苏州市太仓市2016届2016届九年级上期中数学试卷含答案解析

2015）期中数学试卷 一、选择题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分），请将正确答案前面的英文字母填涂在答题纸相应的位置上 1方程（ x 2）（ x+3） =0 的解是 ( ) A x=2 B x= 3 C 2， D ， 3 2若关于 2x 1=0有两个不相等的实数根，则 ) A k 1 B k 1 且 k0 C k 1 D k 1 且 k0 3抛物线 y=6x+5 的顶 点坐标为 ( ) A（ 3， 4） B（ 3， 4） C（ 3， 4） D（ 3， 4） 4下列函数中，当 x 0 时， y 值随 x 值增大而减小的是 ( ) A y= y=x 1 C D 5将二次函数 y=2x+3 化为 y=（ x h） 2+果为 ( ) A y=（ x+1） 2+4 B y=（ x+1） 2+2 C y=（ x 1） 2+4 D y=（ x 1） 2+2 6若分式 的值为 0，则 x 的值为 ( ) A 3 或 2 B 3 C 2 D 3 或 2 7三角形 两边长分别为 2 和 4，第三边是方程 6x+8=0 的解，则这个三角形的周长是( ) A 8 B 8 或 10 C 10 D 8 和 10 8一张长方形桌子的长是 150是 100在要设计一块长方形桌布，面积是桌面的 2 倍，且使四周垂下的边宽是 据题意，得 ( ) A（ 150+x）（ 100+x） =1501002 B（ 150+2x）（ 100+2x） =1501002 C（ 150+x）（ 100+x） =150100 D 2（ 150x+100x） =150100 9设 、 是方程 x2+x 2015=0 的两个实数根，则 2+2+的值为 ( ) A 2011 B 2012 C 2013 D 2014 10如图，抛物线 y= 与双曲线 y= 的交点 ，则关于 x 的不等式 + 0 的解集是 ( ) A x 1 B x 1 C 0 x 1 D 1 x 0 二、填空题（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24分；请将答案填写在答题纸相应的位叠上） 11写出一个开口向下，顶点在第一象限的二次函数的表达式 _ 12已知 3 是 关于 x 的方程 2=0 的一个解，则 _ 13用配方法解方程 6x=2 时，方程的两边同时加上 _，使得方程左边配成一个完全平方式 14点 A（ 2， B（ 3， 二次函数 y=2x+1 的图象上两点，则 “ ”、 “ ”、 “=”） 15把抛物线 y=4x+3 的图象先向右平移 3 个单位长度，再向下平移 2个单位长度，所得图象的表达式是 _ 16已知方程 x+k=0 的两根之比为 2，则 k 的值为 _ 17如图，已知二次函数 y=x2+bx+c 的图象经过点（ 1， 0），（ 1， 2），该图象与 ，则 为 _ 18二次函数 y=bx+c（ a， b， c 为常数，且 a0）中的 x 与 y 的部分对应值如表 x 1 0 1 3 y 1 3 5 3 下列结论： 0； 当 x 1 时， y 的值随 x 值的增大而减小 3 是方程 b 1） x+c=0 的一个根； 当 1 x 3 时， b 1） x+c 0 其中正确的结论是 _ 三、解答题（本大题共 10小题，共 76分请在答题卡指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 19解下列方程 （ 1） 3x+1=0 （ 2）（ x+3） 2=（ 1 2x） 2 20已知二次函数 y= x2+bx+c 的图象与 x 轴的两个交点 A、 和 2，与y 轴交于点 C （ 1）求这个二次函数的表达式； （ 2）写出这个二次函数的顶点坐标与对称轴； （ 3）连接 面积 21已知关于 x 的一元二次方程 x2+1=0， （ 1）求证：方程有两个不相等的实数根； （ 2）设方程的两根分别为 满足 x1+x2=x1 k 的值 22（ 1）已知二次函数 y=mx+m 的图象与 x 轴只有一个公共点，求 （ 2）已知二次函数 y=2x 3a 的图象与两坐标轴只有一个公共点，求 a 的取值范围 23阅读下面的材料，回答问题： 解方程 5=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是： 设 x2=y，那么 x4=是原方程可变为 5y+4=0 ，解得 ， 当 y=1 时， ， x=1； 当 y=4 时， ， x=2； 原方程有四个根： ， 1， ， 2 （ 1）在由原方程得到方程 的过程中，利用 _法达到 _的目的，体现了数学的转化思想 （ 2）解方程（ x2+x） 2 4（ x2+x） 12=0 24已知抛物线 y=过点 A（ 3、 3）和点 P（ t、 0），且 t0 （ 1）若抛物线的对称轴经过点 A，如图所示，则此时 y 的最小值为 _；并写出此时 t 的值 为 _； （ 2）若 t= 4，求 a、 b 的值 （ 3）直接写出使抛物线开口向下的一个 t 的值 25已知关于 x 的方程 2k 1） x+1=0有两个不相等的实数根 （ 1）求 k 的取值范围； （ 2）是否存在实数 k，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出 k 的值；如果不存在，请说明理由 26某商场今年一月份销售额 100 万元，二月份销售额下降了 10%，该商场采取措施，经营管理，使月销售额大幅上升，四月份的销售额达到 元，求三、四月份平均每月销售额增长的百分率 27某水果店出售一种水果，每只定价 20 元时，每周可卖出 300 只，试销发现；每只水果每降价 1 元，每周可多卖出 25 只， （ 1）如何定价，才能使一周销售收入最多？ （ 2）每只水果每涨价 1 元，每周将少卖出 10 只，如何定价，才能使一周销售收入最多？ （ 3）根据以上信息，你认为应当如何定价才能使一周销售收入最多？ 28如图，抛物线 y=bx+c（ a0）经过点 A（ 3， 0）、 B（ 1， 0）、 C（ 2， 1），交 （ 1）求抛物线的表达式； （ 2） D 为抛物线在第二象限部分上的一点，作 x 轴于点 E，交线段 点 F，求线段 度的最大值，并求此时点 D 的坐标； （ 3）抛物线上是否存在一点 P，作 直 x 轴于点 N，使得以点 P、 A、 N 为顶点的三角形与 似（不包括全等）？若存在，求点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 2015）期中数学试卷 一、选择题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分），请将正确答案前面的英文字母填涂在答题纸相应的位置上 1方程（ x 2）（ x+3） =0 的解是 ( ) A x=2 B x= 3 C 2， D ， 3 【考点】 解一元二次方程 【分析】 根据已知得出两个一元一次方程，求出方程的解即可 【解答】 解：（ x 2）（ x+3） =0， x 2=0， x+3=0， ， 3， 故选 D 【点评】 本题考查了解一元关键是能把一元一次方程和解一元二次方程的应用，关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程 2若关于 2x 1=0有两个不相等的实数根，则 ) A k 1 B k 1 且 k0 C k 1 D k 1 且 k0 【考点】 根的判别式；一元二次方程的定义 【分析】 根据根的判别式及一元二次方程的定义得出关于 k 的不等式组，求出 k 的取值范围即可 【解答】 解： 关于 x 的一元二次方程 2x 1=0 有两个不相等的实数根， ，即 ， 解得 k 1 且 k0 故选 B 【点评】 本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的根与判别式的关系是解答此题的关键 3抛物线 y=6x+5 的顶点坐标为 ( ) A（ 3， 4） B（ 3， 4） C（ 3， 4） D（ 3， 4） 【考点】 二次函数的性质 【专 题】 应用题 【分析】 利用配方法把抛物线的一般式写成顶点式，求顶点坐标；或者用顶点坐标公式求解 【解答】 解： y=6x+5， =6x+9 9+5， =（ x 3） 2 4， 抛物线 y=6x+5 的顶点坐标为（ 3， 4） 故选 A 【点评】 本题主要考查了二次函数的性质，配方法求顶点式，难度适中 4下列函数中，当 x 0 时， y 值随 x 值增大而减小的是 ( ) A y= y=x 1 C D 【考点】 二次函数的性质；一次函数的性质；正比例函数的性质；反比例函数的性质 【 专题】 函数思想 【分析】 A、根据二次函数的图象的性质解答； B、由一次函数的图象的性质解答； C、由正比例函数的图象的性质解答； D、由反比例函数的图象的性质解答 【解答】 解： A、二次函数 y=图象，开口向上，并向上无限延伸，在 y 轴右侧（ x 0时）， y 随 x 的增大而增大；故本选项错误； B、一次函数 y=x 1 的图象， y 随 x 的增大而增大； 故本选项错误； C、正比例函数 的图象在一、三象限内， y 随 x 的增大而增大； 故本选项错误； D、反比例函数 中的 1 0，所以 y 随 x 的增大而减小； 故本选项正确； 故选： D 【点评】 本题综合考查了二次函数、一次函数、正比例函数及反比例函数的性质解答此题时，应牢记函数图象的单调性 5将二次函数 y=2x+3 化为 y=（ x h） 2+果为 ( ) A y=（ x+1） 2+4 B y=（ x+1） 2+2 C y=（ x 1） 2+4 D y=（ x 1） 2+2 【考点】 二次函数的三种形式 【专题】 转化思想 【分析】 根据配方法进行整理即可得解 【解答】 解： y=2x+3， =（ 2x+1） +2， =（ x 1） 2+2 故选： D 【点评】 本题考查了二 次函数的三种形式的转化，熟记配方法的操作是解题的关键 6若分式 的值为 0，则 x 的值为 ( ) A 3 或 2 B 3 C 2 D 3 或 2 【考点】 分式的值为零的条件 【分析】 根据分式的值为 0 的条件列出关于 x 的不等式组，求出 x 的值即可 【解答】 解： 分式 的值为 0， ，解得 x=3 故选 B 【点评】 本题考查的是分式的值为 0 的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解答此题的关键 7三角形两边长分别为 2 和 4，第三边是方程 6x+8=0 的解，则这个三角形的周长是( ) A 8 B 8 或 10 C 10 D 8 和 10 【考点】 解一元二次方程 角形三边关系 【分析】 易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可 【解答】 解：解方程 6x+8=0 得第三边的边长为 2 或 4 边长为 2， 4， 2 不能构成三角形； 而 2， 4， 4 能构成三角形， 三角形的周长为 2+4+4=10，故选 C 【点评】 求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯 8一张长方形桌子的长是 150是 100在要设计一块长方形桌布，面积是桌面的 2 倍，且使四周垂下的边宽是 据题意，得 ( ) A（ 150+x）（ 100+x） =1501002 B（ 150+2x）（ 100+2x） =1501002 C（ 150+x）（ 100+x） =150100 D 2（ 150x+100x） =150100 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】 应用题 【分析】 设四周垂下的边宽度为 得桌布的面积，根据桌布面积是桌面的 2 倍列方程解答时即可 【解答】 解：设四周垂下的边宽度为 桌布的长为（ 150+2x），宽为（ 100+2x）， 根据桌布面积是桌面的 2 倍可得：（ 150+2x）（ 100+2x） =1501002， 故选 B 【点评】 本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程的知识点，解答此题的关键是求得桌布的长和宽，进一步运用长方形的面积解决问题 9设 、 是方程 x2+x 2015=0 的两个实数根，则 2+2+的值为 ( ) A 2011 B 2012 C 2013 D 2014 【考点】 根与系数的关系；一元二次方程的解 【分析】 先根据一元二次方程的解的定义得 到 2+ 2015=0，即 2+=2015，则 2+2+2+=2015+，然后利用根与系数的关系得到 += 2，再利用整体代入的方法计算即可 【解答】 解： 是方程 x2+x 2015=0 的根， 2+ 2015=0，即 2+=2015， 2+2+=2+=2015+， ， 是方程 x2+x 2015=0 的两个实数根， += 1， 2+2+=2015 1=2014 故选 D 【点评】 本题考查了一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根与系数的关系： 一元二次方程 bx+c=0（ a0）的两根时， x1+ ， 也考查了一元二次方程的解 10如图，抛物线 y= 与双曲线 y= 的交点 ，则关于 x 的不等式 + 0 的解集是 ( ) A x 1 B x 1 C 0 x 1 D 1 x 0 【考点】 二次函数与不等式（组） 【专题】 压轴题；数形结合 【分析】 根据图形双曲线 y= 与抛物线 y= 的交点 ，即可得出关于 0 的 解集 【解答】 解： 抛物线 y= 与双曲线 y= 的交点 ， x=1 时， =，再结合图象当 0 x 1 时， ， 1 x 0 时， | | ， + 0， 关于 x 的不等式 + 0 的解集是 1 x 0 故选： D 【点评】 本题主要考查了二次函数与不等式解答此题时，利用了图象上的点的坐标特征来解双曲线与二次函数的解析式 二、填空题（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24分；请将答案填写在答题纸相应的位叠上） 11写出一个开口向下，顶点在第一象限的 二次函数的表达式 y= 3（ x 2） 2+3（答案不唯一） 【考点】 二次函数的性质 【分析】 直接利用抛物线开口方向以及顶点位置进而写一个顶点式解析式即可 【解答】 解：由题意可得：开口向下，顶点在第一象限的二次函数的表达式可以为： y= 3（ x 2） 2+3（答案不唯一） 故答案为： y= 3（ x 2） 2+3（答案不唯一） 【点评】 此题主要考查了二次函数的性质，正确利用顶点式解题是解题关键 12已知 3 是关于 x 的方程 2=0 的一个解，则 【考点】 一元二次方程的解 【专题】 计 算题 【分析】 根据一元二次方程的解的定义把 x=3 代入一元二次方程得到关于 a 的方程，然后解一次方程即可 【解答】 解：把 x=3 代入 2=0 得 9 6a+1=0， 解得 a= 故答案为 【点评】 本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解 13用配方法解方程 6x=2 时，方程的两边同时加上 9，使得方程左边配成一个完全平方式 【考点】 解一元二次方程 【专题】 计算题 【分析】 利用方程两边同时加上一次项系数一半的平方求解 【 解答】 解： 6x+32=2+32， （ x 3） 2=11 故答案为 9 【点评】 本题考查了解一元二次方程配方法：将一元二次方程配成（ x+m） 2=n 的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法解决本题的关键是方程两边同时加上一次项系数一半的平方 14点 A（ 2， B（ 3， 二次函数 y=2x+1 的图象上两点，则 “ ”、 “ ”、 “=”） 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 本题需先根据已知条件求出二次函数的图象的对 称轴，再根据点 A、 大小关系 【解答】 解： 二次函数 y=2x+1 的图象的对称轴是 x=1， 在对称轴的右面 y 随 x 的增大而增大， 点 A（ 2， B（ 3， 二次函数 y=2x+1 的图象上两点， 2 3， 故答案为： 【点评】 本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，在解题时要能灵活应用二次函数的图象和性质以及点的坐标特征是本题的关键 15把抛物线 y=4x+3 的图象先向右平移 3 个单位长度，再向下平移 2个单位长度，所得图象的表达式是 y=（ x 5） 2 3 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 把原抛物线写成顶点式形式，求出顶点坐标，再根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求出平移后的顶点坐标，然后写出解析式即可 【解答】 解： y=4x+3=（ x 2） 2 1， 原抛物线的顶点坐标为（ 2， 1）， 向右平移 3 个单位长度，向下平移 2 个单位长度， 平移后的抛物线顶点坐标为（ 5， 3）， 平移后的抛物线函数关系式 y=（ x 5） 2 3 故答案 为： y=（ x 5） 2 3 【点评】 本题考查了二次函数图象与几何变换，此类题目利用顶点的平移变换确定抛物线的变换更简单 16已知方程 x+k=0 的两根之比为 2，则 k 的值为 【考点】 根与系数的关系；根的判别式 【专题】 计算题 【分析】 先根据判别式的意义确定 k ，设方程的两根为 2t， t，先根据两根之和得到 t= ，然后利用两根之积计算 k 的值 【解答】 解：根据题意得 =12 4k 0，解得 k ， 设方程的两根为 2t， t，则 2t+t=1， 2tt=k， 解得 t= ， 所以 k= = 故 答案为 【点评】 本题考查了根与系数的关系：若 一元二次方程 bx+c=0（ a0）的两根时， x1+， 也考查了根的判别式 17如图，已知二次函数 y=x2+bx+c 的图象经过点（ 1， 0），（ 1， 2），该图象与 ，则 为 3 【考点】 待定系数法求二次函数解析式；抛物线与 x 轴的交点；两点间的距离 【专题】 计算题 【分析】 先把点（ 1， 0），（ 1， 2）代入 y=x2+bx+c，求得 b， c，再令 y=0，点 C 的坐标，再得出答案即可 【解 答】 解： 二次函数 y=x2+bx+c 的图象经过点（ 1， 0），（ 1， 2）， ， 解得 ， 抛物线的解析式为 y=x 2， 令 y=0，得 x 2=0， 解得 1， ， C（ 2， 0） （ 1） =3 故答案为 3 【点评】 本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式、抛物线与 x 轴的交点问题以及两点间距离的求法，是基础知识要熟练掌握 18二次函数 y=bx+c（ a， b， c 为常数，且 a0）中的 x 与 y 的部分对应值如表 x 1 0 1 3 y 1 3 5 3 下列结论： 0； 当 x 1 时， y 的值随 x 值的增大而减小 3 是方程 b 1） x+c=0 的一个根； 当 1 x 3 时， b 1） x+c 0 其中正确的结论是 【考点】 二次函数的性质 【分析】 利用待定系数法求出二次函数解析式为 y= x+3，然后判断出 正确， 错误，再根据一元二次方程的解法和二次函数与不等式的关系判定 正确 【解答】 解： x= 1 时 y= 1， x=0 时， y=3， x=1 时， y=5， ， 解得 ， y= x+3， 13= 3 0，故 正确； 对称轴为直线 x= = ， 所以，当 x 时， y 的值随 x 值的增大而减小，故 错误； 方程为 x+3=0， 整理得， 2x 3=0， 解得 1， ， 所以， 3 是方程 b 1） x+c=0 的一个根，正确，故 正确； 1 x 3 时， b 1） x+c 0 正确，故 正确； 综上所述，结论正确的是 故答案为： 【点评】 本题考查了二次函数的性质，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的增减性，二次函数与不等式，根据表中数据求出二次函数解 析式是解题的关键 三、解答题（本大题共 10小题，共 76分请在答题卡指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 19解下列方程 （ 1） 3x+1=0 （ 2）（ x+3） 2=（ 1 2x） 2 【考点】 解一元二次方程 一元二次方程 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）利用求根公式法解方程； （ 2）利用直接开平方法解方程 【解答】 解：（ 1） =（ 3） 2 411=5， x= ， 所以 ， ； （ 2） x+3=（ 1 2x）， 所以 ， 【点评】 本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为 0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为 0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）也考查了公式法和直接开平方法解方程 20已知二次函数 y= x2+bx+c 的图象与 x 轴的两个交点 A、 和 2，与y 轴交于点 C （ 1）求这个二次函数的表达式； （ 2）写出这个二次函数的顶点坐标与对称轴； （ 3）连 接 面积 【考点】 抛物线与 x 轴的交点；待定系数法求二次函数解析式 【专题】 函数及其图象 【分析】 （ 1）根据二次函数 y= x2+bx+c 的图象与 x 轴的两个交点 A、 和 2，可以得到点 A、 而可以得到这个二次函数的表达式； （ 2）将第（ 1）问中求得的函数解析式化为顶点式，即可得到这个二次函数的顶点坐标与对称轴； （ 3）根据第（ 1）问的解析式可以求得与 y 轴的交点，从而可以得到点 C 的坐标，由于 A、而可以求出 面积 【解答】 解：（ 1） 二 次函数 y= x2+bx+c 的图象与 x 轴的两个交点 A、 2， 点 3， 0），点 2， 0）， 解得， b=5， c= 6， 即这个二次函数的表达式是： y= x 6； （ 2） y= x 6= ， 这个二次函数的顶点坐标是（ ），对称轴是直线 x= ； （ 3） y= x 6 与 y 轴交于点 C， x=0 时， y= 6， 点 0， 6）， 又 点 3， 0），点 2， 0）， ， 即 面积是 3 【点评】 本题考查抛物线 与 x 轴的交点和用待定系数法求二次函数的解析式，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件 21已知关于 x 的一元二次方程 x2+1=0， （ 1）求证：方程有两个不相等的实数根； （ 2）设方程的两根分别为 满足 x1+x2=x1 k 的值 【考点】 根与系数的关系；根的判别式 【专题】 计算题；证明题 【分析】 当 0 时方程有两个不相等的实数根，本题中 =41（ 1） = 0利用两根之和公式、两根之积公式与 x1+x2=x1立组成方程组，解方程组即可求出 k 的值 【解答】 证明：（ 1） =41（ 1） = 0 原方程有两个不相等的实数根 解：（ 2）由根与系数的关系，得 x1+ k， x1 1 x1+x2=x1 k= 1， 解得 k=1 【点评】 命题立意：考查一元二次方程根的判别式与根与系数的关系及推理论证能力 22（ 1）已知二次函数 y=mx+m 的图象与 x 轴只有一个公共点，求 （ 2）已知二次函数 y=2x 3a 的图象与两坐标轴只有一个公共点，求 a 的取值范围 【考点】 抛物线与 x 轴的交 点 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）利用 =4 时，抛物线与 x 轴有 1个交点得到 =（ m） 2 4m=0，然后解关于 m 的一元二次方程即可； （ 2）由于二次函数 y=2x 3a 的图象的顶点不是原点，则可判断抛物线与 x 轴没有公共点，利用 =40 时，抛物线与 x 轴没有交点得到 =（ 2） 2 4（ 3a） 0，然后解关于 a 的不等式即可 【解答】 解：（ 1）根据题意得 =（ m） 2 4m=0， 解得 m=0 或 m=4； （ 2）因为二次函数 y=2x 3a 的图象与两坐标轴只有一个公共点， 所以抛物线与 x 轴没有公共点， 所以 =（ 2） 2 4（ 3a） 0， 解得 a 【点评】 本题考查了抛物线与 x 轴的交点：对于二次函数 y=bx+c（ a， b， c 是常数， a0）， =4定抛物线与 x 轴的交点个数： =40 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点； =4 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点； =40 时，抛物线与 x 轴没有交点 23阅读下面的材料，回答问题： 解方程 5=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是： 设 x2=y，那 么 x4=是原方程可变为 5y+4=0 ，解得 ， 当 y=1 时， ， x=1； 当 y=4 时， ， x=2； 原方程有四个根： ， 1， ， 2 （ 1）在由原方程得到方程 的过程中，利用 换元 法达到 降次 的目的，体现了数学的转化思想 （ 2）解方程（ x2+x） 2 4（ x2+x） 12=0 【考点】 换元法解一元二次方程 【专题】 阅读型 【分析】 （ 1）本题主要是利用换元法降次来达到把一元四次方程转化为一元二次方程，来求解，然后再解这个一 元二次方程 （ 2）利用题中给出的方法先把 x2+x 当成一个整体 y 来计算，求出 y 的值，再解一元二次方程 【解答】 解：（ 1）换元，降次 （ 2）设 x2+x=y，原方程可化为 4y 12=0， 解得 ， 2 由 x2+x=6，得 3， 由 x2+x= 2，得方程 x2+x+2=0， 4 42= 7 0，此时方程无实根 所以原方程的解为 3， 【点评】 本题应用了换元法，把关于 x 的方程转化为关于 y 的方程，这样书写简便且形象直观，并且把方程化繁为简化难为易 ，解起来更方便 24已知抛物线 y=过点 A（ 3、 3）和点 P（ t、 0），且 t0 （ 1）若抛物线的对称轴经过点 A，如图所示，则此时 y 的最小值为 3；并写出此时 t 的值为 6； （ 2）若 t= 4，求 a、 b 的值 （ 3）直接写出使抛物线开口向下的一个 t 的值 【考点】 二次函数的性质；二次函数的最值 【分析】 （ 1）直接利用二次函数图象得出其最值以及 t 的值； （ 2）利用待定系数法求出 a， b 的值； （ 3）利用函数图象结合抛物线 y=过点 A（ 3、 3），即可得出 t 的取值范围 【解答】 解：（ 1）如图所示：若抛物线的对称轴经过点 A，则此时 y 的最小值为： 3；此时 t 的值为： 6； 故答案为： 3， 6； （ 2）若 t= 4，则二次函数图象经过 A（ 3， 3）， P（ 4， 0）， 则 ， 解得： ； （ 3）使抛物线开口向下的一个 t 的值可以为： 1（ t 3 即可） 【点评】 此题主要考查了二次函数的性质以及待定系数法求出二次函数解析式，正确利用数形结合分析是解题关键 25已知关于 x 的方程 2k 1） x+1=0有两个不相等的实数根 （ 1）求 k 的取值范围； （ 2）是 否存在实数 k，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出 k 的值；如果不存在，请说明理由 【考点】 根与系数的关系；一元二次方程的定义；根的判别式 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）根据一元二次方程的根的情况的判断方法，可得：，解可得答案； （ 2）假设存在，由相反数的意义，即方程的两根的和是 0，依据一元二次方程的根与系数的关系即可得到两根的和是 =0，可得 k 的值；把 k 的值代入判别式 ，判断是否大于 0 可得结论 【解答】 解：（ 1）根据题意得： ， 且 k0； （ 2）假设存在，根据一元二次方程根与系数的 关系， 有 x1+=0，即 ； 但当 时， 0，方程无实数根 不存在实数 k，使方程两根互为相反数 【点评】 本题考查了一元二次方程根与系数的关系要掌握根与系数的关系式： x1+ ， 26某商场今年一月份销售额 100 万元，二月份销售额下降了 10%，该商场采取措施，经营管理，使月销售额大幅上升，四月份的销售额达到 元，求三、四月份平均每月销售额增长的百分率 【考点】 一元二次方程的应用 【专题】 增长率问题 【分析】 此题可设三、四月份平均每月销售额增长的百分率是 x由题意得二月份的销售额是 100（ 1 10%），在此基础上连续两年增长，达到了 方程求解 【解答】 解：设三、四月份平均每月销售额增长的百分率是 x 100（ 1 10%）（ 1+x） 2= 1+x= x= =20%或 x= （负值舍去） 答：三、四月份平均每月销售额增长的百分率是 20% 【点评】 注意此题中的二月份的销售额实际上是 100（ 1 10%） 27某水果店出售一种水果，每只定价 20 元时，每周可卖出 300 只，试销发现；每只水果每降价 1 元，每周可多卖出 25 只， （ 1）如 何定价，才能使一周销售收入最多？ （ 2）每只水果每涨价 1 元，每周将少卖出 10 只，如何定价，才能使一周销售收入最多？ （ 3）根据以上信息，你认为应当如何定价才能使一周销售收入最多？ 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）设销售收入为 W 元，售价为 x 元，根据销售收入 =售价 数量就可以表示出 W与 x 之间案的关系式，由函数的性质就可以得出结论； （ 2）设销售收入为 价为 a 元，根据销售收入 =售价 数量就可以表示出 M与 a 之间案的关系式，由函数的性质就可以得出结论； （ 3）根据（ 1）、（ 2）的结论进行比较就可以求出 结论 【解答】 解：（ 1）设销售收入为 W 元，售价为 x 元，由题意，得 W=x25+300， W= 2500x， W= 25（ x 16） 2+6400 a= 25 0， x=16 时，