第四章 统计假设测验ppt课件.ppt

二 百分数的假设检验 第四章统计假设测验 三 方差的假设检验 四 卡平方独立性检验 五 卡平方适合性检验 一 平均数的假设检验 总体平均数的假设测验因以下情况而异 1 资料属性2 总体个数3 总体方差是否已知4 样本大小5 设计方法 总体平均数的假设测验 本节介绍八种平均数的假设测验方法 总体平均数的假设测验 一 一个总体平均数的假设测验1 可量资料 大 小样本均可 总体方差已知 U测验2 可量资料 大样本 总体方差未知 U测验3 可量资料 小样本 总体方差未知 t测验 二 两个总体平均数的假设测验1 可量资料 两大样本 U测验2 可量资料 两小样本 成组法 t测验3 可量资料 两小样本 成对法 t测验 三 可数百分数的假设测验1 一个总体百分数的假设测验 U测验2 两个总体百分数的假设测验 U测验 第一节一个总体平均数的假设测验 1 可量资料样本均数与总体均数差异显箸性测验 总体方差已知 U检验 U检验也被称为Z检验 第一步 作统计假设 第一节一个总体平均数的假设测验 第二步 计算统计量 2 当时 拒绝 推断与有极显著差异 若则 反之亦然 当时 拒绝 推断与有显著差异 若则 反之亦然 3 当时 接受 推断与无显著差异 第一节一个总体平均数的假设测验 第三步 作统计推断 第四步 写出统计结论 第一节一个总体平均数的假设测验 例1有一梨品种的树体高度呈正态分布 其总体平均高度为430cm 总体标准差为30cm 今引进一新品种试栽并从9个点抽样调查 得其平均树高为415cm 问新引进品种与原品种在树体高度上是否存在显著差异 第一步 作统计假设 第一节一个总体平均数的假设测验 第二步 计算统计量 第三步 作统计推断 今u 1 5 接受原假设 推断 与 0无显著差异 第四步 写出统计结论 新引进品种与原品种在树体高度上不存在显著差异 第一节一个总体平均数的假设测验 2 可量资料样本均数与总体均数差异显箸性测验 总体方差未知 t检验 第一步 作统计假设 第一节一个总体平均数的假设测验 第二步 计算统计量 第一节一个总体平均数的假设测验 第三步 作统计推断 当时 拒绝 推断与有显著差异 若则 反之亦然 2 当时 拒绝 推断与有极显著差异 若则 反之亦然 3 当时 接受 推断与无显著差异 第四步 写出统计结论 第一节一个总体平均数的假设测验 实例 某葡萄品种的果实平均粒重为16g 今对该品种的幼果用一种试剂进行处理 成熟后自17个样点测定其果粒重为 16 9 18 2 17 5 18 7 18 9 17 9 19 0 17 6 16 8 16 4 19 0 17 3 18 2 19 2 20 0 18 8 17 7问这种试剂处理是否对葡萄的果粒重量有明显的影响 第一节一个总体平均数的假设测验 第一步 作统计假设 第二步 计算统计量 今t 8 71 故推翻原假设 推断与有极显著差异 而且故推断 第一节一个总体平均数的假设测验 第三步 作统计推断 第四步 写出统计结论 根据df n 1 17 1 16 查t分布表 得 这种试剂处理对该葡萄品种的果粒重量有极显著的增加作用 3 可量资料两样本均数差异显箸性测验 总体方差已知 U检验 第一步 作统计假设 第一节两个总体平均数的假设测验 第一节两个总体平均数的假设测验 第二步 计算统计量 3 当时 接受 推断无显著差异 2 当时 拒绝 推断有极显著差异 若则 反之亦然 当时 拒绝 推断有显著差异 若则 反之亦然 第一节两个总体平均数的假设测验 第三步 作统计推断 第四步 写出统计结论 第一节两个总体平均数的假设测验 例 测定甲 乙两个桃品种各50个果实的横径 mm 已知两个品种的横径的标准差分别为17 13mm 横径数据见下表 问两个桃品种的果实横径有否显著差异 第一节两个总体平均数的假设测验 第一步 作统计假设 第二步 计算统计量 今u 3 575 推翻推断有极显著差异 因故推断 第一节两个总体平均数的假设测验 第三步 作统计推断 第四步 写出统计结论 甲品种的果实横径极显著大于乙品种横径 第一节两个总体平均数的假设测验 4 可量资料两样本均数差异显箸性测验 总体方差未知 成组法 用t检验 第一步 作统计假设 第一节两个总体平均数的假设测验 第二步 计算统计量 1 若两个样本的总体方差未知 但相等时 自由度df n1 n2 2 第一节两个总体平均数的假设测验 2 若两个样本的总体方差未知 但不相等时 自由度df 第一节两个总体平均数的假设测验 第三步 作统计推断 当时 拒绝 推断有显著差异 若则 反之亦然 2 当时 拒绝 推断有极显著差异 若则 反之亦然 3 当时 接受 推断无显著差异 第四步 写出统计结论 第一节两个总体平均数的假设测验 实例 今引进一板栗新品种 分别在甲 乙两地进行栽培试验 第五年测定其产量 将测定结果列于下表 问该品种在两地的产量有无差异 甲地区 7 07 08 48 47 67 68 89 29 38 7乙地区 5 07 68 47 76 37 06 57 58 08 0 第一步 作统计假设 第二步 计算统计量 经检验两组方差相等 第一节两个总体平均数的假设测验 第一节两个总体平均数的假设测验 第三步 作统计推断 今t 2 379 拒绝 推断有显著差异 而且则 第四步 写出统计结论 根据df n1 n2 2 10 10 2 18 得 该品种在两地的产量有显著差异 在甲地的产量显著高于乙地 第一节两个总体平均数的假设测验 5 可量资料两样本均数差异显箸性测验 配对法 t检验 第一步 作统计假设 第二步 计算统计量 第三步 作统计推断 当时 拒绝 推断有显著差异 若则 反之亦然 2 当时 拒绝 推断有极显著差异 若则 反之亦然 3 当时 接受 推断无显著差异 第四步 写出统计结论 第一节两个总体平均数的假设测验 第一节两个总体平均数的假设测验 例 为了解不同保鲜条件对果实的影响 分别从10株红富士苹果树的不同部位采集样品 将每株的样品再分成两份 一份放入冷风库保存另一份放入冷库 经一段时间后测定其果肉硬度 结果如下表 问不同的保鲜条件对果肉硬度有无影响 第一节两个总体平均数的假设测验 第一节两个总体平均数的假设测验 第一步 作统计假设 第二步 计算统计量 今t 3 07 故推翻原假设因 故推断 第一节两个总体平均数的假设测验 第三步 作统计推断 第四步 写出统计结论 根据df n 1 10 1 9 得 冷库和冷风库储存的红富士苹果果肉硬度有显著的不同 存冷库的硬度显著高于存冷风库的 第二节可数百分数的假设测验 6 可数资料样本百分数与总体百分数差异显箸性测验 第一步 作统计假设 第二节可数百分数的假设测验 第二步 计算统计量 n足够大p不过小np nq都 30否则 用矫正公式 3 当时 接受 推断无显著差异 2 当时 拒绝 推断有极显著差异 若则 反之亦然 当时 拒绝 推断有显著差异 若则 反之亦然 第二节可数百分数的假设测验 第三步 作统计推断 第四步 写出统计结论 第二节可数百分数的假设测验 例1 有一批杜梨种子的平均发芽率是90 为防止病虫害的发生 在播种前用农药进行了拌种处理 现从拌种后的种子中随机抽取400粒进行发芽试验 结果有356粒发芽 44粒未发芽 问农药处理对种子的发芽率有否影响 第一步 作统计假设 第二节可数百分数的假设测验 第二步 计算统计量 今u 0 667 接受 推断无显著差异 第二节可数百分数的假设测验 第三步 作统计推断 第四步 写出统计结论 农药处理对种子的发芽率无显著影响 7 可数资料两样本百分数差异箸性测验 第一步 作统计假设 从两个独立的参数为p1 p2二项总体中分别抽取容量为n1 n2的样本 其样本百分数分别为 第二节可数百分数的假设测验 第二节可数百分数的假设测验 第二步 计算统计量 否则 要用矫正计算公式 假设p1 p2 n足够大p不过小 3 当时 接受 推断无显著差异 2 当时 拒绝 推断有极显著差异 若则 反之亦然 当时 拒绝 推断有显著差异 若则 反之亦然 第二节可数百分数的假设测验 第三步 作统计推断 第四步 写出统计结论 第二节可数百分数的假设测验 例 某地进行苹果小卷叶虫的药效防治试验 用杀螟松喷洒96头 杀死60头 用敌敌畏喷洒46头 杀死30头 问两种农药防治苹果小卷叶虫的效果是否相同 第一步 作统计假设 第二步 计算统计量 第二节可数百分数的假设测验 今u 0 31 接受 推断无显著差异 第二节可数百分数的假设测验 第三步 作统计推断 第四步 写出统计结论 两种农药防治苹果小卷叶虫的效果是相同的 第三节方差的假设检验 1 一个样本与总体的方差齐性测验 对于服从正态分布的样本X 样本含量为n 有 S2样本方差 2总体方差称 2为自由度df n 1的卡平方分布 第一步 作统计假设 1 一个样本与总体的方差齐性测验 第二步 计算统计量 第三节方差的假设检验 3 当 2 时 接受 推断与无显著差异 1 当 2或 2时 拒绝 推断与有显著差异 若S2 则 反之亦然 第三步 作统计推断 第四步 写出统计结论 2 当 2或 2时 拒绝 推断与有极显著差异 若S2 则 反之亦然 第三节方差的假设检验 例 已知某水稻品种的产量方差为50 kg2 采取某种栽培措施后种植4个小区 得到4个小区的水稻产量为517 492 514 522 kg 试问采取这项栽培措施对水稻产量的稳定性是否有影响 第一步 作统计假设 第三节方差的假设检验 第二步 计算统计量 df 4 1 3 第三节方差的假设检验 推断与有显著差异 第三步 作统计推断 第四步 写出统计结论 2 10 535 9 35 采取这项栽培措施前后水稻产量的方差显著地变大 产量稳定性显著变差 第三节方差的假设检验 X1 X2是来自相互独立的两个总体的样本 样本大小分别为n1和n2 样本方差分别为和 第一步 作统计假设 2 两个总体的方差齐性测验 第三节方差的假设检验 第二步 计算统计量 第三节方差的假设检验 3 当 F 时 接受 推断与无显著差异 1 当F或F时 拒绝 推断与有显著差异 若F 1则 反之亦然 第三步 作统计推断 第四步 写出统计结论 1 当F 或F1则 反之亦然 第三节方差的假设检验 例 调查某地30万苗 亩的水稻田6块 X1 35万苗 亩的水稻田7块 X2 分别计算方差得950 0和958 33 试问这两种水稻产量的方差是否相同 第一步 作统计假设 第三节方差的假设检验 第二步 计算统计量 df1 6 1 5 df2 7 1 6 第三节方差的假设检验 推断与无显著差异 第三步 作统计推断 第四步 写出统计结论 F0 975 0 143 F 0 9913 F0 025 5 99 这两种密度下水稻产量的方差相同 第三节方差的假设检验 2 用于次数资料的适合性测验 即测验理论次数与实际次数是否相符 卡平方测验 一 卡平方测验的用途 1 用于次数资料的独立性测验 即测验样本间是否相互独立 3 用于连续性资料的方差齐性检验 即测验样本间的变异程度是否一致 4 用于资料的分布型检验 如正态分布检验 二项分布检验等 卡平方测验 Pearson证明这个统计量服从自由度为df k 1的卡平方分布 二 卡平方测验的基本公式 Oi为实测数 Ei为理论数 k为研究对象的分组数 2分布 卡平方分布 2分布曲线的特性 2 0 图象都在第一象限 不对称的单尾型曲线 随着自由度增加变得稍对称 但顶峰变矮 df 3时 曲线与横轴间面积为1 df 3时 曲线与纵横两轴间面积为1 卡平方测验 卡平方值计算 矫正卡平方值计算 三 卡平方测验种类 二 适合性测验1 资料分为两组的适合性测验2 资料分为三组的适合性测验3 资料分为四组的适合性测验 一 独立性测验1 2 2联列表式卡平方测验2 2 j联列表式卡平方测验3 r c联列表式卡平方测验 卡平方测验 第四节2x2列联表卡方测验 一 独立性测验 Testforindependence 2应用于独立性测验 主要为探求两个可数资料的变量间是否独立 也即这两个变量是否相关 如 小麦的拌种和发芽率 蟑螂的死亡育药效 电冰箱的颜色与销售量等 原假设 变量间相互独立 无关 当 2 时 推翻原假设 两个变量显著相关当 2 时 推翻原假设 两个变量极显著相关当 2 时 接收原假设 两个变量独立无关 第四节2x2列联表卡方测验 1 2 2联列表的独立性测验 df 2 1 2 1 1 若四个单元理论频数中有一个小于5时必须用矫正公式 事实上 在自由度为1时 矫正后的卡方值更为精确 第四节2x2列联表卡方测验 第四节2x2列联表卡方测验 例题 在防治苗木砧木立枯病的试验中 调查经过拌种处理和未经过拌种处理的海棠苗发病数如下 试分析拌种与否和立枯病的发生有否关系 第四节2x2列联表卡方测验 结论 拌种对防治立枯病有显著效果 计算卡方统计量 第四节2xJ列联表卡方测验 2 2 j联列表的独立性测验 或 第四节2xJ列联表卡方测验 当总和R1 R2时用公式 当总和R1 R2时用公式 自由度df 2 1 j 1 j 1 第四节2xJ列联表卡方测验 例题 为了解苹果品种与轮纹病发生的关系 调查了五个品种的健康株和感病株 结果如下 试分析苹果轮纹病的发生是否与品种有关 第四节2xJ列联表卡方测验 计算卡方统计量 结论 不同苹果品种抗轮纹病的能力极显著不同 第四节RxC列联表卡方测验 3 r c联列表的独立性测验 df r 1 c 1 第四节RxC列联表卡方测验 RxC列联表 第四节RxC列联表卡方测验 例题 今调查四个葡萄品种的结果枝蔓着生果穗数的情况 调查结果如下 试检验各级枝蔓数是否与品种不同有关 第四节RxC列联表卡方测验 例522葡萄结果枝蔓生果穗数 结论 不同葡萄品种结果枝蔓生果穗数极显著不同 第五节卡平方适合性测验 二 适合性测验 Testforindependence 2适合性测验 主要应用于可数资料变量 检验变量的各水平间是否符合一定的比例 如 概率的分布规律 遗传学的基因分离规律 原假设 符合设定的比例 当 2 时 推翻原假设 显著不符合给定比例当 2 时 推翻原假设 极显著不符合给定比例当 2 时 接收原假设 符合给定比例 第五节卡平方适合性测验 统计量 1 a b比例适合性测验 自由度 df 2 1 1 第五节卡平方适合性测验 例 调查纯合型紫花大豆与白花大豆的