河北省唐山市路南区2015年中考数学二模试卷含答案解析

第 1页（共 30 页） 2015 年河北省唐山市路南区中考数学二模试卷 一、选择题（本大题共有 12 小题， 16 小题，每小题 2分， 716 题，每小题 2分，共 42 分） 1如图，数轴上表示数 2 的相反数的点是（ ） A点 P B点 Q C点 M D点 N 2平面上直线 a、 c 与 b 相交（数据如图），当直线 c 绕点 O 旋转某一角度时与 a 平行，则旋转的最小度数是（ ） A 60 B 50 C 40 D 30 3下列运算中，正确的是（ ） A（ 2） 0=1 B = 3 C =2 D 2 1= 2 4计算（ a 1） 2，正确的结果是（ ） A a 2 B a 1 D a 5计算： 1252 50125+252=（ ） A 100 B 150 C 10000 D 22500 6如图，点 P 在线段 ， B=D，当 0时， ） 第 2页（共 30 页） A 15 B 30 C 25 D 60 7若方程 36x+m=0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 8把边长相等的正五边形 正方形 照如图所示的方式叠合在一起，连结 ） A 18 B 20 C 28 D 30 9多项式 x 的因式为（ ） A x、（ x 1） B（ x+1） C x D以上都是 10笔直的公路 ，已知从西面入口点 的距离为 60 米，西东两个入口 A、 之间的方位角如图所示，则 A、 ） A 20 米 B 30 米 C 40 米 D 60 米 第 3页（共 30 页） 11如图，为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标点 P，在近岸取点 Q 和 S，使点 P， Q， 直线 河垂直，在过点 S 且与 直的直线 a 上选择适当的点 T， 过点Q 且与 直的直线 b 的交点为 R如果 0m， 20m， 0m，则河的宽度 （ ） A 40m B 60m C 120m D 180m 12如图，将长为 14铁丝 尾相接围成半径为 2扇形，则 S 扇形 =（ ） A 12 10 8 63如果点 结 延长交对边 点 D，那么 S S 值为（ ） A 2： 3 B 1： 2 C 1： 3 D 3： 4 14反比例函数 y= 的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A常数 m 1 B y 随 x 的增大而增大 C若 A（ 1， h）， B（ 2， k）在图象上，则 h k D若 P（ x， y）在图象上，则 P（ x， y）也在图象上 第 4页（共 30 页） 15如图，有三张卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗均匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为 a 的值，放回后再从中随机抽取一张，以去正面的数字作为 b 的值，则点（ a， b）在第三象限的概率是（ ） A B C D 16设计师以 y=24x+8 的图形为灵感设计杯子如图所示，若 ， ，则杯子的高 ） A 17 B 11 C 8 D 7 二、填空题（本大题共有 4 小题，每小题 3分，共 12分） 17函数 中，自变量 x 的取值范围是 18如图， O 的半径为 3，点 O 到直线 l 的距离为 4，点 P 是直线 l 上的一个动点， O 于点 B，则 19已知 P=5x+3， Q=x 3，当 x0 时， 3P 2Q=5 恒成立，则 y= 第 5页（共 30 页） 20求方程 x 1=0 的解，除了用课本的方法外，也可以采用图象的方法：画出直线 y=x+3 和双曲线 y= 的图象，则两图象交点的横坐标即为该方程的解类似地，可以判断方程 x3+x 1=0 的解的个数有 个 三、解答题（本大题共有 6 小题，共 66 分） 21已知关于 x 的方程 =0 无解，方程 x2+=0 的一个根是 m （ 1）求 m 和 k 的值； （ 2）求方程 x2+=0 的另一个根 22 “春节 ”是我国最重要的传统佳节，北方地区历来有 “吃饺子 ”的习俗某饺子厂为了解市民对去年销售较好的猪肉大葱馅、韭菜鸡蛋馅、香菇馅、三鲜馅（分别用 A、 B、 C、 D 表示）这四种不同口味饺子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整） 请根据所给信息回答： （ 1）本次参加抽样调查的居民有 人； （ 2）将两幅不完整的统计图补充完整 ； （ 3）若居民区有 8000 人，请估计爱吃 D 种饺子的人数； （ 4）若煮熟一盘外形完全相同的 A、 B、 C、 D 饺子分别有 2 个、 3 个、 5 个、 10 个，老张从中任吃了 1 个求他吃到 D 种饺子的概率 23在学完全等三角形后，李老师给出了下列题目： 第 6页（共 30 页） 求证：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上 已知： 求证： 证明： 24有一项工程，由甲、乙两个工程队合作完成工作一段时间后，乙队改进了技术，提高了工作效率设甲的工作量为 y 甲 （米），乙的工作量为 y 乙 （米），甲、乙两队合作完成的工作量为 y（米），工作时间为 x（天） y 甲 与 x 之间的部分函数图象如图 所示， y 与 x 之间的部分函数图象如图 所示 （ 1）则乙队 2 天、 6 天的工作量分别为 米、 米； （ 2）当 2x6 时，求 y 乙与 x 之间的函数式；当 0x6 时，在 中画出 y 乙 与 x 的函数图象； （ 3）工作第 4 天时，甲、乙两队共完成的工作量为 ； （ 4）若 6 天后，乙保持第 6 天的工作效率，甲改进了技术，提高了工作效率当 x=8 时， 甲、乙之间的工作量相差 10 米，求甲提高工作效率后平均每天完成多少米？ 25定义一种变换：平移抛物线 到抛物线 1的顶点 A设 对称轴分别交点 D、 B，点 C 是点 D 的对称点 第 7页（共 30 页） （ 1）如图 ，若 y=过变换得到 y=x2+ C 坐标为（ 2， 0），求抛物线 解析式； （ 2）如图 ，若 y=c 经过变换后点 2， c 1），求 面积； （ 3）如图 ，若 y= x+ 经过变换后满足 请说明四边形 菱形； 若点 P 是直线 的动点，直接写出点 P 到点 D 的距离与到直线 距离之和的最小值 26操作： 已知矩形 ， 如下折叠操作：如图 和图 所示，在边 取点M，在边 边 取点 P，连结 四边形 着直线 叠得到 A点 ，点 D 的落点为点 D 探究：（ 1）如图 ，若 P 在 ，点 A落在 ，求 的度数； （ 2）如图 ，若 点 P 在 ，点 A落在 ，求线段 长； 若点 P 由 ADC 方向，在 上运动设点 P 的运动速度为 1cm/s，运动时间为 边 线段 交点时，直 接写出 t 的取值范围 发现： （ 3）若点 M 在线段 移动，点 P 为线段 上的任意点，随着点 M 位置的不同，按操作要求折叠后，点 的位置会出现以下三种不同的情况： 不会落在线段 ； 只有一次落在线段 ； 会有两次落在线段 第 8页（共 30 页） 求：在 的情况下， 取值范围 第 9页（共 30 页） 2015 年河北省唐山市路南区中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共有 12 小题， 16 小题，每小题 2分， 716 题，每小题 2分，共 42 分） 1如图，数轴上表示数 2 的相反数 的点是（ ） A点 P B点 Q C点 M D点 N 【考点】 数轴；相反数 【分析】 根据数轴得出 N、 M、 Q、 P 表示的数，求出 2 的相反数，根据以上结论即可得出答案 【解答】 解：从数轴可以看出 N 表示的数是 2， M 表示的数是 Q 表示的数是 P 表示的数是 2， 2 的相反数是 2， 数轴上表示数 2 的相反数是点 P， 故选 A 【点评】 本题考查了数轴和相反数的应用，主要培养学生的观察图形的能力和理解能力，题型较好，难度不大 2平面 上直线 a、 c 与 b 相交（数据如图），当直线 c 绕点 O 旋转某一角度时与 a 平行，则旋转的最小度数是（ ） A 60 B 50 C 40 D 30 【考点】 平行线的性质 【分析】 先根据平角的定义求出 1 的度数，再由平行线的性质即可得出结论 【解答】 解： 1=180 100=80， a c， =180 80 60=40 第 10页（共 30页） 故选 C 【点评】 本题考查的是平行线的性质，用到的 知识点为：两直线平行，同旁内角互补 3下列运算中，正确的是（ ） A（ 2） 0=1 B = 3 C =2 D 2 1= 2 【考点】 立方根；算术平方根；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 A、根据零指数幂的性质即可判断； B、根据立方根的定义进行验证； C、 表示 4 的算术平方根； D、 2 1 表示 2 的 1 次方的倒数 【解答】 解： A、（ 2） 0=1，正确； B、 ，故 C、 ，故 C 错误； D、 ，故 D 错误 故选： A 【点评】 本题主要考查的是实数的计算，掌握立方根、算术平方根的定义以及零指数幂和负整数指数幂的运算法则是解题的关键 4计算（ a 1） 2，正确的结果是（ ） A a 2 B a 1 D a 【考点】 负整数指数幂 【分析】 根据幂的乘方，可得负 整数指数幂，根据负整数指数幂，可得答案 【解答】 解：原式 a 2= ， 故选： A 【点评】 本题考查了负整数指数幂，利用了幂的乘方、负整数指数幂 第 11页（共 30页） 5计算： 1252 50125+252=（ ） A 100 B 150 C 10000 D 22500 【考点】 因式分解 【分析】 直接利用完全平方公式分解因式，进而计算得出即可 【解答】 解： 1252 50125+252 =（ 125 25） 2 =10000 故选： C 【点评】 此题主 要考查了公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键 6如图，点 P 在线段 ， B=D，当 0时， ） A 15 B 30 C 25 D 60 【考点】 圆周角定理 【专题】 计算题 【分析】 先根据圆的定义得到点 A、 B、 C、 D 在以点 P 为圆心， 后根据圆周角定理求解 【解答】 解： B=D， 点 A、 B、 C、 D 在以点 P 为圆心， 60=30 故选 B 【点评】 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 7若方程 36x+m=0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 第 12页（共 30页） 【考点】 根的判别式；在数轴上表示不等式的解集 【分析】 首先根据题意可得 0，代入相应的数可得 （ 6） 2 43m 0，再解不等式即可 【解答】 解： 方程 36x+m=0 有两个不相等的实数根， 0， （ 6） 2 43m 0， 解得： m 3， 在数轴上表示为： ， 故选： B 【点评】 此题主要考查了根的判别式，以及解一元一次不等式，关键是掌握一 元二次方程根的情况与判别式 的关系： （ 1） 0方程有两个不相等的实数根； （ 2） =0方程有两个相等的实数根； （ 3） 0方程没有实数根 8把边长相等的正五边形 正方形 照如图所示的方式叠合在一起，连结 ） A 18 B 20 C 28 D 30 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 利用多边形内角和公式求得 E 的度数，在等腰三角形 可求得 读数，进而求得 度数 ，再利用正方形的内角得出 0，进而得出 度数 【解答】 解： 正五边形 内角和为（ 5 2） 180=540， E= 540=108， 08 又 D， （ 180 108） =36， 第 13页（共 30页） 2， 正方形 内角 0， 0 72=18， 故选 A 【点评】 本 题考查了正多边形的计算，重点掌握正多边形内角和公式是关键 9多项式 x 的因式为（ ） A x、（ x 1） B（ x+1） C x D以上都是 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 利用提取公因式和平方差公式进行因式分解 【解答】 解： x=x（ x+1）（ x 1） 故： D 【点评】 本题考查了提公因式法与公式法的综合运用提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底 10笔直的公路 ，已知从西面入口点 的距离为 60 米，西东两个入口 A、 之间的方位角如图所示，则 A、 ） A 20 米 B 30 米 C 40 米 D 60 米 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 过 C 作 D，根据平行线的性质求出 度数，再根据 特殊角的三角函数值解答即可 【解答】 解：过 C 作 D， 0， 0， 0 米， C0 =30 米， 由勾股定理得， 米； 第 14页（共 30页） 在 ， 0， 010 米， D+0 米 故选： C 【点评】 此题比较简单，解答此题的关键是作出辅助线，构造出直角三角形，利用平行线的性质及直角三角形的性质解答 11如图，为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标点 P，在近岸取点 Q 和 S，使点 P， Q， 直线 河垂直，在过点 S 且与 直的直线 a 上选择适当的点 T， 过点Q 且与 直的直线 b 的交点为 R如果 0m， 20m， 0m，则河的宽度 （ ） A 40m B 60m C 120m D 180m 【考点】 相似三角形的应用 【专题】 计算题 【分析】 先证明 用相似比得到 = ，然后根据比例的性质求 【解答】 解： = ，即 = ， 20（ m） 第 15页（共 30页） 故选 C 【点评】 本题考查了相似三角形的应用：利用影长测量物体的高度；利用相似测量河的宽度（测量距离）；借助标杆或直尺测量物体的高度 12如图，将长为 14铁丝 尾相接围成半径为 2扇形，则 S 扇形 =（ ） A 12 10 8 6考点】 扇形面积的计算；弧长的计算 【分析】 根据扇形的面积公式 S 扇形 = 弧长 半径求出即可 【解答】 解：由题意知，弧长 =14 22=10 扇形的面积是 102=10 故选 B 【点评】 本题考查了扇形的面积公式的应用，能够正确运用扇形的面积公式进行计算是解题的关键 13如果点 结 延长交对边 点 D，那么 S S 值为（ ） A 2： 3 B 1： 2 C 1： 3 D 3： 4 【考点】 三角形的重心 【分析】 根据 G 是 重心，得到 ： 2，根据等高的两个三角形面积之比等于底的比求出 S S 值 【解答】 解： G 是 重心， ： 2， S S ： 2， 故选： B 第 16页（共 30页） 【点评】 本题考查的是三角形的重心的概念，掌握三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的 2 倍是解题 的关键 14反比例函数 y= 的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A常数 m 1 B y 随 x 的增大而增大 C若 A（ 1， h）， B（ 2， k）在图象上，则 h k D若 P（ x， y）在图象上，则 P（ x， y）也在图象上 【考点】 反比例函数的性质 【分析】 A：根据双曲线的两支分别位于第二、第四象限，可得 m 0，据此解答即可 B：在每一象限内 y 随 x 的增大而增大，据此判断即可 C：根据 y= ，分别求出 h、 k 的值是多少，再比较它们的大小关系即可 D：根据反比例函数 y= 的图象成中心对称，可得若 P（ x， y）在图象上，则 P（ x， y）也在图象上，据此解答即可 【解答】 解： 双曲线的两支分别位于第二、第四象限， m 0， 选项 在每一象限内 y 随 x 的增大而增大， 第 17页（共 30页） 选项 h= = m 0， k= ， h k， 选项 C 不正确； 反比例函数 y= 的图象成中心对称， 若 P（ x， y）在图象上，则 P（ x， y）也在图象上， 选项 D 正确 故选： D 【点评】 此题主要考查了反比例函数的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（ 1）反比例函数 y=k0）的图象是双曲线；（ 2）当 k 0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而减小；（ 3）当 k 0，双曲线的两支 分别位于第二、第四象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而增大 15如图，有三张卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗均匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为 a 的值，放回后再从中随机抽取一张，以去正面的数字作为 b 的值，则点（ a， b）在第三象限的概率是（ ） A B C D 【考点】 列表法与树状图法；点的坐标 【分析】 首先列表得出所有等可能的情况数，然后确定出在第三象限的点的个数，再根据概率公式列式进行计算即可得解 【解答】 解：根据题意，列表如下： 2 1 1 2 （ 2， 2） （ 1， 2） （ 1， 2） 1 （ 2， 1） （ 1， 1） （ 1， 1） 第 18页（共 30页） 1 （ 2， 1） （ 1， 1） （ 1， 1） 所有等可能的情况有 9 种，在第三象限的点共 4 个， 所以， P= ， 故选 A 【点评】 本题考查了列表法与树状图法，第三象限点的坐标特征，用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 16设计师以 y=24x+8 的图形为灵感设计杯子如图所示，若 ， ，则杯子的高 ） A 17 B 11 C 8 D 7 【考点】 二次函数的应用 【分析】 首先由 y=24x+8 求出 D 点的坐标为（ 1， 6），然后根据 ，可知 ，代入 y=24x+8，得 到 y=14，所以 4 6=8，又 ，所以可知杯子高度 【解答】 解： y=24x+8=2（ x 1） 2+6， 抛物线顶点 D 的坐标为（ 1， 6）， ， x=3， 把 x=3 代入 y=24x+8，得到 y=14， 4 6=8， D+3=11 故选： B 【点评】 本题主要考查了数形结合求点的坐标，求出顶点 D 和点 二、填空题（本大题共有 4 小题，每小题 3分，共 12分） 17函数 中，自变量 x 的取值范围是 x0 【考点】 函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件 第 19页（共 30页） 【分析】 根据二次根式的意义可知： x0 【解答】 解：根据题意得： x0 【点评】 主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （ 1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （ 2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （ 3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 18如图， O 的半径为 3，点 O 到直线 l 的距离为 4，点 P 是直线 l 上的一个 动点， O 于点 B，则 【考点】 切线的性质 【分析】 因为 以 t又 以当 小时， 据垂线段最短，知 时 据勾股定理得出结论即可 【解答】 解： O 于点 B， 0， 而 ， 9，即 ， 当 小时， 点 O 到直线 l 的距离为 4， 最小值为 4， 故答案为： 【点评】 本题综合考查了切线的性质及垂线段最短等知识点，如何确定 的位置是解题的关键，难度中等偏上 第 20页（共 30页） 19已知 P=5x+3， Q=x 3，当 x0 时， 3P 2Q=5 恒成立，则 y= 【考点 】 整式的加减 【分析】 根据题意和合并同类项法则求出 3P 2Q 的值，根据 3P 2Q=5 恒成立求出 y 的值 【解答】 解： P=5x+3， Q=x 3， 3P 2Q=315x+9 2x+64=917x+5， 当 917x=0，即 y= 时， 3P 2Q=5 恒成立， 故答案为： 【点评】 本题考查的是整式的加减，掌握合并同类项的法则是解题的关键 20求方程 x 1=0 的解，除了用课本的方法外，也可以采用图象的方法：画出直线 y=x+3 和双曲线 y= 的图象，则两图象交点的横坐标即为该方程的解类似地，可以判断方程 x3+x 1=0 的解的个数有 1 个 【考点】 反比例函数的图象；一次函数的图象 【分析】 根据题意断方程 x3+x 1=0 的解的个数可以转化为确定 y=和 y= 的交点坐标即可 【解答】 解：由 x3+x 1=0 得： x3+x=1， 方程两边同时除以 x 得： = ， 在同一坐标系中作出 y= 和 y= 的图象为： 观察图象有一个交点， 可以判断方程 x3+x 1=0 的解的个数有 1 个， 第 21页（共 30页） 故答案为： 1 【点评】 本题考查了反比例函数的图象和二次函数的图象，解题的关键是将方程转化为求图象的交点情况 三、解答题（本大题共有 6 小题，共 66 分） 21已知关于 x 的方程 =0 无解，方程 x2+=0 的一个根是 m （ 1）求 m 和 k 的值； （ 2）求方程 x2+=0 的另一个根 【考点】 分式方程的解；根与系数的关系 【分析】 （ 1）根据分式方程无解，即 x 1=0，解得 x=1，把分式方程转化为整式方程，即可求出 把 m 的值代入方程 x2+=0，即可求出 k 的值； （ 2）方程 5x+6=0，利用分解因式解方程，即可解答 【解答】 解： 关于 x 的方程 =0 无解， x 1=0， 解得 x=1， 方程去分母得： m 1 x=0， 把 x=1 代入 m 1 x=0 得： m=2 把 m=2 代入方程 x2+=0 得： 4+2k+6=0， 解得： k= 5 （ 2）方程 5x+6=0， （ x 2）（ x 3） =0， ， ， 方程的另一个根为 3 【点评】 本题考查了分式方程的解，解决本题的关键是解分式方程 22 “春节 ”是我国最重要的传统佳节，北方地区历来有 “吃饺 子 ”的习俗某饺子厂为了解市民对去年销售较好的猪肉大葱馅、韭菜鸡蛋馅、香菇馅、三鲜馅（分别用 A、 B、 C、 D 表示）这四种不同口味饺子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整） 第 22页（共 30页） 请根据所给信息回答： （ 1）本次参加抽样调查的居民有 600 人； （ 2）将两幅不完整的统计图补充完整； （ 3）若居民区有 8000 人，请估计爱吃 D 种饺子的人数； （ 4）若煮熟一盘外形完全相同的 A、 B、 C、 D 饺子分别有 2 个、 3 个、 5 个、 10 个，老张从中任吃了 1 个求他吃到 D 种饺子的概率 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；概率公式 【分析】 （ 1）利用频数 百分比 =总数，求得总人数； （ 2）根据条形统计图先求得 C 类型的人数，然后根据百分比 =频数 总数，求得百分比，从而可补全统计图； （ 3）用居民区的总人数 40%即可； （ 4）利用概率公式计算即可 【解答】 解：（ 1） 6010%=600（人） 答：本次参加抽样调查的居民由 600 人； 故答案为： 600 （ 2） C 类型的人数 600 180 60 240=120， C 类型的 百分比 120600100%=20%， 00% 10% 40% 20%=30% 补全统计图如图所示： 第 23页（共 30页） （ 3） 800040%=3200（人） 答：该居民区有 8000 人，估计爱吃 D 粽的人有 3200 人 （ 4）他吃到 D 种饺子的概率为： =50% 【点评】 本题主要考查的是条形统计图、扇形统计图以及概率的计算，读懂统计图，获取准确信息是解题的关键 23在学完全等三角形后，李老 师给出了下列题目： 求证：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上 已知： 求证： 证明： 【考点】 角平分线的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 根据题意画出图形，写出已知和求证，根据全等三角形的判定和性质证明结论 【解答】 已知： F， E， ， 求证：点 P 在 证明：在 ， ， 第 24页（共 30页） 点 P 在 【点评】 本题考查的是角平分线的判定的证明，灵活运用直角三角形全等的判定定理是解题的关键 24有一项工程，由甲、乙两个工程队合作完成工作一段时间后，乙队改进了技术，提高了工作效率设甲的工作量为 y 甲 （米），乙的工作量为 y 乙 （米），甲、乙两队合作完成的工作量为 y（米），工作时间为 x（天） y 甲 与 x 之间的部分函数图象如图 所示， y 与 x 之间的部分函数图象如图 所示 （ 1）则乙队 2 天、 6 天的工作量分别为 40 米、 160 米； （ 2）当 2x6 时，求 y 乙与 x 之间的函数式；当 0x6 时，在 中画出 y 乙 与 x 的函数图象； （ 3）工作第 4 天时，甲、乙两队共完成的工作量为 200 米 ； （ 4）若 6 天后，乙保持第 6 天的工作效率，甲改进了技术，提高了工作效率当 x=8 时，甲、乙之间的工作量相差 10 米，求甲提高工作效率后平均每天完成多少米？ 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）首先由图 求得甲的工作效率与甲 2 小时、 6 小时的工作量，然后由 求得两队 合作 2 小时、 6 小时的工作量，从而可求得乙队的工作量； （ 2）设 y 乙 与 x 的函数关系式为 y 乙 =kx+b，根据乙队 2 小时和 6 小时完成得工作即可求得解析式，然后利用两点法画出图象即可； 第 25页（共 30页） （ 3）求得甲、乙两队 4 天完成的工作量即可求得答案； （ 4）设甲提高效率后每天完成 m 千米，则求得甲、乙两队完成的工作，根据两队工作相差 10 米列方程求解即可 【解答】 解：（ 1）由图 可知：甲队的工作效率 =1506=25 米 /天， 252=50， 90 50=40； 310 150=160； 故答案为： 40； 160 （ 2）设 y 乙 与 x 的函 数关系式为 y 乙 =kx+b，将 x=2， y=40； x=6， y=160 代入得： ， 解得： y 乙 与 x 的函数关系式为 y 乙 =30x 20（ 2x6） （ 2） y 乙 与 x 的函数函数图象如图所示： （ 3） 254+304 20=200 米； 故答案为： 200 米 （ 4）设甲提高效率后每天完成 m 千米 根据题意得： 150+2m（ 308 20） =10 或 150+2m（ 308 20） = 10 解得： m=40 或 m=30 答：甲提高工作效率后平均每天完成 40 米或 30 米 【点评】 此题考查了一次函数的实际应用解题的关键是理解题意，能根据题意求得函数解析式，注意数形结合与方程思想的应用 第 26页（共 30页） 25定义一种变换：平移抛物线 到抛物线 1的顶点 A设 对称轴分别交点 D、 B，点 C 是点 D 的对称点 （ 1）如图 ，若 y=过变换得到 y=x2+ C 坐标为（ 2， 0），求抛物线 解析式； （ 2）如图 ，若 y=c 经过变换后点 2， c 1），求 面积； （ 3）如图 ，若 y= x+ 经过变换后满足 请说明四边形 菱形； 若点 P 是直线 的动点，直接写出点 P 到点 D 的 距离与到直线 距离之和的最小值 【考点】 二次函数综合题 【分析】 （ 1）已知 解析式，把已知坐标代入即可得出 b 的值，即可解答； （ 2）由 y=c 经过变换后点 2， c 1），根据 A（ 0， c）在 ，可得 a= ，即可表示出 面积； （ 3） 求出 y= x+ 的顶点坐标与对称轴，从而表示出 解析式，判断出四边形 要使 H 最小，即要使 H 最小，进而求出 【解答】 解：（ 1）将点 C（ 2， 0）的坐标代入抛物线 解析式， 得 b= 2， 解析式为 y=2x （ 2） y=a（ x 2） 2+c 1， 而 A（ 0， c）在 ，可得 a= ， 4a+c）（ c 1） =2， S （ 3） 抛物线 y= x+ ，配方得 y= +2， 第 27页（共 30页） 顶点坐标是 A（ 1， 2）， ， 点 C 的坐标为（ 1+2 ， 2） 点 A， 解析式为 y= +1， 设 于点 N， B（