漯河市舞阳县2015年中考数学二模试卷含答案解析

第 1 页（共 27 页） 2015 年河南省漯河市舞阳县中考数学二模试卷 一、选择题 （共 8小题，每小题 3分，共 24分） 1在已知实数 1， 0， ， ， 20150 中，最小的一个实数是（ ） A B 1 C D 0 2下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 3如图，直线 分别与 两边 交，若 A=50， 1=35，则 2 的度数为（ ） A 35 B 65 C 85 D 95 4为保证达万高速公路在 2012 年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用 10 天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用 40 天，如果甲、乙两队合作，可比规定时间 提前 14 天完成任务若设规定的时间为 x 天，由题意列出的方程是（ ） A B C D 第 2 页（共 27 页） 5如图， A 是正方体小木块（质地均匀）的顶点，将木块随机投掷在水平桌面上，则 A 与桌面接触的概率是（ ） A B C D 6如果不等式组 的解集是 x 2，那么 m 的取值范围是（ ） A m=2 B m 2 C m 2 D m2 7如图，将半径为 2圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心 O，则折痕 长为（ ） A 2 D 8二次函数 y=（ a 1）的图象与 x 轴两个交点的横坐标分别为 一元二次方程 =0 有两个实数根 则 ） A 、填空题 9分解因式： m 6 10函数 y= 中自变量 x 的取值范围是 第 3 页（共 27 页） 11在平面内，将长度为 4 的线段 它的中点 M，按逆时针方向旋转 30，则线段 过的面积为 12如图， ， A， B 两个顶点在 x 轴的上方，点 C 的坐标是（ 1， 0）以点 C 为位似中心，在 x 轴的下方作 位似图形 ABC，并把 大到原来的 2 倍设点 B 的对应点B的横坐标是 a，则点 B 的横坐标是 13我市射击队为了从甲、乙两名运动员中选出一名运动员参加省运动会比赛，组织了选拔测试，两人分别进行了五次射击，成绩（单位：环）如下： 甲 10 9 8 9 9 乙 10 8 9 8 10 则应派 运动员参加省运动会比赛 14如图，在半径为 5 的 O 中，弦 ，点 C 是优弧 上一点（不与 A， B 重合），则 值为 15如图，边长为 2终保持 段 中点为 M， 中点为 N，则线段 长为 第 4 页（共 27 页） 三、解答题（本大题共 8小题，满分 75分） 16先化简，再求值：（ a 3 ） ，其中 a= 4 17空气质量状况已引起全社会的广泛关注，某市统计了 2013 年每月空气质量达到良好以上的天数，整理后制成如下折线统计图和扇形统计图 根据以上信息解答下列问题： （ 1）该市 2013 年每月空气质量达到良好以上天数的中位数是 天，众数是 天； （ 2）求扇形统计图中扇形 A 的圆心角的度数； （ 3）根据以上统计图提供的信息，请你简要分析该市的空 气质量状况（字数不超过 30 字） 18已知：如图，在四边形 ， 0， （ 1）求证： C； （ 2）当 E 时，试证明： E+ 第 5 页（共 27 页） 19已知，如图，反比例函数 y= 的图象与一次函数 y=x+b 的图象交于点 A（ 1， 4），点 B（ m， 1）， （ 1）求一次函数和反比例函数的解析式； （ 2）求 面积； （ 3）直接 写出不等式 x+b 的解 20两个城镇 A、 B 与两条公路 置如图所示，其中 东西方向的公路现电信部门需在 C 处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇 A、 B 的距离必须相等，到两条公路 F 的距离也必须相等，且在 内部 （ 1）那么点 C 应选在何处？请在图中，用尺规作图找出符合条件的点 C（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹） （ 2）设 垂直平分线交 点 N，且 （ +1） M 处测得点 C 位于点 M 的北偏东 60方向，在 N 处测得点 C 位于点 N 的北偏西 45方向，求点 C 到公路 距离 第 6 页（共 27 页） 21兴华初中准备购买 10 幅某种品牌的乒乓球拍，每幅球拍配 x（ x2）个乒乓球，该校附近 A， 每副球拍的标价均为 40 元，每个乒乓球的标价为 4 元，目前两家超市同时在做促销活动： A 超市：所有商品均打九折（按标价的 90%） 销售； B 超市：买一副乒乓球拍送 2 个乒乓球 设在 A 超市购买乒乓球拍和乒乓球的费用为 ），在 B 超市购买乒乓球拍和乒乓球的费用为）请解答下列问题： （ 1）分别写出 x 之间的关系式； （ 2）若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？ （ 3）若每副球拍配 15 个乒乓球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案 22请你认真阅读下面的小探究系列，完成所提出的问题 （ 1）初步探究：如图（ 1），点 E、 F 分别在正方 形 ， 点 P，小芳看到该图后，发现 F，这是因为 是 余角，就会由 定得出 （ 2）类比发现：小芳进一步思考，如果四边形 矩形，如图（ 2），且 点 P，她发现 ，请你替她完成证明； （ 3）拓展延伸：如图（ 3），若四边形 平行四边形，试探究：当 B 与 足什么关系时，使得 成立？并证明你的 结论 23已知抛物线 y=x2+ 经过点（ 1， 0），（ 0， n） （ 1） b= ， n= （ 2）将该抛物线向下平移 m（ m 0）个单位，设得到的抛物线的顶点为 A，与 x 轴的两个交点为 B，C，若 等边三角形 第 7 页（共 27 页） 求 m 的值； 设点 A 关于 x 轴的对称点为点 D，在抛物线上是否存在点 P，使四边形 平行四边形？若存在，写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 第 8 页（共 27 页） 2015年河南省漯河市舞阳县中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 （共 8小题，每小题 3分，共 24分） 1在已知实数 1， 0， ， ， 20150 中，最小的一个实数是（ ） A B 1 C D 0 【考点】 实数大小比较 【分析】 利用任意两个实数都可以比较大小，正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小即可得出答案 【解答】 解： 20150=1，正实数都大于 0， 20150 0， 两个负实数绝对值大的反而小， | |= ， | 1|=1， ， 1 ， 负实数都小于 0，正实数大于一切负实数， 20150 0 1 ， 故选 A 【点评】 本题主要考查了实数的大小比较，正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小是解答此题的关键 2下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 第 9 页（共 27 页） 【解答】 解：图 1、图 5 都是轴对称图形不是 中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180 度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义 图 3 不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；也不是中心对称图形，因为绕中心旋转 180 度后与原图不重合 图 2、图 4 既是轴对称图形，又是中心对称图形 故选 B 【点评】 掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合 3如图，直线 分别与 两 边 交，若 A=50， 1=35，则 2 的度数为（ ） A 35 B 65 C 85 D 95 【考点】 平行线的性质；三角形内角和定理 【分析】 先根据平行线性质求出 3，再根据三角形内角和定理求出 4，即可求出答案 【解答】 解： 直线 1=35， 3= 1=35， 在 ， A=50， 4=180 3 A=95， 2= 4=95， 故选 D 第 10 页（共 27 页） 【点评】 本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理，对顶角相等的应用，注意： 两直线平行，同位角相等， 两直线平行，内错角相等， 两直线平行，同旁内角互补 4为保证达万高速公路在 2012 年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用 10 天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用 40 天，如果甲、乙两队合作，可比规定时间提前 14 天完成任务若设规定的时间为 x 天，由题意列出的方程是（ ） A B C D 【考点】 由实际问题抽象出分式方程 【专题】 压轴题 【分析】 设规定的时间为 x 天则甲队单独完成这项工程所需时间是（ x+10）天，乙队单独完成这项工程所需时间是（ x+40）天根据甲、乙两队合作，可比规定时间提前 14 天完成任务，列方程为+ = 【解答】 解：设规定时间为 x 天，则 甲队单独一天完成这项工程的 ， 乙队单独一天完成这项工程的 ， 甲、乙两队合作一天完成这项工程的 则 + = 故选 B 【点评】 考查了由实际问题抽象出分式方程在本题中，等量关系：甲单独做一天的工作量 +乙单独做一天的工作量 =甲、乙合做一天的工作量 5如图， A 是正方体小木块（质地均匀）的顶点，将木块随机投掷在水平桌面上，则 A 与桌面接触的概率是（ ） 第 11 页（共 27 页） A B C D 【考点】 概率公式 【分析】 由共有 6 个面，其中有 3 个面与桌面接触时，使得 A 与桌面接触，直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解： 共有 6 个面，其中有 3 个面与桌面接触时，使得 A 与桌面接触， A 与桌面接触的概率是： = 故选 A 【点评】 此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率 =所求 情况数与总情况数之比 6如果不等式组 的解集是 x 2，那么 m 的取值范围是（ ） A m=2 B m 2 C m 2 D m2 【考点】 解一元一次不等式组；不等式的解集 【专题】 计算题 【分析】 先解第一个不等式，再根据不等式组 的解集是 x 2，从而得出关于m 的不等式，解不等式即可 【解答】 解：解第一个不等式得， x 2， 不等式组 的解集是 x 2， m2， 故选 D 【点评】 本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了 7如图，将半径为 2圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心 O，则折痕 长为（ ） 第 12 页（共 27 页） A 2 D 【考点】 垂径定理；勾股定理 【分析】 在图中构建直角三角形，先根据勾股定理得 长，再根据垂径定理得 长 【解答】 解：作 D，连接 根据题意得： 再根据勾股定理得： 根据垂径定理得： 故选： C 【点评】 注意由题目中的折叠即可发现 考查了勾股定理以及垂径定理 8二次函数 y=（ a 1）的图象与 x 轴两个交点的横坐标分别为 一元二次方程 =0 有两个实数根 则 ） A 考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 构造两个函数 F（ x） =f（ x） 1， G（ x） =g（ x） 1，通过它们与 x 轴的交点，得出它们的根之间的大小 关系，然后通过分类讨论和在同一坐标中作出 F（ x）和 G（ x）的图象，然后将两个函数的图象向上平移一个单位，可得 大关系 【解答】 解：设函数 F（ x） =f（ x） 1=G（ x） =g（ x） 1= 则两个函数都经过原点，此外 F（ x）与 x 轴的令一交点的横坐标为 ， G（ x）与 x 轴的令一交点的横坐标为 x= ， a 0，当 b 0 时，有 0 ， 第 13 页（共 27 页） 在同一坐标系中作出 F（ x）和 G（ x）的图象， 将此两个函数的图象向上平移一个单位可得函数 f（ x）和 g（ x）的图象， 由图象得： 当 b 0 时，同理可得： 综上所述： 大小关系是 故选 B 【点评】 本题考查了抛物线与 x 轴的交点，一元二次方程的根，二次函数的图象和性质，采用数形结合和分类讨论的数学思想解题是本题的关键所在 二、填空题 9分解因式： m 6m（ 1 3n） 2 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【专题】 计算题 【分析】 原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可 【解答】 解：原式 =m（ 1 6n+9=m（ 1 3n） 2 故答案为： m（ 1 3n） 2 【点评】 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 10函数 y= 中自变量 x 的取值范围是 x 3 【考点】 函数自变量的取值范围 【分析】 根据分式的分母不为 0；偶次根式被开方数大于或等于 0；当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分 【解答】 解：根据题意得到： x+3 0， 第 14 页（共 27 页） 解得 x 3， 故答案为 x 3 【点评】 本题考查了函数自变量的取值范围问题，判断 一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数易错易混点：学生易对二次根式的非负性和分母不等于 0 混淆 11在平面内，将长度为 4 的线段 它的中点 M，按逆时针方向旋转 30，则线段 过的面积为 【考点】 扇形面积的计算；旋转的性质 【分析】 线段 过的面积是：半径是 2，圆心角是 30 的扇形的面积的 2 倍，利用扇形的面积公式即可求解 【解答】 解：半径是 2，圆心角是 30 的扇形 的面积是： = ， 则线段 过的面积是 2 = 故答案是： 【点评】 本题考查了扇形的面积公式，正确理解公式是关键 12如图， ， A， B 两个顶点在 x 轴的上方，点 C 的坐标是（ 1， 0）以点 C 为位似中心，在 x 轴的 下方作 位似图形 ABC，并把 大到原来的 2 倍设点 B 的对应点B的横坐标是 a，则点 B 的横坐标是 （ a+3） 【考点】 位似变换；坐标与图形性质 【分析】 设点 B 的横坐标为 x，然后表示出 BC 的横坐标的距离，再根据位似比列式计算即可得解 【解答】 解：设点 B 的横坐标为 x， 第 15 页（共 27 页） 则 B、 C 间的横坐标的长度为 1 x， B、 C 间的横坐标的长度为 a+1， 大到原来的 2 倍得到 ABC， 2（ 1 x） =a+1， 解得 x= （ a+3） 故答案为： （ a+3） 【点评】 本题考查了位似变换，坐标与图形的性质，根据位似比的定义，利用两点间的横坐标的距离等于对应边的比列出方程是解题的关键 13我市射击队为了从甲、乙两名运动员中选出一名运动员参加省运动会比赛，组织了选拔测试，两人分别进行了五次射击，成绩（单位：环）如下： 甲 10 9 8 9 9 乙 10 8 9 8 10 则应派 甲 运动员参加省运动会比赛 【考点】 方差 【分析】 先分别计算出甲和乙的平均数，再利用方差公式求出甲和乙的方差，最后根据方差的大小进行判断即可 【解答】 解：甲的平均数是： （ 10+9+8+9+9） =9， 乙的平均数是： （ 10+8+9+8+10） =9， 甲的方差是： = （ 10 9） 2+（ 9 9） 2+（ 8 9） 2+（ 9 9） 2+（ 9 9） 2= 乙的方差是： = （ 10 9） 2+（ 8 9） 2+（ 9 9） 2+（ 8 9） 2+（ 10 9） 2= ， 甲的成绩稳定， 应派甲运动员参加省运动会比赛 故答案为：甲 【点评】 本题考查了方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越 稳定 第 16 页（共 27 页） 14如图，在半径为 5 的 O 中，弦 ，点 C 是优弧 上一点（不与 A， B 重合），则 值为 【考点】 圆周角定理；勾股定理；垂径定理；锐角三角函数的定义 【分析】 首先构造直径所对圆周角，利用勾股定理得出 长，再利用 求出即可 【解答】 解： 连接 延长到圆上一点 D，连接 可得 O 直径，故 0， O 的半径为 5， 0， 在 ， = =8， 对同弧， D= C， = = ， 故 答案为： 【点评】 此题主要考查了勾股定理以及锐角三角函数的定义和圆周角定理，根据已知构造直角三角形 解题关键 15如图，边长为 2终保持 段 中点为 M， 中点为 N，则线段 长为 a 第 17 页（共 27 页） 【考点】 三角形中位线定理；全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质 【分析】 因为题目没有确定正方形 位置，所以我们可以将正方形 位置特殊化，使点 H 与点 A 重合，重新作出图形，这样有利于我们解题，过点 M 作 O，则可得出 中位线，从而可求出 后在 利用勾股定理可求出 【解答】 解：如图，将正方形 位置特殊化，使点 H 与点 A 重合，过点 M 作 O，则 梯形 中位线， D=4a， （ D） =4a 点 N、 M 分别是 中点， D=3a， D a 3a=a 在 ， = = a 故答案是： a 【点评】 本题考查了梯形的中位线定理、正方形的性质及勾股定理的知识，属于综合性题目，对待这样既有动态因素又不确定位置的题目，一定要将位置特殊化，这样不影响结果且解题过程简单，同学们要学会在以后的解题中利用这种思想 三、解答题（本大题共 8小题，满分 75分） 16先化简，再求值：（ a 3 ） ，其中 a= 4 【考点】 分式的化简求值 【专题】 计算题 第 18 页（共 27 页） 【分析】 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 a 的值代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 = = =2（ a+4） =2a+8， 当 a= 4 时，原式 =2 （ 4） +8=2 【点评】 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 17空气质量状况已引起全社会的广泛关注，某市统计了 2013 年每月空气质量达到良好以上的天数，整理后制成如下折线统计图和扇形统计图 根据以上信息解答下列问题： （ 1）该市 2013 年每月空气质量达到良好以上天数的中位数是 14 天，众数是 13 天； （ 2）求扇形统计图中扇形 A 的圆心角的度数； （ 3）根据以上统计图提供的信息，请你简要分析该市的空气质量状况（字数不超过 30 字） 【考点】 折线统计图；扇形统计图；中位数；众数 【专题】 图表型 【分析】 （ 1）利用折线统计图得出各数据，进而求出中位数和众数； （ 2）利用（ 1）中数据得出空气为优的所占比例，进而得出扇形 A 的圆心角的度数； （ 3）结合空气质量进而得出答案 【解答】 解：（ 1）由题意可得，数据为： 8， 9， 12， 13， 13， 13， 15， 16， 17， 19， 21， 21， 最中间的是： 13， 15， 第 19 页（共 27 页） 故该 市 2013 年每月空气质量达到良好以上天数的中位数是 14 天，众数是 13 天 故答案为： 14， 13； （ 2）由题意可得： 360 =60 答：扇形 A 的圆心角的度数是 60 （ 3）该市空气质量为优的月份太少，应对该市环境进一步治理，合理即可 【点评】 此题主要考查了折线统计图以及中位数和众数的概念，利用折线统计图分析数据是解题关键 18已知：如图，在四边形 ， 0， （ 1）求证： C； （ 2）当 E 时，试证明： E+ 【考点】 勾股定理；全等三角形的判定与性质 【专题】 证明题 【分析】 （ 1）根据勾股定理 出 而得出 C； （ 2）首先证明 矩形，再根据 出 F，进而证明结论 【解答】 证明：（ 1）连接 0， 第 20 页（共 27 页） 0， 0， C （ 2）过 C 作 F D=90， 四边形 矩形 F 0， 0， 在 ， F F+E+ 【点评】 此题主要考查了勾股定理的应用以及三角形的全等证明，根据已知得出四边形 矩形以及 解决问题的关键 19已知，如图，反比例函数 y= 的图象与一次函数 y=x+b 的图象交于点 A（ 1， 4），点 B（ m， 1）， （ 1）求一次函数和反比例函数的解析式； （ 2）求 面积； （ 3）直接写出不等式 x+b 的解 第 21 页（共 27 页） 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）根据反比例函数 y= 的图象过点 A（ 1， 4）利用待定系数法求出即可；把 B（ m， 1）代入所求的反比例函数的解析式得出 B 点坐标，进而利用待定系数法求出一次函数解析式即可； （ 2）将三角形 割为 S 出即可 （ 3）根据函数的图象和交点坐标即可求得 【解答】 解：（ 1）把 A 点坐标（ 1， 4）分别代入 y= ， y=x+b，得 k=14， 1+b=4，解得 k=4， b=3， 反比例函数、一次函数的解析式分别为 y= ， y=x+3 （ 2）如图，当 y= 1 时， x= 4， B（ 4， 1）， 又 当 y=0 时， x+3=0， x= 3， C（ 3， 0） S 4+ 31= （ 3）不等式 x+b 的解是 x 1 或 4 x 0 【点评】 此题主要考查了待定系数法求出反比例函数、一次函数解析式以及求三角形面积等知识，根据已知得出 B 点坐标以及得出 S 解题关键 20两个城镇 A、 B 与两条公路 置如图所示，其中 东西方向的公路现电信部门需在 C 处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇 A、 B 的距离必须相等，到两条公路 F 的 距离也必须相等，且在 内部 （ 1）那么点 C 应选在何处？请在图中，用尺规作图找出符合条件的点 C（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹） 第 22 页（共 27 页） （ 2）设 垂直平分线交 点 N，且 （ +1） M 处测得点 C 位于点 M 的北偏东 60方向，在 N 处测得点 C 位于点 N 的北偏西 45方向，求点 C 到公路 距离 【考点】 解直角三角形的应用 图 应用与设计作图 【专题】 作图题 【分析】 （ 1）到城镇 A、 B 距离相等的点在线段 垂直平分线上，到两条公路距离相等的点在两条公路所夹角的角平分线上，分别作出垂直平分线与角平分线，它们的交点即为所求作的点 C （ 2）作 点 D，由题意得： 0， 5，分别在 和 示出 长，从而求得 长即可 【解答】 解：（ 1）答图如图： （ 2）作 点 D， 由题意得： 0， 5， 在 ， = = ； 在 ， = 第 23 页（共 27 页） = （ +1） D+D+ （ +1） 解得： 故点 C 到公路 距离为 2 【点评】 本题考查了解直角三角形的应用及尺规作图，正确的作出图形是解答本题的关键，难度不大 21兴华初中准备购买 10 幅某种品牌的乒乓球拍，每幅球拍配 x（ x2）个乒乓球，该校附近 A， 每副球拍的标价均为 40 元，每个乒乓球的标价为 4 元，目前两家超市同时在做促销活动： A 超市：所有商品均打九折（按标价的 90%）销售； B 超市：买一副乒乓球拍送 2 个乒乓球 设在 A 超市购买乒乓球拍和乒乓球的费用为 ），在 B 超市购买乒乓球拍和乒乓球的费用为）请解答下列问题： （ 1）分别写出 x 之间的关系式； （ 2）若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？ （ 3）若每副球拍配 15 个乒乓球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）根据购买费用 =单价 数量建立关系就可以表示 出 （ 2）分三种情况进行讨论：当 yA= ，当 别求出购买划算的方案； （ 3）分两种情况进行讨论计算求出需要的费用，再进行比较就可以求出结论 【解答】 解：（ 1）由题意，得 1040+4x） 60， 040+4（ x 20） =4x+320 （ 2）当 yA=60=4x+320，得 x=100； 当 60 4x+320，得 x 100； 当 60 4x+320，得 x 100， 当 2x 100 时，到 B 超市购买划算， 当 x=100 时，两家超市一样划算， 当 x 100 时在 A 超市购买划算 第 24 页（共 27 页） （ 3）由题意，知 x=1510=150 100， 选择 A 超市， 50+360=900（元）； 如果先选择 B 超市购买 10 副乒乓球拍，送 20 个乒乓球，费用为 400 元，然后在 A 超市购买剩下的乒乓球，费用为（ 1015 20） 468（元），共需费用 868 元 868 900， 最佳方案是先选择在 B 超市购买 10 副乒乓球拍，然后在 A 超市购买 130 个乒乓球 【点 评】 本题考查了一次函数的解析式的运用，分类讨论的数学思想的运用，方案设计的运用，解答时求出函数的解析式是关键 22请你认真阅读下面的小探究系列，完成所提出的问题 （ 1）初步探究：如图（ 1），点 E、 F 分别在正方形 ， 点 P，小芳看到该图后，发现 F，这是因为 是 余角，就会由 定得出 （ 2）类比发现：小芳进一步思考，如果四边形 矩形，如图（ 2），且 点 P，她发现 ，请你替她完成证明； （ 3）拓展延伸：如图（ 3），若四边形 平行四边形，试探究：当 B 与 足什么关系时，使得 成立？并证明你的结论 【考点】 四边形综合题 【分析】 （ 2）根据 A= 0， 明 到 到答案； （ 3）在 延长线上取点 M，使 F，证明 到答案 【解答】 （ 2）证明： 四边形 矩形， A= 0，又 第 25 页（共 27 页） = ； （ 3）当 B+ 80时， = 成立 证明：在