数列的概念与简单表示法（一）

数列的概念与简单表示法 一 数列的概念与简单表示法 一 1 知识梳理知识梳理 1 数列的定义数列的定义 按照 排列的一列数叫做数列 数列中的 的数叫做这个数列的项 数 列中的每一项都与它的序号有关 我们把排在 的数叫做首项 记作 排在 第项的数 叫做这个数列的第项 记作 nn 2 数列是一个特殊函数数列是一个特殊函数 数列的通项公式是一个以 或它的有限子集为定义域的函数表达 n 3 2 1 式 3 数列的分类数列的分类 1 按项的个数分类 类别含义 有穷数列项数 的数列 无穷数列项数 的数列 2 按项的变化趋势分类 类别含义 递增数列从第项起 每一项都 它的前一项的数列2 递减数列从第项起 每一项都 它的前一项的数列2 常数列各项均为 的数列 摆动数列从第项起 有些项 它的前一项 有些项 它的前一项的数列2 4 数列的通项公式数列的通项公式 如果数列的第项与 之间的关系可以用 来表示 那么这个公式 n an 就叫做这个数列的通项公式 5 数列的递推公式数列的递推公式 如果已知数列的 或前几项 且从第二项起 或某一项 开始的任一项 n a 与它的前一项 或者前几项 间的关系可以用 来表示 n a 1 n a Nnn 2 那么这个 就叫做这个数列的递推公式 2 预习自测预习自测 1 已知数列中 n annan 2 3 a A 3 B 9 C 12 D 20 2 设数列则是这个数列的 11 22 5 2 52 A 第 6 项 B 第七项 C 第八项 D 第九项 3 已知数列的首项 则 n a2 1 a 1 12 1 Nnnaa nn 5 a A 7 B 15 C 30 D 47 4 数列的一个通项公式是 16 1 8 1 4 1 2 1 A B C D n 2 1 n n 2 1 n n 2 1 1 1 2 1 n n 5 下列叙述正确的是 A 数列可以表示为7 4 3 1 7 4 3 1 B 数列与数列是相同的数列2 1 0 1 1 0 1 2 C 数列的第项是 n n 1 k k 1 1 D 数列 可表示为 8 6 4 2 0 2 Nnnan 6 已知数列满足且则数列是 n a 0 n a 2 1 1nn aa n a A 递增数列 B 递减数列 C 常数列 D 摆动数列 三 典例解析三 典例解析 例一 已知数列的通项公式为 n annan 2 2 1 求 2 试问 是不是中的项 15 n aa45 n a 例二 写出下面各数列的一个通项公式 1 2 4 14 3 13 2 12 0 2 2 2 2 2 2 13 10 7 4 1 3 4 1 0 1 0 1 0 2 25 8 2 9 2 2 1 5 6 97 17 75 10 53 5 31 2 9999 999 99 9 例三 已知数列 n a 1 1 a 2 1 1 1 n nn aa nn 1 写出数列的前项 2 猜想数列的通项公式并判断是不是其中的项 n a5 n a 100 199 例四 已知函数设数列满足 1 1 x x xf n a 2 11nn afaa 1 求 2 设数列的前项和为 求的值 2018 a n an n S 2018 S