数学北师大版五年级下册3.3 分数乘法（二）

分数乘法 二 分数乘法 二 案例分析案例分析 教学内容教学内容 本册教科书第 25 页 分数乘法 二 课前思考课前思考 北师大版小学数学五年级下册第三单元 分数乘法 分为三个学习内容 分别是分数乘法 一 二 三 其中 分数乘法 一 主要学习分数与整数相乘可以表示几个几分之几是多少 同时学习分数与 整数相乘的运算方法 分数乘法 二 主要学习分数与整数相乘还可以表示一个数的几分之几是多少 分数乘法 三 主要学习分数乘分数的运算方法 对于 分数乘法 二 的学习内容 比较几个版本的教科书 发现北师大版教科书是将其作为一个 独立课时的学习内容 笔者认为这是很有必要的 因为在传统教科书中 由于强调被乘数与乘数的区别 将 4 与 4 截然地分开 让学生生硬地记忆前者表示 4 个是多少 后者表示 4 的是 1 4 1 4 1 4 1 4 多少 这样固然可以让学生记住分数与整数相乘的两种意义 然而却割裂了数学内在的联系 通过笔者 的观察 现在仍然有不少的教师没能理解这两种意义之间的联系 因而 这个学习内容便显得尤为重要 另外 一个数乘分数可以表示这个数的几分之几是多少 这个意义的理解是学生后续学习分数应用题的 理论支撑 只有意义能理解 问题才会解决 意义理解是学生解决问题的前提 基础与关键 综上 笔者认为北师大版教科书这个学习内容的安排是极有意义的 分数乘法 二 的主要教学内容就一句话 即 分数与整数相乘可以表示一个数的几分之几是多 少 怎样让学生理解分数乘法的这一意义呢 是告知 是迁移 抑或还有其他的途径与方法 首都师范大学王尚志教授常说 数学是讲道理的 这句朴素的话语简明而深刻地道出了数学学科的 本质 那么 道理是什么 怎么讲道理 这是教学本课不可回避的问题 思考 道理是什么思考 道理是什么 道理 是什么呢 一个数乘分数为什么可以表示这个数的几分之几是多少呢 教科书给了我们很好的启示 要得到 6 块饼干的 有两种方法 1 2 方法一 方法二 其实 除了上面两种方法 还有第三种方法 方法三 将 6 块饼干平均分成 2 份 取其中的 1 份 方法一 与 方法二 得到的结果都是 3 块饼干 同时由 方法二 可见 6 的相当于 6 个 1 2 1 2 正因为 6 的相当于 6 个 所以 6 的便可以像 6 个那样 用 6 计算 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 而 方法三 与 6 的计算过程同理 在计算 6 的过程中 先 6 与 2 约分 约分的过程与 1 2 1 2 将 6 块饼干平均分成 2 份 等价 而后用约分所得的 3 乘 1 3 乘 1 与 取其中的 1 份 等价 由于 6 的计算过程体现了取 6 的的过程 因而求 6 的 可以用 6 计算 1 2 1 2 1 2 1 2 课堂写真课堂写真 怎么讲道理怎么讲道理 那么如何讲道理呢 对学生的学习而言 教师单纯的 告知 显然是有点 不讲道理的 在教学中 很多教师会选择 迁移 的方式进行教学 一般是组织学生完成 4 的 5 倍是多少 4 的 2 倍是多少 4 的是多少 这三个简单的试题 而后引导学生发现 4 可以表示 4 的是多少 教学不 1 4 1 4 1 4 费吹灰之力便完成了 然而 这样的教学讲道理了吗 类比推理看上去俨然是一种讲道理 不过 细想之下 充其量只能是 形成一种假设与猜想而已 为了讲清算式意义背后的 道理 笔者设计了如下的教学环节 引导学生经 猜想 探究 验证 的学习过程 让学生理解一个数乘分数的意义 1 形成猜想 一上课 教师依次出示下题 组织学生抢答 6 的 5 倍是多少 生 1 6 5 6 的 2 倍是多少 生 2 6 2 6 的是多少 1 2 生 3 6 1 2 师 同学们 求 6 的是多少 能用 6 计算吗 我们先想一想 6 的是多少 1 2 1 2 1 2 生 4 6 的是 3 1 2 师 为什么是 3 你们是怎么想的 生 5 因为求 6 的 就是把 6 平均分成 2 份 再取其中的 1 份 所以是 3 1 2 师 好的 同学们在练习本上算一算 6 的结果是不是 3 1 2 学生计算完发现结果是 3 师 仔细看看刚才的计算过程 想想为什么结果就恰好是 3 呢 生 6 我发现我们先把 6 和 2 约分 其实就等于把 6 平均分成 2 份 再取其中的 1 份 所以能等于 3 师 了不起的发现啊 同学们 我们再来体会一下这个同学的发现 师 看来求 6 的是多少 能用乘法计算 这样 是不是就可以说求一个数的几分之几都可以用乘 1 2 法计算呢 大部分学生摇头表示不能 师 是啊 一个例子是不足以形成一个结论的 2 操作探究 师 我们再来找找其他的例子 比如求 3 张纸的是多少 怎么计算呢 1 4 生 7 我可以列出算式是 3 1 4 师 确定吗 部分学生露出犹豫的表情 这样吧 同学们 拿出老师事先给大家准备的 3 张纸来 折一折它的 看看能否有所发现 1 4 学生操作 发现有两种折法 方法一 方法二 师 仔细看图 现在能确定 3 张纸的可以用 3 来计算吗 1 4 1 4 生 8 我认为可以 因为折 3 的 时 折出来的结果刚好就是 3 个 1 4 师 同学们 在折纸中 我们有了新的发现 那就是 3 的相当于 3 个 因此 求 3 的也可以用 1 4 1 4 1 4 乘法计算 结合刚才求 6 的是多少 能用乘法计算 这样 是不是就可以说求一个数的几分之几都可 1 2 以用乘法计算呢 生 9 我认为还是不能这么下结论 要再举出几个例子来 大部分学生点头表示认可这位学生的想法 3 寻找例证 师 同学们可以用老师提供的纸再折一折 找找其他的例子 看一看 是不是 求一个数的几分之几 用乘法计算 学生折纸 教师巡视 然后组织全班汇报 生 10 我折 4 张纸的 就是 4 个可以用乘法计算 1 2 1 2 生 11 我折 3 张纸的 就是 3 个 也可以用乘法计算 1 8 1 8 4 归纳结论 师 同学们 现在我们可以得出结论了吗 生 12 可以了 我们小组找了好久也没找出来不用乘法算的 师 了不起 还尝试用反例来说明 生 13 这样我们就可以说求一个数的几分之几用乘法计算 课后解读课后解读 道理是讲出来的吗道理是讲出来的吗 数学是讲道理的 这句话虽然简单 却深刻地道出了数学的科学性和逻辑严密性 让学生明白数学 知识背后的逻辑正是培养学生数学素养最为重要的手段 数学教学不仅要让学生知其然 更要让学生知其 所以然 这样的数学学习才能培养学生可贵的科学态度和理性精神 分数乘法 二 一课的教学 正是 基于这样的思考 努力道明算法背后的道理 让学生真正理解算式的意义 而不是记忆算式的意义 再次观察课堂 不难发现 教学的过程就是一个 讲道理 的过程 值得注意的是 讲道理