数学文答案卷押题卷第7套2012年5月

数学数学 答案卷答案卷 押题卷押题卷 第七套第七套 新阳光教育新阳光教育 20122012 年年 5 5 月月 相信自己相信自己 第第 1 1 页页 共共 8 8 页页 诚信考试诚信考试 文文 科科 数数 学学 押题卷第七套押题卷第七套 新阳光教育新阳光教育 20122012 年年 5 5 月月 答案卷答案卷 一 选择题 1 答案 B 解析 22 4 22Ax xyxx 1 2 33 1 i Bxxixxx i R为虚数单位 因为 以 2 112 1112 iii i iii 及 故选 B 222 1 21 4e2 故选 D c313 押题理由 双曲线的性质以及平面几何计算 命中指数 考场手记 本题可以精确作图 然后利用刻度尺度量长度 根据双曲线的第一定义来估算双 曲线的离心率 12 答案 C 解析 为开口向上的抛物线 是斜率的直线 可先 2 34f xxx 2g xxm 2k 求出与相切时的值 由得切点为 2g xxm 2 34f xxx m 232fxx 5 11 2 4 此时 因此的图象与的图象有两个交点只需将 9 4 m 2 34f xxx 2g xxm 向上平移即可 再考虑区间 可得点为图象上最右 9 2 4 g xx 0 3 3 4 2 34f xxx 边的点 此时 所以所以选 C 2m 9 2 4 m 押题理由 新的定义以及函数的性质 导函数与曲线切线的关系 两个函数的相互关系 命中指数 考场手记 数形结合的思想以及方程与函数的相互关系 二 填空题 答案正确涂 A 选项 不正确涂 B 选项或不涂 13 答案 2 解析 1 设 将直线方程代入圆的方程得 则 1122 A x yB xy 22 2240 xaxa 2 1212 4 2 a xxa x x 2 121212121212 2 OA OBx xy yx xxa xax xa xxa A 即 即 2222 442aaaa 2 2a 2a 解析 2 即 问题等价于圆心到直线22 2cos2OA OBAOB A120AOB 的距离等于半径的一半 即 故 1 2 a 2a 押题理由 直线与圆的位置关系 向量的计算 数形结合的思想 命中指数 第第 13 个选项个选项 A 4 分分 B 0 分分 14 答案 7 或者 7 次 解析 这个数列的变化规律是 从第三个数开始递增 且是前两项之和 那么有 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377 610 987 分别除以 3 得余数分别 是 1 1 2 0 2 2 1 0 1 1 2 0 2 2 1 0 由此可见余数的变化规律是按 1 1 2 0 2 2 1 0 循环 周期是 8 在这一个周期内第四个数和第八个数都是 3 的倍数 所以在三个周期内共有 6 个报出的数是三的倍数 后面 6 个报出的数中余数是 1 1 2 0 2 2 只有一个是 3 的倍数 故 3 的倍数总共有 7 个 也就是说拍手的总次数为 7 次 押题理由 与数列有关的实际问题 寻找周期性 试探做题的思想 命中指数 考场手记 此题考查递推数列 具有循环的特点 这样得到的数列这是历史上著名的数列 叫斐波那契数列 寻找规律是解决问题的根本 否则 费时费力 首先求出这个数列的每一项除 以 3 所得余数的变化规律 再求所求就比较简单了 容易陷入的误区是 容易考虑将数列的前 30 项分别求出再求有几项是三的倍数 而没有考虑观察余数呈现的规律而导致解题过程复杂化 第第 14 个选项个选项 A 4 分分 B 0 分分 15 答案 填 若 则 3124 1234 SSSS K 4 1 3 i i V iH K 解析 其正确性可证明如下 根据三棱锥的体积公式得 1 3 VSh 即 11223344 1111 3333 S HS HS HS HV 11223344 2343S HS HS HS HV 即 1234 3 234 V HHHH K 4 1 3 i i V iH K 押题理由 本题主要考查三棱锥的体积计算和运用类比思想进行推理的能力 解题的关键是 理解类比推理的意义 掌握类比推理的方法 命中指数 考场手记 平面几何的许多结论 可以通过类比的方法 得到立体几何中相应的结论 平面 向量中的有关结论 可以通过类比的方法 得到空间向量中的类似的结论 等差数列中的有关性 质 可以通过类比的方法 得到等比数列中的相应性质 椭圆中的一些命题 可以通过类比的方 数学数学 答案卷答案卷 押题卷押题卷 第七套第七套 新阳光教育新阳光教育 20122012 年年 5 5 月月 相信自己相信自己 第第 4 4 页页 共共 8 8 页页 诚信考试诚信考试 法 得到双曲线中的类似命题 类比得到的结论是否正确 则是需要通过证明才能加以肯定的 第第 15 个选项个选项 A 4 分分 B 0 分分 16 答案 解析 知识储备 函数 y f x 的图像关于 x 轴上的点 b 0 成中心对称的充要条件是 f b x f b x 0 代入知 正确 由函数 的性质知 2 a xba f x c xbc xb xb k f tt t 0k 故函数为有界函数 即有上下界 亦 22 2f tkf t 或者 a f x c xb xb 即有最值 所以 正确 方程中的 同号 所以有两个解 对与来说 2 0g xm f xn mn 0g x f x 可设 A 令 则 f xA 0 2 a xb f xA xbc 对称轴为 同理令 2 0A xba xbAc 2 a x A 22 1 4aA c 则 对称轴为 2 a xb f xA xbc 2 0A xba xbAc 2 a x A 由题要想有四个解 则 方程 的两个解之和为 22 2 4aA c 22 12 40aA c 方程 的两个解之和为 若解集为 则不满足上面条件 所以 错 a A a A 4 2 0 3 押题理由 方程与函数的关系 函数的单调性 对称性 命中指数 第第 16 个选项个选项 A 4 分分 B 0 分分 三 计算题 17 本小题满分 12 分 解 2 311 3sincoscossincos 44422222 xxxxx f x 2 分 1 sin 262 x I 由已知得 于是 3 2 f 13 sin 2622 2 4 3 kk 6 分 222 41 333 cos cosk 根据正弦定理知 2coscos 2sinsin cossincosacBbCACBBC 9 分 1 2sincossin sincos 23 ABBCABB 或或 13 2 f A 113 sin 2622263 AA 2 3 3 A 而 所以 因此ABC 为等边三角形 12 分 2 0 3 A 3 A 押题理由 向量的计算 三角函数的化一法 三角形的解法 正弦定理 命中指数 第第 17 题题 A 2 分分 B 6 分分 C 9 分分 D 12 分分 18 本小题满分 12 分 解 以下文科 1 2 必做 4 5 6 7 任选 2 道 理科 1 2 3 必做 4 5 6 7 任选 1 道 每小问 3 分 共计 12 分 解法一 1 取的中点 由是正三角形 有 DCOPDC PODC 又 平面底面 平面于 连结 则PDC ABCDPOABCDOOAOA 是在底面上的射影 就是与底面所成角 PAPAO PA 由已知和是全等的正三角形 从而求得 0 60ADC PCD ACD 与底面所成角的大小为3OAOP 0 45PAO PAABCD 0 45 2 取的中点 连接 APNMN 由 1 知 在菱形中 由于 则 又 ABCD 0 60ADC AOCD POCD 则平面 即 又在中 中位线 CD APOCDPA PAB MN 1 2 ABCO 1 2 AB 则 则四边形为平行四边形 所以 在中 MN COOCMN MCONAPO AOPO 则 故 而 则平面ONAP APMC MCCDC IPA CDM 3 由 2 知平面 则为二面角的平面角 MC PABNMB DMCB 在 中 易得 Rt PAB 2222 6 6210PAPBPAPB 210 cos 510 AB PBA PB 10 coscos 5 NMBPBA 故所求二面角的余弦值为 10 5 4 参考向量做法 或者用等体积法 1 2 P CDM V 6 2 CM 22 2 DM 2CD 所以 解得 CDCM 166 2 222 CDM S 数学数学 答案卷答案卷 押题卷押题卷 第七套第七套 新阳光教育新阳光教育 20122012 年年 5 5 月月 相信自己相信自己 第第 5 5 页页 共共 8 8 页页 诚信考试诚信考试 从而 所以 11166 23326 P CDMCDMP CDMP CDMP CDM VSddd AA 6 2 P CDM d 5 做 AB 中点 N 连结 MN CN 则 MN 是 PAB 的中位线 PA 与 MC 所成的角 MN PA 度等于 MN 与 MC 所成的角度 CD 中点 O 则 6PA 6 2 MN 3CNOA 在 PBC 中 解出 于是在 CMN 中 由余弦定理解得 6 2 CM 90CMN 6 参考向量做法 做 PA 中点 Q 则 MQ 是 PAB 的中位线 MQ AB OCCDCM 所以 MQ 就是两条异面直线的公垂线段 长度为 1 所以所求的距离为 1 ABAP 7 111 366 P CDMM CDPCDPM CDPCDPB CDPCDPA CDP VVSdSdSd 所以 111111 233 662622 P CDMCDPA CDP VSdCD OP OA AA 在这里 可以做出底面的俯视图 把空间问题转化为平面问题 容易求出下底面各个点的坐标 解法二 1 同解法一 2 由底面为菱形且 ABCD 0 60ADC 2 1DCDO 有 建立空间直角坐标系如图 则 OADC 3 0 0 A 由为中点 0 0 3 P 0 1 0 D 3 2 0 B 0 1 0 CMPB 33 1 22 M 33 2 22 DM uuu u r 3 03 PA uu r 0 2 0 DC uuu r 33 32 0 3 0 22 PA DM uu r uuu u r g 032 00 3 0PA DC uu r uuu r g 平面 PADM PADC PA DMC 3 令平面的法向量 33 0 22 CM uuu r 3 10 CB uur BMC nx yz r 则 从而 从而 0n CM r uuu r g0 xz 0n CB r uur g30 xy 由 取 则 可取 1x 3 1yz 1 31 n r 由 2 知平面的法向量可取 CDM 3 03 PA uu r 所求二面角的余弦值为 2 310 cos 556 n PA n PA n PA r uu r r uu r g gu ruu r g 10 5 4 P 点到平面 CDM 的距离等于 P 点到平面 OCM 的距离 0 1 0 OC 33 1 22 OM 所以平面 OCM 的法向量应该满足 解得 又因为t 0 0t OCt OM AA 1 0 1t 所以所求的距离 0 0 3 OP 0 0 3 1 0 1 36 222 P CDM OP t d t AA 5 先求得 33 0 22 CM uuu r 3 03 PA uu r 又因为 33 0 3 03 0 22 CM PA uuu r uu r gg 所以夹角为90 6 33 0 22 CM uuu r 3 03 PA uu r 设二者的法向量为 则 解得 p 0 0p CMp PA u r uuu ru r uu r gg 0 10 p u r 又因为 3 10 CA uu r 所以所求的异面直线之间的距离为 0 10 3 10 1 1 p CA d p u r uu r gg u r 7 先求出 再求出 6 2 P CDM d 6 2 CDM S 所以 11 32 P CDMCDMP CDM VSd 押题理由 空间中点面之间的关系 线线之间的关系 线面之间的关系 面面之间的关系 角度与距离 体积的计算 命中指数 考场手记 在这里 要把点的坐标和向量的坐标标识在图上 叫做标图 计算时不容易出错 而且可以加快速度 求法向量时 列出方程组 但是求解的过程是利用数阵来直接写出 而不是 代数计算 方法是 建系求点表向量用公式 找到一个点 过这个点有三条两两垂直的直线 就是建系 画 出底面的俯视图 利用等比分点公式或者向量的平行写出点的坐标 就是求点 写出向量 就是 表向量 最后代入计算公式进行求解计算 就是用公式 平面法向量的求法 已知平面上两个不共线的向量 平面的法向 11112222 ax y zaxyz 数学数学 答案卷答案卷 押题卷押题卷 第七套第七套 新阳光教育新阳光教育 20122012 年年 5 5 月月 相信自己相信自己 第第 6 6 页页 共共 8 8 页页 诚信考试诚信考试 量为 则 其记忆方法如下 n 1 22 112211221 ny zy z z xz x x yy x 如果记 则 第第 18 题题 A 0 分分 B 4 分分 C 8 分分 D 12 分分 19 本小题满分 12 分 解 解 由频率分布表得 0 050 150 351mn 即 2 分0 45mn 由抽取的个零件中 等级为的恰有个 2052 得 3 分1 0 20 2 n 所以 4 分0 450 10 35m 解 由 得 等级为的零件有个 记作 33 123 x x x 等级为的零件有个 记作 52 12 y y 从 12312 x x xy y中任意抽取个零件 所有可能的结果为 2 12131112232122313212 x xx xx yx yx xxyxyxyxyy y 共计种 8 分10 记事件为 从零件 12312 x x xy y中任取件 其等级相等 A2 则包含的基本事件为共 4 个 10 分A 12132312 x xx xx xy y 故所求概率为 12 分 4 0 4 10 P A 押题理由 本题考查频率分布和随机事件的概率 频率分布直方图是从各个小组数据在样本 容量中所占比例大小的角度 来表示数据的分布的规律 图中各小长方形的面积等于相应各组的 频率 它直观反映了数据落在各个小组的频率的大小 第一问中根据频率和为 1 和抽取的个零20 件中 等级为的恰有个得到方程组求解利用等可能事件的定义求概率 不要忘记等可52 mn 能事件的两大特征 基本事件总数有限及基本事件的发生等可能 求概率的题目 找准 基本事件 很重要 因此一定要明确以什么 事件 作为基本事件 某事件所包含的基本事件必须与此相对A 应 求解等可能性事件的概率一般遵循如下步骤 A 先确定一次试验是什么 此时一次试验的可能性结果有多少 即求出 1m 再确定所研究的事件是什么 事件包括结果有多少 即求出 2AAn 应用等可能性事件概率公式计算 也可从不同的背景材料抽象出两个问题 3 m P A n 所有基本事件的个数 即 事件包含的基本事件的个数 即 Card In A 最后套用公式 确定 的数值是关键所在 其计算方法灵活多变 Card Am m P A n mn 没有固定的模式 本题的第二问利用穷举法确定 的数值 mn 命中指数 第第 19 题题 A 2 分分 B 4 分分 C 10 分分 D 12 分分 20 本小题满分 12 分 解析 I 由题意得所求的椭圆方程为 3 分 2 1 2 121 b a b b a 2 2 1 4 y x II 令 则抛物线在点 A 处的切线斜率为 22 1122 A x xh B x xh 2 C 1 1 2 x x yx 所以切线 AQ 方程为 22 11111 2 2yxhx xxyx xxh 即 同理可得 BQ 方程为 2 22 2yx xxh 联立解得 Q 点为 5 分 12 12 2 xx x xh 焦点 F 坐标为 0 令 l 方程为 代入 1 4 h 1 4 ykxh 2 C 2 yxh 得 由韦达定理有 2 1 0 4 xkx 1212 1 4 xxkx x 所以 Q 点为 8 分 1 24 k h 过 Q 做 y 轴平行线交 AB 于 M 点 则 12 1 2 ABQ SQM xx M 点为 2 1 224 kk h 2 1 2 k QM 10 分 22 121212 41xxxxx xk 3 2 12 11 1 24 ABQ SQM xxk 而 Q 点在椭圆上 2 2 1 4 1 42 h k 22 1 4 0 4 4 kh min 197 0 444 ABQ Skh 此时或 22 97 44 则抛物线方程为y x或y x 数学数学 答案卷答案卷 押题卷押题卷 第七套第七套 新阳光教育新阳光教育 20122012 年年 5 5 月月 相信自己相信自己 第第 7 7 页页 共共 8 8 页页 诚信考试诚信考试 12 分 2 max 5 51 4 44 ABQ Skh 此时 2 1 4 则抛物线方程为y x 押题理由 两条二次曲线与直线的位置关系与计算 有关抛物线的切线计算 三角形面积 命中指数 第第 20 题题 A 3 分分 B 5 分分 C 8 分分 D 12 分分 第 20 题图 21 本小题满分 12 分 解 1 可猜得 4 分 16 15 32 31 4 3 8 7 0 2 1 321 PPP 22 22 12 12 2 12 2 12 n n n n n P 2 设点的坐标是 由已知条件得 n P nn yx 点的坐标分别是 1 nn Q P 2 1 2 1 2 1 2 1 1 nnnn xxxx 由在直线上 得 6 分 1n P 1 l 1 2 1 2 1 1 kkxx nn 所以 即 1 1 2 1 1 nn xkx 1 1 1 1 2 nn xxn k N 这里用了配项的方法 构造了一个新的数列 类似于分离变量的思路 所以数列 是首项为公比为的等比数列 7 分 1 n x 1 1 x k2 1 由题设知 0 1 1 1 1 11 k x k x 从而 8 分 1 111 1 12 22 nn nn xxn kkk N即 到这里求出数列之后 一定要代到前边的递推式中 验证结果的正确性 3 由得点的坐标为 1 1 9 分 2 1 2 1 1 xy kkxy P 所以 2 1 2 2 1 8 11 2 1 2 2 222222 nn nnn kk kkxxPP 9 45 10 1 1 1 45 4 22222 1 2 k k kPPk 下边用了分类讨论的方法 比较大小的时候 用了一个中间量 10 这是很难想到的 用特值验 证的思路得到两个式子的估计值 或者用数形结合的方法 借助于函数图像或者函数的单调性 i 当时 2 1 2 1 2 1 kkk或即5 4 2 1 2 PPk1 910 而此时 10 分 5 4 2 10218 2 1 2 1 0 2 1 222 PPkPPPP k nn 故所以 ii 当时 2 1 0 0 2 1 2 1 0 kk即 即5 4 2 1 2 PPk1 910 而此时 12 分 5 4 2 10218 2 1 2 1 2 1 222 PPkPPPP k nn 故所以 押题理由 数列与直线的结合 构造新数列的思想 命中指数 第第 21 题题 A 4 分分 B 8 分分 C 10 分分 D 12 分分 22 本小题满分 14 分 解 2 2fxxbxc 2 xfxf 函数 yfx 的图像关于直线1x 对称 则1b 直线124 xy与x轴的交点为 3 0 3 0f 且 3 4 f 即9930bcd 且964bc 解得1c 3d 则 32 1 3 3 f xxxx 2 分 故 22 21 1 fxxxx 2 2 2 1 1 1 1 xx x g xxxx x xxx 4 分 Ox y 12