直角三角形三边的关系.ppt

2002年在北京召开的国际数学家大会 在那个大会上 到处可以看到一个简洁优美的图案在流动 那个远看像旋转的纸风车的图案就是大会的会标 那是采用了1700多年前中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图 如图 大风将一根木制旗杆吹裂 随时都可能倒下 十分危急 接警后 119 迅速赶到现场 并决定从断裂处将旗杆折断 现在需要划出一个安全警戒区域 那么你能确定这个安全区域的半径至少是多少米吗 9m 24m 第14章勾股定理 1 直角三角形三边的关系 想一想 现在先让我们一起来看看 直角三角形的三条边之间有什么关系 如图是正方形瓷砖拼成的地面 观察图中用阴影画出的三个正方形 两个小正方形P Q的面积之和与大正方形R的面积有什么关系 1 三个正方形的面积关系 2 等腰直角三角形的三边关系 AC2 BC2 AB2 说明 在等腰直角三角形 中 两直角边的平方和等于斜边的平方 问题 在一般的直角三角形中 两直角边的平方和是否等于斜边的平方呢 BC2 AC2 AB2 每一小方格表示1平方厘米 P Q R 试一试 观察图 如果每一小方格表示1平方厘米 那么可以得到 正方形P的面积 平方厘米 正方形Q的面积 平方厘米 正方形R的面积 平方厘米 用等式的形式来表示上面的结论 9 16 25 9 16 25 概括 对于任意的直角三角形 如果它的两条直角边分别为a b 斜边为c 那么一定有a2 b2 c2 勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系 勾股定理 a b c 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 a2 b2 c2 a c b 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 做一做 P 625 400 2 6 x P的面积 X 225 B A C AB AC BC 25 15 20 比一比看看谁算得快 求下列直角三角形中未知边的长 可用勾股定理建立方程 方法小结 8 x 17 16 20 x 12 5 x 做一做 勾股定理 练习1 求出下列直角三角形中未知边的长度 勾股定理 练习2 求出下列直角三角形中未知边的长度 勾股定理 例题 如图 有一长为12米的电线杆 想在距离电线杆底部5米远处用一钢丝绳把它固定在地面上 问要用多长的钢丝绳才能把它固定呢 解 如图 在Rt ABC中 ACB 90 AC 12 BC 5 根据勾股定理得 勾股定理 答 要用13米长的钢丝绳才能把电线杆固定 例1如图14 1 4 将长为5 41米的梯子AC斜靠在墙上 长为2 16米 求梯子上端A到墙的底边的垂直距离 精确到0 01米 在Rt 中 米 米 根据勾股定理可得 米 答 梯子上端A到墙的底边的垂直距离 约为4 96米 5 14 2 16 解 试一试 1 在直角 ABC中 C 90 a 3 b 4 则c的值是 2 在直角 ABC中 B 90 a 3 b 4 则c的值是 3 在 ABC中 a 3 b 4 c 5 则 ABC是三角形 勾股定理 1 在Rt ABC中 AB c BC a AC b B 90 1 已知a 6 b 10 求c 2 已知a 24 c 25 求b 勾股定理 练习 P46 2 如果一个直角三角形的两条边长分别是3厘米和4厘米 那么这个三角形的周长是多少厘米 可要当心噢 勾股定理 练习 P46 1 本节课你学到了什么新知识 2 勾股定理只能用在什么形中 它可以用来解决什么问题 3 请说出勾股定理得表达式 课堂小结 勾股定理 勾股定理 作业 A组 P491 2 3B组 C组 P492 3D组 P46练习 1 巧探勾股数 a b c为勾股数 请你填表并探索规律 从表1 2中你发现了什么规律 你能根据发现的