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勾股定理与图形面积的关系 分别以直角三角形两条直角边为边长的两个正方形的面积之和 等于以斜边为边长的正方形的面积 勾股定理也可以表述为 在Rt ABC中 分别以a b c为边向外作正方形 如图所示 则有s1 s2 s3 在Rt ABC中 分别以a b c为边向外作某种图形 使得这些图形之间也有相同的面积关系 尝试在练习纸上画出你所认为可以的图形 你又可以画出几种图形 1 2 3 如图 如果以直角三角形的三条边a b c为边 向外分别作正三角形 那么是否存在s1 s2 s3呢 返回 如图 如果以直角三角形的三条边a b c为直径 向外分别作半圆 那么s1 s2 s3依然成立吗 返回 分类讨论思想 返回 其实 在欧几里得时代 人们就已经知道了勾股定理的一些拓展 例如 原本 第六卷曾介绍 在一个直角三 角形中 在斜边上所画的任何图形的面积 等于在两条直角边上所画的与其相似的图形的面积之和 s1 s2 s3 s1 s2 s3 公元前约400年 古希腊的希波克拉底研究了他自己所画的图形 如图所示 s1 s2 s3之间有什么数量关系 在Rt ABC中 分别以a b c为边向外作正方形 如图所示 则有s1 s2 s3 在Rt ABC中 分别以直角边a b为边向外作正方形 以斜边c为边向内作正方形 又会有怎样的结论产生呢 先在练习纸上尝试画出图形 这节课你收获了什么 此课
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