辽宁省沈阳市铁西区2015年中考数学二模试卷含答案解析

第 1页（ 共 28 页） 2015 年辽宁省沈阳市铁西区中考数学二模试卷 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3分，共 24分） 1下列各数中，最大的是（ ） A 2 B 0 C D 2 2中国园林网 4 月 22 日消息：为建设生态滨海， 2013 年天津滨海新区将完成城市绿化面积共 8210 000 8210 000 用科学记数法表示应为（ ） A 821102 B 05 C 06 D 07 3如图中几何体的俯视图是（ ） A B C D 4下列叙述正确的是（ ） A正六边形的一个内角是 108 B不可能事件发生的概率为 1 C不在同一直线上的三个点确定一个圆 D两边及其一边的对角线相等的两个三角形全等 5小明对九（ 1）班全班同学 “你最喜欢的球类项目是什么？（只选一项） ”的问题进行了调查，把所得数据绘制成如图所示的扇形统计图，由图可知，该班同学最喜欢的球类项目是（ ） 第 2页（ 共 28 页） A羽毛球 B乒乓球 C排球 D篮球 6一次函数 y= 4x 5 的图象一定不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 7一元二次方程 2x+m=0 总有实数根，则 m 应满足的条件是（ ） A m 1 B m=1 C m 1 D m1 8如图，在 ， D， E 分别是边 的点，且 S ， S 6，则 面积为（ ） A 64 B 72 C 80 D 96 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 4分，共 32分） 9计算： 10计算： 3结果是 11如图，直线 a b，直线 a， b 被直线 c 所截， 1=37，则 2= 第 3页（ 共 28 页） 12分解因式： 13已知如图， 图象上的一点， x 轴于点 B，且 面积是 3，则k 的值是 14如图，在矩形 ，以点 为半径画弧，交边 点 E， ， ，则图中弧 ，线段 成的阴影部分的面积为 15如图，在 ， 0， D 是 中点，过 D 点作 垂线交 点 E， ，则 16当 1x2时，关于 y=（ x m） 2 有最小值 2，则实数 第 4页（ 共 28 页） 三、解答题（本大题共 9 小题，共 94 分） 17先化简，再求值：（ ） ，其中实数 x 满足 3= 2x 18如图， 角平分线，点 E， F 分别在边 （ 1）求证： F； （ 2）若 6， 20，求 度数 19袋中装有除颜色外完全相同的 2 个红球和 1 个绿球 （ 1）现从袋中摸出 1 个球后放回，混合均匀后再摸出 1 个球请 用画树状图或列表的方法，求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率； （ 2）先从袋中摸出 1 个球后不放回，再摸出 1 个球，则两次摸到的球中有 1 个绿球和 1 个红球的概率是多少？请直接写出结果 20八（ 2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各 10 人的比赛成绩如下表（ 10 分制）： 甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10 乙 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9 （ 1）甲队成绩的中位数是 分，乙队成绩的众数是 分； （ 2）计算乙队的平均成绩和方差； （ 3）已知甲队成绩 的方差是 2，则成绩较为整齐的是 队 21如图， O 的直径， C 为 O 上一点， 过 C 点的直线互相垂直，垂足为 D，且 第 5页（ 共 28 页） （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 O 的半径为 3， ，求 长 22如图，一次函数 的图象分别与 x 轴、 y 轴交于点 A、 B，以线段 t 0求过 B、 C 两点直线的解析式 23某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是 30 元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是 40 元时，销售量是 600 件，而销售单价每涨 1 元，就会少销售 10 件玩具，设该种品牌玩具的销售单价为 x 元（ x 40），销售量为 y 件，销售该种品牌玩具获得的利润为 w 元 （ 1）请直接写出 y 与 x， w 与 x 的函数表达式； （ 2）若商场获得了 10000 元的销售利润，求该种品牌玩具销售单价 x 应定为多少元？ （ 3）若玩具厂规定该种品牌玩具销售单价不低于 44 元，且商场要完成 不少于 540 件的销售任务，求商场销售该种品牌玩具获得的最大利润是多少？ 24如图，在 ， 0， 0， 0，点 D 在线段 运动，点 E 与点 C 对称， 点 D，并交 延长线于点 F，点 M 为 中点 （ 1）当点 D 不与点 A， 证： F； （ 2）连接 ，求 长； （ 3）当 ， 长为 ； （ 4）当点 D 从点 时，线段 过的面积为 第 6页（ 共 28 页） 25如图，抛物线 y=过点 A（ 1， 1）， B（ 3， 1）， x 轴于点 C，动点 P 从点 着 x 轴负方向以每秒 2 个单位长度的速度运动，过点 P 作 A，垂足为点 Q设点 P 移动的方向为 t 秒（ 0 t 2）， 四边形 叠部分的面积为 S （ 1）求抛物线的表达式； （ 2）以 一边作正方形 点 N 在点 Q 的左侧 请直接写出用含 t 的代数式表示点 M，点 N 的坐标； 是否存在 t，使得正方形 顶点 M 或顶点 N 在抛物线上？若存在，请求出此 时 t 的值；若不存在，请说明理由 （ 3）若 S= ，其中 k 是不等式 4k 3 k+6 的正整数解，请直接写出 t 的值 第 7页（ 共 28 页） 2015 年辽宁省沈阳市铁西区中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3分，共 24分） 1下列各数中，最大的是（ ） A 2 B 0 C D 2 【考点】 有理数大小比较 【分 析】 有理数大小比较的法则： 正数都大于 0； 负数都小于 0； 正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断出最大的数是多少即可 【解答】 解：根据有理数比较大小的方法，可得 2 0 2 ， 各数中，最大的是 2 故选： D 【点评】 此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： 正数都大于 0； 负数都小于 0； 正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的其值反而小 2中国园林网 4 月 22 日消息：为建设生态 滨海， 2013 年天津滨海新区将完成城市绿化面积共 8210 000 8210 000 用科学记数法表示应为（ ） A 821102 B 05 C 06 D 07 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解： 8 210 000=06， 故选： C 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 第 8页（ 共 28 页） 3如图中几何体的俯视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【专题】 常规题 型 【分析】 找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中 【解答】 解：从上面看易得第一层最右边有 1 个正方形，第二层有 3 个正方形 故选： A 【点评】 本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图 4下列叙述正确的是（ ） A正六边形的一个内角是 108 B不可能事件发生的概率为 1 C不在同一直线上的三个点确定一个圆 D两边及其一边的对角线相等的两个三角形全等 【考点】 确定圆的条件；全等三角形的判定；多边形内角与外角；概率的意义 【分析】 利用正多边形的 内角、随机事件的概率、确定圆的条件及全等三角形的判定的知识分别判断后即可确定正确的选项 【解答】 解： A、正六边形的一个内角为 120，故错误； B、不可能事件发生的概率为 0，故错误； C、不在同一直线上的三个点确定一个圆，故正确； D、两边及其一边的对角线相等的两个三角形全等，错误， 故选 C 【点评】 本题考查了正多边形的内角、随机事件的概率、确定圆的条件及全等三角形的判定的等知识，属于基础题，比较简单 第 9页（ 共 28 页） 5小明对九（ 1）班全班同学 “你最喜欢的球类项目是什么？（只选一项） ”的问题进行了调查，把所得数 据绘制成如图所示的扇形统计图，由图可知，该班同学最喜欢的球类项目是（ ） A羽毛球 B乒乓球 C排球 D篮球 【考点】 扇形统计图 【专题】 图表型 【分析】 利用扇形图可得喜欢各类比赛的人数的百分比，选择同学们最喜欢的项目，即对应的扇形的圆心角最大的，由此即可求出答案 【解答】 解：喜欢篮球比赛的人所占的百分比最大，故该班最喜欢的球类项目是篮球 故选 D 【点评】 本题考查的是扇形图的定义在扇形统计图中，各部分占总体的百分比之和为 1，每部 分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与 360的比 6一次函数 y= 4x 5 的图象一定不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】 一次函数的性质 【分析】 根据一次函数的性质，由 k 0， b 0 时，函数 y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限，即可得出 【解答】 解：根据一次函数的性质， 4 0， 5 0， 故 k 0， b 0， 函数 y= 4x 5 的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限 故选 A 【点评】 本题考查了一次函数的性质一次函数 y=kx+b 的图象经过的象限由 k、 b 的值共同决定，有六种情况： 当 k 0， b 0，函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限， y 的值随 x 的值增大而增大； 第 10页（ 共 28页） 当 k 0， b 0，函数 y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限， y 的值随 x 的值增大而增大； 当 k 0， b 0 时，函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限， y 的值随 x 的值增大而减小； 当 k 0， b 0 时，函数 y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限， y 的值随 x 的值增大而减小； 当 k 0， b=0，函数 y=kx+b 的图象经过第一、三象限； 当 k 0， b=0，函数 y=kx+b 的图象经过第二、四象限 7一元二次方程 2x+m=0 总有实数根，则 m 应满足的条件是（ ） A m 1 B m=1 C m 1 D m1 【考点】 根的判别式 【分析】 根据根的判别式，令 0，建立关于 m 的不等式，解答即可 【解答】 解： 方程 2x+m=0 总有实数根， 0， 即 4 4m0， 4m 4， m1 故选： D 【点评】 本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式 的关系： （ 1） 0方程有两个不相等的实数根； （ 2） =0方程有两个相等 的实数根； （ 3） 0方程没有实数根 8如图，在 ， D， E 分别是边 的点，且 S ， S 6，则 面积为（ ） A 64 B 72 C 80 D 96 【考点】 相似三角形的判定与性质 第 11页（ 共 28页） 【分析】 由 S ， S 6，得到 S S ： 4，根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求出 = ，然后求出 似，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出 面积，然后求出 面积 【解答】 解： S ， S 6， S S ： 4， 点 D 到 距离相等， = ， = ， S S ： 25， S 0 故选 C 【点评】 本题考查了相似三角形的判定与性质，等高的三角形的面积的比等于底边的比，熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方，用 面积表示出 面积是解题的关键 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 4分，共 32分） 9计算： 4 【考点】 实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值 【专题】 计算题 【分析】 原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =4+1 1=4 故答案为： 4 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 10计算： 3结果是 6 【考点】 单项式乘单项式 第 12页（ 共 28页） 【分析】 根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可 【解答】 解：原式 =32=6 故答案是： 6 【点 评】 本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键 11如图，直线 a b，直线 a， b 被直线 c 所截， 1=37，则 2= 143 【考点】 平行线的性质 【专题】 几何图形问题 【分析】 根据对顶角相等可得 3= 1，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解 【解答】 解： 3= 1=37（对顶角相等）， a b， 2=180 3=180 37=143 故答案为： 143 【点评】 本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键 12分解因式： y（ x+y）（ x y） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 先提取公因式 y，再利用平方差公式进行二次分解 【解答】 解： y（ =y（ x+y）（ x y） 故答案为： y（ x+y）（ x y） 第 13页（ 共 28页） 【点评】 本题考查了提公因式法与公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解是解题的关键，分解要彻底 13 已知如图， 图象上的一点， x 轴于点 B，且 面积是 3，则k 的值是 6 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】 过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S 是个定值，即 S= |k| 【解答】 解：根据题意可知： S |k|=3， 又反比例函数的图象位于第一象限， k 0， 则 k=6 故答案为： 6 【点评】 本题主要考查了反比例函数 y= 中 k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引 x 轴、 y 轴垂线，所得三角形面积为 |k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解 k 的几何意义 14如图，在矩形 ，以点 为半径画弧，交边 点 E， ， ，则图 中弧 ，线段 成的阴影部分的面积为 32 8 【考点】 扇形面积的计算 第 14页（ 共 28页） 【分析】 连接 阴影部分的面积等于矩形的面积减去直角三角形 面积和扇形 面积，根据题意，知 C=8，则 ， 0，则 0进而求出即可 【解答】 解：连接 根据题意，知 C=8 则根据勾股定理，得 =4 ， = ， 则 0 则 0 则阴影部分的面积 =S 四边形 S S 扇形 8 44 =32 8 ； 故答案为： 32 8 【点评】 此题主要考查了扇形面积求法 ，本题中能够将不规则图形的面积进行转换成规则图形的面积差是解题的关键 15如图，在 ， 0， D 是 中点，过 D 点作 垂线交 点 E， ，则 【考点】 解直角三角形；线段垂直平分线的性质；勾股定理 【分析】 在 ，先求出 而得出 由 用对应边成比例可求出 【解答】 解： ， ， 第 15页（ 共 28页） 0， =8， D 是 中点， ， = ，即 = ， 解得： 故答案为： 【点评】 本题考查了解直角三角形的知识，解答本题的关键是熟练掌握三角函数的定义及勾股定理的表达式 16当 1x2 时，关于 x 的二次函数 y=（ x m） 2 有最小值 2，则实数 m 的值为 或 2 【考点】 二次函数的最值 【分析】 根据二次函数的最值问题列出方程求出 m 的值，再根据二次项系数大于 0 解答 【解答】 解： 关于 x 的二次函数 y=（ x m） 2 有最小值 2， 二次项系数 a=1 0，故图象开口向上，对称轴为 x=m， 当 m 1 时，最小值在 x= 1 取得，此时有（ m+1） 2+1 2， 求得 m= 2，符合 m 1； 当 1m2 时，最小值在 x=m 时取得，即有 1 2 求得 m= 或 m= （舍去） 当 m 2 时 ，最小值在 x=2 时取得，即（ 2 m） 2 = 2 求得 m= （舍去） 故答案为： 或 2 【点评】 本题考查了二次函数的最值问题，要注意二次函数有最小值，二次项系数大于 0 三、解答题（本大题共 9 小题，共 94 分） 第 16页（ 共 28页） 17先化简，再求值：（ ） ，其中实数 x 满足 3= 2x 【考点 】 分式的化简求值 【专题】 计算题 【分析】 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 = （ x+1） =x+2， 由 3= 2x，得到 x=3， 则原式 =3+2=5 【点评】 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18如图， 角平分线，点 E， F 分别在边 （ 1）求证： F； （ 2）若 6， 20，求 度数 【考点】 平行四边形的判定与性质 【分析】 （ 1）先证明四边形 平行四边形，得出对边相等 E，再由平行线的性质和角平分线得出 出 E，即可得出结论； （ 2）由角平分线的定义得出 8，再由三角形内角和定理求出 可得出 度数 【解答】 （ 1）证明： 四边形 平行四边形， E， 角平分线， 第 17页（ 共 28页） E， F； （ 2）解： 角平分线， 6， 8， 在 ， A=180 2， A+ 80， 80 A=180 32=148 【点评】 本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定、三角形内角和定理、角平分线、平 行线的性质等知识；证明四边形是平行四边形是解决问题的关键，难度适中 19袋中装有除颜色外完全相同的 2 个红球和 1 个绿球 （ 1）现从袋中摸出 1 个球后放回，混合均匀后再摸出 1 个球请用画树状图或列表的方法，求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率； （ 2）先从袋中摸出 1 个球后不放回，再摸出 1 个球，则两次摸到的球中有 1 个绿球和 1 个红球的概率是多少？请直接写出结果 【考点】 列表法与树状图法 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）先画树状图展示所有 9 种等可能的结果数，再找出第一次摸到绿球，第二次摸到红球的结果数， 然后根据概率公式求解； （ 2）先画树状图展示所有 6 种等可能的结果数，再找出两次摸到的球中有 1 个绿球和 1 个红球的结果数，然后根据概率公式求解 【解答】 解：（ 1）画树状图为： 共有 9 种等可能的结果数，其中第一次摸到绿球，第二次摸到红球的结果数为 2， 所以第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率 = ； （ 2）画树状图为： 第 18页（ 共 28页） 共有 6 种等可能的结果数，其 中两次摸到的球中有 1 个绿球和 1 个红球的结果数为 4， 所以两次摸到的球中有 1 个绿球和 1 个红球的概率 = = 【点评】 本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 的结果数目 m，求出概率注意区分第一次摸了放回与不放回 20八（ 2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各 10 人的比赛成绩如下表（ 10 分制）： 甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10 乙 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9 （ 1）甲队成绩的中位数是 ，乙队成绩的众数是 10 分； （ 2）计算乙队的平均成绩和方差； （ 3）已知甲队成绩的方差是 2，则成绩较为整齐的是 乙 队 【考点】 方差；加权平均数；中位数；众数 【专题】 计算题；图表型 【分析】 （ 1）根据中位数的定义求出最中间两个数的平均数；根据众数的定义找出出现次数最多的数即可； （ 2）先求出乙队的平均成绩，再根据方差公式进行计算； （ 3）先比较出甲队和乙队的方差，再根据方差的意义即 可得出答案 【解答】 解：（ 1）把甲队的成绩从小到大排列为： 7， 7， 8， 9， 9， 10， 10， 10， 10， 10，最中间两个数的平均数是（ 9+10） 2=）， 则中位数是 ； 乙队成绩中 10 出现了 4 次，出现的次数最多， 则乙队成绩的众数是 10 分； 故答案为： 10； （ 2）乙队的平均成绩是： （ 104+82+7+93） =9， 则方差是： 4（ 10 9） 2+2（ 8 9） 2+（ 7 9） 2+3（ 9 9） 2=1； 第 19页（ 共 28页） （ 3） 甲队成绩的方差是 队成绩的方差是 1， 成绩较为整齐的是乙队； 故答案为：乙 【点评】 本题考查方差、中位数和众数：中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），一般地设 n 个数据， 平均数为 ，则方差 （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立 21如图， O 的直径， C 为 O 上一点， 过 C 点的直线互相垂直，垂足为 D，且 （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 O 的半径为 3， ，求 长 【考点】 切线的判定；相似三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）连接 C 可以得到 后利用角平分线的性质可以证明 着利用平行线的判定即可得到 后就得到 此即可证明直线 O 相切于 C 点； （ 2）连接 据圆周角定理的推理得到 0，又 此可以得到 后利用相似三角形的性质即可解决问题 【解答】 （ 1）证明：连接 C 分 第 20页（ 共 28页） 直线 O 相切于点 C； （ 2）解：连接 0 0， ， D O 的半径为 3， ， ， 【点评】 此题主要考查了切线的性质与判定，解题时 首先利用切线的判定证明切线，然 后利用切线的想这已知条件证明三角形相似即可解决问题 22如图，一次函数 的图象分别与 x 轴、 y 轴交于点 A、 B，以线段 t 0求过 B、 C 两点直线的解析式 【考点】 一次函数综合题 第 21页（ 共 28页） 【分析】 先根据一次函数的解析式求出 A、 作 x 轴于点 D，由全等三角形的判定定理可得出 全等三角形的性质可知 D，故可得出 C 点坐标，再用待定系数法即可求出直线 解析式 【解答】 解： 一次函数 中，令 x=0 得： y=2； 令 y=0，解得 x=3 0， 2）， 3， 0） 作 x 轴于点 D 0， 0， 又 0， C， 0 B=2， A=3， A+ 则 C 的坐标是（ 5， 3） 设 解析式是 y=kx+b， 根据题意得： ， 解得 则 解析式是： y= x+2 【点评】 本题考查的是一次函数综合题，涉及到用待定系数法求一次函数的解析式、全等三角形的判定定理与性质，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的 关键 第 22页（ 共 28页） 23某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是 30 元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是 40 元时，销售量是 600 件，而销售单价每涨 1 元，就会少销售 10 件玩具，设该种品牌玩具的销售单价为 x 元（ x 40），销售量为 y 件，销售该种品牌玩具获得的利润为 w 元 （ 1）请直接写出 y 与 x， w 与 x 的函数表达式； （ 2）若商场获得了 10000 元的销售利润，求该种品牌玩具销售单价 x 应定为多少元？ （ 3）若玩具厂规定该种品牌玩具销售单价不低于 44 元，且商场要完成不少于 540 件的销售任务，求商场销售该种品牌玩具获得 的最大利润是多少？ 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）由销售单价每涨 1 元，就会少售出 10 件玩具得 y=600（ x 40） 10=1000 10x，利润 W=（ 1000 10x）（ x 30） = 10300x 30000； （ 2）令 10300x 30000=10000，求出 x 的值即可； （ 3）首先求出 x 的取值范围，然后把 w= 10300x 30000 转化成 y= 10（ x 65） 2+12250，结合 x 的取值范围，求出最大利润 【解答】 解：（ 1） y=600（ x 40） 10=1000 10x， W=（ 1000 10x）（ x 30） = 10300x 30000； （ 2） 10300x 30000=10000 解之得： 0， 0 答：玩具销售单价为 50 元或 80 元时，可获得 10000 元销售利润， （ 3）根据题意得 ， 解之得： 44x46， w= 10300x 30000= 10（ x 65） 2+12250， a= 10 0，对称轴是直线 x=65， 当 44x46 时， w 随 x 增大而增大 当 x=46 时， W 最大值 =8640（元） 答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为 8640 元 【点评】 本题主要考查了二次函数的应用的知识点，解答本题的关键熟练掌握二次函数的性质以及二次函数最大值的求解，此题难度不大 第 23页（ 共 28页） 24如图，在 ， 0， 0， 0，点 D 在线段 运动，点 E 与点 C 对称， 点 D，并交 延长线于点 F，点 M 为 中点 （ 1）当点 D 不与点 A， 证： F； （ 2）连接 ，求 长； （ 3）当 ， 长为 5 ； （ 4）当点 D 从点 时，线段 过的面积为 25 【考点】 几何变换综合题 【分析】 （ 1）连接 据点 E 与点 E 关于 称，得到 D，等边对等角得到 E= 证明 F= 到 F，所以 F （ 2）先证明 等边三角形，再证明 0，根据等腰三角形 “三线合一 ”的性质，即可解答； （ 3）先证明 A= 到 D，再证明 D，得到 D 为 中点，所以 =5 （ 4）根据当点 D 从点 时，如图 4， 过的图形就是图中的阴影部分，线段 过的面积是 积的 2 倍，即可解答 【解答】 解：（ 1）如图 1，连接 点 E 与点 D 关于 称， D， E= E+ F=90， 0， F= F， 第 24页（ 共 28页） F （ 2）如图 2，连接 点 M 为 中点， 0， A=， 0， 0， A=60， 等边三角形， 0， 0， 0， 点 E 与点 D 关于 称， 0， E= 0， 0， E= 0， 0， （ 3）如图 3，连接 点 E 与点 D 关于 称， D， 第 25页（ 共 28页） E= 0， 0， A=60， A= 0， 0， A= D， B=30， 0 0 60=30， B= D， D， D 为 中点， =5 故答案为： 5 （ 4） 0， 0， 0， =5， = =5 ， 当点 D 从点 时，如图 4， 过的图形就是图中的阴影部分，线段 过的面积是 积的 2 倍， = ， 线段 过的面积是： 故答案为： 25 第 26页（ 共 28页