数学模型应用问题（讲义及答案）

1 数学模型应用问题 讲义 数学模型应用问题 讲义 课前预习课前预习 1 填写下列表格 并回忆相关概念 2 解下列方程 10 380 10 12 1750 xx 10 8 20010640 0 5 x x 名称定义要点变形依据求解思路 一元一次 方程 一元一次 整式方程 等式的基本性质转化成 x a 的形式 二元一次 方程组 元 次 两个一组 的基本性质 通过 转化为一元一 次方程求解 常见方法 有代入消元法和 分式方程 分母中含有 的基本性质 通过 转化为整式 方程求解 求解后需要 一元二次 方程 整式方程 化简整理 元 次 的基本性质 转化为一元一次方程求 解 主要解法 直接 开平方法 不等式 组 用 连接 的基本性质 类比一元一次方程 转 化为的形式xa 扫一扫 看视频 对答案 2 知识点睛知识点睛 应用题的处理思路 1 理解题意 梳理信息理解题意 梳理信息 通过列表或画线段图等方式 对信息分类整理 2 辨识类型 建立模型辨识类型 建立模型 根据所属类型 围绕关键词 隐含的数学关系 建立数学 模型 类型常考虑 所属的数学模型 方程不等式问题 函数问题 测量问题 实际生活的背景 工程问题 行程问题 经济问题 常见关键词 共需 同时 刚好 恰好 相同 考虑方程 不超过 不多于 少于 至少 考虑不等式 组 最大利润 最省钱 运费最少 尽可能少 最小值 考虑函数 一次函数 二次函数 根据函数性质求取最 值 隐含的数学关系 原材料供应型 使用量 供应量 容器容量型 载重量 货物量 3 求解验证 回归实际求解验证 回归实际 结果是否符合题目要求 结果是否符合实际意义 3 精讲精练精讲精练 1 某次地震后 政府为安置灾民 准备从某厂调拨用于搭建帐 篷的帆布 5 600 m2和撑杆 2 210 m 1 该厂现有帆布 4 600 m2和撑杆 810 m 不足部分计划 安排 110 人进行生产 若每人每天能生产帆布 50 m2或撑杆 40 m 则应分别安排多少人生产帆布和撑杆 才能确保同时 完成各自的生产任务 2 计划用这些材料在某安置点搭建甲 乙两种规格的帐 篷共 100 顶 若搭建一顶甲型帐篷和一顶乙型帐篷所需帆布 与撑杆的数量及安置人数如下表所示 则这 100 顶帐篷最多 能安置多少灾民 帐篷规格帆布数量 m2 撑杆数量 m 安置人数 甲型40306 乙型60208 4 2 现要把 228 吨物资从某地运往甲 乙两地 用大 小两种货 车共 18 辆 恰好能一次性运完这批物资 已知这两种货车 的载重量分别为 16 吨 辆和 10 吨 辆 运往甲 乙两地的运 费如下表 运往地 车型 甲地 元 辆 乙地 元 辆 大货车720800 小货车500650 1 求这两种货车各用多少辆 2 如果安排 9 辆货车前往甲地 其余货车前往乙地 设 前往甲地的大货车为 a 辆 前往甲 乙两地的总运费为 w 元 求出 w 与 a 的函数关系式 写出自变量的取值范围 3 在 2 的条件下 若运往甲地的物资不少于120 吨 请你设计出使总运费最少的货车调配方案 并求出最少总运 费 5 3 随着某市养老机构 养老机构指社会福利院 养老院 社区 养老中心等 建设稳步推进 拥有的养老床位数不断增加 1 该市的养老床位数从 2013 年底的 2 万个增长到 2015 年底的 2 88 万个 求该市这两年 从 2013 年底到 2015 年底 拥有的养老床位数的平均年增长率 2 若该市某社区今年准备新建一养老中心 其中规划建 造三类养老专用房间共 100 间 这三类养老专用房间分别为 单人间 1 个养老床位 双人间 2 个养老床位 三人间 3 个养老床位 因实际需要 单人间房间数在 10 至 30 之 间 包括 10 和 30 且双人间的房间数是单人间的 2 倍 设 规划建造单人间的房间数为 t 若该养老中心建成后可提供养老床位 200 个 求 t 的值 求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个 最少提供 养老床位多少个 6 4 旅游公司在景区内配置了 50 辆观光车供游客租赁使用 假 定每辆观光车一天内最多只能出租一次 且每辆车的日租金 x 元 是 5 的倍数 发现每天的运营规律如下 当 x 不超 过 100 元时 观光车能全部租出 当 x 超过 100 元时 每辆 车的日租金每增加 5 元 租出去的观光车就会减少 1 辆 已 知所有观光车每天的管理费是 1 100 元 1 优惠活动期间 为使观光车全部租出且每天的净收入 为正 则每辆车的日租金至少应为多少元 注 净收入 租车收入 管理费 2 设每日净收入为 w 元 请写出 w 与 x 之间的函数关 系式 3 若某日的净收入为 4 420 元 且使游客得到实惠 则当 天的观光车的日租金是多少元 7 5 洛阳某校组织学生 家长代表与部分老师到郑州进行社会实 践活动 为便于管理 所有人员必须乘坐同一列高铁 高铁 单程票价格如表所示 二等座学生票可打 7 5 折 已知所有 人员都买一等座单程火车票需 6 175 元 都买二等座单程火 车票需 3 150 元 家长代表与老师的人数之比为 2 1 运行区间票价 起点站终点站一等座二等座 洛阳郑州95 元 60 元 1 参加社会实践活动的老师 家长代表与学生各有多少人 2 由于各种原因 二等座单程火车票只能买 x 张 x 参 加社会实践的总人数 其余的须买一等座单程火车票 在 保证所有人员都有座位的前提下 请你设计最经济的购票方 案 并写出购买单程火车票的总费用 y 与 x 之间的函数关系 式 3 在 2 的方案下 请求出当 x 30 时 购买单程火车 票的总费用 8 参考答案参考答案 课前预习课前预习 1 二 一 等式 消元 加减消元法 未知数 等式 去分母 检验 一 二 等式 配方法 公式法 因式分解法 不等号 不等式 2 1 12 1545xx 2 12 1612xx 精讲精练精讲精练 1 1 应安排 40 人生产帆布 70 人生产撑杆 才能确保同时 完成各自的生产任务 2 这 100 顶帐篷最多能安置 760 名灾民 2 1 大货车 8 辆 小货车 10 辆 2 W 70a 11 550 0 a 8 且 a 为整数 3 总运费最少的货车调配方案 甲地 辆 乙地 辆 大货车53 小货车46 即前往甲地的大货车 5 辆 前往甲地的小货车 4 辆 前往乙 地的大货车 3 辆 前往乙地的小货车 6 辆时 总运费最少 最少总运费为 11 900 元 3 1 该市这两年 从 2013 年底到 2015 年底 拥有的养老 床位数的平均年增长率为 20 2 t 的值为 25 该养老中心建成后最多提供养老床位 260 个 最少提供养 老床位 180 个 9 4 1 每辆车的日租金至少应为 25 元 2 2 50110001005 1 701100 1003505 5 xxx w xxxx 且为的倍数 且为的倍数 3 当天的观光车的日租金是 120 元 5 1 参加社会实践活动的老师有 5 人 家长代表有 10 人 学生有 50 人 2 当 0 x 50 时 最经济的购票方案为 一部分学生买二 等座学生票 x 张 其余学生 家长代表 老师买一等座火车 票