工程力学典型问题计算机方法ppt课件.ppt

第三章平面静定桁架的内力计算 3 1平面静定桁架的基本理论一 桁架的定义与分类 桁架 多根杆在两端用适当方式连接而成的几何不变结构名词 节点 桁架杆件的连接处杆 桁架节点之间的连接物理想桁架 节点为光滑铰链 杆件自重不记 载荷作用于节点 每个节点都是汇交力系 3 1平面静定桁架的基本理论 桁架分类 平面桁架 空间桁架 简单桁架 复杂桁架 简单桁架 从基三角形出发 通过增加两杆一节点构成的桁架 复杂桁架 非简单桁架 二 桁架节点和杆数的关系 设杆数为m节点数为n 则2n m 3其中2n表示平衡方程的个数 m 3表示未知数的个数 汇交力系每个节点可列2个平衡方程 m是未知杆内力的个数 3是外部约束反力的个数 3 1平面静定桁架的基本理论 三 平面静定桁架的求解方法1 节点法 限制条件 未知数个数不超过2个2 截面法 取部分桁架为研究对象 未知数不超过3个 注 节点法和截面法通常要先求约束反力 主要缺点 当未知数超过2个或3个 节点法和截面法失效 节点选择和截面选择有技巧性 没有通用性 3 1平面静定桁架的基本理论 例3 1用节点法和截面法求图示结构的内力和约束反力 解 1 求支座反力 例3 1用节点法和截面法求图示结构的内力和约束反力 2 节点法 3 截面法杆件内力按照受拉假设 3 2循环节点法 一 节点法和截面法的不足当未知数超过2个或3个 节点法和截面法失效 节点选择和截面选择有技巧性 没有通用性 求解复杂桁架困难 编程困难 二 循环节点法 3 2循环节点法 自桁架结构取一节点有主动力Pj j 1 2 m 约束反力 Xi Yi 杆内力Sl l 1 2 n 由平衡方程 3 2循环节点法 列出全部节点方程 写成矩阵形式 A 系数矩阵 X 未知数列阵 P 载荷列阵 解方程组可以求出杆的内力和约束反力 循环节点法的优点 不要求未知数个数小于 个或 个 没有技巧性 不区分简单桁架与复杂桁架 3 3桁架内力计算机方法的电算方案 一 系数矩阵的特点与方程组的解法对于图示结构 列出每个节点的平衡方程 3 3桁架内力计算机方法的电算方案 行按节点编号排列 每个节点按X Y顺序排列列按杆号 节点约束反力顺序排列 3 3桁架内力计算机方法的电算方案 系数矩阵的特点 非对称 稀疏阵 矩阵元素是角度的函数 同一杆件不同节点对应元素符号相反 主对角线有零元素 由 采用列主元法求解由 利用该特点简化系数矩阵的生成由 只存非零元素 降低存储量 3 3桁架内力计算机方法的电算方案 二 桁架结构线性代数方程组的建立 先列出结构整体平衡方程 求出支反力 再列出部分节点的平衡方程 优点方程阶数低 缺点格式不统一 列出全部节点方程 优点格式统一 缺点方程组阶数稍高 电算方案 采用第二种方法建立整体结构的线性代数方程组 3 4程序设计 一 程序设计的内容和主程序结构设计1 程序设计的内容1 读入结构信息 读入载荷信息 读入约束信息2 生成系数矩阵 生成载荷列阵3 求解线性代数方程组4 输出计算结果 3 4程序设计 二 程序设计1 主程序设计2 读入信息程序设计3 杆件角度计算程序设计4 系数矩阵生成程序设计5 载荷列阵生成程序设计6 线性代数方程组求解程序设计7 输出计算结果程序设计 3 4程序设计 1 主程序设计 3 4程序设计 2 读入信息程序设计 读入信息程序 SUBROUTINEIPUT M N NC NG MP PXY NCP INC NGP GP DIMENSIONMP 100 PXY 200 NCP 100 INC 200 NGP 100 GP 200 write 6 Theconditionofthestructure read 5 m n nc ngwrite 6 m n nc ng write 6 m n nc ngread 5 mp i i 1 2 m write 6 Thenodenumberoftherods write 6 mp i i 1 2 m read 5 pxy i i 1 2 n write 6 Thecoordinatesofthenodes write 6 pxy i i 1 2 n 读入信息程序 read 5 ngp i i 1 ng write 6 Thenumberofrodswithexteriorforces write 6 ngp i i 1 ng read 5 gp i i 1 2 ng write 6 Theforcesactingatthenodes write 6 gp i i 1 2 ng read 5 ncp i i 1 nc write 6 Thenumberofnodewithconstrictiion write 6 ncp i i 1 nc read 5 inc i i 1 2 nc write 6 Theinformationoftheconstriction write 6 inc i i 1 2 nc returnend 2 读入信息程序设计 例 数据填写举例 已知结构与载荷如图示 编写数据文件 2 读入信息程序设计 首先为结构杆件 节点 载荷与约束编写号码控制信息 M N NC NG 3 3 2 1杆件的节点号码 MP 2 M 1 2 2 3 1 3 杆件节点号码输入 小号在先 大号在后 杆件角度计算要求 节点坐标 PXY 2 N 0 0 0 5 0 866 1 0 2 读入信息程序设计 受外载节点号码 NGP NG 2节点载荷大小 GP 2 NG 0 1 节点载荷分X和Y两个方向 X在先 Y在后 正负按照给定坐标系确定 与坐标同向为正 反向为负 如果是字母输 约束节点号码 NCP NC 1 2节点约束信息 INC 2 NC 1 1 0 1 每个节点两个约束信息 有约束为 无约束为0 2 读入信息程序设计 例 已知桁架载荷与结构如图示 编写数据文件 2 读入信息程序设计 首先为结构杆件 节点 载荷与约束编写号码控制信息 M N NC NG 9 6 2 1杆件的节点号码 MP 2 M 1 2 2 3 1 3 1 4 2 5 3 6 4 6 4 5 5 6 杆件节点号码输入 小号在先 大号在后 杆件角度计算要求 节点坐标 PXY 2 N 0 0 1 0 0 5 0 866 0 366 0 366 0 5 0 134 0 634 0 366 2 读入信息程序设计 受外载节点号码 NGP NG 5节点载荷大小 GP 2 NG 0 1 节点载荷分X和Y两个方向 X在先 Y在后 正负按照给定坐标系确定 与坐标同向为正 反向为负 如果是字母输 约束节点号码 NCP NC 1 2节点约束信息 INC 2 NC 1 1 0 1 每个节点两个约束信息 有约束为 无约束为0 3 杆件角度计算程序 3 杆件角度计算程序 3 杆件角度计算程序 subroutineangl pxy amlf m mp ccalculatingrod sangledimensionpxy 200 amlf 200 mp 100 do10i 1 mip1 mp 2 i 1 ip2 mp 2 i jx1 2 ip1 1jy1 jx1 1jx2 2 ip2 1jy2 jx2 1dx pxy jx2 pxy jx1 dy pxy jy2 pxy jy1 3 杆件角度计算程序 if abs dx lt 1 E 5 THENif dy gt 0 thena1 3 1415926 2 elsea1 3 1415926 2 endifELSEIF DX GT 0 THENa1 ATAN DY DX ELSEa1 ATAN DY DX 3 1415926ENDIF 3 杆件角度计算程序 amlf 2 i 1 a1amlf 2 i a1 3 141592610continuecWRITE 6 AMLF cWRITE 6 100 AMLF I I 1 2 M 100format 2x 4f12 6 returnend 系数矩阵生成计算程序 4 1程序设计要点 一个子块与杆件有关 2N M 一个子块与约束有关 2N 3 4 2与杆件有关的系数行号 与节点号有关 分别