台州市临海市2015年中考数学一模试卷含答案解析

第 1 页（共 30 页） 2015 年浙江省台州市临海市中考数学一模试卷 一、选择题（本题有 10小题，每小题 4分，共 40分请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1 5 的相反数是（ ） A 5 B 5 C D 2下列所给图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A B C D 3如图的立体图形是由四个相同的小正方体组成，它的主视图是（ ） A B C D 4下列运算正确的是（ ） A a3+a3= 2（ a+b） =2a+b C（ 2=2 D a6a2=一元二次方程 2x+m=0 总有实数根，则 m 应满足的条件是（ ） A m 1 B m=1 C m 1 D m1 6如图，直线 A=70， C=40，则 E 等于（ ） 第 2 页（共 30 页） A 30 B 40 C 60 D 70 7掷一枚质地均匀的硬币 10 次，下列说法正确的是（ ） A每 2 次必有 1 次正面向上 B可能有 5 次正面向上 C必 有 5 次正面向上 D不可能有 10 次正面向上 8如图，将正六边形 点 B 顺时针旋转后到达 AEF的位置，所转过的度数是（ ） A 60 B 72 C 108 D 120 9已知二次函数 y=bx+c（ a0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ） A 0 B当 x 1 时， y 随 x 的增大而减小 C b 2a=0 D x=3 是关于 x 的方程 bx+c=0（ a0）的一个根 第 3 页（共 30 页） 10如图，平面直角坐标系中，分别以点 A（ 2， 3）、点 B（ 3， 4）为圆心， 1、 3 为半径作 A、 B， M， N 分别是 A、 B 上的动点， P 为 x 轴上的动点，则 N 的最小值为（ ） A 5 4 B 1 C 6 2 D 二、填空题（本题有 6小题，每小题 5分，共 30分） 11因式分解： 9x= 12浙江省委作出 “五水共治 ”决策某广告公司用形状大小完全相同的材料分别制作了 “治污水 ”、 “防洪水 ”、 “排涝水 ”、 “保供水 ”、 “抓节水 ”5 块广告牌，从中随机抽取一块恰好是 “治污水 ”广告牌的概率是 13点（ a， a+2）在第二象限，则 a 的取值范围是 14如图，半径为 6的 0，则劣弧 （结果保留 ） 15甲、乙两工程队分别同时开挖两条 600 米长的管道，所挖管道长度 y（米）与挖掘时间 x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中： 第 4 页（共 30 页） 甲队每天挖 100 米； 乙队开挖两天后，每天挖 50 米； 甲队比乙队提前 3 天完成任务； 当 x=2 或 6 时，甲乙两队所挖管道长度都相差 100 米 正确的有 （在横线上填写正确的序号） 16如图，在平面直角坐标系中， 反比例函数 （ x 0）的图象与 （ x 0）的图象关于x 轴对称， 顶点 A， B 分别在 （ x 0）和 （ x 0）的图象上若 B，点 B 的纵坐标为 2，则点 A 的坐标为 三、解答题（本 题有 8小题，第 17 20题每小题 8分，第 21题 10分，第 22、 23题每小题 8分，第 24题 14分，共 80分） 17计算： | 1|+（ 5） 0 2 18（ 1）解方程： = ； 第 5 页（共 30 页） （ 2）先化简，再求值：（ a b） 2+a（ 2b a），其中 a=1， b= 19如图，四边形 矩形，对角线 交于点 O， 延长线于点 E求证： E 20如图，在电线杆上的 C 处引拉线 定电线杆，拉线 地面成 50角，在离电线杆底部 D 点 6 米的 B 处安置测角仪，测角仪高 ，在 A 处测得电线杆上 C 处的仰角为 32，求拉线 长（结果精确到 ）（参考数据： 21为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届 “汉字听写大赛 ”现有50 名学生参加决赛，他们同时听写 50 个汉字，每正确听写出一个汉字得 2 分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和频数分布直方图： 组别 成绩 x 分 频数（人数） 第 1 组 50x 60 4 第 2 组 60x 70 8 第 3 组 70x 80 16 第 4 组 80x 90 a 第 5 组 90x 100 10 第 6 页（共 30 页） 合计 50 请结合图表完成下列各题： （ 1）求表中 a 的值； （ 2）请把频 数分布直方图补充完整； （ 3）若测试成绩不低于 80 分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？ 22某淘宝店经销的甲、乙两种商品有如如图信息： 请根据以上信息，解答下列问题： （ 1）甲、乙两种商品的进货价各多少元？ （ 2）该淘宝店平均每天卖出甲商品 40 件和乙商品 20 件经调查发现，甲、乙两种商品零售价分别每降 1 元，这两种商品每天可各多销售 2 件为了使每天获取更大的利润，淘宝店决定把甲、乙两种商品 的零售价都下降 m 元在不考虑其他因素的条件下，当 m 定为多少时，才能使淘宝店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少元？ 23点 P 为 一点，如果 么我们称点 P 为 于 A， B 的等角点 （ 1）如图 1，在 ， C， B，求证： P 是 于 A， B 的等角点； （ 2）如图 2，在 ， C，点 D 是 的中点，点 P 为 于 A， B 的等角点，点 E， 点 F，求证： F； 第 7 页（共 30 页） （ 3）如图 3，若将第（ 2）中的 “C”改成 “C”，其他条件不变，求证： F 24已知 ， 0， ， 点 D 由 A 出发沿 点 C 匀速运动，同时点E 由 B 出发沿 点 A 匀速运动，它们的速度相同，点 F 在 ， 点 F 在点 E 的下方，当点 D 到达点 C 时，点 E， F 也停止运动，连接 AD=x（ 0x6）解答下列问题： （ 1）如图 1，当 x 为何值时， 直角三角形； （ 2）如图 2，把 折，使点 D 落在 D点 当 x 为何值时，四边形 菱形？并求出菱形的面积； 如图 3，连接 DE，设 DE 为 y，请求出 y 关于 x 的函数关系式； 如图 4，分别取 DF， DE 的中点 M， N，在整个运动过程中，试确定线段 过的区域的形状，并求其面积（直接写出答案） 第 8 页（共 30 页） 2015年浙江省台州市临海市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题有 10小题，每小题 4分，共 40分请 选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1 5 的相反数是（ ） A 5 B 5 C D 【考点】 相反数 【专题】 常规题型 【分析】 根据相反数的定义直接求得结果 【解答】 解： 5 的相反数是 5 故选： B 【点评】 本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数， 0 的相反数是 0 2下列所给图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解： A、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误； D、是轴对称图形，也是中心对称图形 故正确 故选 D 【点评】 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合 第 9 页（共 30 页） 3如图的立体图形是由四个相同的小正方体组成，它的主视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中 【解答】 解：从正面看易得第一层有 2 个正方形，第二层左上有 1 个正方形 故选 A 【点评】 本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图 4下列运算正确的是（ ） A a3+a3= 2（ a+b） =2a+b C（ 2=2 D a6a2=考点】 负整数指数幂；合并同类项；同底数幂的除法 【分析】 根据负 整数指数幂、合并同类项、同底数幂的除法的知识点进行解答 【解答】 解： A、是合并同类项，结果为 2不对； B、是去括号，得 2（ a+b） =2a+2b，故不对； C、是负整数指数幂，即 ，故不对； 故选 D 【点评】 合并同类项，只需把系数相加减，字母和字母的指数不变，应用单项式去乘单项式的每一项， a p= （ a0），同底数幂除法法则：底数不变，指数相减 5一元二次方程 2x+m=0 总有 实数根，则 m 应满足的条件是（ ） A m 1 B m=1 C m 1 D m1 【考点】 根的判别式 【分析】 根据根的判别式，令 0，建立关于 m 的不等式，解答即可 【解答】 解： 方程 2x+m=0 总有实数根， 第 10 页（共 30 页） 0， 即 4 4m0， 4m 4， m1 故选： D 【点评】 本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式 的关系： （ 1） 0方程有两个不相等的实数根； （ 2） =0方程有两个相等的实数根； （ 3） 0方程没有实数根 6如图，直线 A=70， C=40，则 E 等于（ ） A 30 B 40 C 60 D 70 【考点】 三角形的外角性质；平行线的性质 【专题】 计算题 【分析】 先根据两直线平行，同位角相等求出 1，再利用三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求出 E 的度数 【解答】 解：如图， A=70， 1= A=70， 1= C+ E， C=40， E= 1 E=70 40=30 故选： A 第 11 页（共 30 页） 【点评】 本题考查的 是平行线的性质及三角形外角的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解答此题的关键 7掷一枚质地均匀的硬币 10 次，下列说法正确的是（ ） A每 2 次必有 1 次正面向上 B可能有 5 次正面向上 C必有 5 次正面向上 D不可能有 10 次正面向上 【考点】 可能性的大小 【分析】 本题考查了概率的简单计算能力，是一道列举法求概率的问题，属于基础题，可以直接应用求概率的公式 【解答】 解：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面， 所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是 ， 所以掷一枚质地均匀的硬币 10 次， 可能有 5 次正面向上； 故选 B 【点评】 本题考查了可能性的大小，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 8如图，将正六边形 点 B 顺时针旋转后到达 AEF的位置，所转过的度数是（ ） A 60 B 72 C 108 D 120 【考点】 旋转的性质；正多边形和圆 【分析】 由正六边形的内角和求出 20，得出 60，即可得出结论 【解答】 解：由题意得：旋转角为 六边形 正六边形， （ 6 2） 180=120， 60； 故选： A 第 12 页（共 30 页） 【点评】 本题考查了旋转的性质、正六边形的内角的计算、平角的运用；熟练掌握正六边形和旋转的性质是解决问题的关键 9已知二次函数 y=bx+c（ a0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ） A 0 B当 x 1 时， y 随 x 的增大而减小 C b 2a=0 D x=3 是关于 x 的方程 bx+c=0（ a0）的一个根 【考点】 二次函数图象与系数的关系；二次函数的性质 【专题】 压轴题 【分析】 由函数图象可得抛物线开口向上，得到 a 大于 0，又抛物线与 y 轴的交点在 y 轴负半轴，得到 c 小于 0，进而得到 a 与 c 异号，根据两数相乘积为负得到 于 0，选项 A 错误； 由抛物线开口向上，对称轴为直线 x=1，得到对称轴右边 y 随 x 的增大而增大，选项 B 错误； 由抛物线的对称轴为 x=1，利用对称轴公式得到 2a+b=0，选项 C 错误； 由抛物线与 x 轴的交点为（ 1， 0）及对称轴为 x=1，利用对称性得到抛物线与 x 轴另一个交点为（ 3， 0），进而得到方程 bx+c=0 的有一个根为 3，选项 D 正确 【解答】 解：由二次函数 y=bx+c 的图象可得：抛物线开口向上，即 a 0， 抛物线与 y 轴的交点在 y 轴负半轴，即 c 0， 0，选项 A 错误； 由函数图象可得：当 x 1 时， y 随 x 的增大而减小； 当 x 1 时， y 随 x 的增大而增大，选项 B 错误； 对称轴为直线 x=1， =1，即 2a+b=0，选项 C 错误； 由图象可得抛物线与 x 轴的一个交点为（ 1， 0），又对称轴为直线 x=1， 第 13 页（共 30 页） 抛物线与 x 轴的另一个交点为（ 3， 0）， 则 x=3 是方程 bx+c=0 的一个根，选项 D 正确 故选 D 【点评】 此题考查了二次函数图象与系数的关系，以及抛物线与 x 轴的交点，难度适中二次函数y=bx+c=0（ a0）， a 的符合由抛物线的开口方向决定， c 的符合由抛物线与 y 轴交点的位置确定， b 的符号由 a 及对称轴的位置决定，抛物线的增减性由对称轴决定，当抛物线开口向上时，对称轴左边 y 随 x 的增大而减小， 对称轴右边 y 随 x 的增大而增大；当抛物线开口向下时，对称轴左边y 随 x 的增大而增大，对称轴右边 y 随 x 的增大而减小此外抛物线解析式中 y=0 得到一元二次方程的解即为抛物线与 x 轴交点的横坐标 10如图，平面直角坐标系中，分别以点 A（ 2， 3）、点 B（ 3， 4）为圆心， 1、 3 为半径作 A、 B， M， N 分别是 A、 B 上的动点， P 为 x 轴上的动点，则 N 的最小值为（ ） A 5 4 B 1 C 6 2 D 【考点】 圆的综合题 【专题】 综合题 【分析】 作 A 关于 x 轴的对称 A，连接 别交 A和 B 于 M、 N，交 x 轴于 P，如图，根据两点之间线段最短得到此时 N 最小，再利用对称确定 A的坐标，接着利用两点间的距离公式计算出 AB 的长，然后用 AB 的长减去两个圆的半径即可得到 长，即得到 N 的最小值 【解答】 解：作 A 关于 x 轴的对称 A，连接 别交 A和 B 于 M、 N，交 x 轴于 P，如图， 则此时 N 最小， 点 A 坐标（ 2， 3）， 点 A坐标（ 2， 3）， 点 B（ 3， 4）， 第 14 页（共 30 页） AB= =5 ， B AM=5 3 1=5 4， N 的最小值为 5 4 故选 A 【点评】 本题考查了圆的综合题：掌握与圆有关的性质和关于 x 轴对称的点的坐标特征；会利用两点之间线段最短解决线段和的最小值问题；会运用两点间的距离公式计算线段的长；理解坐标与图形性质 二、填空题（本题有 6小题，每小题 5分，共 30分） 11因式分解： 9x= x（ x+3）（ x 3） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 先提取公因式 x，再利用平方差公式进行分解 【 解答】 解： 9x， =x（ 9）， =x（ x+3）（ x 3） 【点评】 本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，本题要进行二次分解，分解因式要彻底 第 15 页（共 30 页） 12浙江省委作出 “五水共治 ”决策某广告公司用形状大小完全相同的材料分别制作了 “治污水 ”、 “防洪水 ”、 “排涝水 ”、 “保供水 ”、 “抓节水 ”5 块广告牌，从中随机抽取一块恰好是 “治污水 ”广告牌的概率是 【考点】 概率公式 【分析】 用治污水的广告牌数除以所有广告牌数即可求得中随 机抽取一块恰好是 “治污水 ”广告牌的概率 【解答】 解： 5 块广告牌中有一块写有 “治污水 ”， 从中随机抽取一块恰好是 “治污水 ”广告牌的概率是 ， 故答案为： 【点评】 此题主要考查概率的意义及求法用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 13点（ a， a+2）在第二象限，则 a 的取值范围是 2 a 0 【考点】 点的坐标 【分析】 根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等 式组求解即可 【解答】 解： 点（ a， a+2）在第二象限， ， 解得 2 a 0 故答案为： 2 a 0 【点评】 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（ +， +）；第二象限（， +）；第三象限（，）；第四象限（ +，） 14如图，半径为 6 的 O 的直径 弦 直，且 0，则劣弧 长是 （结果保留 ） 第 16 页（共 30 页） 【考点】 弧长的计算；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理 【分析】 连接 0，根据圆周角定理求出 0再根据垂径定理得到 = ，利用圆心角、弧、弦的关系定理求出 0，然后根据弧长公式求解 【解答】 解：如图，连接 0， 0 O 的直径 弦 直， = ， 0， 劣弧 长是： = 故答案为 【点评】 本题考查了圆周角定理，垂径定理，圆心角、弧、弦的关系定理以及弧长的计算，求出 0是解题的关键 15甲、乙两工程队分别同时开挖两条 600 米长的管道，所挖管道长度 y（米）与挖掘时间 x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中： 甲队每天挖 100 米； 乙队开挖两天后，每天挖 50 米； 甲队比乙队提前 3 天完成任务； 当 x=2 或 6 时，甲乙两队所挖管道长度都相差 100 米 第 17 页（共 30 页） 正确的有 （在横线上填写正确的序号） 【考点】 一次函数的应 用 【分析】 根据函数图象由工作效率 =工作总量 工作时间就可以得出结论； 根据函数图象由工作效率 =工作总量 工作时间就可以得出结论； 根据函数图象求出乙队完成的时间就可以求出结论； 由甲的工作效率就可以求出 2 天时的工作量为 200 米，乙队是 300 米 6 天时甲队是 600 米，乙队是 500 米得出 300 200=600 500=100 米故得出结论 【解答】 解： 根据函数图象得： 甲队的工作效率为： 6006=100 米 /天，故正确； 根据函数图象，得 乙队开挖两天后的工作效率为：（ 500 300） （ 6 2） =50 米 /天，故正确； 乙队完成任务的时间为： 2+（ 600 300） 50=8 天， 甲队提前的时间为： 8 6=2 天 23， 错误； 当 x=2 时，甲队完成的工作量为： 2100=200 米， 乙队完成的工作量为： 300 米 当 x=6 时，甲队完成的工作量为 600 米，乙队完成的工作量为 500 米 300 200=600 500=100， 当 x=2 或 6 时，甲乙两队所挖管道长度都相差 100 米故正确 故答案为： 【点评】 本题考查了一次函数的图象的性质的运用，工程问题的数量关系：工作总量 =工作效率 工作时间的运用，解答时分析清楚一次函数的图象的意义是关键 第 18 页（共 30 页） 16如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 （ x 0）的图象与 （ x 0）的图象关于x 轴对称， 顶点 A， B 分别在 （ x 0）和 （ x 0）的图象上若 B，点 B 的纵坐标为 2，则点 A 的坐标为 （ 1+ ， 3 ） 【考点】 反比例函数综合题 【分析】 利用等腰直角三角形的性质结合全等三角形的判定方法得出 由反比例函数 （ x 0）的图象与 （ x 0）的图象关于 x 轴对称，进而得出 k1+，表示出 A， B 点坐标列方程即可求出结论 【解答】 解：过点 B 作 x 轴的平行线 点 A 作 延长线于点 F， 等腰 0， 0， 0， 在 ， ， F=2， F， 设 AD=y，则 F=2 y， y+2=4 y， 故 A（ 4 y， y）， B（ 2， y 2）， 反比例函数 （ x 0）的图象与反比例函数 （ x 0）的图象关于 x 轴对称， k1+， 即（ 4 y） y+2（ y 2） =0， 解得： + （不合题意舍去）， ， 第 19 页（共 30 页） 则点 A 的纵坐标为： 3 ， y=1+ ， A（ 1+ ， 3 ） 故答案为：（ 1+ ， 3 ） 【点评】 此题主要考查了反比例函数综合以及全等三角形的判定与性质和关于 x 轴对称点的性质等知识，正确表示出 A， B 点坐标是解题 关键 三、解答题（本题有 8小题，第 17 20题每小题 8分，第 21题 10分，第 22、 23题每小题 8分，第 24题 14分，共 80分） 17计算： | 1|+（ 5） 0 2 【考点】 实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值 【专题】 计算题 【分析】 原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =1+1 1 =1 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18（ 1）解方程： = ； （ 2）先化简，再求值：（ a b） 2+a（ 2b a），其中 a=1， b= 【考点】 整式的混合运算 化简求值；解分式方程 【分析】 （ 1）先把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可； （ 2）先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可 第 20 页（共 30 页） 【解答】 解：（ 1）去分母得： 2x+1=3x， 解得： x=1， 经检验： x=1 是原方程的解； （ 2） 原式 =2ab+ 当 b= 时，原式 =2 【点评】 本题考查了整式的混合运算和求值和分式方程的应用，能把分式方程转化成整式方程是解（ 1）小题的关键，能运用整式的运算法则进行化简是解（ 2）小题的关键，难度适中 19如图，四边形 矩形，对角线 交于点 O， 延长线于点 E求证： E 【考点】 矩形的性质；平行四边形的判定与性质 【专题】 证明题 【分析】 根据矩形的对角线相等可得 D，对边平行可得 求出四边形 平行四边形，根据平行四边形的对边相等可得 E，从而得证 【解答】 证明： 四边形 矩形， D， 又 四边形 平行四边形， E， E 【点评】 本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定与性质，熟记各性质并求出四边形 平行四边形是解题的关键 第 21 页（共 30 页） 20如图，在电线杆上的 C 处引拉线 定电线杆，拉线 地面成 50角，在离电线杆底部 D 点 6 米的 B 处安置测角仪，测角仪高 ，在 A 处测得电线杆上 C 处的仰角为 32，求拉线 长（结果精确到 ）（参考数据： 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 由题意可先过点 H 在 求出 而 H+H+在 ，求出 长 【解答】 解：如图，过点 A 作 H 在 ， H H+ 在 ， = 答 ：拉线 长为 第 22 页（共 30 页） 【点评】 此题主要考查解直角三角形的应用要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形 21为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届 “汉字听写大赛 ”现有50 名学生参加决赛，他们同时听写 50 个汉字，每正确听写出一个汉字得 2 分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和频数分布直方图： 组别 成绩 x 分 频数（人数） 第 1 组 50x 60 4 第 2 组 60x 70 8 第 3 组 70x 80 16 第 4 组 80x 90 a 第 5 组 90x 100 10 合计 50 请结合图表完成下列各题： （ 1）求表中 a 的值； （ 2）请把频数分布直方图补充完整； （ 3）若测试成绩不低于 80 分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？ 【考点】 频数（率）分布直方图；频数（率）分布表 【分析】 （ 1）用总人数减去第 1、 2、 3、 5 组的人数，即可求出 a 的值； （ 2）根据（ 1）得出的 a 的值，补全频数分布直方图； （ 3）用成绩不低于 80 分 的频数除以总数，即可得出本次测试的优秀率 【解答】 解：（ 1） a=50 4 8 16 10=12； （ 2）如图： 第 23 页（共 30 页） （ 3）本次测试的优秀率是： 100%=44% 【点评】 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题 22某淘宝店经销的甲、乙两种商品有如如图信息： 请根据以上信息，解答下列问题： （ 1）甲、乙两种商品的进货价各多少元？ （ 2）该淘宝店平均每天卖出甲商品 40 件和乙商品 20 件经调查发现，甲、乙两种商品零售价分别每降 1 元，这两种商品每天可各多销售 2 件为了使每天获取更大的利润，淘宝店决定把甲、乙两种商品的零售价都下降 m 元在不考虑其他因素的条件下，当 m 定为多少时，才能使淘宝店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少元？ 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）根据图上信息可以得出甲乙商品之间价格之间的等量关 系，即可得出方程组求出即可； （ 2）把商店的销售利润表示成 n 的函数，根据函数的性质即可求解 【解答】 解：（ 1）设甲种商品的进货价为 x 元 /件，乙种商品的进货价为 y 元 /件， 可得方程组 ， 第 24 页（共 30 页） 解得， ， 答：甲种商品的进货价为 70 元 /件，乙种商品的进货价为 50 元 /件； （ 2）设总利润为 W，由题意， W=（ 30 m）（ 40+2m） +（ 20 m）（ 20+2m）， = 40m+1600 = 4（ m 5） 2+1700， 当 m=5 时，最大利润为 1700 元 【点评】 此题主要考查了一元二次方程的应用，此题比较典型也是近几年中考中热点题型，注意表示总利润时表示出商品的单件利润和所卖商品件数是解决问题的关键 23点 P 为 一点，如果 么我们称点 P 为 于 A， B 的等角点 （ 1）如图 1，在 ， C， B，求证： P 是 于 A， B 的等角点； （ 2）如图 2，在 ， C，点 D 是 的中点，点 P 为 于 A， B 的等角点，点 E， 点 F，求证： F； （ 3）如图 3，若将第（ 2）中的 “C”改成 “C”，其他条件不变，求证： F 【考点】 全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质 【专题】 新定义 【分析】 （ 1）根据等腰三角形的性质即可得到结果 （ 2）通过 看得到结论； （ 3）分别取 中点 M， N，连接 P 是 于 A、 B 的等角点，得到 于 是 中位线，推出 P， 于 ， ，得到 N， F，根据 到结