晋中市榆社县2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析

山西省晋中市榆社县 2015 2016学年度八年级上学期 期末数学试卷 一、选择题：本大题共 10个小题，每小题 3分，共 30分，把每小题的正确选项填写在下面的表格内 1计算 的结果是（ ） A B C D 3 2如图，直 线 a b， 直线 b 于点 C， 5，则 1 的度数是（ ） A 25 B 35 C 50 D 65 3下列说法错误的是（ ） A B C 2 的平方根是 D 4关于一次函数 y= 2x+3，下列结论正确的是（ ） A图象过点（ 1， 1） B图象经过一、二、三现象 C y 随 x 的增大而增大 D函数图象与 x 轴交点坐标是（ ， 0） 5我们这样来探究二次根式 的结果，当 a 0 时，如 a=3，则 =2，此时 的结果是 a 本身；当 a=0 时， =0此时 的结果是零；当 a 0 时，如 a= 3，则 =（ 3） =3，此时 的结果是 a 的相反数这种分析问题的方法所体现的数学思想是（ ） A分类讨论 B数形结合 C公理化 D转化 6已知 是方程组 的解，则 a+b=（ ） A 2 B 2 C 4 D 4 7为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区 10 户居民进行了调查，下表是这 10 户居民 2014年 4 月份用电量的调查结果： 居民（户） 1 3 2 4 月用电量（度 /户） 40 50 55 60 那么关于这 10 户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（ ） A中位数是 55 B众数是 60 C方差是 29 D平均数是 54 8如图，在直角坐标系中， 等边三角形，若 B 点的坐标是（ 2， 0），则 A 点的坐标是（ ） A（ 2， 1） B（ 1， 2） C（ ， 1） D（ 1， ） 9如图， ， ， ， B=90，将 叠，使 A 点与 中点 D 重合，折痕为 线段 长为（ ） A B C 4 D 5 10用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（ ） A B C D 二、填空题：本大题共 6个 小题，每小题 3分，共 18 分，将正确答案填写在下面对应题号的横线上 11 16 的算术平方根是 12如图，已知 P，则数轴上点 P 所表示的数是 13小李和小林练习射箭，射完 10 箭后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定，根据图中的信息，估计这两人中的新手是 14小明放学后步行回家，他离家的路程 s（米）与步行时间 t（分钟）的函数图象 如图所示，则他步行回家的平均速度是 米 /分钟 15方程 y=5 有一组解是 ，则 k= 16正方形 如图所示方式放置，点 直线 y=x+1 上，点 x 轴上已知 的坐标是（ 0， 1），则点 三、解答题：满分 72分，解答 应写出必要的文字说明、证明过程 17计算下列各题： （ 1）（ ） +3 （ 2） 18解下列方程组： （ 1） （ 2） 19如图： 线 别交 E、 F， 分 1=72，则 2 等于多少度？ 20阅读与应用：阅读以下材料，并按要求完成相应的任务 中国最早的一部数学著作周髀算经的开头，记载着一段周公向商高请教数学知识的对话： 周公问： “我听说您对数学非常镜筒，我想请教一下：天没有梯子可以 上去，地也没法用尺子去一段一段丈量，那么怎样才能得到关于天地的数据呢？ ”商高回答说： “数的产生来源于对方和圆这些形体的认识，其中有一条原理：当直角三角形 矩 得到的一条直角边 勾 等于 3，另一条直角边 股 等于 4 的时候，那么它的斜边 弦 就必定是 5这个原理是大禹在治水的时候就总结出来的呵 ” 任务： （ 1）上面周公与商高的这段对话，反映的数序原理在数学上叫做 定理； （ 2）请你利用以上数学原理解决问题： “枯木一根直立地上， 2015 2016 学年度高二 丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶， 问葛藤之长几何？ ”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为 20 尺，底面周长为 3 尺，有葛藤自点 A 处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点 B 处，求问题中葛藤的最短长度是多少尺 21某初中学校欲向 2015 2016 学年度高一 级学校推荐一名学生，根据规定的推荐程序：首先由本年级 200 名学生民主投票，每人只能推荐一人（不设弃权票），选出了票数最多的甲、乙、丙三人投票结果统计如图一： 其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试各项成绩如下表所示： 测试项目 测试成绩 /分 甲 乙 丙 笔试 92 90 95 面试 85 95 80 图二是某同学根据上表绘制的一个不完全的条形图 请你根据以上信息解答下列问题： （ 1）补全图一和图二； （ 2）请计算每名候选人的得票数； （ 3）若每名候选人得一票记 1 分，投票、笔试、面试三项得分按照 2： 5： 3 的比确定，计算三名候选人的平均成绩，成绩高的将被录取，应该录取谁？ 22如图，在平面直角坐标系中，直线 l 是第一、三象限的角平 分线 实验与探究： （ 1）由图观察易知 A（ 0， 2）关于直线 l 的对称点 A的坐标为（ 2， 0），请在图中分别标明 B（ 5，3）、 C（ 2， 5）关于直线 l 的对称点 B、 C的位置，并写出他们的坐标： B 、C ； 归纳与发现： （ 2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点 P（ a， b）关于第一、三象限的角平分线 l 的对称点 P的坐标为 （不必证明）； 运用与拓广： （ 3）已知两点 D（ 1， 3）、 E（ 1， 4），试在直线 l 上确定一点 Q，使点 Q 到 D、 E 两点的距离之和最小 ，并求出 Q 点坐标 23甲、乙两件服装的成本共 500 元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按 50%的利润定价，乙服装按 40%的利润定价在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按 9 折出售，这样商店共获利 157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？ 24综合与探究： 如图， A、 B 两点分别位于原点左右两侧的 x 轴上，点 P（ 2， m）在第一象限内，直线 y 轴于点 C（ 0， 2），直线 y 轴于点 D， 面积为 6 （ 1）求 面积； （ 2） 求点 A 的坐标及 m 的值； （ 3）若 面积相等，求直线 函数表达式 山西省晋中市榆社县 2015 2016 学年度八年级上学期 期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 10个小题，每小题 3分，共 30分，把每小题的正确选项填写在下面的表格内 1计算 的结果是（ ） A B C D 3 【考点】 二次根式的乘除法 【专题】 计算题 【分析】 根据二次根式的乘法运算法则进行运算即可 【解答】 解： = ， 故选： B 【点评】 本题主要考查二次根式的乘法运算法则，关键在于熟 练正确的运用运算法则，比较简单 2如图，直线 a b， 直线 b 于点 C， 5，则 1 的度数是（ ） A 25 B 35 C 50 D 65 【考点】 平行线的性质 【分析】 先根据直角三角形的性质求出 度数，再由平行线的性质即可得出结论 【解答】 解： 5， 0 65=25 直线 a b， 1= 5 故选 A 【点评】 本题考查的是平行线的 性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等 3下列说法错误的是（ ） A B C 2 的平方根是 D 【考点】 平方根 【分析】 A、利用平方根的定义即可判定； B、利用立方根的定义即可判定； C、利用平方根的定义即可判定； D、 ，并不等于 ，且这种写法也是错误 【解答】 解： A、 ，故选项正确； B、 = 1，故选项正确； C、 2 的平方根为 ，故选项正确； D、 ，并不等于 ，且这种写法也是错误的， 故选项错误 故选 D 【点评】 此题主要考查了平方根和立方根定义，利用它们的定义即可解决问题 4关于一次函数 y= 2x+3，下列结论正确的是（ ） A图象过点（ 1， 1） B图象经过一、二、三现象 C y 随 x 的增大而增大 D函数图象与 x 轴交点坐标是（ ， 0） 【考点】 一次函数的性质 【分析】 A、把点的坐标代入关系式，检验是否成立； B、根据系数的性质判断，或画出草图判断； C、根据一次项系数判断； D、可根据函数图象判断，亦可解不等式求 解 【解答】 解： A、当 x=1 时， y=1所以图象不过（ 1， 1），故错误； B、 2 0， 3 0， 图象过一、二、四象限，故错误； C、 2 0， y 随 x 的增大而减小，故错误； D、画出草图 当 x 时，图象在 x 轴下方， y 0，故正确 故选 D 【点评】 本题主要考查了一次函数的性质以及一次函数与方程、不等式的关系常采用数形结合的方法求解 5我们这样来探究二次根式 的结果， 当 a 0 时，如 a=3，则 =2，此时 的结果是 a 本身；当 a=0 时， =0此时 的结果是零；当 a 0 时，如 a= 3，则 =（ 3） =3，此时 的结果是 a 的相反数这种分析问题的方法所体现 的数学思想是（ ） A分类讨论 B数形结合 C公理化 D转化 【考点】 二次根式的性质与化简 【分析】 根据二次根式的性质，可得答案 【解答】 解：这样来探究二次根式 的结果，当 a 0 时，如 a=3，则 =2，此时 的结果是a 本身；当 a=0 时， =0此时 的结果是零；当 a 0 时，如 a= 3，则 =（ 3）=3，此时 的结果是 a 的相反数这种分析问题的方法所体现的数学思想是分类讨论， 故选： A 【点评】 本题考查了二次根式的性质，对于不同情况进行分类解决是分类讨论，注意分类是不能重复，不能遗漏 6已知 是方程组 的解 ，则 a+b=（ ） A 2 B 2 C 4 D 4 【考点】 二元一次方程组的解 【分析】 将 代入方程组中的两个方程，得到两个关于未知系数的一元一次方程，解答即可 【解答】 解： 是方程组 的解 将 代入 ，得 a+2= 1， a= 3 把 代入 ，得 2 2b=0， b=1 a+b= 3+1= 2 故选 B 【点评】 解答此题，需要对以下问题有一个深刻的认识： 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解； 二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解 7为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区 10 户居民进行了调查，下表是这 10 户居民 2014年 4 月份用电量的调查结果： 居民（户） 1 3 2 4 月用电量（度 /户） 40 50 55 60 那么关于这 10 户居民月用电量（单位： 度），下列说法错误的是（ ） A中位数是 55 B众数是 60 C方差是 29 D平均数是 54 【考点】 方差；加权平均数；中位数；众数 【专题】 常规题型 【分析】 根据中位数、众数、平均数和方差的概念分别求得这组数据的中位数、众数、平均数和方差，即可判断四个选项的正确与否 【解答】 解：用电量从大到小排列顺序为： 60， 60， 60， 60， 55， 55， 50， 50， 50， 40 A、月用电量的中位数是 55 度，故 A 正确； B、用电量的众数是 60 度，故 B 正确； C、用电量的方差是 39 度，故 C 错误； D、用电量的 平均数是 54 度，故 D 正确 故选： C 【点评】 考查了中位数、众数、平均数和方差的概念中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数 8如图，在直角坐标系中， 等边三角形，若 B 点的坐标是（ 2， 0），则 A 点的坐标是（ ） A（ 2， 1） B（ 1， 2） C（ ， 1） D（ 1， ） 【考点】 等边三角形的性质；坐标与图形性质 【分析】 首先过点 A 作 点 C，由 等边三角形，若 B 点的坐标是（ 2， 0），可求得 B=2， ，然后由勾股定理求得 长，则可求得答案 【解答】 解：过点 A 作 点 C， B 点的坐标是（ 2， 0）， ， 等边三角形， B=2， ， 在 ， = ， A 点的坐标是：（ 1， ） 故选： D 【点评】 此题考查了等边三角形的性质以及勾股定理此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用 9如图， ， ， ， B=90，将 叠，使 A 点与 中点 D 重合，折痕为 线段 长为（ ） A B C 4 D 5 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【专题】 几何图形问题 【分析】 设 BN=x，则由折叠的性质可得 N=9 x，根据中点的定义可得 ，在 据勾股定理可得关于 x 的方程，解方程即可求解 【解答】 解：设 BN=x，由折叠的性质可得 N=9 x， D 是 中点， ， 在 ， 2=（ 9 x） 2， 解得 x=4 故线段 长为 4 故选： C 【点评】 考查了翻折变换（折叠问题），涉及折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强，但是难度不大 10用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（ ） A B C D 【考点】 一次函数与二元一次方程（组） 【专题】 数形结合 【分析】 由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解因此本题应先用待定系数法求出两条直线的解析式，联立两个函数解析式所组成的方程组即为所求的方程组 【解答】 解：根据给出的图象上的点的坐标，（ 0， 1）、（ 1， 1）、（ 0， 2）； 分别求出图中两条直线的解析式为 y=2x 1， y= x+2， 因此所解的二元一次方程组是 故选： D 【点评】 方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标 二、填空题：本大题共 6个小题，每小题 3分，共 18 分，将正确答案填写在下面对应题号的横线上 11 16 的算术平方根是 4 【考点】 算术平方根 【专题】 计算题 【分析 】 根据算术平方根的定义即可求出结果 【解答】 解： 42=16， =4 故答案为： 4 【点评】 此题主要考查了算术平方根的定义一个正数的算术平方根就是其正的平方根 12如图，已知 P，则数轴上点 P 所表示的数是 【考点】 实数与数轴；勾股定理 【分析】 根据勾股定理，可得扇形的半径长，根据圆的性质，可得答案 【解答 】 解：由勾股定理，得 扇形的半径长是 = ， P 点的坐标是 ， 故答案为： 【点评】 本题考查了实数与数轴，利用勾股定理得出扇形的半径长是解题关键 13小李和小林练习射箭，射完 10 箭后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定，根据图中的信息，估计这两人中的新手是 小李 【考点】 方差；折线统计图 【分析】 根据图中的信息找出波动性大的即可 【解答】 解：根据图中的信息可知，小李的成绩波动性大， 则这两人中的新手是小李； 故答案为：小李 【点评】 本题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 14小明放学后步行回家，他离家的路程 s（米）与步行时间 t（分钟） 的函数图象如图所示，则他步行回家的平均速度是 80 米 /分钟 【考点】 函数的图象 【专题】 几何图形问题 【分析】 他步行回家的平均速度 =总路程 总时间，据此解答即可 【解答】 解：由图知，他离家的路程为 1600 米，步行时间为 20 分钟， 则他步行回家的平均速度是： 160020=80（米 /分钟）， 故答案为： 80 【点评】 本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决 15方程 y=5 有一组解是 ，则 k= 1 【考点】 二元一次方程的解 【分析】 根据二元一次方程解的定义直接把 代入方程 y=5，得到 2k+3=5，即可求解 【解答】 解：把 代入方程 y=5，得 2k+3=5， 解得 k=1 【点评】 解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数 k 为未知数的方程，再求解 16正方形 如图所示方式放置，点 直线 y=x+1 上，点 x 轴上已知 的坐标是（ 0， 1），则点 （ 3， 2） 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质 【专题】 压轴题；规律型 【分析】 根据直线解析式先求出 ，求得第一个正方形的边长，再求出第二个正方形的边长为2，即可求得 【解答】 解： 直线 y=x+1，当 x=0 时， y=1，当 y=0 时， x= 1， ， ， 5， 5， 1， 1， 1+2=3， 3， 2） 故答案为（ 3， 2） 【点评】 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质；求出第一个正方形、第二个正方形的边长是解决问题的关键 三、解答题：满分 72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程 17计算下列各题： （ 1）（ ） +3 （ 2） 【考点】 二次根式的混合运算 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）先进行二次根式的乘法运算，然后化简后合并即可； （ 2）先进行二 次根式的乘除运算，然后化简后合并即可 【解答】 解：（ 1）原式 = + =6 6 + =6 5 ； （ 2）原式 = +1 =2 +1 2 =1 【点评】 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍 18解下列方程组： （ 1） （ 2） 【考点】 解二元一次方程组 【专题】 计算题；一次方程（组）及应用 【分析】 （ 1）方程组利用加减消元法求出解即可； （ 2）方程组利用加减消元法求出解即可 【解答】 解：（ 1） ， 3 2 得： y=2， 把 y=2 代入 得： x=3， 则方程组的解为 ； （ 2）方程组整理得： ， 得： 4y=28， 即 y=7， 把 y=7 代入 得： x=5， 则方程组的解为 【点评】 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法 19如图： 线 别交 E、 F， 分 1=72，则 2 等于多少度？ 【考点】 平行线的性质 【分析】 先根据平行线的性质得出 度数 2= 由 分 可得 度数，进而 得出结论 【解答】 解： 1=72， 80 1=180 72=108， 2= 分 108=54，即 2=54 【点评】 本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等；同旁内角互补是解答此题的关键 20阅读与应用：阅读以下材料，并按要求完成相应的任务 中国最早的一部数学著作周髀算 经的开头，记载着一段周公向商高请教数学知识的对话： 周公问： “我听说您对数学非常镜筒，我想请教一下：天没有梯子可以上去，地也没法用尺子去一段一段丈量，那么怎样才能得到关于天地的数据呢？ ”商高回答说： “数的产生来源于对方和圆这些形体的认识，其中有一条原理：当直角三角形 矩 得到的一条直角边 勾 等于 3，另一条直角边 股 等于 4 的时候，那么它的斜边 弦 就必定是 5这个原理是大禹在治水的时候就总结出来的呵 ” 任务： （ 1）上面周公与商高的这段对话，反映的数序原理在数学上叫做 勾股 定理； （ 2）请你利用以 上数学原理解决问题： “枯木一根直立地上， 2015 2016 学年度高二 丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？ ”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为 20 尺，底面周长为 3 尺，有葛藤自点 A 处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点 B 处，求问题中葛藤的最短长度是多少尺 【考点】 勾股定理的应用 【分析】 （ 1）根据勾股定理的概念填空； （ 2）这种立体图形求最短路径问题，可以展开成为平面内的问题解决，展开后可转化 下图，所以是个直角三角形求斜边的问题，根据勾股定理可求出 【解答】 解：（ 1）上面周公与商高的这段对话，反映的数序原理在数学上叫做 勾股定理； 故答案是：勾股； （ 2）如图，一条直角边（即枯木的高）长 20 尺， 另一条直角边长 53=15（尺）， 因此葛藤长为 =25（尺） 答：问题中葛藤的最短长度是 25 尺 【点评】 本题考查了勾股定理的应用，关键是把立体图形展成平面图形，本题是展成平面图形后为直角三角形按照勾股定理可求出解 21某初中学校欲向 2015 2016 学年度高一 级学校推荐一名学生，根据规定的推荐程序：首先由本年级 200 名学生民主投票，每人只能推荐一人（不设弃权票），选出了票数最多的甲、乙、丙三人投票结果统计如图一： 其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试各项成绩如下表所示： 测试项目 测试成绩 /分 甲 乙 丙 笔试 92 90 95 面试 85 95 80 图二是某同学根据上表绘制的一个不完全的条形图 请你根据以上信息解答下列问题： （ 1）补全图一和图二； （ 2）请计算每名候选人的得票数； （ 3）若每名候选人得一票记 1 分，投票、笔试、面试三项得分按照 2： 5： 3 的比确定，计算三名候选人的平均成绩，成绩高的将被录取，应该录取谁？ 【考点】 加权平均数；扇形统计图；条形统计图 【分析】 （ 1）由图 1 可看出，乙的得票所占的百分比为 1 减去 “丙 +甲 +其他 ”的百分比； （ 2）由题意可分别求得三人的得票数，甲的得票数 =20034%，乙的得票数 =20030%，丙的得票数=20028%； （ 3）由题意可分别求得三人的得分 ，比较得出结论 【解答】 解：（ 1） （ 2）甲的票数是： 20034%=68（票）， 乙的票数是： 20030%=60（票）， 丙的票数是： 20028%=56（票）； （ 3）甲的平均成绩： ， 乙的平均成绩： ， 丙的平均成绩： ， 乙的平均成绩最高， 应该录取乙 【点评】 本题考 查了条形统计图、扇形统计图以及加权平均数的求法重点考查了理解统计图的能力和平均数的计算能力 22如图，在平面直角坐标系中，直线 l 是第一、三象限的角平分线 实验与探究： （ 1）由图观察易知 A（ 0， 2）关于直线 l 的对称点 A的坐标为（ 2， 0），请在图中分别标明 B（ 5，3）、 C（ 2， 5）关于直线 l 的对称点 B、 C的位置，并写出他们的坐标： B 、 C ； 归纳与发现： （ 2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点 P（ a， b）关于第一、三象限的角平分线 l 的对称点 P的坐标为 （不必证明）； 运用与拓广： （ 3）已知两点 D（ 1， 3）、 E（ 1， 4），试在直线 l 上确定一点 Q，使点 Q 到 D、 E 两点的距离之和最小，并求出 Q 点坐标 【考点】 一次函数综合题 【专题】 综合题 【分析】 易找到点 B 关于第一、三象限角平分线的对称点 B的坐标为（ 3， 5），再结合已知的点 们不难猜想点 C坐标是（ 5， 2），然后找到点 C，可以发现 第一、三象限角平分线垂直且平分，由此可以推想到坐标平面内任一点 P（ a， b）关于第一、三象 限的角平分线 l 的对称点 P的坐标为（ b， a），即它们纵、横坐标互换位置 【解答】 解：（ 1）如图： B（ 3， 5）， C（ 5， 2）； （ 2）（ b， a）； （ 3）由（ 2）得， D（ 1， 3）关于直线 l 的对称点 D的坐标为（ 3， 1），连接 DE 交直线 l 于点Q，此时点 Q 到 D、 E 两点的距离之和最小 设过 D（ 3， 1）、