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文档简介
第 1 页(共 29 页) 2015 年江苏省扬州市广陵区中考数学一模试卷 一、选择题(共 8小题,每小题 3分,满分 24分) 1 3 的倒数是( ) A 3 B 3 C D 2南海资源丰富,其面积约为 350 万平方千米,相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的 3 倍其中 350万用科学记数法表示为( ) A 08 B 07 C 06 D 35105 3下列函数中,自变量的取 值范围是 x 3 的是( ) A y=x 3 B C D 4为调查某班学生每天使用零花钱的情况,张华随机调查了 20 名同学,结果如下表: 每天使用零花钱(单位:元) 1 2 3 4 5 人数 1 3 6 5 5 则这 20 名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是( ) A 3, 3 B 3, 3 5下列四个几何体中,主视图与其它三个不同的是( ) A B C D 6如图,直线 a b, 点 F, 2=25,则 1 的度数是( ) 第 2 页(共 29 页) A 155 B 135 C 125 D 115 7若 A( B( 一次函数 y=ax+x 2 图象上的不同的两点,记 m=( y1则当 m 0 时, a 的取值范围是( ) A a 0 B a 0 C a 1 D a 1 8如图,两个半径相等的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上,半径 于点 G,半径 ,且点 C 是弧 中点若扇形的半径是 2,则图中阴影部分的面积等于( ) A 2 4 B 2 2 C +4 D 1 二、填空题(本大题共有 10小题,每小题 3分,共 30分) 9分解因式: 9a= 10反比例函数 y= 的图象经过点( 1, 6)和( m, 3),则 m= 11请给出一元二次方程 4x+ =0 的一个常数项,使这个方程有两个不相等的实数根(填在横线上,填一个答案即可) 12口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球,从中摸出一球,摸出红球的概率是 出白球的概率是 么摸出黑 球的概率是 13如图,二次函数 y=bx+c 的图象经过点( 1, 0)、( 3, 0)和( 0, 2),当 x=2 时, y 的值为 第 3 页(共 29 页) 14如图,已知 C, B、 、 A=40,则 15正多边形的一个内角的度数恰好等于它的外角的度数的 3 倍,则这个多边形的边数为 16如图, O 的半径是 4, O 的内接三角形,过圆心 O 分别作 垂线,垂足为 E、 F、 G,连接 1,则 17已知等式 +( x 3) 2=0,则 x= 18如图,一束光线从点 O 射出,照在经过 A( 1, 0)、 B( 0, 1)的镜面上的点 C,经 射后,又照到竖立在 y 轴位置的镜面上的 D 点,最后经 y 轴再反射的光线恰好经过点 A,则点 C 的坐标为 第 4 页(共 29 页) 三、解答题(本大题共有 10小题,共 96分) 19( 1)计算: ( 2)解不等式: 20先化简再求值: ,其中 x 是方程 2x=0 的根 21据报道,历经一年半的调查研究,北京 解析已经通过专家论证各种调查显示,最大来源, 一辆车一天行驶 20 千米,那么这辆车每天就要向大气里排放 克污染物以下是相关的统计图表: 2014 年北京市全年空气质量等级天数统计表 空气质量等级 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染 天数(天) 41 135 84 47 45 13 ( 1)请根据所给信息补全扇形统计图; ( 2)请你根据 “2014 年北京市全年空气质量等级天数统计表 ”计算该年度重度污染和严重污染出现的频率共是多少?(精确到 ( 3)小明是社区环保志愿者,他和同学们调查了本社区的 100 辆机动车,了解到其中每天出 行超过 20 千米的有 40 辆已知北京市 2014 年机动车保有量已突破 520 万辆,请你通过计算,估计 2014 年北京市一天中出行超过 20 千米的机动车至少要向大气里排放多少千克污染物? 第 5 页(共 29 页) 22为了备战初三物理、化学实验操作考试某校对初三学生进行了模拟训练物理、化学各有 4 个不同的操作实验题目,物理用番号 、 、 、 代表,化学用字母 a、 b、 c、 d 表示测试时每名学生每科只操作一个实验,实验的题目由学生抽签确定小张同学对物理的 、 和化学的 b、 c 实验准备 得较好,请用树形图或列表法求他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率 23如图,已知 E、 F 分别是 边 的点,且 F ( 1)求证:四边形 平行四边形; ( 2)若 0, 0,且四边形 菱形,求 长 24列方程或方程组解应用题: 某学校准备组织部分学生到少年宫参加活动,陈老师从少年宫带回来两条信息: 信息一:按原来报名参加的人数,共需要交费用 320 元,如果参加的人数能够增加到原 来人数的 2 倍,就可以享受优惠,此时只需交费用 480 元; 信息二:如果能享受优惠,那么参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少 4 元 根据以上信息,原来报名参加的学生有多少人? 25如图,为了测出某塔 高度,在塔前的平地上选择一点 A,用测角仪测得塔顶 D 的仰角为 30,在 A、 C 之间选择一点 B( A、 B、 C 三点在同一直线上)用测角仪测得塔顶 D 的仰角为 75,且 的距离为 40m ( 1)求点 B 到 距离; 第 6 页(共 29 页) ( 2)求塔高 果用根号表示) 26如图,已知 直径的 O 交 点 D,点 E 为 的中点,连结 点 F,且 C ( 1)判断直线 O 的位置关系,并证明你的结论; ( 2)若 O 的半径为 2, ,求 长 27已知抛物线 y= x2+bx+c 与 x 轴交于 A、 B 两点,与 y 轴交于点 C,连结 D 是线段 一边向右作正方形 结 S , C ( 1)求抛物线的解析式; ( 2)试判断线段 位置关系,并说明理由; ( 3)当 D 点沿 x 轴正方向由点 O 移动到点 B 时,点 E 也随着运动,求点 E 所走过的路线长 第 7 页(共 29 页) 28设 p、 q 都是实数,且 p q我们规定:满足不等式 pxq 的实数 x 的所有取值的全体叫做闭区间,表示为 p, q对于一个函数,如果它的自变量 x 与函数值 y 满足 :当 pxq 时,有 pyq,我们就称此函数是闭区间 p, q上的 “闭函数 ” ( 1)反比例函数 y= 是闭区间 1, 2015上的 “闭函数 ”吗?请判断并说明理由 ( 2)若一次函数 y=kx+b( k0)是闭区间 m, n上的 “闭函数 ”,求此一次函数的解析式; ( 3)若实数 c, d 满足 c d,且 d 2,当二次函数 y= 2x 是闭区间 c, d上的 “闭函数 ”时,求 c, 第 8 页(共 29 页) 2015年江 苏省扬州市广陵区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(共 8小题,每小题 3分,满分 24分) 1 3 的倒数是( ) A 3 B 3 C D 【考点】 倒数 【分析】 根据倒数的定义即可得出答案 【解答】 解: 3 的倒数是 故选 C 【点评】 此题主要考查了倒数倒数的定义:若两个数的乘积是 1,我们就称这两个数互为倒数 2南海资源丰富,其面积约为 350 万平方千米,相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的 3 倍其中 350万用科学记数法表示为( ) A 08 B 07 C 06 D 35105 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【专题】 常规题型 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10, n 为整数,因为 350 万共有 7 位,所以n=7 1=6 【解答】 解: 350 万 =3 500 000=06 故选 C 【点评】 本题考查了科学记数法表示较大的数,准确确 定 n 是解题的关键 3下列函数中,自变量的取值范围是 x 3 的是( ) A y=x 3 B C D 【考点】 函数自变量的取值范围 【分析】 根据被开方数大于等于 0,分母不等于 0 对各选项分析判断利用排除法求解 【解答】 解: A、自变量的取值范围是全体实数,故本选项错误; 第 9 页(共 29 页) B、自变量的取值范围是 x3,故本选项错误; C、自变量的取值 范围是 x3,故本选项错误; D、自变量的取值范围是 x 3,故本选项正确 故选 D 【点评】 本题考查了函数自变量的范围,一般从三个方面考虑: ( 1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数; ( 2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为 0; ( 3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负 4为调查某班学生每天使用零花钱的情况,张华随机调查了 20 名同学,结果如下表: 每天使用零花钱(单位:元) 1 2 3 4 5 人数 1 3 6 5 5 则这 20 名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是 ( ) A 3, 3 B 3, 3 【考点】 众数;中位数 【分析】 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数据 【解答】 解:因为 3 出现的次数最多, 所以众数是: 3 元; 因为第十和第十一个数是 3 和 4, 所以中位数是: 故选 B 【点评】 本题为统计题,考查众数与中位数的意义中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位 数如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会出错 5下列四个几何体中,主视图与其它三个不同的是( ) A B C D 第 10 页(共 29 页) 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 根据主视图是从正面看得到的图形,可得答案 【解答】 解: A、的主视图是第一层两个小正方形,第二层左边 一个小正方形, B、的主视图是第一层两个小正方形,第二层左边一个小正方形, C、的主视图是第一层两个小正方形,第二层左边一个小正方形, D、的主视图是第一层两个小正方形,第二层左两个小正方形, 故选: D 【点评】 本题考查了简单组合体的三视图,从正面看得到的视图是主视图 6如图,直线 a b, 点 F, 2=25,则 1 的度数是( ) A 155 B 135 C 125 D 115 【考点】 平行线的性质 【分析】 求出 0,根据三角形内角和定理求出 据平行线的性质得出 1+ 80,求出即可 【解答】 解: 0, 2=25, 80 90 25=65, 直线 a b, 1+ 80, 1=115, 故选 D 【点评】 本题考查了三角形的内角和定理,垂直定义,平行线的性质的应用,注意:两直线平行,同旁内角互补 第 11 页(共 29 页) 7若 A( B( 一次函数 y=ax+x 2 图象上的不同的两点,记 m=( y1则当 m 0 时, a 的取值范围是( ) A a 0 B a 0 C a 1 D a 1 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据一次函数的性质知,当 k 0 时,判断出 y 随 x 的增大而减小 【解答】 解: A( B( 一次函数 y=ax+x 2=( a+1) x 2 图象上的不同的两点, m=( 0, 该函数图象是 y 随 x 的增大而减小, a+1 0, 解得 a 1 故选: C 【点评】 此题考查了一次函数图象上点的坐标特征,要根据函数的增减性 进行推理,是一道基础题 8如图,两个半径相等的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上,半径 于点 G,半径 ,且点 C 是弧 中点若扇形的半径是 2,则图中阴影部分的面积等于( ) A 2 4 B 2 2 C +4 D 1 【考点】 扇形面积的计算 【分析】 根据扇形的面积公式求出面积,再过点 C 作 足分别为 M、 N,然后证明 等,从而得到中间空白区域的面积等于以 2 为对角线的 正方形的面积,从而得出阴影部分的面积 【解答】 解:两扇形的面积和为: =2, 过点 C 作 足分别为 M、 N, 则四边形 矩形, 点 C 是 的中点, 分 N, 矩形 正方形, 第 12 页(共 29 页) 0, 0, 在 , , 中间空白区域面积相当于对角线是 2 的正方形面积, 空白区域的面积为: 22=2, 图中阴影部分的面积 =两个扇形面积和 2 个空白区域面积的和 =2 4 故选: A 【点评】 此题主要考查了扇形的面积求法以及三角形的面积等知识,得出四边形 面积是解决问题的关键 二、填空题(本大题共有 10小题,每小题 3分,共 30分) 9分解因式: 9a= a( a+3)( a 3) 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 本题应先提出公因式 a,再运用平方差公式分解 【解答】 解: 9a=a( 32) =a( a+3)( a 3) 【点评】 本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止 10反比例函数 y= 的图象经过点( 1, 6)和( m, 3),则 m= 2 【考点】 反比例 函数图象上点的坐标特征 【分析】 先把点( 1, 6)代入反比例函数 y= ,求出 k 的值,进而可得出反比例函数的解析式,再把点( m, 3)代入即可得出 m 的值 第 13 页(共 29 页) 【解答】 解: 反比例函数 y= 的图象经过点( 1, 6), 6= ,解得 k=6, 反比例函数的解析式为 y= 点( m, 3)在此函数图象上 上, 3= ,解得 m= 2 故答案为: 2 【点评】 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点,熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键 11请给出一元二次方程 4x+ 3 =0 的一个常数项,使这个方程有两个不相等的实数根(填在横线上,填一个答案即可) 【考点】 根的判别式 【专题】 开放型 【分析】 设这个常数项为 a,则这个一元二次方程为程 4x+a=0,根据方程有两个不相等的根,求出 【解答】 解:设这个常数项为 a,则这个一元二次方程为程 4x+a=0, 此方程有两个不相等的实数根, 0, 42 4a 0,即 a 4, 所以这个常数项为小于 4 的任意一个数即可,可为 3, 故答案为: 3 【点评】 本题主要考查了根的判别式的知识,解答本题的关键是掌握一元二次方程有两个不相等根,则 0,此题难度不大 12口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球,从中摸出一球,摸出红球的概率是 出白球的概率是 么摸出黑球的概率是 【考点】 概率公式 【专题 】 压轴题 【分析】 让 1 减去摸出红球和白球的概率即为所求的概率 第 14 页(共 29 页) 【解答】 解:根据概率公式摸出黑球的概率是 1 【点评】 用到的知识点为:各个部分的概率之和为 1 13如图,二次函数 y=bx+c 的图象经过点( 1, 0)、( 3, 0)和( 0, 2),当 x=2 时, y 的值为 2 【考点】 待定系数法求二次函数解析式 【分析】 把三点坐标代入二次函数解析式求出 a, b, c 的值,即可确定出二次函数解析式,然后把 x=2 代入解析式即 可求得 【解答】 解: 二次函数 y=bx+c 的图象经过点( 1, 0)、( 3, 0)和( 0, 2), , 解得: , 则这个二次函数的表达式为 y= x+2 把 x=2 代入得, y= 4+ 2+2=2 故答案为 2 【点评】 此题考查了待定系数法求二次函数解析式,熟练掌握待定系数法是解本题的关键 14如图,已知 C, 直平分 别交 D、 E 两点,若 A=40,则 30 第 15 页(共 29 页) 【考点】 线段垂直平分线的性质;等腰三角形的性质 【分析】 由 直平分 别交 D、 E 两点,利用线段垂直平分线的性质,可得 E,即可求得 度数,又由 C,即可求得 度数,继而求得答案 【解答】 解: 直平分 别交 D、 E 两点, E, A=40, C, C=70, 0 故答案为: 30 【点评】 此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用 15正多边形的一个内角的度数恰好等于它的外角的度数的 3 倍,则这个多边形的边数为 8 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 首先设正多边形的一个外角等于 x,由在正多边 形中,一个内角的度数恰好等于它的外角的度数的 3 倍,即可得方程: x+3x=180,解此方程即可求得答案 【解答】 解:设正多边形的一个外角等于 x, 一个内角的度数恰好等于它的外角的度数的 3 倍, 这个正多边形的一个内角为: 3x, x+3x=180, 解得: x=45, 这个多边形的边数是: 360 45=8 故答案为: 8 【点评】 此题考查了多边形的内角和与外角和的知识此题难度不大,注意掌握方程思想的应用 16如图, O 的半径是 4, O 的内接三角形,过圆心 O 分别作 垂线,垂足为 E、 F、 G,连接 1,则 第 16 页(共 29 页) 【考点】 垂径定理;勾股定理;三角形中位线定理 【专题】 计算题 【分析】 连结 据垂径定理得 G,在 用勾股定理可计算出 ,则 ,再由 到 E, F,则 中位线,然后根据三角形中位线性质得到 【解答】 解:连结 图, G, 在 , = = , , E, F, 中位线, 故答案为 【点评】 本题考查了垂径定理:平分弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧也考查了勾股定理和三角形中位线性质 17已知等式 +( x 3) 2=0,则 x= 2 【考点】 二次根式的性质与化简;解一元二次方程 第 17 页(共 29 页) 【分析】 由等式可知 x 30,按照 x 3 0, x 3 0 分类,将等式化简,解一元二次方程即可 【解答】 解: x 30, 当 x 3 0 时,原等式整理得 1+( x 3) 2=0,一个正数加一个非负数不可能为 0,这种情况不存在 当 x 3 0,即 x 3 时,原等式整理得: 1+( x 3) 2=0,则 x 3=1 或 x 3= 1, 解得 x=4 或 x=2,而 x 3,所以,只有 x=2 符合条件 故答案为: 2 【点评】 本题的难点在于判断第一项为 1,还是 1,分情况讨论后,所得结果还应适合给定的范围 18如图,一束光线从点 O 射出,照在经过 A( 1, 0)、 B( 0, 1)的镜面上的点 C,经 射后,又照到竖立在 y 轴位置的镜面上的 D 点,最后经 y 轴再反射的光线恰好经过点 A,则点 C 的坐标为 ( ,) 【考点】 相似三角形 的判定与性质;坐标与图形性质 【专题】 跨学科 【分析】 应先作出点 O 及点 A 的像,过两个像的直线与直线 交点即为所求点 【解答】 解:如图所示, 点 O 关于 对称点是 O( 1, 1), 点 A 关于 y 轴的对称点是 A( 1, 0) 设 解析式为 y=kx+b, ( 1, 0),( 0, 1)在直线上, ,解得 k= 1, 表达式是 y=1 x, 同理可得 OA的表达式是 y= + , 两个表达式联立,解得 x= , y= 故答案为:( , ) 第 18 页(共 29 页) 【点评】 考查镜面对称的知识;根据作相关点的像得到点 D 的位置是解决本题的关键 三、解答题(本大题共有 10小题,共 96分) 19( 1)计算: ( 2)解不等式: 【考点】 解一元一次不等式;实数的运算;负整数指数幂;特殊角的三角函数值 【专题】 计算题 【分析】 ( 1)根据二次根式的化简, 30角的余弦值等于 ,有理数的负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数,绝对值的性质进行计算即可得解; ( 2)根据一元一次不等式的解法,去分母,移项、合并同类项,系数化为 1 即可得解 【解 答】 解:( 1) 2( ) 2 |1 |, =3 2 +4( 1), =3 +4 +1, = +5; ( 2)去分母得: 3 6x 62x+4, 移项、合并同类项得: 8x7, 化系数为 1 得: x 【点评】 本题考查了解简单不等式的能力,解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错解不等式要依据不等式的基本性质: ( 1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变 ; ( 2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变; ( 3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变 第 19 页(共 29 页) 20先化简再求值: ,其中 x 是方程 2x=0 的根 【考点】 分式的化简求值;解一元二次方程 【专题】 计算题 【分析】 先把括号内通分、除法化为乘法以及分子和分母因式分解得到原式 = = = ,然后约分后整理得到原式 = x+2,再用因式分解法解方程 2x=0 得到 , (使分式无意义,舍去),最后把 x=0 代入计算即可 【解答】 解:原式 = = = =( x+2)( x 1) = x+2, 解 2x=0 得: , (使分式无意义,舍去), 当 x=0 时,原式 = 0 0+2=2 【点 评】 本题考查了分式的化简求值:先把分式的分子或分母因式分解(有括号,先算括号),然后约分得到最简分式或整式,然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值也考查了因式分解法解一元二次方程 21据报道,历经一年半的调查研究,北京 解析已经通过专家论证各种调查显示,最大来源,一辆车一天行驶 20 千米,那么这辆车每天就要向大气里排放 克污染物以下是相关的统计图表: 2014 年北京市全年空气质量等级天数统计表 空气质量等级 优 良 轻度污染 中度污染 重度污 染 严重污染 天数(天) 41 135 84 47 45 13 第 20 页(共 29 页) ( 1)请根据所给信息补全扇形统计图; ( 2)请你根据 “2014 年北京市全年空气质量等级天数统计表 ”计算该年度重度污染和严重污染出现的频率共是多少?(精确到 ( 3)小明是社区环保志愿者,他和同学们调查了本社区的 100 辆机动车,了解到其中每天出行超过 20 千米的有 40 辆已知北京市 2014 年机动车保有量已突破 520 万辆,请你通过计算,估计 2014 年北京市一天中出行超过 20 千米的机动车至少要向大气里排放多少千克污染物? 【考点】 扇形统计图;用样本估计总体;统计表 【分析】 ( 1)用单位 1 减去其他原因所占的百分比即可确定答案; ( 2)用重度污染和严重污染的天数除以所有的天数即可确定出现的频率; ( 3)用样本估计总体即可 【解答】 解:( 1)机动车所占的百分比为: 1( = ( 2) 该年度重度污染和 严重污染出现的频率共是 ( 3) 5200000 =7 280 0, 估计 2013 年北京市一天中出行超过 20 千米的机动车至少要向大气里排放 72800 千克污染物 【点评】 本题考查了扇形统计图、用样本估计总体等知识,解题的关键是能够从统计图中整理出进一步解题的有关信息 第 21 页(共 29 页) 22为了备战初三物理、化学实验操作考试某校对初三学生进行了模拟训练物理、化学各有 4 个不同的操作实验题目,物理用番号 、 、 、 代表,化学用字母 a、 b、 c、 d 表示测试 时每名学生每科只操作一个实验,实验的题目由学生抽签确定小张同学对物理的 、 和化学的 b、 c 实验准备得较好,请用树形图或列表法求他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与他两科都抽到准备得较好的实验题目的情况,再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解:画树状图得: 共有 16 种等可能的结果,他两科都抽到准备得较好的实验题目的有 4 种情况, 他两科都抽到准备得 较好的实验题目的概率为: = 【点评】 此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为:概率 =所求情况数与总情况数之比 23如图,已知 E、 F 分别是 边 的点,且 F ( 1)求证:四边形 平行四边形; ( 2)若 0, 0,且四边形 菱形,求 长 【考点】 平行四边形的 判定与性质;菱形的性质 【专题】 证明题 【分析】 ( 1)首先由已知证明 F,推出四边形 平行四边形( 2)由已知先证明E,即 E=而求出 长 【解答】 ( 1)证明: 四边形 平行四边形, C, 第 22 页(共 29 页) F, C, 四边形 平行四边形 ( 2)解: 四边形 菱形, C, 1= 2, 3=90 2, 4=90 1, 3= 4, E, E= 【点评】 此题考查的知识点是平行四边形的判定和性质及菱形的性质,解题的关键是运用平行四边形的性质和菱形的性质推出结论 24列方程或方程组解应用题: 某学校准备组织部分学生到少年宫参加活动,陈老师从少年宫带回来两条信息: 信息一:按原来报名参加的人数,共需要交费用 320 元,如果参加的人数能够增加到原来人数的 2 倍,就可以享受优惠,此时只需交费用 480 元; 信息二:如果 能享受优惠,那么参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少 4 元 根据以上信息,原来报名参加的学生有多少人? 【考点】 分式方程的应用 【专题】 应用题 【分析】 设原来报名参加的学生有 x 人,根据如果参加的人数能够增加到原来人数的 2 倍,就可以享受优惠,如果能享受优惠,那么参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少 4 元,可列方程求解 【解答】 解:设原来报名参加的学生有 x 人, 依题意,得 第 23 页(共 29 页) 解这个方程,得 x=20 经检验, x=20 是原方程的解且符合题意 答 :原来报名参加的学生有 20 人 【点评】 本题考查理解题意的能力,关键是找到享受优惠,那么参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少 4 元这个等量关系列方程求解 25如图,为了测出某塔 高度,在塔前的平地上选择一点 A,用测角仪测得塔顶 D 的仰角为 30,在 A、 C 之间选择一点 B( A、 B、 C 三点在同一直线上)用测角仪测得塔顶 D 的仰角为 75,且 的距离为 40m ( 1)求点 B 到 距离; ( 2)求塔高 果用根号表示) 【考点】 解直角三 角形的应用 【分析】 ( 1)过点 B 作 点 E,然后根据 0m, A=30,可求得点 B 到 距离; ( 2)先求出 度数,然后求出 长度,然后根据 A=30即可求出 高度 【解答】 解:( 1)过点 B 作 点 E, 0m, A=30, 0m, =20 m, 即点 B 到 距离为 20m; ( 2)在 , A=30, 0, 5, 80 60 75=45, B=20m, 第 24 页(共 29 页) 则 E+0 +20=20( +1)( m), 在 , A=30, =( 10+10 ) m 答:塔高 ( 10+10 ) m 【点评】 本题考查了解直角三角形的应用,难度适中,解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形并解直角三角形 26如图,已知 直径的 O 交 点 D,点 E 为 的中点,连结 点 F,且 C ( 1)判断直线 O 的位置关系,并证明你的结论; ( 2)若 O 的半径为 2, ,求 长 【考点】 切线的判定;勾股定理;相似三角形的判定与性质 【分析】 ( 1)连接 出 0,推出 出 0,根据切线的判定推出即可 ( 2)根据 , = 求出 , , , ,根据 E= E 证 出 EA=x, x,由勾股定理得出 6,求出即可 【解答】 ( 1) O 相切 证明:连接 O 的直径 第 25 页(共 29 页) E=90, 0, C, E 为弧 点, 0, 直径, O 的切线 ( 2) O 的半为 2 , = , , , , 3=2, E= E, = = , 设 EA=x, x, 由勾股定理得: 6, x= (负数舍去), 即 第 26 页(共 29 页) 【点评】 本题考查了切线的判定,等腰三角形的性质,勾股定理,相似三角形的性质和判定的应用,主要考查学生的推理能力 27已知抛物线 y= x2+bx+c 与 x 轴交于 A、 B 两点,与 y 轴交于点 C,连结 D 是线 段 一边向右作正方形 结 S , C ( 1)求抛物线的解析式; ( 2)试判断线段 位置关系,并说明理由; ( 3)当 D 点沿 x 轴正方向由点 O 移动到点 B 时,点 E 也随着运动,求点 E 所走过的路线长 【考点】 二次函数综合题 【分析】 ( 1)根据抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为 y 轴,则 b=0;然后利用方程与二次函数的关系求得点 B、 C 的坐标,由 S 可以求得 c 的值; ( 2)由抛物线 y= 交 x 轴于点 A、 B,当 x=0,求出图象与 y 轴的交点坐标,以及 y=0,求出图象与 x 轴的交点坐标,即可得出三角形的形状;首先证明 用三角形的全等,得出 0,即可得出答案; ( 3)由( 2)知,点 E 在定直线上,当点 D 沿 x 轴正方向移动到点 B 时,点 E 所走过的路程长等于 【解答】 解:( 1)由 C,可知此抛物线的对称轴是 y 轴, 即 b=0, 第 27 页(共 29 页) 所以 C( 0, c)、 B( , 0), 由 S C=8, 得 c=4, 抛物线解析式为 y= ; ( 2) 理由:由( 1)得 C( 0, 4)、 B( 4, 0), 所以 45=90, 在 , , 5, 0, ( 3)作 x 轴,交 x 轴于点 M, 0, 0, 在 C=4, M, 又 B M M, M, 0, 5, 5, 点 E 所走过的路线长等于 第 28 页(共 29 页) 【点评】 本题考查了待定系数法求二次函数解析式、全等三角形的判定与性质、正方形和等腰直角三角形的性质
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