教育统计学7、10、11章ppt课件.ppt

第七章平均数差异的显著性检验 7 1平均数差异显著性检验的基本原理 7 2独立样本平均数差异显著性检验 7 3相关样本平均数差异显著性检验 7 4方差齐性检验 7 1平均数差异显著性检验的基本原理 一平均数差异显著性检验的原理依据两个样本平均数差的抽样分布进行假设检验 二平均数之差的标准误 1 独立样本 2 相关样本平均数之差标准误 7 2独立样本平均数差异显著性检验 一独立大样本平均数差异的检验例题 高一学生英语测验成绩如表7 1问男女生英语测验成绩是否有显著性差异 解 这是两个独立大样本平均数差异显著性检验 Z检验 1 提出假设 2 选择检验统计量并计算其值 公式 4 统计决断 Z 1 450 05 接受H0 结论 高一男女英语测验成绩无显著性差异 3 确定显著性水平 查表求出临界值 0 05 z0 05 1 96 练习 现有某区4 5岁和5 6岁的两组幼儿 分别对他们进行两次测验 测验后的成绩统计如下 试检验这两组幼儿的测验成绩是否有差异 表7 2 某区4 5岁和5 6岁两组幼儿的两次测验成绩表 二独立小样本平均值比较 1 原理 若总体标准差未知 用S1 S2估计 1 2 二独立小样本平均值比较 2 例题 从高二年级组随即抽取两个小组 在化学教学中实验组采用启发探究法 对照组采用传统讲授法 后期统一测验如下表7 2 问两种教学方法是否有显著性差异 根据已有的经验确知启发探究发优于传统讲授法 表7 2 解 这是两个独立小样本平均数差异显著性检验 t检验根据题义用右侧检验 1 提出假设 2 选择检验统计量并计算其值 公式 4 统计决断 t 17 0 01 2 567 t 2 835P 0 01 接受H1 结论 高二化学启发探究教学法优于传统讲授法 并达到及其显著水平 3 确定显著性水平 查表求出临界值 df n1 n2 2 10 9 2 17 t 17 0 05 1 740P 1 t 17 0 01 2 567P 1 独立小样本平均值比较练习 李老师为了研究在高中阶段 男生 与 女生 学习化学方面存在的差异 把全班49名同学的化学成绩按 男生 与 女生 进行分类统计 全班21名男同学的平均成绩是70 4分 标准差为10 6分 28名女同学的平均成绩是66 8分 标准差是9 4分 问题 李老师怎样评价在高中阶段 男生 与 女生 在化学成绩方面存在的差异 独立小样本方差不齐平均值比较 1 统计量2 临界值确定方法 7 3相关样本平均数差异显著性检验 总体标准差 未知用s1 s2估计 小样本用t检验 大样本用z检验 相关样本的两种情况 1 配对组 按某些条件基本相同的原则 经过一一配对而成的两组被试 实行不同的实验处理后 对同一个测验所得到的两组测验结果是相关样本 2 同一组对象 同水平的测验对同一组被试在实验前后两次进行测验 所获得的两组测验结果是相关样本 例1配对组平均值差异检验 为了揭示小学二年级的两种识字教学法是否有显著性差异 根据学生的智力水平 努力程度 识字量多少 家庭辅导力量等条件基本相同的原则 将学生配成10对 然后把每对学生随机地分入实验组和对照组 实验组施以分散识字教学法 对照组施以集中识字教学法 后期统一测验结果如表7 1所示 问题 两种识字教学法是否有显著性差异 表7 1 10对学生在两种识字教学法中的测验分数 79 5 71 9 618 10 478 r 0 704 n 10 1 假设 2 选择统计量并计算 5 结论 分散识字教学法优于集中识字教学法 并达到及其显著水平 3 确定显著性水平 查表求出临界值 df 10 1 9 t 9 0 05 2 262P 2 t 9 0 01 3 250P 2 4 统计决断 t 9 0 01 3 250 t 3 459P 0 01 接受H1 例2 同一组的情况 P111 32人的射击小组经过3天集中训练 训练后与训练前测验分数如表7 2 问3天集中训练有无显著效果 根据过去的资料得知 3天集中射击训练有显著效果 46 59 44 15 14 01 13 87 r 0 884 n 32 1 假设 2 选择统计量并计算 5 结论 三天射击训练有显著效果 3 确定显著性水平 查表求出临界值 z0 01 2 33P 1 z0 05 1 64P 1 4 统计决断 z0 05 1 64 z 2 053P 0 05 接受H1 7 4方差齐性检验 1 基本原理F分布 F比值的抽样分布 7 4方差齐性检验 基本原理F分布 F比值的抽样分布 方差比较例题 从高二年级组随即抽取两个小组 在化学教学中实验组采用启发探究法 对照组采用传统讲授法 后期统一测验如下表7 2 问两种教学方法测验分数总体方差是否齐性 1 假设 2 选择统计量并计算 3 确定显著性水平 查临界值 4 结论 F 1 21 接受 两种教学方法测验分数的总体方差齐性 或者说 两个样本方差来自同一个总体 方差比较应用 王老师是一名高三把关的老教师 今年新接高三年级两个班的化学课 从上学期期末考试结果了解到两个班化学成绩并不理想 具体考试成绩如下 一班41人 平均分72分 标准差为10 2 二班37人 平均分也是72分 标准差为5 19 针对这种情况 王老师想采用集体补课或个别辅导等形式决心把两个班的化学成绩搞上去 问题 针对两个班的具体情况 王老师怎样采取相应的补课形式才能取得最佳效果 10 1检验的概述 一 什么是检验 判断实际观测到的频数与有关总体的理论频数是否一致 或者判断多组计数资料是相互关联还是彼此独立的一种差异显著性检验 检验又称频数差异显著性检验 检验可以帮助我们解决有关计数资料的检验问题 第十章检验 检验统计量的基本形式 式中 是求和符号 表示实际频数 表示理论频数 值是检验实际频数与理论频数之间差异程度的指标 值越大 说明两者相差越大值越小 说明两者越接近值等于零 说明两者完全吻合 二 检验的适用范围 检验适用在总体未知的情况下推断计数资料之间的差异是否显著的问题 1 检验可以用来检验各种实际频数与理论频数是否吻合 例 从高校中随机抽取54位老年教师 健康状况很好15名健康状况中等23名健康状况较差16名问 高校老年教师健康状况好 中 差的人数比率是否为1 2 1 2 检验可以用来判断两组或多组计数资料是相互关联还是彼此独立的问题 例 某幼儿园大班共有幼儿60人 喜欢智力游戏54人 小班共有幼儿55人 喜欢智力游戏35人 问 幼儿对这种智力游戏的喜欢程度与年级高低是否有关系 这是同时按两个属性进行分类的例子 1 按年级分类 大班 小班 2 按态度分类 喜欢 不喜欢 值又是判断两类属性是否相互关联的指标 值越大 若达到显著性意义 说明分类的两种属性是相互影响 关联的 值越小 若处于不显著意义 说明分类的两种属性互不影响 彼此独立 三 的抽样分布 假如将上述例中54位老年教师放回总体 在随机抽取54人 不断重复抽取得到无限个样本值 一切可能样本值的频数分布 形成的抽样分布 P173 10 2单向表的 2检验 一 按一定比率决定理论频数的 2检验二 一个自由度的 2检验三 频数分布正态性的 2检验 一 按一定比率决定理论频数的 2检验 例如 上述高校老年教师健康状况检验 1 提出假说H0 健康状况好 中 差的人数比例为1 2 1H1 健康状况好 中 差的人数比例不是1 2 1 2 计算值 先计算理论频数 根据零假设健康状况为好 中 差人数的理论值为 54 1 4 13 5 54 2 4 27 54 1 4 13 5 3 确定显著性水平 查临界值 4 结论 P 0 05 接受H0 高校老年教师身体健康状况好 中 差的人数比例为1 2 1 判断样本数的差异是否有显著意义 下表 x2检验的显著特性水平表 X2值表P355 练习 某师范大学对化学教师的素质进行调查 调查对象为化学师范专业学生 在调查表中有这样一个问题 你认为化学教师最重要的能力是 1自学能力 2教学能力 3实验研究和教学研究能力 在收回的60份调查表中 选1的22人 选2的26人 选3的12人 问题 从调查结果看 学生对这三种能力的看法是否有差异 他们认为哪种能力最重要 二 一个自由度的 2检验 1 各组的ft 5的情况 例如 从小学生中随即抽取76人 其中50人喜欢体育 26人不喜欢体育 问该校学生喜欢和不喜欢体育的人数是否相等 1 提出假说H0 喜欢与不喜欢体育的人数相等H1 喜欢与不喜欢体育的人数不相等 2 计算值 先计算理论频数 根据零假设喜欢与不喜欢体育的人数均为76 2 38 3 确定显著性水平 查临界值 4 结论 P 0 01 接受H1 该校喜欢与不喜欢体育的人数不相等 并有及其显著的差异 2 各组的ft 5的情况 当df 1 其中只要有一个组的ft 5运用亚茨连续性校正法 10 2 例如 某区中学共青团员的比率为0 8 现从该区某中学随即抽取20人 其中共青团员有12人 问该校共青团员的比率与全区是否一样 理论上非共青团员的人数为4 5 用矫正公式 1 提出假说H0 该校共青团员的比率与全区一样H1 该校共青团员的比率与全区不一样 2 计算值 先计算理论频数 根据零抽取20人中共青团为16人 非共青团4人 3 确定显著性水平 查临界值 4 结论 P 0 05 接受H0 该校共青团员的比率与全区没有显著的差异 三 频数分布正态性的 2检验 10 3双向表的 2检验 把实得的点计数据按两种分类标准制成的表就是双向表 横行所分组数用r表示纵行所分组数用c表示rc表的 2检验 一 独立性的 2检验 例如 家庭经济状况属于上 中 下的高三毕业生 对于是否愿意报考师范大学有三种不同的态度 愿意 不愿意 未定 其人数分布如表10 1括号外面的数据 问学生是否愿意报考师范大学与家庭经济状况是否有关系 表10 1学生对报考师范大学的态度与家庭经济状况之间的关系 1 提出假说H0 学生是否愿意报考师范大学与家庭经济状况无关H1 学生是否愿意报考师范大学与家庭经济状况有关 2 计算值 先计算理论频数 3 确定显著性水平 查临界值 4 结论 P 0 05 否定H0 接受H1 学生是否愿意报考师范大学与家庭经济状况有关 自由度 df r 1 c 1 4 二 同质性的 2检验 例如 从甲 乙 丙三个学校的平行班中 随即抽取三组学生 测得他们的语文成绩如表10 2括号外面的数据 问甲 乙 丙三个学校此次语文测验成绩是否相同 表10 2三个学校语文成绩的双向表 1 提出假说H0 甲 乙 丙三个学校此次语文测验成绩相同H1 甲 乙 丙三个学校此次语文测验成绩不相同 7 14 4 结论 0 01 P 0 05 接受H1 甲 乙 丙三个学校此次语文测验成绩有显著性差异 自由度 df r 1 c 1 2 10 4四格表的 2检验 一独立样本四格表的 2检验1 缩减公式 2值的计算2 校正 2值的计算二相关样本四格表的 2检验1 缩减公式 2值的计算2 校正 2值的计算 一独立样本四格表的 2检验1 缩减公式 2值的计算 表10 3乙 丙两个学校语文成绩的双向表 1 提出假说H0 乙 丙二个学校此次语文测验成绩相同H1 乙 丙二个学校此次语文测验成绩不相同 2 计算统计量 4 结论 0 05 P接受H0 乙 丙二个学校此次语文测验成绩没有显著性差异 自由度 df r 1 c 1 1 2 校正 2值的计算 例如 高二40个学生数学测验成绩如表10 4 问男女生数学成绩有无本质差异 校正 2值的计算公式 1 提出假说H0 男女数学成绩无本质差异H1 男女数学成绩有本质差异 4 结论 0 05 P接受H0 男女生数学成绩没有本质的差异 自由度 df r 1 c 1 1 二相关样本四格表的 2检验1 缩减公式 2值的计算 2 b c 2 b c 例如 124个学生1000米长跑 训练一个月前后两次测验达标情况如下表10 5 问一个月的训练是否有显著效果 表10 5训练前后两次测验情况表 1 提出假说H0 一个月的训练无显著效果 H1 一个月的训练有显著效果 2 b c 2 b c 4 结论 0 05 P接受H0 一个月的训练无显著效果 自由度 df r 1 c 1 1 2 校正 2值的计算 例如 某校将参加课外阅读活动的14个学生与未参加此类活动的14个学生 根据各方面条件基本相同的原则进行配对 测得他们的阅读理解成绩如下表 问课外阅读活动对提高阅读能力是否有良好的作用 表10 6课外阅读活动对阅读理解能力的影响 df 1 相关样本四格表中 b c 30或 b c 50应采用校正公式 1 假设H0 课外阅读活动对提高阅读能力没有什么作用假设H1 课外阅读活动对提高阅读能力有良好的作用 2 计算统计量 3 确定显著性水平 查临界值 4 结论 3 84 p 0 05 接受H1 课外阅读活动对提高阅读能力有良好的作用 使用检验时 要注意的事项 1 检验的基本条件 遵守分组归类原则 分类完整不遗漏 类别清晰不混淆 排列合理不杂乱 2 样本容量的总频数应有足够多 如果小就要使用校正公式 第十一章相关分析 11 1相关的意义正相关 负相关 零相关 相关系数 1 r 1 11 2积差相关 一积差相关的概念 二积差相关的使用条件 1 两个变量由测量得到的连续性数据 且数据成对出现并互相独立 2 变量的总体呈 或接近 正态分布 3 两个变量之间呈线性关系 横坐标为X 纵坐标为Y 以 为零点描点 11 2积差相关 三积差相关系数的定义公式 四积差相关系数的计算 1 计算器直接计算 双变量 2 计算器直接计算 单变量 11 2积差相关 五相关系数的等距转换及其合并 P357 r值与Zr互相转换表 例如 为了考察数学与物理两门学科成绩的相关程度 从北京 上海 广州各随机抽取某年全国统一高考的数学与物理试卷计算出的积差相关系数如表11 5第 4 列所示 求三个城市数学与物理高考成绩相关系数的平均数 411 503 736 0 559查转换表 0 507 7 3积差相关系数的显著性检验 一相关系数的抽样分布及相关系数显著性检验的基本原理 二相关系数显著性检验的步骤及其方法 三积差相关的应用 求测验的信度 效标效度及试题的区分度 相关系数的抽样分布 二相关系数显著性检验的步骤及其方法 1 H0 0的情况两种方法 1 大样本z检验 小样本t检验计算统计量 与临界值比较作出是否呈显著性相关 2 直接查积差相关系数界值表 按统计决断规则 对样本的总体 是否为0作出统计决断 例如 150个6岁男童体重和曲臂悬体的相关系数为r 0 35 问从总体来说 6岁男童体重和曲臂悬体之间是否存在相关 1 假设 2 选择统计量并计算 3 确定显著性水平 查临界值 4 结论 Z 4 87 2 58 Z0 01 2 接受 6岁男童体重和屈臂悬体之间存在着及其显著的负相关 小样本 本章表11 1的资料 10个学生初一数学分数与初二数学分数的相关系数r 0 78 从总体上说 初一与初二数学分数是否存在相关 1 假设 2 选择统计量并计算 3 确定显著性水平 查临界值 4 结论 t 3 524 接受 从总体上说 初一与初二数学分数存在及其显著的正相关 2 H0 0 0 的情况 方法 将r转变成zr zr呈正态分布统计量 11 11 例如 29个学生几何期中与期末考试成绩的r 0 30 问全年级几何期中与期末考试成绩的相关系数是否为0 64 1 假设 2 选择统计量并计算 3 确定显著性水平 查临界值 4 结论 Z 2 28 接受 全年级几何期中与期末考试成绩的相关系数极少可能是0 64 应用1 测量命题的信度 一般教学进程中常规测验的信度要求在0 60以上 王老师出了一份期末试卷 考试结束后得到高一 2 班50名学生的成绩 为了解命题的可靠程度 一段时间后用等值的试卷对该班再测一次 两次成绩的相关系数为0 52 问题 试卷的信度是否符合要求 同样的方法可以了解命题的效度 区分度 效度含义 一般要求在0 50以上 区分度含义 一般要求在0 30以上 求试卷中某一题的区分度 可以抽取一定数量样本 求该题得分数与卷面总分的积差相关系数 存在显著相关则该题区分度较好 r 0 322 r 8 0 05 2 0 602 7 4等级相关 一斯皮尔曼等级相关1 概念极其适用范围 两个变量 等级 名次表示 2 相关系数的计算3 相关系数的显著性检验 rR表示等级相关系数 D表示两个变量每对数据等级 不是指原始的等级 之差 n表示样本容量 例如 10名高三学生学习潜在能力 简称学能 测试 X 与自学能力测试成绩 Y 如下表第 2 4 列所示 问两者相关情况如何 检验 当n在4至