教学案例《图形的缩放》

片段一 出示例 2 先按 3 1 的比画出长方形放大后的图形 再按 1 2 的比画出长方形缩 小后的图形 放大后的图形长 宽各是几格 缩小后的图形呢 学生画图 师 把放大或缩小后的图形与原来的图形相比 你有什么发现 生 1 放大后图形的长是原来长的 3 倍 宽也是原来的 3 倍 生 2 放大后图形的长 宽与原来图形长 宽的比是 3 1 师 指着缩小的图形 还有什么发现呢 生 放大后图形的面积与原来图形面积的比是 9 1 师 有点出乎意料 这个结论你是怎样得出的 生 放大后长方形的长是 12 格 宽是 6 格 所以面积就是 12 6 72 原来图形的 长是 4 格 宽是 2 格 面积就是 4 2 8 72 8 9 1 师 不简单 生 缩小后图形的面积与原来图形面积的比是 1 2 4 2 1 4 师 好 你能举一反三 也不简单 生 老师 我还发现放大或缩小后图形的面积与原来面积的比值 正好是原来比 值的平方 师 那么 说明放大 缩小后的图形与原来的图形相比 发生了怎样的变化 生 面积大小变了 师 面积大小变了 什么没有变呀 生 面积的大小虽然变了 但形状没变 分析 在前两个学生说出放大后的图形与原图形的关系后 教师原想引导学生说出缩小 后的图形与原来图形的关系 可学生却跳出教师的预设 直接指出放大后的图形与原 图形面积之间的关系 换言之 原来本环节的教学目标 仅仅是让学生观察并体会图 形放大和缩小后 面积大小变了 形状不变 至于面积变化的具体规律 则是在本 单元最后安排的 实践与综合应用 中引导学生探索发现 片段二 出示 试一试 按 2 1 的比画出三角形放大后的图形 在教师投影展示一种正确的画法后 生 老师 我的画法与他不一样 如下图 师 这种画法对吗 生 多数学生异口同声 不对 师 谁愿意来把他的画法修正一下 一个学生改成下图 师 为什么这样修改 说说你的看法 生 刚才只是把底放大了 2 倍 高也应该放大 2 倍 这样面积才是原来的 4 倍 师 略有所悟 哦 是这个原因 生 我的画法与他们都不一样 师 你怎么想到这样画 说说你的理由 生 我没有把底放大 把底放大的这 2 倍给了高 高就放大 4 倍 这样面积还是 原来的 4 倍 师 果真如此 同学们 想一想 他们这样画 符合我们刚才所讲的图形放大 的要求吗 生 不符合 它们的形状已经改变了 分析 本以为 有了例 1 的认识以及平移和旋转的画图基础 试一试 的画图应该百 分之百没问题 但是学生之所以画成那样 是有 道理 的 它的面积也都是原图形 面积的 4 倍 很显然 学生仅仅抓住了图形放大时 面积大小变了 这一规律 却丢 掉了与此不可分割的另一本质特征 形状不变 从而错误地认为图形放大只要 等 积变形 这样看来 这些错误的产生 与片段一中的 精彩生成 放大或缩 小后的面积与原来面积的比值 正好是原来比值的平方 不无关系 反思反思 教学从本质上说是一种 沟通 与 合作 的活动 其中 对话 是教学活 动的重要特点 那么在 对话 的过程中 由于学生个体所具有的知识经验和智能 倾向的差异 必然有一部分学生能发现别人所未能发现的现象或结果 出现教师预设 之外的精彩生成 但教师作为课堂教学的组织者 引导者和合作者 在关注精彩生成 的同时 也应该清醒地认识到 对于一些精彩生成如果处理不当 也会给学生的学习 带来负面影响 因此 我们在为精彩生成喝彩的同时 也要冷静面对精彩生成 第一 要考虑精彩生成对全体学生开展有效学习是否有负面影响 在教学 对话 的过程中 教师要有正确的学生观 首先要避免与个别尖子生面对面的 高端访谈 而使其他多数学生成为可有可无的看客 其次要避免课堂教学被少数尖子生的所 谓精彩生成牵着鼻子走 从而影响大多数学生的学习效果 第二 要考虑精彩生成对学生后继学习是否有负面影响 在教学过程中 教师要 引导学生把握所学内容的本质特征 避免非本质特征的干扰 对教学过程中出现的一 些精彩生成 教师要考虑后续的教学 做出前瞻性的价值判断 特别要考虑 这样的 精彩生成是否适合现在利用和开发 对后续的教学是否会有某种程度上的消极影响 也就是说 教师对精彩生成的适度利用和开发是应该的 也是必要的 但同时也要警 惕对学生从整体上掌握学习内容所带来的一些 副作用 对一些不适合在当前教学 环境下引入的精彩生成 教师要舍得放弃 敢于放弃 当然 教师也可以运用一定的 教学机智和智慧 这里的奥秘留到后面的学习中继续探讨 从而避免由此所带 来的一些可能的负面影响 综上所述 在课堂教学的互动过程中 教师不能 缺位 对于那些偏离了本课 教学内容和教学目标的所谓精彩生成 教师应该担当起 引导者 的角色 该引导的 就大胆地引导 该纠偏的就主动地纠偏 追求最优化的教学 1 感知图形的放大 缩小的整体性变化 出示一幅学生的绘画作品 师 这是一位学生画的作品 画的漂亮吧 后面的同学能看得清吗 这样会不会 好点 点击图片 慢慢放大 师 像这样由小变大的过程就是放大 追问 刚才放大的时候 前后两幅图片相比 什么变了 什么没变 问 现在这样呢 点击图片 慢慢缩小 师 像这样由大变小的过程就是缩小 追问 刚才缩小的时候 前后两幅图片相比 什么变了 什么没变 猜想放大 缩小 出示画 3 张图片 第一幅按 2 1 放大 第二幅不成比例 第三幅按 1 2 缩小 师 这里有 3 张图片 你觉得哪一张是放大后的图片 哪一张是缩小后的图片 并简要说说自己的理由 组织小组交流 全班汇报 形成共识 第一幅 第三幅与原来的相比虽然大小不同 但形状相同 2 自主研究 执果索因 激发研究兴趣 师 刚才同学们得到的结论 很大程度上是依赖自己的视觉 能不能用数学里的 一些方法来证明自己的结论呢 这里老师给大家提供一些研究的数据 学生 4 人小组研究 教师参与到小组中 可适当提示 两幅图片的长有什么关系 宽呢 全班汇报交流 形成概念 师 你们小组通过研究 有什么成果 学生小组汇报 可能会出现 A 用倍数来表达 B 用比或比值来表达 C 现原来长与宽的比值和现在长与宽的比值来比较 建立放大概念 师 你为什么说第一幅是放大后的图片 放大后与原来的长的比是 放大后与原来的宽的比是 追问 你有什么发现 比是相同的 比值相等 小结 把图形的每条边放大到原来的 2 倍 就是把图形按 2 1 放大 师 这里的 2 1 是哪两个数量的比 强调 相应边长的比 如果出现 面积 可以拖动图片比较 但不做解释 指名几人具体说说后板书 放大后与原来的相应边长的比是 2 1 你是怎样理解 相应边长 这个词的 追问 第一幅图和原来的画相比 是把这个长方形画按怎样的比放大了 出示 比的前项表示的是 放大后的边长 比的后项表示的是 原来的边长 建立缩小概念 师 你为什么第三幅是缩小后的图片 缩小后的长是原来的几分之几 宽呢 用比来表示就是 1 2 这里的 1 2 表示什么意思呢 指名几人具体说说后板书 缩小后与原来的相应边长的比是 1 2 小结 把图形的每条边缩小到原来的 就是把图形按 1 2 缩小 追问 第三幅图片和原来的画比 是把这个长方形画按怎样的比缩小了 出示 比的前项表示的是 比的后项表示的是 完善放大 缩小概念 师 第三幅图不也变大了吗 为什么大家都不觉得它是放大后的图片呢 现在的长和原来的长的比是多少 宽呢 是同一个比吗 说明 这是 拉伸 问 今天我们研究的放大和缩小 必须得有什么条件 小结 今天我们所研究的放大与缩小 是按一定的比放大或缩小的 按一定的比 变化后的图形 虽然大小不同 但形状相同 板书 按一定的比 3 概念延伸发展 学生阅读书本 P38 页 并对关键词句作出标记 师 你觉得那些词或句子对你很重要 做练习九第 1 题 师 你是怎样想的 追问 2 号和 4 号为什么不选 对比提升 师 刚才大家伙儿研究了图形的放大和缩小 也做了想应的练习 能谈谈你对图 形放大或缩小的认识吗 问 图形的放大和缩小有什么相同的地方 小结 不管图形是放大还是缩小都是按一定的比进行的 比的前项表示缩放后的 图形的边长 比的后项表示原来图形的边长 板书 缩放后原来 问 比较黑板上的两个比还有练习中的两个比的前项和后项 想一想图形的放大 和缩小有什么不同的地方呢 小结 如果比的前项大于后项 图形是放大的 如果比的前项小于后项 图形是 缩小的 比值大于 1 是图形是放大的 比值小于 1 是图形是缩小的 追问 如果这样的比是 1 1 呢 三 动手操作 应用概念 1 进一步体验图形变换的含义 出示例 2 师 如果让你自己根据比画出放大和缩小后的图形 你会吗 放大后的图形长和宽各是几格 学生独立完成 师 长是怎么算的 宽呢 展示学生作业 问 你是怎样进行放大和缩小操作的 追问 你觉得在进行放大或缩小操作的时候最关键的是什么 小结 关键是确定放大或缩小后图形相应边的长度 师 观察上面的 3 个图形 你有什么发现 小结 大小变了 但是形状没有变 图形各部分的长度都是按一定的比变化的 相应边的长度比或比值是不变的 2 教学 试一试 学生独立完成 师 你是怎么操作的 不是要把图形的每一条边都放大吗 为什么你们只算了两条直角边 那斜边是不 是也按 2 1 放大呢 量一量 三角形斜边的长是原来的 2 倍吗 追问 为什么三角形斜边的长是原来的 2 倍呢 小结 这说明只要找到能决定三角形形状的边 进行放大就可以了 四 综合运用 拓展迁移 1 巩固练习 学生独立完成 练一练 展示学生作业 并说理 问 你操作的时候是怎样想的 2 再次出示学生的画 师 学校准备出一张环保知识的手抄报 要将这幅画复印出来放在手抄报上 出示手抄报及相应数据 该怎么复印呢 学生独立思考 得出 按 1 2 的比缩小复印 师 可是复印机上没有比 只有百分之几 怎么办啊 出示操作区图片 这里的 100 是什么意思啊 要想按 1 2 的比缩小复印 应该调到百分之多少呢 50 是什么意思 是哪两个数量的比 师 美术老师想将这幅画放大后放在橱窗里展览 出示橱窗图片及相应数据 他该调到百分之多少来复印呢 200 又是什么意思啊 是哪两个数量的比 小结全课 3 师 通过今天的学生你有什么收获 板书设计 图形的放大和缩小 大小不同形状相同 缩放后原来 放大后与原来的相应边长的比是 2 1 按一定的比 缩小后与原来的相应边长的比是 1 2 一 教学导入 1 课件 演示图形的平移与旋转的过程 师 图形在平移与旋转的过程中 什么变了 什么没变 板书 位置 形状 大小 总结 图形在平移与旋转的过程中 位置发生了变化 图形的形状与大小没有变 化 2 课件 拖动鼠标 把一幅长方形画放大 师 在刚才的活动中 图形是怎样变化的 强调 形状不变 大小发生了变化 学生说出变大也可以 课件 拖动鼠标 把一幅长方形画放大 师 在刚才的活动中 图形又是怎样变化的 强调 形状不变 大小发生了变化 学生说出缩小也可以 3 师 你能说出生活中 放大与缩小的例子吗 生活中的放大与缩小有的是将平面图形放大与缩小 有的是将立体图形放大与缩 小 那么数学中的放大与缩小有什么规率呢 今天我们就来学习 图形的放大与缩小 二 探究新知 1 教学例 1 1 师 要研究图形的放大 怎样考察 你需要知道什么 教师出示数据 第一幅长方形的长是 8 厘米 宽是 5 厘米 第二幅长方形的长是 16 厘米 宽是 10 厘米 师 看到这组数据 你想说什么 随学生的表述 教师给予评价与引导 倍数 分数 再到比 板书 2 1 师 你能用 2 1 说说图中的变化吗 师小结 把长方形的每条边放大到原来的 2 倍 放大后的长方形与原来长方形对 应边的比是 2 1 理解 对应边 2 1 的前后项各表示什么 小结 放大后的长方形与原来长方形的有效温度对应边的比是 2 1 就是把原长 方形按 2 1 的比放大 2 师 放大后的长方形与原来长方形的对应边的比是 3 1 4 1 你能想到什 么 学生说出对应边的长度 或是判定放大都可以 师 你怎么看出它是放大的呢 3 师 若变化后的长方形与原来长方形的对应边的比是 1 2 你能想到什么 学生说出对应边的长度 或是判定缩小都可以 师 你怎么看出它是缩小的呢 2 教学例 2 1 教师呈现例题 学生读题 师 在将图形放大之前 你应该做什么准备 尺子 数出原图中长 和宽各是多少格 学生按要求画出放大和缩小后的图形 2 师 你能确定你画的图形是按正确的比来放大 缩小 的吗 师 观察上面的 3 个图形 你有什么发现 3 试一试 学生按要求画出放大后的图形 师 你是怎样画的 确定放大或缩小后三角形直角边的长度 师 量一量 三角形任斜边的长也是原来的 2 倍吗 师 你的测量与计算能证明什么 对应边的长都是 2 1 4 练一练 学生按要求画出缩小后的图形 师 你是怎样确定缩小后图形每条边的长度的 三 课堂总结 这节课学习了什么内容 这节所学的图形的放大与缩小有什么特点吗 图形按 一定的比放大或缩小 图形的形状不变 对应边的长度发生变化 图形的大小也随之 发生变化 四 课堂练习 练习九 第 1 2 题 图形的放大和缩小图形的放大和缩小 教学设计教学设计 教学内容 教科书第 56 58 页的例 4 做一做 练习九的第 1 2 题 教学目标 1 使学生在具体情境中初步理解图形的放大和缩小 2 能利用方格纸按指定的比将简单图形放大或缩小 初步体会图形的相似 3 使学生在观察 比较 思考和交流等活动中 感受图形放大 缩小在生 活中的应用 初步体会图形的相似 进一步发展空间观念和抽象概括等思维能 力 教学重点 理解图形的放大和缩小 能利用方格纸把一个简单图形按指定的比放大或 缩小 教学难点 使学生在观察 比较 思考和交流等活动中 感受图形放大 缩小 初步 体会图形的相似 进一步发展空间观念 教具 学具准备 课件 教学过程 一 导入 出示课件 1 你见过上面的现象吗 哪些是把图像放大 哪些是把图像缩小 2 生活中有没有这种放大或缩小的例子呢 生 1 我知道宿舍区的一幅宣传画是由一张照片放大的 生 2 对 我看到过照相馆的师傅将小照片放大成很大很大的照片 师 想一想 照片放大后与原来相比有什么变化呢 生 大小变了 形状没变 师 为什么形状不会变化呢 生 因为照片的长和宽都同时按相同的比放大了 所以形状不会变化 师 对 你的说法很有道理 我们在对一幅图进行放大或缩小时 图形 的每条边 每部分都要按相同的比放大或缩小 现在我们闭上眼睛 一起来想 像一下 你有一张非常漂亮的照片 现将它的长扩大 5 倍 宽不变 照片上的 你会 生 闭眼 手在比划 然后大笑 师 如只将宽扩大 5 倍 长不变 照片上的你又会变成 生 3 教师 这些照片放大或缩小前后 只是大小变了形状没变了 其中变化 有没有规律 就是我们今天要学习的内容 板书课题 图形的放大和缩小 二 探索新知 1 教学例 4 课件出示刚才放大前后的两幅画 教师 请大家仔细观察 第二幅画与第一幅画相比 长有什么关系 宽又 有什么关系 自己有想法后和同桌交流一下 生 1 第二幅画的长是第一幅画的 2 倍 宽也是第一幅画的 2 倍 教师 你是怎么知道的 教师 这位同学能用 倍 字说清它们的关系 其他同学呢 生 2 第二幅画和第一幅画长的比是 2 1 宽的比也是 2 1 教师 你是怎么知道的 教师 也可以说把长方形的每条边放大到原来的 2 倍 教师 长与长的比是 2 1 宽与宽的比也是 2 1 也就是对应边长的比都 是 2 1 教师 以后 像这样把长方形的每条边放大到原来的 2 倍 放大后的长方 形与原来长方形对应边的长度的比是 2 1 我们就可以说成 是把原来的长方 形按 2 1 的比放大 带领学生说一遍 课件出示 把长方形的每条边放大到原来的 2 倍 放大后的长方形与原来 长方形对应边的比是 2 1 就是把原来的长方形按 2 1 的比放大 教师 想一想 这个 2 1 表示的是谁和谁的比 生 1 既是放大后的长与原来长的比 也是放大后的宽与原来宽的比 教师 所以 我们可以说是 放大后边的长度 放大前边的长度是 2 1 教师板书 放大后边的长度 放大前边的长度 2 1 教师 放大前边的长度看作几份 放大后边的长度呢 所以是放大 板书 教师 把第一幅画按 1 2 的比缩小是什么意思 生 1 把原来的边长缩小 2 倍 生 2 1 2 是指缩小后边的长度与缩小前的长度的比 生 3 缩小后长与长 宽与宽的比都是 1 2 生 4 缩小前是 2 份 缩小后是 1 份 教师板书 缩小后边的长度 缩小前边的长度 1 2 教师 长和宽是原来的几分之几呢 是多少厘米怎么计算呢 生 1 长是原来的二分之一 8 1 2 4 厘米 宽也是原来的二分之一 5 1 2 2 5 厘米 出示课件 图片和结果 教师 同学们 刚才我们初步认识了图形的放大与缩小 想一想 不管是 放大还是缩小 这个比表示的都是谁和谁的比 生 1 变