应用IIR滤波器对双音多频信号进行解码

1 应用应用 IIRIIR 滤波器对双音多频信号进行解码滤波器对双音多频信号进行解码 实验名称实验名称 应用 IIR 滤波器对双音多频信号进行解码 实验目的实验目的 综合应用信号频谱分析和 IIR 数字滤波器设计的知识 实现双音多频信号的解 码 加深理解信号时域和频域分析的物理概念 实验环境实验环境 1 微型电子计算机 PC 2 安装 Windows 10 操作系统 MATLAB7 0 等开发工具 实验原理实验原理 双音多频 DTMF 信号的产生及检测在现代通信系统中有着广泛的应用 家用 电话 移动电话以及公共程控交换机 PBX 都采用 DTMF 信号发送和接收电话拨号 号码 DTMF 信号由低频组和高频两组频率信号构成 其中高频为列 低频为行 按键电话上的每个按键都由对应的两个频率组成 当按下某个键时 所得到的按键 信号是由相应两个频率的正弦信号相加而成 sin sin HL x nnn 其中 可以用 IIR 数字滤波器对 DTMF2 HHs ff LLsam 2 ff s 8fkHz 信号进行解码 如图 1 所示 接收到的音频信号分别通过低通和高通滤波器 由于 DTMF 信号的行频低于列频 所以低通和高通可以分离出行和列信息 再通过带通 滤波器 对其输出的振幅大小进行判断 可以确定具体的行频和列频 如图 1 中所 示的滤波器响应 将得到按键 4 2 低通IIR滤波器 高通IIR滤波器 BP697Hz BP1477Hz BP1336Hz BP1209Hz BP941Hz BP852Hz BP770Hz 0 1 0 0 1 0 0 图 1 图 2 实验内容和任务要求实验内容和任务要求 用 Matlab 编程完成以下问题 实验结束后提交设计报告 含纸质稿 电子稿 要求格式规范 内容完整 结论正确 1 利用 DTMF 的产生原理合成数字 4 合成公式为 4 277021209 sin sin 80008000 nn x n 其中 画出其时域波形和幅度谱曲线 0 204n 2 根据图中的低通和高通滤波器 画出两个滤波器的幅频响应 并利用 函数对信号进行滤波 并输出信号的幅度谱曲线 yfilter b a x 4 x n 3 设计图 1 中第一组的四个带通滤波器 画出滤波器的幅频响应 并利用 函数对图中相应的输入信号进行滤波 在一张图上用不同颜色画 yfilter b a x 出这四条输出曲线 比较其幅值可知 BP770Hz 滤波器的输出最大 因此确定该 DTMF 的行频为 770Hz 3 4 设计图 1 中第二组的三个带通滤波器 画出滤波器的幅频响应 并利用 函数对图中相应的输入信号进行滤波 在一张图上用不同颜色画 yfilter b a x 出这三条输出曲线 比较其幅值 BP1209Hz 滤波器的输出最大 因此确定该 DTMF 的列频为 1209Hz 从 3 和 4 可以解出该 DTMF 信号为按键 4 5 生成 0 9 其它数字的 DTMF 信号 按照上述方法进行解码 验证该方法的正确 性 6 对于图 1 中的第一组带通滤波器的 4 个输出 分别用 fft 函数求其频响 画出幅 频响应曲线 同理在一张图上用不同颜色画出第二组带通滤波器的 3 个输出的幅频 响应曲线 实验分析实验分析 本实验要求利用 IIR 滤波器对双音多频信号进行解码 对于问题一 我们可以利用高频和低频合成相应的时域信号以此来模拟 DTMF 中信号的产生 对于问题二 我们根据题目要求分别设计一个 IIR 低通滤波器和高通滤波器 并对问题一中产生的信号进行滤波 以此将信号中的高频和低频区分开来 对于问题三 我们分别设计四个低频带通滤波器 以此来对问题二中产生的低 频信号进行第二次滤波 将滤波后的信号绘制在同一张图上 比较其幅值从而确定 其行频 对于问题四 同问题三类似 设计三个高频带通滤波器对问题二中产生的高频 信号进行第二次滤波 从而确定其列频 对于问题五 我们用同样的方式模拟其他数字的合成以及解码 并检验相应解 码结果是否正确 对于问题六 利用 FFT 对滤波后的两组信号分别进行频谱分析 Matlab 代码代码 数字合成函数 function x Signal fl fh 生成字符信号序列函数 fs 8000 N 205 n 0 N 1 t n fs x sin 2 pi fl t sin 2 pi fh t 滤波器函数 function b a H varagout Butter My wp ws Rp Rs w sign 高 低 带通滤波器的设计 函数 Nm wc buttord wp ws Rp Rs 计算满足给定指标所需的 最小阶数以及相应的 3dB 截止频率 if length wp 1 wp ws 低通和带通 b a butter Nm wc else 4 b a butter Nm wc high 高通 end if sign 0 根据标志信号判断是否需要计算滤波器的频率响应 H freqz b a w else H 0 End 译码函数 function result varargout Translate x 译码函数 初始参数设置 fs 8000 N 205 n 0 N 1 t n fs f n N 1 2 fs w f 2 pi fs IIR 低通 wpl 1000 2 fs wsl 1100 2 fs Rp 1 Rs 15 bl al Hl Butter My wpl wsl Rp Rs w nargout 低带通 1 wpl 1 650 2 fs 750 2 fs wsl 1 600 2 fs 800 2 fs bl 1 al 1 Hl 1 Butter My wpl 1 wsl 1 Rp Rs w nargout 低带通 2 wpl 2 720 2 fs 820 2 fs wsl 2 670 2 fs 870 2 fs bl 2 al 2 Hl 2 Butter My wpl 2 wsl 2 Rp Rs w nargout 低带通 3 wpl 3 800 2 fs 900 2 fs wsl 3 750 2 fs 950 2 fs bl 3 al 3 Hl 3 Butter My wpl 3 wsl 3 Rp Rs w nargout 低带通 4 wpl 4 890 2 fs 990 2 fs wsl 4 840 2 fs 1040 2 fs bl 4 al 4 Hl 4 Butter My wpl 4 wsl 4 Rp Rs w nargout 低频组滤波 xl filter bl al x xl 1 filter bl 1 al 1 xl xl 2 filter bl 2 al 2 xl xl 3 filter bl 3 al 3 xl xl 4 filter bl 4 al 4 xl IIR 高通 wph 1100 2 fs wsh 1000 2 fs bh ah Hh Butter My wph wsh Rp Rs w nargout 高带通 1 wph 1 1110 2 fs 1310 2 fs wsh 1 1060 2 fs 1360 2 fs bh 1 ah 1 Hh 1 Butter My wph 1 wsh 1 Rp Rs w nargout 高带通 2 wph 2 1240 2 fs 1440 2 fs wsh 2 1190 2 fs 1490 2 fs bh 2 ah 2 Hh 2 Butter My wph 2 wsh 2 Rp Rs w nargout 高带通 3 wph 3 1380 2 fs 1580 2 fs wsh 3 1330 2 fs 1630 2 fs bh 3 ah 3 Hh 3 Butter My wph 3 wsh 3 Rp Rs w nargout 高频组滤波 5 xh filter bh ah x xh 1 filter bh 1 ah 1 xh xh 2 filter bh 2 ah 2 xh xh 3 filter bh 3 ah 3 xh if nargout 0 原始信号频响 X fftshift fft x 低频组滤波后频响 Xl fftshift fft xl Xl 1 fftshift fft xl 1 Xl 2 fftshift fft xl 2 Xl 3 fftshi ft fft xl 3 Xl 4 fftshift fft xl 4 高频组滤波后频响 Xh fftshift fft xh Xh 1 fftshift fft xh 1 Xh 2 fftshift fft xh 2 Xh 3 fftshi ft fft xh 3 绘制图像 figure 1 subplot 2 1 1 plot t x title 原始信号时域波形 xlabel t s ylabel xt grid on subplot 2 1 2 plot f abs X title 原始信号幅度谱 xlabel f Hz ylabel 幅度 grid on xlim 0 4000 figure 2 subplot 3 2 1 plot f abs Hl title 低通滤波器幅频响应 xlabel f Hz ylabel 幅度 grid on xlim 0 4000 subplot 3 2 2 plot f abs Hh title 高通滤波器幅频响应 xlabel f Hz ylabel 幅度 grid on xlim 0 4000 subplot 3 2 3 plot t xl title 低通滤波后信号时域波形 xlabel t s ylabel xt grid on subplot 3 2 4 plot t xh title 高通滤波后信号时域波形 xlabel t ylabel xt grid on subplot 3 2 5 plot f abs Xl title 低通滤波器滤波后信号幅度谱 xlabel f Hz ylabel 幅度 grid on xlim 0 4000 subplot 3 2 6 plot f abs Xh title 高通滤波器滤波后信号幅度谱 xlabel f Hz ylabel 幅度 grid on xlim 0 4000 figure 3 subplot 2 2 1 plot f abs Hl 1 title 697Hz 低带通滤波器幅频响应 xlabel f Hz ylabel 幅度 axis 400 1000 0 1 2 grid on subplot 2 2 2 plot f abs Hl 2 title 770Hz 低带通滤波器幅频响应 xlabel f Hz ylabel 幅度 axis 470 1070 0 1 2 grid on subplot 2 2 3 plot f abs Hl 3 title 852Hz 低带通滤波器幅频响应 xlabel f Hz ylabel 幅度 axis 550 1150 0 1 2 grid on subplot 2 2 4 plot f abs Hl 4 title 941Hz 低带通滤波器幅频响应 xlabel f Hz ylabel 幅度 axis 640 1240 0 1 2 grid on figure 4 subplot 2 2 1 plot f abs Hh 1 title 1209Hz 高带通滤波器幅频响应 xlabel f Hz ylabel 幅度 axis 910 1510 0 1 2 grid on subplot 2 2 2 plot f abs Hh 2 title 1336Hz 高带通滤波器幅频响应 xlabel f Hz ylabel 幅度 axis 1040 1640 0 1 2 grid on subplot 2 2 3 plot f abs Hh 3 title 1477Hz 高带通滤波器幅频响应 xlabel f Hz ylabel 幅度 axis 1180 1780 0 1 2 grid on figure 5 6 plot t xl 1 b t xl 2 r t xl 3 g t xl 4 y legend 697Hz 770Hz 852Hz 941Hz title 低通译码结果 xlabel t ylabel xt grid on figure 6 plot t xh 1 b t xh 2 r t xh 3 g legend 1209Hz 1336Hz 1477Hz title 高通译码结果 xlabel t s ylabel xt grid on figure 7 plot f abs Xl 1 b f abs Xl 2 r f abs Xl 3 g f abs Xl 4 y legend 697Hz 770Hz 852Hz 941Hz title 低通译码结果频谱 xlabel f Hz ylabel 幅度 grid on xlim 0 4000 figure 8 plot f abs Xh 1 b f abs Xh 2 r f abs Xh 3 g legend 1209Hz 1336Hz 1477Hz title 高通译码结果频谱 xlabel f Hz ylabel 幅度 grid on xlim 0 4000 译码匹配 else l xl 1 xl 2 xl 3 xl 4 h xh 1 xh 2 xh 3 result Decode l h End 译码匹配函数 function translation Decode l h 译码匹配函数 计算峰值 maxl max max l maxh max max h 计算低频组最大值和高频组最大值 maxl 1 max l 1 maxl 2 max l 2 maxl 3 max l 3 maxl 4 max l 4 低频 组各频率峰值 maxh 1 max h 1 maxh 2 max h 2 maxh 3 max h 3 高频组各频率峰值 译码匹配 返回译码结果 if maxl maxl 1 if maxh maxh 1 translation 1 end if maxh maxh 2 translation 2 end if maxh maxh 3 translation 3 end end if maxl maxl 2 if maxh maxh 1 translation 4 end if maxh maxh 2 translation 5 end 7 if maxh maxh 3 translation 6 end end if maxl maxl 3 if maxh maxh 1 translation 7 end if maxh maxh 2 translation 8 end if maxh maxh 3 translation 9 end end if maxl maxl 4 if maxh maxh 1 translation end if maxh maxh 2 translation 0 end if maxh maxh 3 translation end end 主函数 close all clear all clc 模拟数字 4 的合成并显示译码过程相关图像 x4 Signal 770 1209 合成数字四 Translate x4 译码 无返回值时绘制图像 模拟其他字符的合成并译码 fl 697 770 852 941 fh 1209 1336 1477 定义低频组和高频组 for i 1 4 for