x1 x2 y1 y2 求通过这两点的直线方程 注意 当直线没斜率或斜率为0时 不能用两点式来表示 1 求经过下列两点的直线的两点式方程 再化斜截式方程 1 P 2 1 Q 0 3 2 A 0 5 B 5 0 3 C 4 5 D 0 0 课堂练习 方法小结 已知两点坐标 求直线方程的方法 用两点式 先求出斜率k 再用点斜式 截距式方程 x y l A a 0 截距式方程 B 0 b 代入两点式方程得 化简得 横截距 纵截距 适用范围 截距式适用于横 纵截距都存在且都不为0的直线 横截距 与x轴交点的横坐标 纵截距 与y轴交点的纵坐标 2 根据下列条件求直线方程 1 在x轴上的截距为2 在y轴上的截距是3 2 在x轴上的截距为 5 在y轴上的截距是6 由截距式得 整理得 由截距式得 整理得 求过 1 2 并且在两个坐标轴上的截距相等的直线 解 y 2x 与x轴和y轴的截距都为0 即 a 3 把 1 2 代入得 设直线的方程为 2 当两截距都等于0时 1 当两截距都不为0时 解 三条 变 过 1 2 并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条 解得 a b 3或a b 1 直线方程为 y x 3 0 y x 1 0或y 2x 设 对截距概念的深刻理解 变 过 1 2 并且在y轴上的截距是x轴上的截距的2倍的直线是 A x y 3 0B x y 3 0或y 2xC 2x y 4 0D 2x y 4 0或y 2x 小结 点P x0 y0 和斜率k 点斜式 斜截式 两点式 截距式 斜率k y轴上的纵截距b 在x轴上的截距a在y轴上的截距b P1 x1 y1 P2 x2 y2 有斜率 有斜率 不垂直于x y轴的直线 不垂直于x y轴 且不过原点的直线 斜截式 截距式 点斜式 应用范围 直线方程 已知条件 方程名称 三 课堂小结 两点式 存在斜率k 存在斜率k 不包括垂直于坐标轴的直线 不包括垂直于x y坐标轴和过原点的直线 注 所求直线方程结果最终化简为一般式的形式 Ax By C 0 中点坐标公式 x y A x1 y1 B x2 y2 中点 例2 三角形的顶点是A 5 0 B 3 3 C 0 2 求BC边所在直线的方程 变式1 BC边上垂直平分线所在直线的方程 变式2 BC边上高所在直线的方程 3x 5y 15 0 3x 5y 7 0 练习 数形结合与对称的灵活应用 已知直线l x 2y 8 0和两点A 2 0 B 2 4 1 求点A关于直线l的对称点 2 在直线l是求一点P 使 PA PB 最小 3 在直线l是求一点Q 使 QA QB 最大 A 2 0 A1 x y G B 2 4 P A 2 0 Q B 2 4 2 8 2 3 12 10 数形结合与对称的灵活应用 已知一条光线从点A 2 1 发出 经x轴反射后 通过点B 2 4 与x轴交与点P 试求点P坐标 A 2 1 x 0 B 2 4 P 变 已知两点A 2 1 B 2 4 试在x轴上求一点P 使 PA PB 最小 变 试在x轴上求一点P 使 PB PA 最大 2 根据下列条件求直线方程 1 在x轴上的截距为2 在y轴上的截距是3 2 在x轴上的截距为 5 在y轴上的截距是6 由截距式得 整理得 由截距式得 整理得 小结 截距式是两点式 a 0 0 b 的特殊情况 a b表示截距 即直线与坐标轴交点的横坐标和纵坐标 而不是距离 截距式不表示过原点的直线 以及与坐标轴垂直的直线 练习 求过 1 2 并且在两个坐标轴上的截距相等的直线 解 那还有一条呢 y 2x 与x轴和y轴的截距都为0 所以直线方程为 x y 3 0 即 a 3 把 1 2 代入得 设直线的方程为 对截距概念的深刻理解 当两截距都等于0时 当两截距都不为0时 法二 用点斜式求