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回归分析 回归分析 因变量与一个或多个自变量的函数关系回归分析的分类 一元线性回归 多元线性回归 非线性回归 线性回归 回归分析 回归分析 Logistic回归分析 Logistic回归模型 概率非线性模型 因变量y与一些影响因素x的关系的模型资料 应变量为事件发生或不发生二值变量 也可以是多值变量自变量为分类变量或连续型变量 目的 作出以多个自变量估计应因变量的logistic回归方程 用途 预测事件 现象 发生的概率医学上分析疾病与危险因素的联系 多分类 y为多分类变量 二分类 y为二项分类 条件logic回归 配对设计 非条件logic回归 非配对设计 Logic回归 无序多分类logistic回归 有序多分类logistic回归 因变量y 1发生 0不发生 在m个自变量的作用下Y 1 发生 的概率记作 一 基本概念 Logic回归 非条件logic回归 事件发生的概率事件不发生的概率经数学变换得到事件发生的概率与未发生的概率之比的自然对数 称为p的Logit变换 记做Logit p Logic回归 非条件logic回归 二 回归模型 Logic回归 非条件logic回归 三 模型参数的意义 0 常数项 所有影响因素均为0时 记作X 0 个体发生事件概率与不发生事件的概率之比的自然对数值 回归系数 的含义 某自变量改变一个单位时 个体发生事件概率与不发生事件的概率之比的自然对数变化值 Logic回归 非条件logic回归 Logic回归 非条件logic回归 五 优势比 oddsratio OR Odds 优势 比数 比值 是指某影响因素控制在某种水平时 事件发生率与事件不发生率的比值 即P 1 P OR oddsratio 优势比 比值比 某影响因素的两个不同水平的优势的比值 Logic回归 非条件logic回归 OR与 的关系 0 OR 1 影响因素与事件的发生无关 0 OR 1 影响因素的取值越大 事件的发生的概率越大 0 OR 1 影响因素的取值越大 事件的发生的概率越小 P1 y 1 x 1 的概率 P0 y 1 x 0 的概率 Logic回归 非条件logic回归 六 logistic回归模型的参数估计1 最大似然法估计 最大似然法的基本思想是先建立似然函数或对数似然函数 似然函数或对数似然函数达到极大时参数的取值 即为参数的最大似然估计值 表示第个对象处于事件发生时的概率 概率为1时 概率为0时 2 优势比估计 可反映某一因素两个不同水平 的优势比 Logic回归 非条件logic回归 七 logistic回归模型的假设检验1 似然比检验比较两个模型的拟合效果 评估哪个更适合当前研究假设模型1包含L个自变量 模型2包含P个自变量 模型2的自变量比模型1多 似然比统计量G的公式为为模型1的值 为模型2的值 G反映模型2较模型1拟合优度提高的程度 Logic回归 非条件logic回归 七 logistic回归模型的假设检验2 wald检验将各参数的估计值与0比较 用它的标准误差作为参照 检验统计量为u为统计量为各参数的估计值为回归系数的标准差 Logic回归 非条件logic回归 七 logistic回归模型的假设检验三 计分检验是一种非参数统计方法 用来处理非正态分布的数据 Logic回归 非条件logic回归 八 回归模型的变量筛选目的 将回归系数有显著意义的自变量选入模型中 不显著的剔除 筛选方法 前进法 后退法 逐步法 入选和剔除标准 0 05 0 10 常规 Logic回归 条件logic回归 事件变量的取值 发生为1 未发生为0 自变量可以是二分类变量 有序变量 多分类变量 连续变量 模型评价对模型中的每个自变量进行检验对所建立的回归方程做拟合优度检验 04 Logic回归logic回归与多重线性回归的比较 以某社会调查为例 社会调查 乘坐公共汽车上下班 还是骑自行车上班 因变量y 1表示乘坐公共汽车上下班变量y 0表示要乘自行车上下班自变量是年龄是月收入是性别表示男性表示女性 B表示回归系数的参数 S E 表示回归系数估计量的标准差 wald表示回归系数检验的统计量 df表示自由度 sig表示常数项的置信水平 exp B 表示OR值 的sig值不显著 将其剔除 用y对和两个自变量做回归 以某社会调查为例 以本论文的研究方法为例 研究目的 分析农民宅基地退出意愿的影响因素因变量的选取 是否愿意退出闲置宅