自考高等数学(一)考试重点

1 高等数学高等数学 一一 考试重点考试重点 第一章第一章 函数及其图形 选择题函数及其图形 选择题 1 1 填空题 填空题 1 1 1 函数的定义域 2 函数的有界性 3 函数的奇偶性奇偶性 奇函数xyeg xfxf 点对称奇函数的定义域关于原 为奇函数 偶函数 2 xyeg y xfxf 轴对称偶函数的定义域关于 为偶函数 4 函数的反函数 5 求函数表达式 第二章第二章 极限和连续 选择题 填空题 计算题 极限和连续 选择题 填空题 计算题 6 记住重要结论 等比级数 1 1 1 1 q q q a aq n 发散 调和级数发散 收敛 注意级数的敛散性 n 1 2 1 n 7 无穷小量及其性质 无穷大量 8 两个重要极限 1 sin lim 0 x x x e n n n 1 1 lim 9 无穷小量的比较 的低阶无穷小量是 的等价无穷小量是 同阶无穷小量是 的高阶无穷小量是 1 1 0 0 lim xpxa xpxa xpxacc xpxa x xp xa x 10 函数的连续性和函数的运算 1 了解函数极限定义以及有极限函数基本性质 唯一性 有界性 保号性 2 分段函数分段点处极限的求法 11 函数的间断点 12 闭区间上连续函数的性质 零点存在定理 第三章第三章 一元函数的导数和微分 选择题 填空题 计算题 一元函数的导数和微分 选择题 填空题 计算题 13 导数的定义及其几何意义 记住求导数的常用公式 这个式子再求 0 0 lim 0 xx xfxf xf xx 分段函数 含有绝对值的函数的导数的应用 2 14 函数可导与连续的关系 可导必连续 连续不一定可导 不连续一定不可导 15 函数的各种求导法则 四则运算 复合函数求导 2 v vuvu v u vuvuvu vuvu 16 基本初等函数的导数 1 C 是常数 0 C 2 k 为实数 1 kk kxx 3 xxcos sin 4 xxsin cos 5 10 ln 1 log 1 ln aa axx x x a 且 6 1 0 ln aaaaaee xxxx 7 xx 2 sec tan 8 xx 2 csc cot 9 xxxtansec sec 10 xxxcotcsc csc 11 2 1 1 arcsin x x 12 2 1 1 arccos x x 13 2 1 1 arctan x x 14 2 1 1 cot x xarc 17 高阶导数 主要是二阶导数 18 微分的定义和微分的基本公式 运算法则以及以阶微分形式的不变形 dxxfdy 3 第四章第四章 微分中值定理和导数的应用微分中值定理和导数的应用 19 微分中式定理 罗尔定理和拉格朗日中值定理 罗尔定理 设函数满足 xf 1 在闭区间上连续 ba 2 在开区间内可导 ba 3 bfaf 则存在一点 使得 ba 0 f 拉格朗日中值定理 设函数满足 xf 1 闭区间上连续 ba 2 在开区间内可导 ba 则存在一点 使得 ba 或 ab afbf f abfafbf 20 洛必达法则以及等价无穷小量代换求极限 如果和满足 xf xg 1 为 或 型极限 lim xg xf x 2 在与 相对应的区域内可导 且 xf xg x0 x g 3 存在 或为 lim xg xf x 则 lim lim xg xf xg xf xx 1 ln arctan arcsin tan sin 0 1 xx exxxxx 2 2 1 cos1xx xx21 1 2 21 函数单调性判定 bax 0 0 xfxf xfxf 4 22 函数极值及其求法 23 函数的最值及其应用 24 函数的凹凸性和拐点 25 曲线的水平渐近线 竖直渐近线 1 水平渐近线 假设函数的定义域是无穷区间 曲线 C 是是它所表示的几何图形 如 xf 果有的水平渐近线 C lim limxfybybxfbxf xx 就是曲线则或 2 竖直渐近线 设函数在 a 的一个空心邻域 或左邻域 或右邻域 中有定义 如果 xf 的竖直渐近线 C lim limxfyayxfxf axax 就是曲线则或 第五章第五章 一元函数积分学一元函数积分学 26 原函数和不定积分的概念 27 基本积分公式 1 2 cxdx c k x dxx k k 1 1 1 k 3 4 cxdx x ln 1 c a a dxa x x ln 5 6 cedxe xx cxxdxcossin 7 8 cxdxsincos cxdx x xdxtan cos 1 sec 2 2 9 10 cxdx x xdxcot sin 1 csc 2 2 cxxdxxsectansec 11 12 cxxdxxcsccotcsc cxcxdx x arccosarcsin 1 1 2 13 cxarccxdx x cotarctan 1 1 2 14 cxxdxcoslntan 15 cxxdxsinlncot 16 cxxxdxtanseclnsec 17 cxxxdxcot csclncsc 18 c a x a dx ax arctan 11 22 5 19 c ax ax a dx ax ln 2 11 22 20 c a x xa dx arcsin 22 21 caxx ax dx ln 22 22 22 caxx ax dx 22 22 ln 28 不定积分的换元积分法和分部积分法 换元积分法 CxG CtGdttgdtttfdxxf CxFxdxf dxxxfdxxgdxxg tx 第二换元积分法 分法 第一换元积分法 凑微 分部积分法 dxuvuvdxvu 29 微分方程初步 1 可分离变量微分方程的求解步骤 2 非齐次线性微分方程的通解公式 CdxexQey dxxpdxxp 30 定积分的概念 31 变上限积分和牛顿莱布尼茨公式 牛顿莱布尼茨公式 其中是的一个原函数 a b a b xFbFaFdxxf xF xf 变上限积分求导公式 xgxgfdttf a xg 32 定积分的换元积分法和分部积分法 定积分的换元积分 dtttfdxxf a b 定积分的分部积分 b a vdu a b uvudv a b 33 无穷限反常积分敛散性的判定 34 定积分的几何应用 6 求面积 dyyy c d A dxxfxg a b A 左右边界 上下边界 求体积 dyy c d dyx c d dv c d Vyy dxxf a b dxy a b dv a b Vxx 22 22 轴旋转绕 轴旋转绕 第六章第六章 多元函数积分学多元函数积分学 35 偏导数和全微分 偏导公式 主要为二阶偏导 00 yxfx 00 yxfy 全微分 dyyxyfdxyxxfdz 多元函数全微分 dyvzuzdxvzuzydyzxdxzdz yvyuxvxu 36 复合函数求导 x v v z x u u z x z y v v z y u u z y z 37 隐函数及其求导法则 则 0 yxF yxyF yxxF dx dy dx yxyF yxxF dy 38 二元函数的极值及其