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BasicBusinessStatistics 11e 2009Prentice Hall Inc Chap7 1 第7章抽样和抽样分布 商务统计学 第5版 BasicBusinessStatistics 11e 2009Prentice Hall Inc Chap7 2 学习目标 在本章中你将学到 区分不同的抽样方法抽样分布的概念计算样本平均数和样本比例相关的概率中心极限定理的重要性 BasicBusinessStatistics 11e 2009Prentice Hall Inc Chap7 3 为什么需要样本 选择样本比总体 人口普查 中的每一项要节省时间 选择样本比总体中的每一项要节省费用 分析样本要比分析整个总体容易且更加实际 BasicBusinessStatistics 11e 2009Prentice Hall Inc Chap7 4 抽样过程从抽样架构开始 架构是对组成总体的一系列条目的列举 架构是类似总体清单 目录或者地图的数据源 如果架构里没有包括总体的某些部分 不准确或者有偏的结果可能产生 使用不同的架构得到数据会得出不同的结论 BasicBusinessStatistics 11e 2009Prentice Hall Inc Chap7 5 样本类型 样本 非概率样本 判断样本 概率样本 简单随机样本 系统样本 分层样本 群样本 便利样本 BasicBusinessStatistics 11e 2009Prentice Hall Inc Chap7 6 样本类型 非概率样本 在非概率样本中 选中的条目不根据他们发生的概率 在便利抽样中 条目的选择简单 便宜 且方便抽样 在判断样本中 我们得到预先选好的专家就主题发表的意见 BasicBusinessStatistics 11e 2009Prentice Hall Inc Chap7 7 样本类型 概率样本 在概率样本中 样本中条目的选择基于已知的概率 概率样本 简单随机样本 系统样本 分层样本 群样本 BasicBusinessStatistics 11e 2009Prentice Hall Inc Chap7 8 概率样本 简单随机样本 架构里的每一个条目都有同等的机会被选中抽样可以放回 选择了某一个条目之后再把它放回架构里 它再次被选中的概率仍然相同 或者不放回 选择的某一个条目 不能放回架构中 样本通过随机数表或随机数产生器取得 BasicBusinessStatistics 11e 2009Prentice Hall Inc Chap7 9 使用随机数表选择简单随机样本 有850条目的总体抽样架构条目名条目号BevR 001UlanX 002 JoannP 849PaulF 850 随机数表 部分 492808892435779002838116307275111000234012860746979664489439098932399720048494208887208401 简单随机样本前5个条目Item 492Item 808Item 892 不存在所以忽略Item 435Item 779Item 002 BasicBusinessStatistics 11e 2009Prentice Hall Inc Chap7 10 取决于样本容量 n架构中N个体分成含k个体的组 k N n从第一组随机选择一个个体接下来 每数到第k个数都依次选取 概率样本 系统样本 N 40n 4k 10 第一组 BasicBusinessStatistics 11e 2009Prentice Hall Inc Chap7 11 BasicBusinessStatistics 11e 2009Prentice Hall Inc Chap7 12 概率样本 分层样本 根据一些常见的特征 把总体分成两个或两个以上的亚群体 即层 strata 在每个层中根据层容量相应选择简单随机样本 分层选择的样本然后加以合并 当抽样总体是选民时 根据种族或社会经济层次分层是常用的技术 总体分成4个层 BasicBusinessStatistics 11e 2009Prentice Hall Inc Chap7 13 概率样本 群样本 总体分为若干个 群样本 每个群代表整个总体 随机选择群样本使用选中的群里的所有项目或者从群里面选取基于概率的样本 群样本的通常应用是选举 其中选择特定选区并抽样 总体分成16个群样本 随机选择群样本抽样 BasicBusinessStatistics 11e 2009Prentice Hall Inc Chap7 14 概率样本 比较抽样方法 简单随机样本和系统样本使用简单可能不能很好的代表总体的潜在特性分层样本确保代表的个体覆盖整个总体群样本成本效率更高有效性较低 需要更大的样本以取得同等程度的精确性 BasicBusinessStatistics 11e 2009Prentice Hall Inc Chap7 15 估计调查价值 调查的目的是什么 调查是否基于概率样本 覆盖误差 合适的架构 无回复误差 跟随测量误差 好的问题引出好的回复抽样误差 一直存在 BasicBusinessStatistics 11e 2009Prentice Hall Inc Chap7 16 调查误差类型 覆盖误差或选择偏误如果有些条目组没有被包括在架构里 没有机会被选到 就会产生 无回复误差或偏误不回复的人于回复的人可能是不同的 抽样误差随着样本的不同而不同 且是一直存在的 测量误差由于问题设计的缺陷 回答的误差和受访者回复的努力 霍索恩效应 BasicBusinessStatistics 11e 2009Prentice Hall Inc Chap7 17 调查误差类型 覆盖误差无回复误差抽样误差测量误差 从架构中排出 跟踪无回复 随机样本 随着样本的不同而不同 不好的或者主要的问题 续 BasicBusinessStatistics 11e 2009Prentice Hall Inc Chap7 18 抽样分布 抽样分布就是选出所有可能的样本情况下结果的分布例如 假设根据那么学院学生的平均成绩选择50个学生 如果得到很多不同的50个学生的样本 将计算每个样本不同平均数 我们可以计算对于任意给定的50个学生的样本 我们对所有潜在的平均成绩感兴趣 BasicBusinessStatistics 11e 2009Prentice Hall Inc Chap7 19 建立抽样分布 假设总体 总体容量N 4随机样本变量 X 是个体的年龄X的观测值 18 20 22 24 岁 A B C D BasicBusinessStatistics 11e 2009Prentice Hall Inc Chap7 20 3 2 1 0 18202224ABCD 均匀分布 P x x 续 总体分布的概括度量 建立抽样分布 BasicBusinessStatistics 11e 2009Prentice Hall Inc Chap7 21 16个可能的样本 有放回的抽样 现在考虑容量n 2的所有可能的样本 续 建立抽样分布 16个样本平均数 BasicBusinessStatistics 11e 2009Prentice Hall Inc Chap7 22 所有样本平均数的抽样分布 18192021222324 0 1 2 3 P X X 样本平均数的分布 16个样本平均数 建立抽样分布 续 不再是均匀分布 BasicBusinessStatistics 11e 2009Prentice Hall Inc Chap7 23 该抽样分布的概括度量 建立抽样分布 续 BasicBusinessStatistics 11e 2009Prentice Hall Inc Chap7 24 比较总体分布与样本平均数的分布 18192021222324 0 1 2 3 P X X 18202224ABCD 0 1 2 3 总体N 4 P X X 样本平均数分布n 2 BasicBusinessStatistics 11e 2009Prentice Hall Inc Chap7 25 样本平均数抽样分布 平均数的标准差 同样总体相同容量的不同的样本导致不同的样本平均数样本与样本之间平均数的变动用平均数的标准差来度量 这假设是有放回的抽样或者无限总体无放回的抽样 注意平均数的标准差随着样本容量增加而减少 BasicBusinessStatistics 11e 2009Prentice Hall Inc Chap7 26 样本平均数抽样分布 总体服从正态分布 总体服从正态分布 平均数 且标准差 抽样分布也服从正态分布且 BasicBusinessStatistics 11e 2009Prentice Hall Inc Chap7 27 平均数抽样分布的Z值 抽样分布的Z值 其中 样本平均数 总体平均数 总体标准差n 样本容量 BasicBusinessStatistics 11e 2009Prentice Hall Inc Chap7 28 总体正态分布 抽样分布也正态分布 有同样的平均数 抽样分布特征 也就是说是无偏的 BasicBusinessStatistics 11e 2009Prentice Hall Inc Chap7 29 抽样分布特征 随着n增加 减小 较大的样本容量 较小的样本容量 续 BasicBusinessStatistics 11e 2009Prentice Hall Inc Chap7 30 确定包括固定比例的样本平均数的区间 对于 附近对称分布的包含95 的样本平均数区间当 368 15且n 25 因为区间包含95 的样本平均数 5 的样本平均数将在区间之外因为区间是对称的 2 5 将大于上边界且2 5 将小于上边界 从标准正态分布表 2 5 0 0250 低于其的Z值是 1 96且2 5 0 0250 高于其的Z值是1 96 BasicBusinessStatistics 11e 2009Prentice Hall Inc Chap7 31 确定包括固定比例的样本平均数的区间 计算区间的下边界计算区间的上边界样本容量为25的所有样本平均数中的95 位于362 12和373 88之间 续 BasicBusinessStatistics 11e 2009Prentice Hall Inc Chap7 32 样本平均数抽样分布 总体非正态分布 我们可以使用中心极限定理 即使总体非正态分布 总体的样本平均数将近似正态分布只要样本容量足够的大 抽样分布的特征 且 BasicBusinessStatistics 11e 2009Prentice Hall Inc Chap7 33 n 中心极限定理 随着样本容量变得足够的大 不管总体的分布如何 抽样分布趋近于正态分布 BasicBusinessStatistics 11e 2009Prentice Hall Inc Chap7 34 总体分布 抽样分布 随着n的增加服从正态分布 集中趋势 变异程度 较大的样本容量 较小的样本容量 样本平均数抽样分布 总体非正态分布 续 抽样分布特征 BasicBusinessStatistics 11e 2009Prentice Hall Inc Chap7 35 多大是足够的大 对于大多数分布 n 30将导致抽样分布近乎正态分布对于完全对称分布 n 15一般足够导致抽样分布近乎正态分布对正态分布的总体 平均数的抽样分布总是服从正态分布 BasicBusinessStatistics 11e 2009Prentice Hall Inc Chap7 36 例子 假设总体的平均数 8且标准差 3 假设选中容量n 36随机样本 样本平均数介于7 8和8 2之间的概率是多少 BasicBusinessStatistics 11e 2009Prentice Hall Inc Chap7 37 例子 结论 即使总体非正态分布 中心极限定理可以应用 n 30 因此抽样分布近乎正态分布 且平均数 8 且标准差 续 BasicBusinessStatistics 11e 2009Prentice Hall Inc Chap7 38 例子 结论 续 续 Z 7 88 2 0 40 4 抽样分布 标准正态分布分布 1554 1554 总体分布 样本 标准化 X BasicBusinessStatistics 11e 2009Prentice Hall Inc Chap7 39 总体比例 有着某种特性的总体的比例样本比例 p 提供 的估计 0 p 1当n比较大时 p近乎正态分布 假设是有放回的抽样或者无限总体无放回的抽样 BasicBusinessStatistics 11e 2009Prentice Hall Inc Chap7 40 p的抽样分布 近乎正态分布分布 如果 其中且 其中 总体比例 抽样分布 P ps 3 2 10 0 2 4 681 p BasicBusinessStatistics 11e 2009Prentice Hall Inc Chap7 41 比例的Z值 使用公式将p标准化为Z值 Basic