北京市西城区2017-2018学年上学期高一年级期末考试数学试卷.docx

内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线绝密启用前北京市西城区2017-2018学年上学期高一年级期末考试数学试卷试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1已知sinO，则的终边所在的象限是( )A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限2函数f(x)=sin2x的最小正周期为( )A B C 2 D 43如果向量a=（1，2），b=（3，4），那么2ab=A （1，0） B （1，2）C （1，0） D （1，2）4计算sin（-）+ sin（+）=( )A 0 B 1 C 2sin D -2sin5如图，在矩形ABCD中， =( )A B C D 6已知向量a，b满足|a|=2，|b|=1，ab=，则向量a，b的夹角为( )A B C D 7已知m是函数f(x)=cosx图象一个对称中心的横坐标，则f(m)=( )A -1 B 0 C D 18要得到函数y = sin的图象，只要将函数y = sin2x的图象A向左平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位9函数f(x) =A sinx(A0)的图象如图所示，P，Q分别为图象的最高点和最低点，O为坐标原点，若OPOQ，则A=( )A 3 B C D 110已知在直角三角形ABC中，A为直角，AB =1，BC=2，若AM是BC边上的高，点P在ABC内部或边界上运动，则的取值范围是( )A -1，0 B ，0 C ， D ，0第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题11=_.12已知向量a=(1，2)，b=(x，-2)，若ab，则实数x=_13角的始边与x轴正半轴重合，终边上一点坐标为（-1，2），则tan=_14函数f(x)=sinx+cosx的最大值为_15已知点A(0，4)，B(2，0)，如果，那么点C的坐标为_；设点P(3，t)，且APB是钝角，则t的取值范围是_16已知函数f(x)=sinxtanx.给出下列结论：函数f(x)是偶函数；函数f(x)在区间（，0）上是增函数；函数f(x)的最小正周期是2;函数f(x)的图象关于直线x=对称其中正确结论的序号是_（写出所有正确结论的序号）17设全集U=R，集合A=x|x1，则AU(uB)=_.18函数的定义域为_19已知函数则_；若f(x)=1，则x=_20sin2, , 三个数中最大的是_.21某购物网站在2017年11月开展“买三免一”活动，规则是“购买3件商品，最便宜的一件商品免费”，比如如下结算案例：如果在此网站上购买的三件商品价格如下图所示，按照“买三免一”的规则，购买这三件商品的实际折扣为_折.在这个网站上购买3件商品，按照“买三免一”的规则，这3件商品实际折扣力度最大约为_折（保留一位小数）评卷人得分三、解答题22已知a（，），且cos=.(I)求tan的值；()求的值23已知函数(I)请用“五点法”画出函数f(x)在一个周期上的图象；()求f(x)在区间上的最大值和最小值；()写出f(x)的单调递增区间24如图，已知ABBC，AB=BC=a，a1，3，圆A是以A为圆心、半径为2的圆，圆B是以B为圆心、半径为1的圆，设点E、F分别为圆A、圆B上的动点， （且与同向），设BAE=(0，)(I)当a= ，且= 时，求的值；()用a，表示出，并给出一组a，的值，使得最小25已知函数是偶函数(I)求a的值；()判断函数f(x)在区间(0，+)上的单调性，并用函数单调性的定义证明你的结论.26设a为实数，函数，xR(I)当a=0时，求f(x)在区间0，2上的最大值和最小值；()求函数f(x)的最小值27若函数f(x)满足：对于s，t0，+），都有f(s)0，f(t)0，且f(s)+f(t)f(s+t)，则称函数f (x)为“T函数”(I)试判断函数f1(x)=x2与f2(x)=lg(x+1)是否是“T函数”，并说明理由；()设f (x)为“T函数”，且存在x00，+)，使f(f(x0)=x0.求证：f (x0) =x0；()试写出一个“T函数”f(x)，满足f(1)=1，且使集合y|y=f(x)，0x1)中元素的个数最少（只需写出结论）试卷第5页，总5页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1C【解析】的终边在第三、第四象限或在轴负半轴上， 的终边在第一或第三象限，由此可得 的终边所在的象限是第三象限角故选C2B【解析】函数的最小正周期 .故选B3A【解析】 故选A4A【解析】由诱导公式， 故选A.5B【解析】由题意， 故选B.6D【解析】由向量的夹角公式可得 故选D7B【解析】函数 其对称中心的横坐标： 当时，可得 则 故选B8C【解析】试题分析：，因此只需将函数y = sin2x的图象向左平移个单位考点：三角函数图像平移9B【解析】由题意函数，周期 由图像可知 连接 过作轴的垂线，可得： 由题意， 是直角三角形， 解得： .故选B10D【解析】如图，由 可得 以所在直线为轴，以所在直线为轴，建立平面直角坐标系，则 直线方程为 ，则直线AM方程为 联立，解得： 由图可知，当在线段上时， 有最大值为0，当在线段上时， 有最小值，设 的范围是，0故选D【点睛】本题考查平面向量的数量积运算，数量积的坐标运算，以及数形结合的思想方法，其中建立平面直角坐标系并利用数形结合的思想是解答该题的关键11【解析】 即答案为.12-1【解析】由 且 得 解得 即答案为：-113-2【解析】角的始边与轴正半轴重合，终边上一点坐标为 x=-1，y=2，则 即答案为：-214【解析】 ，故的最大值为 .即答案为15 (3,-2) (1,3)【解析】根据题意，设的坐标为 又由点 则 若，则有 则有解可得则的坐标为 又由，则 若是钝角，则且 解可得 即的取值范围为 即答案为(1). (3,-2) (2). (1,3)【点睛】本题考查向量数量积的坐标计算公式，涉及向量平行的坐标表示方法，其中解题的关键是掌握向量坐标计算的公式16【解析】对于其定义域为 关于原点对称，且 函数是偶函数，故正确；当时， 当时， ，而 故错误； 函数的最小正周期是，故正确； 即函数的图象关于直线 对称，故正确正确结论的序号是即答案为17【解析】 则 即答案为 18【解析】由 得 ，即 函数的定义域为.即答案为19 4 【解析】由题，则 若 若可得解得舍去）；若 可得 解得 综上可得 即答案为(1). 4 (2). 20【解析】 可得其中最大值为即答案为.21 7.5 6.7【解析】由故 由 故打 折，显然三件商品价格一致时折扣最大，设购买3件商品均为元，则 故商品实际折扣力度最大约为折，即答案为(1). 7.5 (2). 6.722(I) . (II) -7.【解析】试题分析：（）利用同角三角函数的基本关系，求得 的值（）由题意利用二倍角公式求得的值试题解析：(I)因为， ，所以 所以. (II)由(I) ， ，所以. 所以. 23(I)见解析；（II）见解析（III）.【解析】试题分析：（）利用列表、描点、连线法画出在一个周期上的图象；（）利用正弦函数的性质求出在上的最大、最小值；（）根据函数的图象写出的单调递增区间试题解析：(I)f(x)在上的图象如图所示（II）.因为，所以， 当，即时，最大值等于1，即的最大值等于1；当，即时，最小值等于，即的最小值等于. 所以在区间上的最大值为1，最小值为.（III）函数的单调递增区间为.24（I）. （II）.【解析】试题分析：（）建立平面直角坐标系，根据向量的数量积公式计算即可，（）设 利用坐标计算得到关于的三角函数，利用三角函数的性质求出最值试题解析：（I）如图，以点A为原点，AB所在直线为x轴，与AB垂直的直线为y轴建立平面直角坐标系.则， . （II）， 因为，所以，以a为变量的二次函数的对称轴.因为，所以当时， 的最小值为， 又，所以的最小值为，此时.所以，当， 时， 的最小值为.25（I）. （II）见解析.【解析】试题分析：（）根据函数的奇偶性求出a的值即可；（）根据函数的单调性的定义证明即可试题解析：（I）函数的定义域为.由得. 所以.因为对于定义域中任意的x都成立，所以.（II）函数在区间上是减函数证明：在上任取， ，且，则， 由，的， ， ，于是，即.所以函数在区间上是减函数.26（I）见解析;（II）当时， 的最小值为；当时， 的最小值为【解析】试题分析：（）根据时， 在 上，取绝对值，根据二次函数的单调性即可求解在区间上的最大值和最小值；（）利用零点分段去绝对值，根据对称轴分情况讨论即可求函数的最小值试题解析：（I）当， 时，函数， 因为的图象抛物线开口向上，对称轴为，所以，当时， 值最小，最小值为；当时， 值最大，最大值为3. （II）当时，函数.若，则在上单调递减，在上的最小值为；若，则函数在上的最小值为； 当时， .若，则在上的最小值为；若，则在上单调递增， . 所以，当时， ， 的最小值为.当时， ， 的最小值为.当时， 的最小值为与中小者.所以，当时， 的最小值为；当时， 的最小值为. 综上，当时， 的最小值为；当时， 的最小值为【点睛】本题主要考查函数最值的求解，利用零点分段思想以及一元二次函数的性质是解决本题的关键27（I）见解析;(II) 见解析;（III）（注：答案不唯一）【解析】试题分析：（）直接利用定义判断函数 与是