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CH9期权 1 提纲 期权概念损益状态看涨期权和看跌期权期权的内在价值平价公式期权投资策略精确复制与二叉树定价B S公式 2 期权概念 期权 是这样一种权利 其持有人在规定的时间内有权利但是不负有义务 可以但不是必须 按约定的价格购买或出售某项资产或物品 在期权的交易时 购买期权的一方称作买方 而出售期权的一方则叫做卖方 买方即是权利的受让人 而卖方则是必须履行买方行使权利的义务人 3 calloption 期权出售者给予持有者在将来确定的到期日或之前以确定的价格 执行价格X 购买 标的 资产的权利 putoption 期权出售者给予持有者在将来确定的到期日或之前以确定的价格 执行价格X 出售 标的 资产的权利 实值 inthemoney 与虚值 outofthemoney 执行期权是否有利可得 4 期权的构成因素 标的资产 UnderlyingAssets 每一期权合约都有一标的资产 标的资产可以是众多的金融产品中的任何一种 如普通股票 股价指数 期货合约 债券 外汇等等 期权费 premium 期权的购买价格 执行价格 StrikePrice或ExercisePrice 也称敲定价格 期权的买方行使权利时事先规定的标的物买卖价格 到期日 Expirationdate或Expirydate 每一期权合约具有有效的行使期限 如果超过这一期限 期权合约即失效履约保证金 期权卖方必须存入交易所用于履约的财力担保 5 期权交易类型 期权交易 场内交易和场外交易欧式 美式 亚式 百慕大期权 6 17世纪 郁金香期权 人类历史上最早的期权交易 18 19世纪 美国和欧洲的农产品期权交易已经相当流行 19世纪 以单一股票为标的资产的股票期权在美国诞生 期权交易开始被引入金融市场 1973年4月26日CBOE建立后 标准化的期权合约第一次出现 20世纪末21世纪初 期权发展速度飞快 OTC市场上出现了千奇百怪的奇异期权 期权的产生与发展 7 美国期权交易所概述 8 1 日益增多的奇异期权 2 交易所交易产品的灵活化 3 交易所之间的合作日益加强 期权交易的趋势 9 自1973年CBOE建立以来 CBOE发展迅速 它把标准化的期权产品按标的不同大致分为股票期权 指数期权 ETFs和HOLDRs的期权 信用期权 利率期权和一些期货期权 按照存续期的长短 CBOE的标准化期权产品又可分为 长期期权合约 存续期为一周的期权合约 存续期以季度为单位的合约 CBOE为了令期权合约更加符合投资者的需求 还专门设计了一种较为灵活的期权合约 它允许投资者自己制订执行价格 执行方式和到期时间等 美国期权交易市场 10 金融期权的种类 利率期权货币期权股票期权 期货期权 金融期权 现货期权 利率期货期权外汇期货期权股价指数期货期权 11 期权合约只赋予买方权利 卖方则无任何权利 他只有在对方履约时进行对应买卖标的物的义务 期货合约的双方都被赋予相应的权利和义务 权利与义务标准化盈亏风险 交易所交易的现货期权和所有的期货期权是标准化的 场外交易的现货期权是非标准化的 期权交易买方的亏损风险是有限的 以期权费为限 盈利风险可能是无限的 也可能是有限的 卖方则相反 都在交易所内交易 所以都是标准化的 期货交易双方所承担的盈亏风险都是无限的 期权VS 期货交易 12 期权VS 期货交易 13 权证 权证 Warrants 是发行人与持有者之间的一种契约 其发行人可以是上市公司 也可以是上市公司股东或投资银行等第三者 权证允许持有人在约定的时间 行权时间 可以用约定的价格 行权价格 向发行人购买或卖出一定数量的标的资产 如果权证由上市公司自己发行 就叫做股本权证 如果权证由独立的第三方 通常是投资银行 发行 则称为备兑权证 期权VS 权证 14 股本权证与备兑权证的差别主要在于 1 发行目的不同 2 发行人不同 3 是否影响总股本 股票期权与股本权证的区别主要在于 1 有无发行环节 2 数量是否有限 3 是否影响总股本 期权VS 权证 15 1 内嵌期权所谓内嵌期权是指在普通的金融产品中 加上一个具有期权性质的条款 使得该产品成为普通金融工具和期权的一个组合 可转债 可赎回债券 可回售债券等 都是内嵌期权的典型 2 实物期权随着期权理论的发展和对期权认知的深入 人们发现现实生活中的不少现象可以被视作期权 而期权的分析思想和定价方法也越来越多地被拓展到金融市场之外的其他领域 由此产生了实物期权的概念 以实物资产为标的物的未来选择权 实物期权方法最主要的运用领域就是实物资产投资决策分析 内嵌期权和实物期权 16 作为一位投资者 进行期权交易最关注的就是未来可能获得的收益 可能承担的风险和期权价格的变化情形 将运用图形 公式和表格相结合的方式讨论期权的回报与盈亏 并进一步对期权价格的可能分布区间及影响期权价格的主要因素进行深入分析 期权的回报与价格分析 17 到期时的期权价值 看涨期权看涨期权是期权持有者以执行价格买入标的资产的权利 成本 收益与利润 收益Y为正就执行 18 看涨期权的回报与盈亏分析 19 看涨期权空头的盈亏分布由于期权合约是零和游戏 Zero SumGames 也就是说买者的盈利就是卖者的亏损 买者的亏损就是卖者的盈利 所以我们可以发现 看涨期权多头和空头的曲线是关于x轴对称的 看涨期权的回报与盈亏分析 20 到期时的期权价值 看跌期权看跌期权是期权持有者的以执行价格卖出标的资产的权利 成本 收益与利润 收益Y为正就执行 21 看跌期权的回报与盈亏分析 22 看跌期权空头的盈亏分析由于期权合约是零和游戏 Zero SumGames 也就是说买者的盈利就是卖者的亏损 买者的亏损就是卖者的盈利 所以它们对应的曲线就会关于x轴对称 看跌期权的回报与盈亏分析 23 期权价格 24 期权的价值构成 期权的价值主要是由以下两种价值组成 期权价值 内在价值 时间价值期权的内在价值 指的是期权价格中反映期权执行价格与现货价格之间的关系的那部分价值 25 美式期权的价值状态 深度实值状态深度虚值状态 26 具体来看 期权的内在价值 IntrinsicValue 是指多方行使期权时可以获得的收益的现值 看涨期权内在价值 标的资产市场价格 期权执行价格 现值 看跌期权内在价值 期权执行价格 现值 标的资产市场价格期权实际价格与内在价值的差称为 时间价值 内在价值与时间价值的定义 27 当执行期权会给期权的多头带来负的payoff时 多头是不会执行期权的 所以 期权的内在价值始终大于等于零 也就是说其实期权的内在价值是在以上表格所列内容与0之间取较大的值 max 虚值期权与平价期权的内在价值为零 28 内在价值与时间价值 28 内在价值 内在价值 MAX 实值 0 美式看涨期权的内在价值 MAX S X 0 美式看跌期权的内在价值 MAX X S 0 29 内在价值的含义 假定当标的资产价格为60时 一个执行价为55的美式看涨期权的期权价格小于5 比如为3 将会怎样 可以进行套利操作 卖空一单位标的资产 获得60美元 同时买入该看涨期权并执行 则可以归还所借资产并获利2美元 因此 内在价值是期权价值的底线 30 欧式期权的内在价值 欧式期权的内在价值 标的资产无收益 31 按照美国市场惯例 标的资产分红或者是获得相应现金收益的时候 期权的协议价格合约并不进行相应的调整 这样 标的资产进行分红付息 将减少标的资产的价格 这些收益将归标的资产的持有者所有 同时协议价格并未进行相应调整 因此在期权有效期内标的资产产生的现金收益将使看涨期权价格下降 而使看跌期权价格上升 32 内在价值 32 标的资产分红的欧式期权内在价值 欧式期权的内在价值 33 期权的价值状态 实值 平价与虚值期权 34 股票期权的报价 对于执行价格为8元的六月看涨期权 如果立即执行 得到 1 35 9 35 8 所以 该看涨期权处于实值状态 35 例子 假设A股票 无红利 的市价为9 05元 有两种以A股票为标的的欧式看涨期权 执行价格分别为X1 10元 X2 8元 有效期都是1年 1年期无风险利率为10 连续复利 这两种期权的内在价值分别为 max S Xe r T t 0 max 9 05 10 e 10 1 0 max 0 0 0max S Xe r T t 0 max 9 05 8 e 10 1 0 max 1 81 0 1 81 36 TimeValueofOptions Call 37 37 内在价值当期权处于平价状态的时候 内在价值正好为零 时间价值最大 期权时间价值与内在价值的关系如下图所示 期权的时间价值 平价点 标的资产价格 38 内在价值与时间价值 38 1 当期权处于平价状态的时候 标的资产无论如何波动也不可能使期权的多头有进一步的损失 不执行期权 但是却可能给期权多头带来巨大的收益 所以 此时波动对于期权多头来说 只有利没有弊 如果期权处于深度虚值状态 标的资产的价格变化到足以使期权变为实值的潜力几乎没有 人们将不愿意为时间价值支付更多 如果处于深度实值状态 由于内在价值相当大 时间价值甚至会消失 因为此时其所代表的获利潜力或使既得利益减少的可能很小 所以此时人们对时间价值的支付意愿也会下降 这样 由两边向中间递增 当期权处于平价状态时 时间价值最大 2 在实值状态下 越是接近平价的期权 将来标的资产价格下降所带来的损失越小 因而未来潜力越大 时间价值越大 在虚值状态下 越是接近平价的期权 将来标的资产上升所带来的收益越大 因而时间价值越大 39 内在价值与时间价值 39 时间价值的含义期权的时间价值 TimeValue 是指在期权有效期内标的资产价格波动为期权持有者带来收益的可能性所隐含的价值 也就是说 时间价值是期权获利潜力的价值 显然 标的资产价格的波动率越高 期权的时间价值就越大 时间价值 40 对时间价值的深入理解期权时间价值的来源是什么呢 答案是 标的资产价格变化导致期权价格变化的不对称性使得期权总价值超过其内在价值 这就是期权时间价值的来源 换句话说 无论将来价格怎么波动 期权多头的亏损永远是有限的 而增加的盈利却可能是无限的 因此标的资产的波动对于期权所有者来说是利大于弊的 这种不对称导致多头愿意为了一段时间内的波动多付期权费 从而产生了时间价值 时间价值 41 总结 影响期权价值的因素 时间价值是关于潜力的价格影响潜力的因素 剩余时间标的资产的波动性 标准差 标的资产的当前价格期权的执行价格无风险利率水平 42 期权是现代金融市场中运用最广泛 变化最丰富 结构最精妙的金融产品 交易者通过期权与期权之间的组合 期权与其他金融产品之间的组合可以构造出具有不同盈亏分布特征的交易策略 实现不同的回报 满足不同的风险收益偏好 43 期权交易策略及应用 43 组合策略 保护性看跌期权 股票 看跌期权抛补的看涨期权 股票 出售看涨期权跨式套购 straddle 垂直价差套购 verticalspread 水平价差套购 horizontalspread 对角价差套购 diagonalspread 蝶形套购 butterflyspread 44 混合组合是由看涨期权和看跌期权构成的组合 其形式可谓五花八门 常见的主要包括跨式组合 条式组合 带式组合和宽跨式组合等 45 混合组合 45 46 跨式组合 46 跨式组合 47 宽跨式组合 48 宽跨式组合 48 宽跨式组合 49 市场上的投资人往往在某项重大事件发生之前采用跨式组合 比如思科公司公布季度业绩报告前几天 纽交所的思科股票的交易量会很低 但是期权交易量却惊人 又如微软公司垄断诉讼法院宣判前 跨式组合一般适用于看好 市场波动率会上升 的保守型投资者 50 蝶式组合 与跨式组合相反 蝶式期权组合一般适合于市场上认为某项资产的未来波幅将小于当前市场预期幅度的投资人 51 一般来说 如果投资人打算构造蝶式期权组合 可以采用以下方法 1 如果当前市场上的某股票价格100美元 投资人预测未来价格95 105之间 2 蝶式期权组合的投资人同时卖出1份执行价格为105美元的买方期权和一份执行价格为95美元的卖方期权 投资人共收取10元期权费 3 如果3个月后 该股票价格跌至80美元或者涨到120美元 投资人均损失5美元 4 只有当股价落在95 105之间 投资人才会稳赚不赔 52 巴林银行的倒闭 1995年 创立于17世纪的巴林银行倒闭了 该行在英国的地位曾经仅次于英格兰银行 巴林银行的兴起原因之一 便是该银行曾在19世纪初 对中国的茶叶和鸦片贸易中大获其利 该银行倒闭的起因是其驻新加坡的金融衍生交易员尼克 里森 构建了一个极其冒险的碟式期权组合 结算日临近之时 股指落在了他构造的期权组合安全范围之外 里森眼看难以挽回损失 不得不再次动用巨资去购买日经指数 以期推动股市回升 53 不幸的是 就在此时 日本的阪神大地震再次震动了股市 也震动了巴林银行这家 百年老店 在亚洲的最后努力 1995年 日经指数徘徊在10000点附近 巴林银行在亚洲主管衍生金融工具的里森构造了一个非常激进的蝶式期权组合 他同时卖出了两项期权 1 一份执行价为9500点的看跌股指期权 2 一份执行价为10500点的看涨股指期权 54 里森的头寸安排让人 瞠目结舌 其并未做多或者做空日经指数 他做多的是 日经指数将在9500点至10500点 这一事件 投资应该是围绕某项资产展开相应的头寸 而非针对某一事件进行赌博 55 差价 Spreads 组合是指持有相同期限 不同协议价格的两个或多个同种期权头寸组合 即同是看涨期权 或者同是看跌期权 其主要类型有牛市差价组合 熊市差价组合 蝶式差价组合等 56 差价组合 垂直价差套购 56 牛市差价组合是由一份看涨期权多头与一份同一期限 较高协议价格的看涨期权空头组成 其盈亏如右图所示 57 牛市差价组合 57 C1 C2 C2 C1 X2 X1 0 58 59 牛市差价组合 59 熊市差价组合刚好跟牛市差价组合相反 它可以由一份看涨期权多头和一份相同期限 协议价格较低的看涨期权空头组成 其盈亏图如右图所示 60 熊市差价组合 BearSpreads 60 C1 C2 C2 C1 X2 X1 0 61 牛市差价组合与熊市差价组合的比较通过比较牛市和熊市差价组合可以看出 对于同类期权而言 凡 买低卖高 的即为牛市差价策略 而 买高卖低 的即为熊市差价策略 这里的 低 和 高 是指协议价格 两者的图形刚好以X轴对称 62 差价组合 62 对角组合 DiagonalSpreads 是指由两份协议价格不同 X1和X2 且X1 X2 期限也不同 T和T 且T T 的同种期权的不同头寸组成 63 对角组合 63 看涨期权的牛市正向对角组合 64 对角组合 64 看涨期权的牛市正向对角组合盈亏 65 看涨期权的熊市正向对角组合 66 对角组合 66 蝶式差价组合蝶式差价 ButterflySpreads 组合是由四份具有相同期限 不同协议价格的同种期权头寸组成 若X1 X2 X3 且X2 X1 X3 2 则蝶式差价组合有四种 下面介绍其中两种 67 差价组合 67 看涨期权的正向蝶式差价组合 它由协议价格分别为X1和X3的看涨期权多头和两份协议价格为X2的看涨期权空头组成 其盈亏图如下图所示 68 蝶式差价组合 68 差期 CalendarSpreads 组合是由两份相同协议价格 不同期限的同种期权的不同头寸组成的组合 69 差期组合 水平价差组合 69 看涨期权的正向差期组合 70 差期组合 70 看涨期权的正向差期组合 71 利率期货套期保值 5月15日 某企业CFO想出手30年期抵押债券筹资 5000万 票面利率定于9 75 可以面值出售 由于从公司批准到债券真正发行还有一段时间延迟 预计将在3个月内完成 到8月份可以发行 在此期间公司将面临利率上升的风险 因此 公司选择长期国债期货作为套保工具 72 72 利率期货套期保值 假设公司所发行债券的DV01值为0 096585 作为套保工具的长期国债期货 标的物是20年期 8 收益率的长期国债 正好以平价100出售 其DV01值为0 098891 运用DV01模型 公司所要求的套保期货价值为 每份期货合约的面值为10万美元 因此公司需要的期货合约数量为 因此 公司需要出售220份8月份到期的长期国债期货合约 73 73 利率期货套期保值 如果公司实际发行时 收益曲线上升了80个基本点 从而公司自己须承诺支付10 55 的半年期息票利率 每6个月公司支付的利息将比原计划多20万美元 因此 公司的融资成本增加361 8万美元 另一方面 如果公司债券收益率上升80个基本点 长期国债的收益率将上升178个基本点 债券价格将变为 74 74 利率期货套期保值 2200万美元的长期国债 市值变化了约为 22 000 000 1 84 495 3 411 100因此 公司的净盈亏额为 3 618 000 3 411 100 206 900不完美的套期保值 75 75 利用期权进行套期保值 公司选择采用购入国债的看跌期权进行风险对冲 76 77 78 几种套期保值方式的比较 利用利率期货套期保值 卖出国债期货购入国债的看跌期权买入远期利率协议 79 风险中性测度 与风险无关 公平环境 定义在试验的可能结果集合上的一个概率测度 如果它使得所有的赌博都是公平的 那么这个概率测度称为风险中性测度 80 购买一股该股票的现值 收益 200 1 r 1 100如果在时刻1时的价格是20050 1 r 1 100如果在时刻1时的价格是50因此 若在时刻1股票价格是200的概率为p 那么 若赌博为购买股票 那么使得该赌博的期望收益为零的概率 p 1 p 只可能是p 1 2r 3 目前这个系统只有两个证券 股票 看涨期权 两个状态 81 本题中r 8 p 0 3867 1 p 0 6133同时 购买一个期权收益的现值为 收益 75 1 r 1 C如果在时刻1时的价格是200 C如果在时刻1时的价格是50因此 当p 0 3867时 购买一个期权的期望收益是 82 套利均衡的经济学依据 一价律 考虑两个投资 第一个投资的成本是C1 第二个投资的成本为C2 如果在某个时点第一个投资的回报和第二个投资的回报相等 则要么C1 C2 要么存在套利 证明 若C2 C1 则可以在0时卖空C2 用所得买入C1 所余金额C2 C1可以存入银行而获得无风险收益 此时融资为零 到了1时 C1 1 C2 1 卖出C1 1 归还C2 1 无风险套利收益 C2 C1 1 r 0 其中r为银行利率 83 实施套利均衡定价的条件 无套利方法基于无套利原理 认为在没有套利机会的金融市场中 两个具有相同收益额的证券在任一时刻的交易价格应该相等 当用交易的证券可以完全复制出待定价的期权时 我们可以通过价格的比较定价 无套利方法的缺陷之一就是把本应内生化的参数 比如股票价格 都给定了 而且 如当一个新的证券引入市场而它又不能用市场中交易的证券复制时 这种方法就失效了 84 平价定理 看跌期权 股票VS 看涨期权 零息票债券期权到期时的收益表 85 单步二叉树模型两种状态 到期价格高 到期价格低 例如 现价100 高到200 低到50 执行价格为125 贷款利率8 X份股票与y份债券复制1份期权 二叉树方法 精确复制 86 有 200 x 1 08y 7550 x 1 08y 0则 x 0 5y 23 15即0 5份股票和23 15份债券空头 可以复制1份期权 或者 持有1份股票 46 30的贷款 2份期权 87 两种状态 现价100 高到200 低到50 执行价格为125 贷款利率8 二叉树方法 股价看涨期权价值