肇庆市怀集县2016届九年级上期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 16 页） 2015年广东省肇庆市怀集县九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3分，满分 30分） 1方程 37x=0 中，常数项是（ ） A 3 B 7 C 7 D 0 2配方法解方程 x+7=0，则方程可化为（ ） A（ x 4） 2=9 B（ x+4） 2=9 C（ x 8） 2=16 D（ x+8） 2=16 3方程 x（ x 1） =x 的两个根分别是（ ） A x1= B ， C ， 2 D ， 4如 果一个正多边形绕它的中心旋转 60才和原来的图形重合，那么这个正多边形是（ ） A正三角形 B正方形 C正五边形 D正六边形 5在圆、正方形、等边三角形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的图形有（ ） A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 6从 3 个白球、 2 个红球中任意摸一个，摸到红球的概率是（ ） A B C D 7如图，已知圆心角 0，则圆周角 度数是（ ） A 160 B 80 C 40 D 20 8已知 O 的直径，点 C 在 O 上， 0，则 度数是（ ） A 30 B 45 C 60 D 90 9如图所示，圆 O 的弦 直平分半径 四边形 ） A是正方形 B是长方形 第 2 页（共 16 页） C是菱形 D以上答案都不对 10下列哪一个函数，其图象与 x 轴有两个交点（ ） A B C D 二、填空题（共 6小题，每小题 4分，满分 24分） 11抛一枚骰子， 6 点朝上的概率为 12方程 3x+1=0 的根的判别式 = 13如果点 A（ 3， a）是点 B（ 3， 4）关于原点的对称点，那么 a 等于 14已知圆锥的底面半径是 2线长为 3圆锥的侧面积为 15如图， A、 B、 C 的半径都是 2图中三个扇形的面积的和为（结果保留） 16圆内接正六边形的边心距与半径之比是 三、解答题（共 9小题，满分 66分） 17解方程：（ 2x 1） 2=9 18二次函数 y=2 的对称轴是直线 x=1，则 b 的值为多少？ 19如图， O 的半径为 10 O 的弦， D，交 O 于点 C，且 弦 长 第 3 页（共 16 页） 20在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系 三个顶点都在格点上，A（ 4， 4）、 B（ 1， 2）、 C（ 3， 2）将 点 C 逆时针旋转 90得到 图中画出旋转后的 21掷一个质地均匀的骰子，观察向下的一面的点数，求下列事件的概率： （ 1）点数为 2； （ 2）点数为奇数； （ 3）点数大于 2 且小于 6 22如图，若 O 的直径， O 的弦， 5，求 度数？ 23据某市车管部门统计， 2008 年底全市汽车拥有量为 150 万辆，而截止到 2010 年底，全市的汽车拥有量已达 216 万辆，假定汽车拥有量年平均增长率保持不变 （ 1）求 2009 年底该市汽车拥有量； （ 2）如果不加控制，该市 2012 年底汽车拥有量将达多少万辆？ 24如图，抛物线 y=bx+c 经过 A（ 1， 0）、 B（ 4， 0）、 C（ 0， 3）三点 （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）如图，在抛物线的对称轴上是否存在点 P，使得四边形 周长最小？若存在，求出四边形 长的最小值；若不存在，请说明理由 第 4 页（共 16 页） 25如图，在 O 中，直径 直于弦 足为 E，连接 折得到 线 直线 交于点 G （ 1）直线 O 有何位置关系？并说明理由； （ 2）若 G=2，求 长 第 5 页（共 16 页） 2015年广东省肇庆市怀集县九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 3分，满分 30分） 1方程 37x=0 中，常数项是（ ） A 3 B 7 C 7 D 0 【考点】 一元二次方程的一般形式 【分析】 一元二次方程的一般系数是： bx+c=0（ a0），其中， a 是二次项系数， b 是一次项系 数， c 是常数项，根据以上知识点得出即可 【解答】 解：方程 37x=0 中，常数项是 0， 故选 D 【点评】 本题考查的是一元二次方程的一般形式，由一般形式确定常数项即可 2配方法解方程 x+7=0，则方程可化为（ ） A（ x 4） 2=9 B（ x+4） 2=9 C（ x 8） 2=16 D（ x+8） 2=16 【考点】 解一元二次方程 【分析】 方程常数项移到右边，两边加上 16 变形即可得到结果 【解答】 解：方程移项得： x= 7， 配方得： x+16=9，即（ x+4） 2=9 故选： B 【点评】 此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握解方程的步骤与方法是解决问题的关键 3方程 x（ x 1） =x 的两个根分别是（ ） A x1= B ， C ， 2 D ， 【考点】 解一元二次方程 【专题】 计算题 【分析】 先移项，再把方程左边分解得到 x（ x 1 1） =0，原方程化为 x=0 或 x 1 1=0，然后解两个一次方程即可 【解答】 解： x（ x 1） x=0， x（ x 1 1） =0， x=0 或 x 1 1=0， ， 故选 D 【点评】 本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程右边变形为 0，再把方程左边分解为两个一次式的乘积，这样原方程转化为两个一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解 4如果一个正多边形绕它的中心旋转 60才和原来的图形重合，那么这个正多边形是（ ） A正三角形 B正方形 C正五边形 D正六边形 第 6 页（共 16 页） 【考点】 旋转对称图形 【专题】 压轴题 【分析】 计算出每种图形的中心角，再根据旋转对称图形的概念即可解答 【解答】 解： A、正三角形绕它的中心旋 转能和原来的图形的最小的度数是 120 度； B、正方形绕它的中心旋转能和原来的图形的最小的度数是 90 度； C、正五边形绕它的中心旋转能和原来的图形的最小的度数是 72 度； D、正六边形绕它的中心旋转能和原来的图形的最小的度数是 60 度 故选 D 【点评】 理解旋转对称图形旋转能够与原来的图形重合的最小的度数的计算方法，是解决本题的关键 5在圆、正方形、等边三角形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的图形有（ ） A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对 称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解：圆、正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，共 2 个 故选 C 【点评】 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合 6从 3 个白球、 2 个红球中任意摸一个，摸到红球的概率是（ ） A B C D 【考点】 概率公式 【分析】 由从 3 个白球、 2 个红球中任意摸一个，直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解： 从 3 个白球、 2 个红球中任意摸一个， 摸到红球的概率是： = 故选 A 【点评】 此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 7如图，已知圆心角 0，则 圆周角 度数是（ ） A 160 B 80 C 40 D 20 【考点】 圆周角定理 【分析】 由圆心角 0，根据圆周角的性质，即可求得圆周角 度数 【解答】 解： 圆心角 0， 圆周角 0 第 7 页（共 16 页） 故选 C 【点评】 此题考查了圆周角定理注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 8已 知 O 的直径，点 C 在 O 上， 0，则 度数是（ ） A 30 B 45 C 60 D 90 【考点】 圆周角定理 【分析】 直接利用已知画出图形，进而利用圆周角定理得出 A 的度数 【解答】 解：如图所示： O 的直径， 0， 0， 0 故选： C 【点评】 此题主要考查了圆周角定理，正确得出 C 的度数是解题关键 9如图所示，圆 O 的弦 直平分半径 则四边形 ） A是正方形 B是长方形 C是菱形 D以上答案都不对 【考点】 垂径定理；菱形的判定 【专题】 压轴题 【分析】 根据垂径定理和特殊四边形的判定方法求解 【解答】 解：由垂径定理知， 直平分 相垂直平分，所以四边形菱形 故选 C 【点评】 本题综合考查了垂径定理和菱形的判定方法 10下列哪一个函数，其图象与 x 轴有两个交点（ ） A B C D 第 8 页（共 16 页） 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【专题】 计算题 【分析】 由题意得，令 y=0，看是否解出 x 值，对 A， B， C， D，一一验证从而得出答案 【解答】 解： A、令 y=0 得， ，移项得， ，方程无实根； B、令 y=0 得， ，移项得， ，方程无实根； C、令 y=0 得， ，移项得， ，方程无实根； D、令 y=0 得， ，移项得， ，方程有两个实根故选 D 【点评】 此题考查二次函数的性质及与一元二次方程根的关系 （利用开口方向和顶点坐标也可解答） 二、填空题（共 6小题，每小题 4分，满分 24分） 11抛一枚骰子， 6 点朝上的概率为 【考点】 概率公式 【分析】 由抛一枚骰子，共有 6 种等可能的结果，分别为 1， 2， 3， 4， 5， 6，直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解： 抛一枚骰子，共有 6 种等可能的结果，分别为 1， 2， 3， 4， 5， 6， 抛一枚骰子， 6 点朝上的概率为： 【点评】 此题考查了概率 公式的应用用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 12方程 3x+1=0 的根的判别式 = 5 【考点】 根的判别式 【专题】 推理填空题 【分析】 根据方程 3x+1=0，可以求得根的判别式，从而可以解答本题 【解答】 解： 方程 3x+1=0， =4 3） 2 411=9 4=5 故答案为： 5 【点评】 本题考查根的判别式，解题的关键是明确根的判别式等于 4 13如果点 A（ 3， a）是点 B（ 3， 4）关于原点的对称点，那么 a 等于 4 【考点】 关于原点对称的点的坐标 【专题】 计算题 【分析】 平面直角坐标系中任意一点 P（ x， y），关于原点的对称点是（ x， y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆 【解答】 解： 点 A（ 3， a）是点 B（ 3， 4）关于原点的对称点， a=4 第 9 页（共 16 页） 【点评】 关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题 14已知圆锥的底面半径是 2线长为 3圆锥的侧面积为 6 【考点】 圆锥的计算 【专题】 压轴题 【分析】 圆锥的侧面积 =底面周长 母线长 2 【解答】 解：底面半径 是 2底面周长 =4锥的侧面积 = 43=6 【点评】 本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解 15如图， A、 B、 C 的半径都是 2图中三个扇形的面积的和为（结果保留 ） 2 【考点】 扇形面积的计算 【分析】 根据三角形的内角和是 180和扇形的面积公式进行计算 【解答】 解： A+ B+ C=180， 阴影部分的面积 = =2 故答案为： 2 【点评】 本题考查了扇形面积的计算，因为三个扇形的半径相等，所以不需知道各个扇形的圆心角的度数，只需知道三个圆心角的和即可 16圆内接正六边形的边心距与半径之比是 ： 2 【考点】 正多边形和圆 【分析】 设正六边形的边长为 2，欲求半径、边心距之比，我们画出图形，通过构造直角三角形，解直角三角形即可得出 【解答】 解：如右图所示， 设边长 ；连接 G， 多边形为正六边形， =60， B， 等边三角形， B=2， 在 ， ， ， 边心距与半径之比为 ： 2 故答案为： ： 2 第 10 页（共 16 页） 【点评】 本题考查了正多边形和圆；正多边形的计算一般是通过中心作边的垂线，连接半径，把正多边形中的半径，边长，边心距，中心角之间的计算转化为解直角三角形 三、解答题（共 9小题，满分 66分） 17解方程：（ 2x 1） 2=9 【考点】 解一元二次方程 【分析】 利用直接开平方法解方程得出答案 【解答】 解： （ 2x 1） 2=9， 2x 1=3， 解得： ， 1 【点评】 此题主要考查了解一元二次方程，正确开平方是解题关键 18二次函数 y=2 的对称轴是直线 x=1，则 b 的值为多少？ 【考点】 二次函数的性质 【分析】 根据对称轴方程，列出关于 b 的方程即可解答 【解答】 解： 二次函数 y=2 的对称轴是直线 x=1， x= =1， b=4 则 b 的值为 4 【点评】 本题考查了二次函数的性质，熟悉对称轴公式是解题的关键 19如图， O 的半径为 10 O 的弦， D，交 O 于点 C，且 弦 长 【考点】 垂径定理；勾股定理 【分析】 连接 出 据勾股定理求出 据垂径定理得出 入求出即可， 【解答】 解：连接 C=10 0 4=6 在 ，有勾股定理得： =8 O， 第 11 页（共 16 页） 6 【点评】 本题考查了勾股定理和垂径定理的应用，关键是求 出 求出 20在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系 三个顶点都在格点上，A（ 4， 4）、 B（ 1， 2）、 C（ 3， 2）将 点 C 逆时针旋转 90得到 图中画出旋转后的 【考点】 作图 【专题】 作图题 【分析】 利用网格特点和旋转的性质画出点 A、 B、 C 的对应点 可得到 【解答】 解：如图， 所作 【点评】 本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形 21掷一个质地均匀的骰子，观察向下的一面的点数，求下列事件的概率： （ 1）点数为 2； （ 2）点数为奇数； （ 3）点数大于 2 且小于 6 【考点】 概率公式 【分析】 根据概率的求法，找准两点： 第 12 页（共 16 页） 1、全部情况的总数； 2、符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率 【解答】 解 ：（ 1） P（点数为 2） = ； （ 2）点数为奇数的有 3 种可能，即点数为 1， 3， 5，则 P（点数为奇数） = = ； （ 3）点数大于 2 且小于 6 的有 3 种可能，即点数为 3， 4， 5， 则 P（点数大于 2 且小于 6） = = 【点评】 此题考查概率的求法：如果一 个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（ A） = 22如图，若 O 的直径， O 的弦， 5，求 度数？ 【考点】 圆周角定理 【分析】 连结 O 的直径得到 0，再根据互余计算出 A 的度数，然后根据圆周角定理即可得到 C 的度数 【解答】 解：连结 图， O 的直径， 0， 5， A=90 55=35， A=35 【点评】 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角， 90的圆周角所对的弦是直径 23据某市车管部门统计， 2008 年底全市汽车拥有量为 150 万辆，而截止到 2010 年底，全市的汽车拥有量已达 216 万辆，假定汽车拥有量年平均增长率保持不变 （ 1）求 2009 年 底该市汽车拥有量； （ 2）如果不加控制，该市 2012 年底汽车拥有量将达多少万辆？ 【考点】 一元二次方程的应用 第 13 页（共 16 页） 【专题】 增长率问题 【分析】 （ 1）假设出平均增长率为 x，可以得出 2009 年该市汽车拥有量为 150（ 1+x）， 2010年为 150（ 1+x）（ 1+x） =216， 即 150（ 1+x） 2=216，进而求出具体的值； （ 2）结合上面的数据 2012 应该在 2010 年的基础上增长，而且增长率相同，同理，即为 216（ 1+20%） 2 【解答】 解：（ 1）设该市汽车拥有量的年平均增长率为 x 根据题意，得 150（ 1+x） 2=216 解得 合题意，舍去） 150（ 1+20%） =180（万辆） 答： 2009 年底该市汽车拥有量为 180 万辆 （ 2） 216（ 1+20%） 2=辆） 答：如果不加控制，该市 2012 年底汽车拥有量将达 辆 【点评】 此题主要考查了一元二次方程的应用，以及增长率问题，正确表示出每一年的拥有汽车辆数，是解决问题的关键 24如图，抛物线 y=bx+c 经过 A（ 1， 0）、 B（ 4， 0）、 C（ 0， 3）三点 （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）如图，在抛物线的对称轴上是否存在点 P，使得四边形 周长最小？若存在，求出四边形 长的最小值；若不存在，请说明理由 【考点】 待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质；轴对称 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）设交点式为 y=a（ x 1）（ x 4），然后把 C 点坐标代入求出 a= ，于是得到抛物线解析式为 y= x+3； （ 2）先确定抛物线的对称轴为直线 x= ，连结 直线 x= 于点 P，如图，利用对称性得到 B，所以 C=B=据两点之间线段最短得到 A 最短，于是可