教学设计和反思

六年级数学下册鸽巢问题教学设计六年级数学下册鸽巢问题教学设计 沙柳河民族寄宿制完小 张红梅 教学目标 1 理解最简单的 鸽巢问题 及 鸽巢问题 的一般形式 2 经历 抽屉原理 的探究过程 初步了解 抽屉原理 会用 抽屉原理 解决简单的实际问题 3 通过操作发展学生的类推能力 形成比较抽象的数学思维 4 通过 抽屉原理 的灵活应用感受数学的魅力 过程与方法 经历 鸽巢问题 的探究过程 了解 鸽巢原理 体会比较 的学习方法 情感态度与价值观 体会数学知识在日常生活中的广泛应用 培养学生的探究意识 教学重难点 重点 经历 抽屉原理 的探究过程 初步了解 抽屉原理 难点 理解 抽屉原理 并对一些简单实际问题加以 模型化 1 教学过程 一 课前游戏引入 上课前 我们先来热身一下 一起来玩游戏 规则 把 3 个小球藏到两个抽屉里 必须把小球放进抽屉 让我来猜猜 大家判断我猜的是否对 老师任意点 13 位同学就可以肯定 至少有 2 个同学的生日 是在同一个月 你们信吗 在这个游戏和这个问题中蕴含着一 个有趣的数学原理叫做抽屉原理 这节课我们就一起来研究抽屉原理 板书课题 2 通过操作 探究新知 3 一 探究例 1 1 研究 4 枝铅笔放进 3 个文具盒 1 要把 4 枝铅笔放进 3 个 文具盒 有几种放法 请同学们想一想 摆一摆 写一写 再 把你的想法在小组内交流 2 反馈 四种放法 3 1 3 1 0 2 2 0 2 1 1 3 从四种放法 同 学们会有什么发现呢 总有一个文具盒至少放进 2 枝铅笔 你是怎么发现的 4 总有 什么意思 一定有 5 至少 有 2 枝什么意思 不少于 2 枝 在研究 4 枝铅笔放进 3 个文具盒时 同学们表现得很积极 发现了 不管怎么放 总有一个文具盒放进 2 枝铅笔 1 你是怎么发现的 2 大家通过枚举出四种放法 能清楚地发 现 总有一个文具盒放进 2 枝铅笔 如果要让每个文具盒里放 的笔尽可能的少 你觉得应该要怎样放 每个文具盒都先放 进一枝 还剩一枝不管放进哪个文具盒 总会有一个文具盒至 少有 2 枝笔 3 这位同学运用了假设法来说明问题 你是假 设先在每个文具盒里放 1 枝铅笔 这种放法其实也就是怎样分 平均分 那剩下的 1 枝怎么处理 放入任意一个文具盒 那么这个文具盒就有 2 枝铅笔了 4 谁能用算式来表示这位 同学的想法 5 4 1 1 商 1 表示什么 余数 1 表示什么 怎么办 5 在探究 4 枝铅笔放进 3 个文具盒的问题 同学们的方法有两种 一是枚举了所有放法 找规律 二是采 用了 假设法 来说明理由 你觉得哪种方法更明了更简单 2 类推 把 5 枝铅笔放进 4 个文具盒 是不是总有一个 笔盒至少有 2 枝铅笔 为什么 把 6 枝铅笔放进 5 个文具盒 是不是总有一个笔盒至少有 2 枝铅笔 为什么 把 7 枝铅笔放 进 6 个文具盒 是不是总有一个笔盒至少有 2 枝铅笔 为什么 把 100 枝铅笔放进 99 个文具盒 是不是总有一个笔盒至少有 2 枝铅笔 为什么 3 从刚才我们的探究活动中 你有什么发现 只要放的 铅笔比文具盒的数量多 1 总有一个文具盒里至少放进 2 枝铅 笔 如果铅笔数比文具盒数多 2 呢 多 3 呢 是不是也能得到结论 总有一个笔盒至少有 2 枝铅笔 4 我们继续来放苹果把 5 个苹果放进 4 个抽屉里 不管怎 么放总有一个抽屉里至少有 苹果 5 可以分成 5 0 0 0 4 1 0 0 3 2 0 0 3 1 1 0 2 2 1 0 2 1 1 1 1 如果把 6 个 苹果放入 5 个抽屉中 至少有几个放到同一个抽屉里 如果把 7 个苹果放入 6 个抽屉中 至少有几个放到同一个抽屉里呢 3 如果把 100 个苹果放入 99 个抽屉中 至少有几个放到同一个抽 屉里呢 5 你发现了什么规律 刚才我们分析了把铅笔放进文具盒和把苹果放进的情况 只要铅笔数量多于文具盒数量时苹果数量多于抽屉数 总有一 个文具盒至少放进 2 枝铅笔 总有一个抽屉放进两个苹果 这 就是今天我们要学习的抽屉原理 既然叫 抽屉原理 是不是 应该和抽屉有联系吧 铅笔相当于我们要准备放进抽屉的物体 那么文具盒就相当于抽屉了 如果物体数多于抽屉数 我们就 能得出结论 总有一个抽屉里放进了 2 个物体 7 小结 从以上的学习中 你有什么发现 在解决抽屉 原理时 我们可以运用假设法 把物体尽可量多地 平均分 给各个抽屉 总有一个抽屉比平均分得的物体数多 1 把 m 个 物体放进 n 个空抽屉中 m n 且 m n 为自然数 则一定有一 个抽屉中至少放了 2 个物体 6 经过刚才的探索研究 我们经历了一个很不简单的思维 过程 个个都是了不起的数学家 抽屉原理 的应用是千 变万化的 用它可以解决许多有趣的问题 并且常常能得到一 些令人惊异的结果 在有些问题中 抽屉 和 苹果 不是很 明显 需要我们制造出 抽屉 和 苹果 制造出 抽屉 和 苹果 是比较困难的 这一方面需要同学们去分析题目中的 条件和问题 另一方面需要多做一些题来积累经验 抽屉原 理 最先是由 19 世纪的德国数学家狄利克雷提出来的 所以又 称 狄里克雷原理 也称为 鸽巢原理 这一原理在解决实 际问题中有着广泛的应用 5 做一做 四 总结全课 这节课 你有什么收获 五 教学反思 本节课是通过几个直观例子 借助实际操作 引导学生探究 抽屉原理 初步经历 数学证明 的过程 并 有意识的培养学生的 模型思想 1 借助直观操作 经历探 究过程 教师注重让学生在操作中 经历探究过程 感知 理 解抽屉原理 2 教学中注重学生的自主探索精神 让学生在学 习中 经历猜想 验证 推理 应用的过程 3 在活动中引 导学生感受数学的魅力