金台区九年级第一次质量检测数学试题(卷)

P O BA 金台区九年级第一次质量检测数学试题 卷 金台区九年级第一次质量检测数学试题 卷 2012 3 一卷一卷 一 选择题 一 选择题 本大题共本大题共 10 小题 每小题小题 每小题 3 分 计分 计 30 分分 1 计算的结果是 1 1 2 A B C 2 D 2 1 2 1 2 2 张艺谋执导的战争史诗电影巨片 金陵十三钗 2011 年 12 月 16 日上映以来 上座率稳步攀升 上映首周三天就拿下 3960 万元的票房成绩 3960 万用科学记数法 保留 2 位有效数字 表示为 A 4 0 106 B 4 107 C 3 9 107 D 4 0 107 3 下列运算正确的是 A 632 aaa B 33aa C 2 35 aaa D 2 35 aa 4 下列四个图形中 既是轴对称图形 又是中心对称图形的是 A B C D 5 将一箱苹果分给若干个小朋友 若每位小朋友分 5 个苹果 则还剩 12 个苹果 若每位小朋友分 8 个苹果 则有一个小朋友 所分苹果不到 8 个 若小朋友的人数为 则列式正确的是 x A 0 8 B 0 8 1 8125 xx 1 8125 xx C 1 8 D 1 8 1 8125 xx 1 8125 xx 6 如图 O 的直径为 10cm 弦 AB 为 8cm P 是弦 AB 上的一点 若 OP 的长为整数 则满足条件的点 P 有 A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 7 我市 3 月份前八天的最高气温统计如下表 最高气温 891115 天 数1322 则这周最高气温的中位数与众数分别是 A 10 9B 9 9C 11 10D 10 3 8 将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内 现用一注水管沿大容器内壁匀速注水 如图所示 则 小水杯内水面的高度与注水时间的函数图象大致为 cm h min t 9 如下图 把一个边长为 7 的正方形经过三次对折后沿图 4 中平行于 MN 的虚线剪下 得图 5 它展开后得到的图形的 面积为 45 则 AN 的长为 A 1B 4 C 2D 2 5 第 4 题图 第 8 题 A O min t cm h B O min t cm h C O min t cm h D O min t cm h NM M A N 5 4 3 2 1 上 上 上 上 上 上 上 上 上上 上 上 上 10 若二次函数 为常数 的图象如下 则 22 2yaxbxa ab 的值为 a A B C D 2 2 12 二卷二卷 二 填空题 二 填空题 本大题共本大题共 6 小题 每小题小题 每小题 3 分 计分 计 18 分分 11 某市某天的最高气温是 17 最低气温是 5 那么当天的最大温差是 12 分解因 式 223 2abbaa 13 如图 相交于点 试添加一个条件使得ABCD OABCD 你添加的条件是 只需写一个 AODCOB 14 已知半径为 5 的 O 中 弦 AB 5 弦 AC 5 则 BAC 的度数是 2 15 已知双曲线 y 经过点 1 3 如果 A x1 y1 B x2 y2 x k 两点在该双曲线上 且 x1 x2 0 那么 y1 y2 16 如图 在矩形 ABCD 中 EH FG AD EH FG 分别交 AC 于点 M N EF 设四边AB 2 1形 AMHD 的面积为 S1 四边形 EFNM 的面积为 S2 三角形 NCG 的面积为 S3 则 S1 S2 S3的数量关系是 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 9 小题 共小题 共 72 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 6 分 化简求值 其中a a aa aa a 2 2 12 1 2 2 2 12 a 18 本题满分 6 分 如图 已知平行四边形ABCD中 点为边的中点 延长相交于点 EBCDEAB F 求证 CDBF 19 本题满分 7 分 某校为了解学生平均每天参加体育活动的时间的情况 学校对学生进行随机抽样调查 图 是学 校体育老师根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图 请你根据统计图提供的信息 解答以下问题 N M G H DA B C E F A C B D O 第 10 题 y O x D C E F B A 1 本次一共调查了多少名学生 2 在图 中将体育活动时间为 1 5 1 小时的部分补充完整 3 若该校有 2000 名学生 你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间不超过 1 小时 20 本题满分 7 分 如图 河流的两岸 PQ MN 互相平行 河岸 MN 上有一排间隔为 50 米的电线杆 C D E 某人 在河岸 PQ 的 A 处测得 CAQ 30 然后延河岸走了 110 米到达 B 处 测得 DBQ 45 求河流的宽度 结果可带根号 21 本题满分 8 分 有四张卡片 形状 大小和质地都相同 正面分别写有字母 A B C D 和一个算式 将这四张卡片 背面向上洗匀 从中随机抽取一张 不放回 接着再随机抽取一张 1 用画树形图或列表法表示抽取两张卡片可能出现的所有情况 卡片可用A B C D表示 2 分别求抽取的两张卡片上的算式都正确的概率和只有一个算式正确的概率 22 本题满分 8 分 为加强对学生的社会责任感和爱国主义的教育 某学校团组织在清明节节到来之际计划租用 6 辆客 车送一批团员师生去烈士陵园扫墓 现有甲 乙两种客车 它们的载客量和租金如下表 设租用甲种客车辆 租车总费用x 为元 y 甲种客车乙种客车 载客量 人 辆 4530 租金 元 辆 280200 1 求出 元 与 辆 之间的函数关系式 指出自变量的取值范围 yx 2 若该校共有 240 名师生前往参加 领队老师从学校预支租车费用 1650 元 试问预支的租车费用是否可以结余 若有 结余 最多可结余多少元 523 A 32 33 3 B 523 aaa C a6 a2 a8 D D 23 本题满分 8 分 如图所示 AB 是直径 弦于点 且交于点 O OD BCFO EAECODB 1 判断直线和的位置关系 并给出证明 BDO 2 当时 求的长 108ABBC BD 24 本题满分 10 分 如图 已知抛物线与x轴交于点 2 0 A 4 0 B 与y轴交于 点 0 8 C 1 求抛物线的解析式及其顶点D的坐标 2 设直线CD交x轴于点E 在线段OB的垂直平分线上是否存在点P 使得点P到直线CD的距离等于点P到原点 O的距离 如果存在 求出点P的坐标 如果不存在 请说明理由 25 本题满分 12 分 一种电讯信号转发装置的发射直径为 31km 现要求 在一边长为 30km 的正方形城区选择若干个安装点 每个点安装一 个这种转发装置 使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城市 问 1 能否找到这样的 4 个安装点 使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求 2 至少需要选择多少个安装点 才能使这些点安装了这种转发装置后达到预设的要求 答题要求 答题要求 请你在解答时 画出必要的示意图 并用必要的计算 推理和文字来说明你的理由 下面给出了几个边长为 30km 的正方形城区示意图 供解题时选用 图 1图 2图 3图 4 AB C Ox y HG 答答 案案 一 选择题 一 选择题 本大题共本大题共 10 小题 每小题小题 每小题 3 分 计分 计 30 分分 题号12345678910 答案CDCACDABDD 二 填空题 二 填空题 本大题共本大题共 6 小题 每小题小题 每小题 3 分 计分 计 18 分分 11 22 12 13 AD CB 或OA OC或OD OB 2 baa 14 1050或 150 15 16 S1 S3 S2 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 9 小题 共小题 共 72 分 分 17 本题满分 6 分 解 原式 4 分 按步骤赋分 1 2 1 1 11 2 2 1 1 1 2 aa a aa aa a aa 当 a 时 原式 6 分 12 2 18 本题满分 6 分 证明 四边形是平行四边形 ABCD 即 DCAB DCAF 3 分 1F 2C 为的中点 E BCCEBE 6 分 DCEFBE CDBF 19 本题满分 7 分 解 1 2 分 2 体育活动时间为 1 5 1 小时的学生占调查学生人数 100 25 25 10 40 200 40 80 名 5 分 其中画图占 1 分 3 名 所以学校约有 700 名学生平均每天参加体育锻炼时间不超过 1 小时 7 分 20 本题满分 7 分 解 过 D 作 DH CA 交 PQ 于 H 过 D 作 DG PQ 垂足为 G 1 分 PQ MN 四边形 CAHD 是平行四边形 AH CD 50 DHQ CAQ 30 2 分 在 Rt DBG 中 DBG BDG 45 BG DG 4 分 设 BG DG x 在 Rt DHG 中 得 HG x 又 BH AB AH 110 50 60 3 60 x x x 30 30 米 6 分 33 即河流的宽为 30 30 米 7 分 3 21 本题满分 8 分 解 1 可能出现的情况共有 12 种 图表略 4 分 图表要规范 2 抽取的两张卡片上的算式都正确的有 2 种 两张卡片上的算式都正确 6 分 P 21 126 抽取的两张卡片上的算式只有一个正确的有 8 种 两张卡片上的算式只有一个正确 8 分 P 82 123 22 本题满分 8 分 解 1 280 6 200801200 06 yxxxx 4 分 其中取值范围占 1 分 2 可以有结余 由题意知 8012001650 4530 6 240 x xx 解不等式组得 5 45 8 x 6 分 预支的租车费用可以有结余 x 取整数 x 取 4 或 5 1 2 3 E DC F B A 18 题图 800k y 随x的增大而增大 当4x 时 y的值最小 7 分 其最小值4 80 12001520y 元 最多可结余 1650 1520 130 元 8 分 23 本题满分 8 分 证明 AECODB AECABC 2 分 ABCODB OD BC90DBCODB 3 分 90DBCABC 即 直线和相切 4 分 90DBO BDO 2 连接 AB 是直径 AC90ACB 在中 RtABC 108ABBC 5 分 22 6ACABBC 直径 10AB 5OB 由 1 和相切 BDO 6 分 90OBD 90ACBOBD 由 1 得 ABCODB 7 分 ABCODB ACBC OBBD 解得 8 分 68 5BD 20 3 BD 24 本题满分 10 分 1 设抛物线解析式为 2 4 ya xx 把 0 8 C 代入得1a 2 分 2 28yxx 2 1 9x 4 分 顶点 19 D 5 分 2 假设满足条件的点P存在 依题意设 2 Pt 由 0 8 19 CD 求得直线CD的解析式为8yx 6 分 它与x轴的夹角为45 设OB的中垂线交CD于H 则 210 H 则10PHt 点P到CD的距离为 22 10 22 dPHt 7 分 又 222 24POtt 2 2 410 2 tt 8 分 平方并整理得 2 20920tt 108 3t 9 分 存在满足条件的点P P的坐标为 2108 3 10 分 25 本题满分 12 分 解 1 将图 1 中的正方形等分成如图的四个小正方形 将这 4 个转发装置安装在这 4 个小正方形对角线的交点处 此时 每个小正方形的对角线长为31215230 2 1 AB C Ox y D H P E 每个转发装置都能完全覆盖一个小正方形区域 故安装 4 个这种装置可以达到预设的要求 3 分 图案设计不唯一 2 将原正方形分割成如图 2 中的 3 个矩形 使得 将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处 设BEDGCG 则 AEx 30EDx 15DH 由 得 BEDG 2222 3015 30 xx 22515 604 x 2 2 15 3030 231 4 BE 即如此安装 3 个这种转发装置 也能达到预设要求 6 分 或 将原正方形分割成如图 2 中的 3 个矩形 使得 是的中点 将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处 31BE HCD 则 即如此安装三个这个转发装置 22 313061AE 3061DE 22 3061 1526 831DE 能达到预设要求 6