最经典的解析几何

高考数学专题突破 解析几何 同志们 坚持住 你一定能成功 我们要做强者 绝不做懦夫 我绝不放弃 我一定能行 1 1 求过点 2 1 且与两坐标所围成的三角形面积为 4 的直线方程 2 已知三角形的三个顶点为 A 6 3 B 9 3 C 3 6 求A 3 求过点 A 4 2 且与 x 轴的交点到 1 0 的距离是 5 的直线方程 4 求过点 1 1 且横 纵截距相等的直线方程 5 已知圆的方程为 x2 y2 ax 2y a2 0 一定点为 A 1 2 要使过 A 点作圆 的切线有两条 求 a 的取值范围 6 已知直线 L y x b 与曲线 C y 有两个公共点 求实线 b 的取值范 2 1x 围 7 等腰三角形顶点是 A 4 2 底边的一个端点是 B 3 5 求另一个端点 C 的轨 迹方程 8 求 z 3 x 5 y 的最大值和最小值 使式中的 x y 满足约束条件 35 1y 153y5x yx x 9 已知正方形 ABCD 对角线 AC 所在直线方程为 抛物线xy 过 B D 两点 cbxxxf 2 1 若正方形中心 M 为 2 2 时 求点 N b c 的轨迹方程 2 求证方程的两实根 满足xxf 1 x 2 x2 21 xx 不要忽略轨迹方程的范围 10 已知双曲线两焦点 其中为的焦点 两点 A 12 F F 1 F 2 1 1 1 4 yx 3 2 B 1 2 都在双曲线上 1 求点的坐标 2 求点的轨迹方程 并画出 1 F 2 F 轨迹的草图 3 若直线与的轨迹方程有且只有一公共点 求实数 tyxt 2 F 的取值范围 11 已知圆1 22 1 yxO 圆 2 O0910 22 xyx都内切于动圆 试 求动圆圆心的轨迹方程 12 点 P 与定点 F 2 0 的距离和它到直线 x 8 的距离比是 1 3 求动点 P 与定点 3 4 5 1 P距离的最值 13 已知双曲线 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 的离心率 e 3 3 2 过点 A b 0 和 B a 0 的直线与原点的距离为 2 3 直线 y kx m 0 0 mk与该双曲线 交于不同两点 C D 且 C D 两点都在以 A 为圆心的同一圆上 求 m 的取值 14 椭圆中心是坐标原点 长轴在 x 轴上 离心率 2 3 e 已知点 P 2 3 0 到椭 圆上的点最远距离是7 求这个椭圆的方程 15 已知双曲线1 2 2 2 y x 问过点 A 1 1 能否作直线l 使l与双曲线交于 P Q 两点 并且 A 为线段 PQ 的中点 若存在 求出直线l的方程 若不存 在 高考数学专题突破 解析几何 同志们 坚持住 你一定能成功 我们要做强者 绝不做懦夫 我绝不放弃 我一定能行 2 16 已知椭圆1 34 1 22 yx C F 为它的右焦点 直线l过原点交椭圆 C 于 A B 两点 求 FBFA 是否存在最大值或最小值 若不存在 说明理由 课后练习题 1 圆 x2 2x y2 4y 3 0 上到直线 x y 1 0 的距离等于的点共有 2 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 2 过定点 1 2 作两直线与圆相切 则 k 的取 222 2150 xykxyk 值范围是 A k 2 B 3 k 2 C k2 D 以上皆不对 3 设双曲线的半焦距为 C 直线 L 过两点 22 22 1 0 xy ab ab 0 0 ab 已知原点到直线 L 的距离为 则双曲线的离心率为 3 4 C A 2 B 2 或 C D 2 3 3 2 2 3 3 4 已知二面角的平面角为 PA PB A B 为垂足 且 l PA 4 PB 5 设 A B 到二面角的棱 的距离为别为 当变化时 点lyx 的轨迹是下列图形中的 yx 5 若曲线与直线 3 有两个不同的公共点 则实数 k 2 4yx 2 yk x 的取值范围是 A B C D01k 3 0 4 k 3 1 4 k 10k 6 已知圆 y 4 和 直线 y mx 的交点分别为 P Q 两点 O 为坐标原点 3 x 22 则 OP OQ 7 双曲线 1 中 被点 P 2 1 平分的弦所在直线方程是 9 2 x 4 2 y A 8x 9y 7 B 8x 9y 25 C 4x 9y 16 D 不存在 8 已知是三角形的一个内角 且 sin cos 则方程 5 1 xsin ycos 1 表示 2 2 A 焦点在 x 轴上的双曲线 B 焦点在 y 轴上的双曲线 C 焦点在 x 轴上的椭圆 D 焦点在 y 轴上的椭圆 9 过抛物线的焦点 F 作互相垂直的两条直线 分别交准线于 P Q 两点 又过 P Q 分 别作抛物线对称轴 OF 的平行线交抛物线于 M N 两点 则 M N F 三点 A 共圆 B 共线 C 在另一条抛物线上 D 分布无规律 高考数学专题突破 解析几何 同志们 坚持住 你一定能成功 我们要做强者 绝不做懦夫 我绝不放弃 我一定能行 3 10 已知实数 x y 满足 3x2 2y2 6x 则 x2 y2的最大值是 A B 4 C 5 D 2 2 9 11 过点 0 1 作直线 使它与抛物线仅有一个公共点 这样的直线有 xy4 2 A 1 条 B 2 条 C 3 条 D 0 条 12 已知动点P x y 满足 则P点的轨 22 5 1 2 3411 xyxy 迹是 A 直线 B 抛物线 C 双曲线 D 椭圆 13 在直角坐标系中 方程所表示的曲线为 0231 2 yxxyx A 一条直线和一个圆 B 一条线段和一个圆 C 一条直线和半个圆 D 一条线段和半个圆 14 设和为双曲线的两个焦点 点在双曲线上且满足 1 F 2 F1 4 2 2 y x 则的面积是 90 21 PFF 21PF F A 1 B C 2 D 2 5 5 15 已知对称轴为坐标轴的双曲线的渐近线方程为 若 0 0 bax a b y 双曲线上有一点 M 使 那双曲线的交点 B 00 y x 00 xbya A 在轴上 B 在轴上 C 当时在轴上 D 当时在轴上xyba xba y 16 与圆相切 且纵截距和横截距相等的直线共有 C 3 5 22 yx A 2 条 B 3 条 C 4 条 D 6 条 17 若双曲线的右支上一点 P a b 直线 y x 的距离为 则 a b 1 22 yx2 的值是 B A B C D 2 1 2 1 2 1 2 18 双曲线中 被点 P 2 1 平分的弦所在的直线方程为 D 1 49 22 yx A B C D 不存在798 yx2598 yx694 yx 19 过函数 y 的图象的对称中心 且和抛物线 y2 8x 有且只有一个公共点的 2 94 x x 直线的条数共有 B A 1 条 B 2 条 C 3 条 D 不存在 20 双曲线1 916 22 yx 上的点 P 到点 5 0 的距离为 8 5 则点 P 到点 0 5 的距 离 21 一双曲线与椭圆有共同焦点 并且与其中一个交点的纵坐标为 4 1 3627 22 yx 高考数学专题突破 解析几何 同志们 坚持住 你一定能成功 我们要做强者 绝不做懦夫 我绝不放弃 我一定能行 4 则这个双曲线的方程为 22 过双曲线 x2 的右焦点作直线交双曲线于 A B 两点 且 则1 2 2 y 4 AB 这样的直线有 条 23 一动点到定直线 x 3 的距离是它到定点 F 4 0 的距离的比是 则动点轨 2 1 道方程为 24 经过双曲线的右焦点 F2作倾斜角为的弦 AB 则的1 3 2 2 y x 30ABF1 周长为 25 如果不论实数 b 取何值 直线与双曲线总有公共点 bkxy 12 22 yx 那么 k 的取值范围为 答案 2 2 2 2 26 双曲线上有一点 P 到左准线的距离为 则 P 到右焦点的距离为 x2 9 y2 16 1 16 5 27 已知双曲线的一条准线方程为 x 2 其相应的焦点为 8 0 离心率为 求双曲线的 3 2 方程 28 过点 0 1 作直线 使它与抛物线仅有一个公共点 这样的直线有 xy4 2 A 1 条 B 2 条 C 3 条 D 0 条 29 已知曲线 C 与直线 L 仅有一个公共点 求 m 2 20 2 x y mxy 的范围 30 设双曲线的渐近