一次函数教学设计

1 一次函数的图象与性质一次函数的图象与性质 教学设计教学设计 黑山镇九年制学校 王新来 一 教材分析一 教材分析 一次函数是中学数学中的一种最简单 最基本的函数 是反映现实世界的 数量关系和变化规律的常见数学模型之一 也是学生今后进一步学习初 高中 其它函数和高中解析几何中的直线方程的基础 为此 在教学中 通过设置问 题 引导学生观察探索 让学生在学习过程中体验 感悟函数思想等思想方法 从而激发学生学习函数的信心和兴趣 这也是教学目标 本节课安排在正比例函数与一次函数的概念和函数图象画法之后 目的是 通过这一节课的学习使学生掌握一次函数图象和性质 并能简单应用性质 它 既是探究其他函数性质的基础 又是后续学习 用函数观点看方程 组 与不 等式 的基础 在本章中起着承上启下的作用 本节教学内容还是学生进一步 学习 数形结合 这一数学思想方法的很好素材 作为一种数学模型 一次函 数在日常生活中也有着极其广泛的应用 二 学情分析二 学情分析 学生已经学习了一次函数和正比例函数的定义 一次函数的图象形状以及 会 选择两点来画直线 会使用几何画板软件画函数图象 三 三 教学目标的确定教学目标的确定 基于以上对教材 学情分析和新课标的要求 特制定本节课的教学目标 知识与技能 知识与技能 经历探索由一次函数图象观察归纳一次函数性质的过程 掌握 并应用性质解决问题 过程与方法 过程与方法 经历观察 猜想 实验 归纳 推理 交流等数学活动过程 使学生体会和学会探索问题的一般方法 同时渗透数形结合 数学建模 类比 和分类讨论数学思想 2 情感态度价值观 情感态度价值观 通过数学实验 自主探究和合作交流 增强团队意识和 大胆猜想 乐于探究的良好品质 体验成功的喜悦 四 教学重点和难点四 教学重点和难点 教学重点 一次函数的图象和性质 教学难点 由一次函数的图象实验归纳出一次函数的性质及对性质的理解 五 教学方法 五 教学方法 数学实验法 自主探究式教学方法 六 教学手段 六 教学手段 几何画板软件 七 教学过程设计七 教学过程设计 一 创设情境 引入新课一 创设情境 引入新课 小明和爸爸比赛跑步 小明速度为每秒 1 5 米 爸爸速度为每秒 2 米 小 明在爸爸前面 2 米 两人同时出发 分别写出两人距爸爸起跑点的距离 y 与出 发的时间 x 的关系式 谁能获胜 学生说出解析式 y 2x 和 y 1 5x 2 引导学生回忆正比例函数和一次函 数的定义和一般形式 谁能获胜这个问题 先让学生充分讨论 若能讨论解决 引导学生换个角度用图象直观形象地解决 若学生还不能解决 适时指出要想 解决这个问题我们可以借助函数图象来研究 从而自然引出课题 一次函数的 图象和性质 板书这堂课的课题内容 二 实验探究二 实验探究 发现新知 发现新知 实验探究一 一次函数的图象和性质实验探究一 一次函数的图象和性质 环节一 环节一 提出探究问题 k b 对一次函数的图象和性质有何影响 环节二 环节二 先让学生讨论交流实验方案 画函数图象 环节三 环节三 启发引导学生 要想研究一个因素 就保持别的因素不变 就改变 这个因素 看它的影响 分四种情况画图 y 2x 1 y 2x 1 y 2x 1 y 2x 1 环节四 环节四 学生自主探究与展示交流 引导学生自主探究 两个参数要一个一 个研究 研究一个参数时 另一个参数保持不变 环节五 环节五 得出结论 一次函数 y kx b k b 为常数 k 0 的性质 1 k 的正负决定直线的倾斜方向 k 0 时 y 的值随 x 值的增大而增大 3 k O 时 y 的值随 x 值的增大而减小 相同 直线互相平行k 学生探究后 及时给予点拨指导 并用课件配合演示的变化对直线的影k 响 2 b 的正 负决定直线与 y 轴交点的位置 当 b 0 时 直线与 y 轴交于正半轴上 当 b 0 时 直线与 y 轴交于负半轴上 相同 直线交于一点b 学生探究后 及时给予点拨指导 并用课件配合演示的变化对直线的影b 响 实验探究二 实验探究二 K K b b 对函数对函数 y kx by kx b 的图象位置的影响的图象位置的影响 启发学生根据 K b 的符号 探究画图 得出结论 如图 l 所示 当 k 0 b 0 时 直线经过第一 二 三象限 直线不 经过第四象限 如图 2 所示 当 k 0 b O 时 直线经过第一 三 四象限 直线 不经过第二象限 如图 3 所示 当 k O b 0 时 直线经过第一 二 四象限 直线 不经过第三象限 如图 4 所示 当 k O b O 时 直线经过第二 三 四象限 直线不经 过第一象限 给学生留有足够的时间与空间进行实验探索 让学生自己发现错误 自行 纠错 力求使学生在充分的思维冲突中 强化对性质的理解和把握 学会研究 问题的方法 4 三 思维升华 应用新知三 思维升华 应用新知 1 下列函数中 y 2x y 0 2x y 3x 1 y 5x 7 y 4x 6 y 随着 x 值的增大而增大的函数有 y 随着 x 值的增大而减小的函数有 直线交轴负半轴的有 x 2 1 直线 y 2x 和 y 2x 1 的位置关系如何 2 直线 y 3x 与 y 3x 1 的位置关系如何 3 由直线 y 6x 如何得到直线 y 6x 1 3 请写出一个一次函数 使它的图象与直线 y x 1 平行 且经过点 0 3 4 根据下列一次函数 y kx b k 0 的草图回答出各图中 k b 的符号 5 已知一次函数 y 3 k x 2k 18 1 k 为何值时 它的图象经过原点 2 k 为何值时 它的图象经过点 0 2 3 k 为何值时 它的图象与 y 轴的交点在 x 轴的上方 4 k 为何值时 它的图象平行于直线 y x