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整式的乘除 复习课 知识表解 幂的运算性质 整式的乘除 单项式与多项式的乘法 单项式的乘法 多项式的乘法 乘法公式 单项式的除法 多项式与单项式的除法 知识体系表解 同底数幂的乘法 am an am n m n都是正整数 am n amn m n都是正整数 幂的乘方 积的乘方 ab anbn n是正整数 同底数幂的除法 am an am n a 0 m n都是正整数 m n 2 a0 1 a 0 3 1 单项式乘法 单项式相乘 把它们的系数 相同字母分别相乘 对于只在一个单项式里出现的字母 则连同它的指数作为积的一个因式 多项式乘以单项式 多项式乘以单项式 用单项式去乘以多项式的每一项 并把所得的积相加 多项式乘以多项式 多项式乘以多项式 用一个多项式的每一项去乘以另一个多项式的每一项 并把所得的积相加 乘法公式 x a x b x2 a b x ab a b a b a2 b2 a b a2 2ab b2 单项式的除法 单项式相除 把它们的系数 同底数幂分别相除 作为商的一个因式 对于只在被除式里含有的字母 则连同它的指数作为商的一个因式 多项式除以单项式 多项式除以单项式 先把这个多项式的每一项除以这个单项式 再把所得的商相加 一 判断正误 A b5 b5 2b5 B x5 x5 x10 C c3 4 c5 c6 D m3 m2 5 m4 m21 二 计算 口答 1 3 2 3 3 2 x3 xn 1 xn 2 x4 xn 2 3 m n 2 n m 2 n m 3 4 2a2b4 3 5 2ab 3 b5 8a2b4 35 xn 2 n m 3 ab4 8a6b12 3 5 小结 1 底是否一致 2 注意符号 例2 例2 小结 1 变换指数 2 变换底数 求证不论x y取何值 代数式x2 y2 4x 6y 14的值总是正数 即原式的值总是正数 证明 x2 y2 4x 6y 14 x2 4x 4 y2 6y 9 1 x 2 2 y 3 2 1 x 2 2 0 y 3 2 0 x 2 2 y 3 2 1 0 若10a 20 10b 5 1 求9a 32b的值 解 10a 10b 10a b 10a b 20 5 1 100 102 a b 2 9a 32b 9a 9b 9a b 9a 32b 92 81 思考题 1 观察下列各式 x 1 x 1 x2 1 x 1 x2 x 1 x3 1 x 1 x3 x2 x 1 x4 1根据前面各式的规律可得 x 1 xn xn 1 x 1 其中n为正整数 xn 1 1 因式分解的概念 一个多项式 几个整式的积 因式分解要注意的问题 1 因式分解是对多项式而言的一种变形 2 因式分解的结果仍是整式 3 因式分解的结果必是一个积 4 因式分解与整式乘法正好相反 1 公因式一个多项式中的每一项都含有的相同的因式 称之为公因式 commonfactor 2 提公因式法一般地 如果多项式的各项有公因式 可以把这个公因式提到括号外面 将多项式写成因式乘积的形式 这种因式分解的方法叫做提公因式法 如ma mb mc m a b c 公式法将乘法公式反过来应用 就可以把某些多项式分解因式 这种分解因式的方法 叫做公式法 举例分析 例1对下列多项式进行因式分解 1 5a2 25a 2 3a2 9ab 3 25x2 16y2 4 x2 4xy 4y2 例2对下列多项式进行因式分解 1 4x3y 4x2y