彰显“数学味” 追求数学本质

彰显彰显 数学味数学味 追求数学本质追求数学本质 玉溪第三小学 李美兰 新课程背景下 数学课堂怎样体现数学味道 初探 这学期我有幸参加了长沙市关于 新课程背景下 数学课 堂怎样体现数学味道 这个课题的两次大型的研究活动 一 关于这个课型的校本教研 二 关于这个课题的数学 上课竞赛活动 当我静下心来认真思考这个问题 新 课程背景下 数学课堂怎样体现数学味道 我有了很多 可喜的收获 我反复体会 觉得很有 味 在这些 课上教师都让学生充分地从事数学活动 让学生在数学活 动中去探究数学问题 在数学活动中应用所获得的知识和 经验去解决实际问题 在数学活动中去感受数学独特的文 化魅力 在这些数学课堂教学中体现出三 味 生活 味 文化味和数学味 一 生活味 数学来源于生活 又高于生活 应用于生活 因此 数学教学要紧密联系学生的生活实际 小学数学新课 程标准 指出 数学是人类生活的工具 对数学的认识不 仅要从数学家关于数学本质的观点去领悟 更要从数学活 动的亲身实践中去体验 数学发展的动力不仅要从历史的角 度考虑 更要从数学与人和现实生活的联系中去寻找 这充分说明了 数学来自于生活又运用于生活 数学与学 生的生活经验存在着密切的联系 学习数学是为了更好地 解决生活中存在的问题 更好地体现生活 因此 在 数学教学中应重视学生的生活体验 把数学教学与学生的 生活体验相联系 把数学问题与生活情境相结合 让数 学生活化 让生活数学化成为实施课程改革体现新理念的 必经之路 一位老师在上 生活中的负数 一课时就非 常典型地体现了数学的 生活味 在小学数学课中向 学生讲授负数这个概念并让他们真正地理解并不是一件易 事 可这位老师却花了很多心思 她整堂课所有的教学 素材都是取自于学生的生活实际 比如 足球比赛分数 记录 股票涨跌记录 气温高低记录 物体高度记录 珠 穆朗玛峰 8844 米 吐鲁番盆地 155 米 服装店的盈亏 记录等等 通过这样的教学学生对负数这个概念能够很好 地理解并且能够准确地运用 教师善于挖掘数学内容中的 生活情景 让数学贴近生活 使学生发现数学就在身边 让学生认识生活真有趣 数学真有趣 数学课堂需要必 要的 生活味 需要让孩子们在生活场景中理解数学 应用数学 我们常说 数学教学要让学生知道数学知识 的来龙去脉 不能只 烧中段 而应该 烧全鱼 这里的 鱼头 应该是产生数学问题的情境 鱼中 段 应该是数学的抽象过程以及数学符号的变换 包括 数量计算 逻辑演绎 经验归纳以及空间联想等 鱼尾 应该是数学的应用 所以 生活化 应与 数学化 结合起来 而且 生活化 情境也应是有选择的 应是 现实的 有意义的和富有挑战的 应有浓浓的 数学味 二 文化味 什么是文化味呢 就是在数学课堂教学中不应当只有抽 象的数字 符号 运算和图形 不应仅仅只是传授数学 知识 还应当向学生传递数学文化 使学生对数学的发 生与发展过程有所了解 对数学在人类发展历史中的作用 和价值有所体会 即向学生传递数学文化 生活中的 负数 一课中 老师在课堂上给学生介绍了负数的产生 和发展历史 拓展学生的学习视野 人们在生活中经常会 遇到各种相反意义的量 比如 在记帐时有余有亏 在计 算粮仓存米时 有时要记进粮食 有时要记出粮食 为了 方便 人们就考虑了相反意义的数 2 来表示 于是人们 引入了正负数这个概念 把余钱 进粮食记为正 把亏 钱 出粮食记为负 可见正负数是生产实践中产生的 教师通过这样的介绍其实就是给学生传递数学文化 让学 生知道数学的人文价值 一位老师在上 百分数的认识 一课中也有一个精彩的案例 课的最后一个环节 成语联 想 她出了几个这样的题 百战百胜 事半功倍 1 50 让学生看着成语说百分数 看着百分数说成语 这个设计真是别出心裁呀 我听着孩 子们饶有兴趣地说着源自一个百分数却各不相同的成语时 我从中看出了孩子们的得意 因为他们成功的喜悦溢于 言表 数学课也是这么地有文化底蕴 我们在教学中一定 要及时地给他们传递数学课中的 文化味 三 生活味 数学味 是什么 我们查阅了众多的数学经典著作 都没有发现对 数学味 的定义 甚至也难见到 数学味 这个名词 在这里 结合数学的本质及数学教学的本质 我们认为 数学味 应该体现数学的抽象概括性 逻辑 推理性 问题探究性及数学语言表达能力 数感 符号感 等特点 一堂数学课 这些内容并不是要全部包括其中 但总要有那么几项 这样的数学课才有 数学味 课 堂上学生是在生动活泼地 有滋有味地开展探究活动 是 在自主探索的过程中主动地构建 而不是被动地接受 数学的每个环节的学习都是充满探索的 数学概念的引进 定理的证明 数学习题的解答等过程中 无一不与探索 相联系 数学课中 如果缺少了探索 那就会变成完全 的灌输 失去了数学应有的味道 三角形的分类 一 课中教师在简短的导入之后 就让学生自由地按一个三角 形中锐角 直角 钝角的个数进行分类 老师硬是将 10 种情况都一一板书出来 锐角 直角 钝角 让学生 经历 分 画 分组画 重画 在画的过程中学生 验证哪些情况存在 那些不可能 因为画不出学生才有 更深的体会 在不断地探究活动中 最后学生得出了只 有三种可能情况 三个都是锐角 一个直角两个锐角 一 个钝角两个锐角 这也让本节课的重点与难点得到了完 美地突破 这是一个非常枯燥泛味的教学内容 可是整 节课却在学生不断地探究中已经将一杯白开水酿成了一杯 醇香的茅台 数学的味道也是醇香的了 数学的每一个 内容都是建立在一定的公理体系基础上的 按照严格的推 理方法 得出一系列的结论 如欧几里德几何就是推理 的典范 一位老师在上苏教版五年级上册中的 找规律 一课时 她就精心设计了一个让学生推理的环节 首先她 与学生一起探究了 一排有 40 个座位需买 2 张连票 一 共有多少种不同的买法 师生一起得出结论 一共有 40 1 39 种 这时教师马上追问 如果一排有 60 个座位 100 个座位 a 个座位呢 这时就引发学生的思考 让学生马上想着刚刚 40 个座位买票的方法 用它来进行 推算 从而得出一排有 a 个座位需买 2 张连票一共有方 法 a 1 种 这时老师又让孩子们利用这个基本的方法来 3 推算 一排有 a 个座位需买 3 张连票 4 张连票 5 张连票 n 张连票分别一共有多少种不同的方法 这时学 生通过分组进行了不同的探究推算过程 最后都能得出正 确的结论 a 2 种 a 3 种 a 4 种 a n 1 种 老师们 在这样的课堂中难道您还感觉不到浓浓的 数学 味 吗 没有抽象就没有数学 很多数学知识是对实际原 型进行抽象得到的 比如 长方形在现实的生活中是不 存在的 但是 我们对长方形形状的桌面 窗户 地 面等进行抽象 就得到了数学上的长方形 一位老师在 上人教版三年级下册 数学广角 重叠问题 一课时 通过现场调查喜欢游泳和喜欢打球的情况 结果发现人的 总数出现了问题 原来是有的同学的名字卡片出现了两次 我们在统计的时候重叠计算了 那应把其中的一张隐藏 重叠到另一张的后面重新放到中间位置表示两样都喜欢 这样引出集合图学生很容易理解知识产生的必要性和存在 的价值 通过观察学生马上就能在原有知识经验的基础上 进行调整 当求两个事物的总数量 如果出现了重叠现 象 我们不能简单地把两个事物的数量相加就可以了 还应减去重叠部分计算的数量 这个时候学生初步感知重 叠问题的模型和计算方法 马上让学生再进入一个类似问 题的解决当中 通过解决这个类似的重叠问题 学生对 重叠问题的理解和计算方法已经比较深入了 这个时候上 课的老师趁热打铁马上给学生抽象出了重叠问题的模型和 计算方法 电脑课件动画演示 数量 A 数量 B 重叠数量 C 所求总数量 有了这个抽象的数学模型 学生在后来 的学习当中解决重叠问题的速度是相当地快速 问题是数 学的心脏 一堂数学课 总要有一两个数学问题 才能 有效地引导学生学习数学 教师所提供的数学问题 不 能太难 否则学生望尘莫及 太容易 学生不需要动脑筋 就能解决 也起不到培养思维能力的作用 教师所抛出 的问题应该是有层次性 不同学习能力程度的学生 都 能够动手 以调动全体学生的积极性 还是 数学广角 重叠问题 为例 在本节课中教师设计了这样一个环 节 全班要选送乒乓球和跳绳运动员各 5 名 如果你是班 上的文体委员 你会 最多选送多少名运动员 最少选 送多少名运动员 还有其它的选送方法吗 这个题一抛出 就算班上再聪明的孩子他也是要花几分种才能思考得全面 数学学习不太突出的孩子也能参加到这个学习当中来 最 后在学生集体的智慧下想了 6 种不同的选送方法 5 5 0 10 人 5 5 1 9 人 5 5 2 8 人 5 5 3 7 人 5 5 4 6 人 5 5 5 5 人 这里非常突出地培养了 学生良好的思维能力以及思维习惯 数学有特定的数学语 言 需要用数 式 图形等形式表达数学思维的结果 对数学思维活动的结果 教师必须引导学生用数学语言表 达出来 不同学段的学生 要求的数学语言不同 但有 一个总的要求 不能失去数学上的科学性 前面我讲的 一些课例中其实已经渗透了教师在这方面良好地培养 一 位老师在上人教版一年级下册 找规律 一课时就注重了 对学生数学语言精确性的培养 非常突出的就是让学生完 整地说 以红 黄两种颜色为一组不断地重复排列 以正 方体 圆柱两个为一组不断地重复排列 再比如一 位老师在上五年级 找规律 一课时 就引用符号语言 来精确地表达数学 一排有 a 个座位需买 3 张连票 4 张 连票 5 张连票 n 张连票分别一共有多少种不同的方 法 这时学生通过小组探究 合作学习得出结论 a 2 种 a 3 种 a 4 种 a n 1 种 在这里用字母符 4 号 来表示数学的无限性 你能深刻地体会出数学那种简洁而 又复杂的美 这就是数学语言表达的精确性和简洁性 综上所述 我们已经看出了凸显数学课堂中 数学味 的重要性了 它是数学课的本质东西 当然数学课堂教 学也需要必要的 生活味 文化味 需要让孩 子在生活场景中理解数学 应用数学 数学是人们对 客观世界定性把握和定量刻画 逐渐抽象概括 形成方 法和理论 并进行广泛应用的过程 数学教学中的生 活味与数学味既互相制约又相互依存 是辨证统一的关系 小学数学教学离不开生活味 在数学教学中要调和好数 学味与生活味 使数学教学既有来源于生活 应用于生 活的生活味道 也不缺失数学教