江阴市长泾片2015-2016学年八年级上期中数学试卷含答案解析

江苏省无锡市江阴市长泾片 2015 2016 学年度八年级上学期期中数学试卷 一选择题（本大题共 10 小题，每题 3 分，共 30分 .） 1下列 “情 ”中属于轴对称图形的是（ ） A B C D 2等腰三角形的两边长分别为 53该等腰三角形的周长为（ ） A 13 11 13 11 13 12下列说法错误的是（ ） A两个面积相等的圆一定全等 B全等三角形是指形状、大小都相同的三角形 C底边相等的两个等腰三角形全等 D斜边上中线和一条直角边对应相等的两直角三角形全等 4如图，矩形 折痕 叠，使点 D 落在 的 F 处，已知 ， 面积是 24，则 于（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 5已知 ， a、 b、 c 分别是 A、 B、 C 的对边，下列条件不能判断 直角三角形的是（ ） A A B= C B A： B： C=3： 4： 5 C（ b+c）（ b c） = a=7， b=24， c=25 6如图所示，在 ， C， A=36，两条角平分线 交于点 O，则图中等腰三角形有（ ） A 3 个 B 5 个 C 7 个 D 8 个 7如图所示，直线 l 是四边形 对称轴，若 D，有下面 4 个结论： O； 其中正确的结论有几个（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 8如图， D 是 上一点， C= 1、 2 的关系是（ ） A 2=3 1 180 B 2=60 C 1=2 2 D 1=90 2 9如图，点 P 是 平分 线 一点， 点 E，且 ， 有一点 F 在边运动到某一位置时 积恰好是 积的 2 倍，则此时 长是（ ） A 10 B 8 C 6 D 4 10如图，已知 高 好平分边 B=30，点 P 是 长线上一点，点 O 是线段一点且 C，下面的结论： B； 0； 等边三角形； O+ 其中正确的为（ ） A B C D 二填空题（本大题共 8 小题，每空 2 分，共 16分 .） 11等边三角形是一个轴对称图形，它有 条对称轴 12在 ， A=100，当 B= 时， 等腰三角形 13如图， E 点为 边 点， E 点作直线交 点，交 N 点若 14如图， O=80， C=20，则 15如图，在 ， C， 垂直平分线分别交 点 D、 E 0， 则 16在 ， 30上的高为 12 为 17如图，有一个直角三角形 C=90， ， ， P、 Q 两点分别在边 过点 C 的射线 运动， 点 D，且 B问当 时，才能使 18如图，一个上方无盖的长方体盒子紧贴地面，一只蚂蚁由盒外 着盒子面爬行到盒内的点 知， ， ， ，这只蚂蚁爬行的最短距离是 三解答题（本大题共 7 小题，共 54 分 .） 19（ 1）在 44 的方格中有五个同样大小的正方形如图 1 摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形图 2 至图 5 组成的新图形是一个轴对称图形，请在下面网格中画出四种互不全等的新图形 （ 2）定义：如图 1，点 M， N 把线段 割成 以 边的三角形是一个直角三角形，则称点 M， N 是线段 知点 C 是线段 位置如图 2 所示，请在 画一个点 D，使点 C， D 是线段 勾股分割点（要求 尺规作图，保留作图痕迹，画出一种情形即可）； 20如图，点 F， G 分别在 上， C， F 延长线上两点， D， B= D （ 1）求证： E； （ 2）若 B=35， 8，直接写出 21如图，已知 平分线， E， F，且 C 求证： 80 22如图， 0， 机器人在点 出发沿着 ，机器人立即从点 向匀速前进拦截小球，恰好在点 C 处截住了小球如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程 多少？ 23在小学，我们已经初步了解到，正方形的每个角都是 90，每条边都相等如图，在正方形 Q， 且 0，点 D 关于直线 对称点为 E，连接 点G， 点 F （ 1）求 度数； （ 2）若 ，求 长 24在 ， ， ， ，动点 P 从点 C 出发，沿着 向运动，速度为每秒 3个单位，到达点 运动时间为 t 秒，请解答下列问题： （ 1）求 的高； （ 2）当 t 为何值时， 等腰三角形？ 25已知，点 P 是 边 与 A、 分别过 A、 P 作垂线，垂足分别为 E、 F、 Q 为斜边 中点 （ 1）如图 1，当点 P 与点 Q 重合时， 位置关系是 ， 数量关系是 ； （ 2）如图 2，当点 P 在线段 不与点 Q 重合时，试判断 数量关系，并给予证明； （ 3）如图 3，当点 P 在线段 延长线上时，此时（ 2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明 江苏省无锡市江阴市长泾片 2015 2016 学年度八年级上学期期中数学试卷 参考答案与试题解析 一选择题（本大题共 10 小题，每题 3 分，共 30分 .） 1下列 “情 ”中属于轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念求解 【解 答】 解： A、 B、 D 都不是轴对称图形， C 关于直线对称 故选 C 【点评】 轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形 2等腰三角形的两边长分别为 53该等腰三角形的周长为（ ） A 13 11 13 11 13 12考点】 等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】 由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分情况讨论，从而得到其周长 【解答】 解：当等腰三角形的腰为 3为 5， 335够组成三角形，此时周长为 3+3+5=11 当等腰三角形的腰为 5，底为 3， 355够组成三角形，此时周长为 5+5+3=13 则这个等腰三角形的周长是 11 13 故选 C 【点评】 本题考查的是等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键 3下列说法错误的是（ ） A两个面积相等的圆一定全等 B全等三角形是指形状、大 小都相同的三角形 C底边相等的两个等腰三角形全等 D斜边上中线和一条直角边对应相等的两直角三角形全等 【考点】 全等图形 【分析】 根据圆的面积公式可得两个面积相等的圆半径一定也相等，故 据全等三角形的概念可得 边相等的两个等腰三角形，腰长不一定相等，故 C 说法错误；斜边上中线相等的直角三角形，斜边也相等，再有一条直角边对应相等，故两个直角三角形全等，因此 【解答】 解： A、两个面积相等的圆一定全等，说法正确； B、全等三角形是指形状、大小都相同的三角形，说法正确； C、底 边相等的两个等腰三角形全等，说法错误； D、斜边上中线和一条直角边对应相等的两直角三角形全等，说法正确； 故选： C 【点评】 此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等图形的概念以及判定方法 4如图，矩形 折痕 叠，使点 D 落在 的 F 处，已知 ， 面积是 24，则 于（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 由四边形 矩形与 ， 面积是 24，易求得 长，然后由勾股定理，求得 长，根据折叠的性质，即可求得 长，继而求得答案 【解答】 解： 四边形 矩形， B=90， C， ， S F= 64， ， = =10， 由折叠的性质： F=10， D=10， C 0 8=2 故选 B 【点评】 此题考查了矩形的性质、直角三角形的性质、勾股定理以及折叠的性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用，注意折叠中的对应关系 5已知 ， a、 b、 c 分别是 A、 B、 C 的对边，下列条件不能判断 直角三角形的是（ ） A A B= C B A： B： C=3： 4： 5 C（ b+c）（ b c） = a=7， b=24， c=25 【考点】 勾股定理的逆定理；三角形内角和定理 【分析】 根据三角形内角和 定理可得 A、 据勾股定理逆定理可判断出 C、 【解答】 解： A、 A B= C，且 A+ B+ C=180， A=90，故 直角三角形； B、 A： B： C=3： 4： 5， C= 180=75，故不能判定 直角三角形； C、 （ b+c）（ b c） = c2= 直角三角形； D、 72+242=252， 直角三角形； 故选： B 【点评】 本题考查勾股 定理的逆定理的应用，以及三角形内角和定理判断三角形是否为直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定义判断 6如图所示，在 ， C， A=36，两条角平分线 交于点 O，则图中等腰三角形有（ ） A 3 个 B 5 个 C 7 个 D 8 个 【考点】 等腰三角形的判定与性质 【分析】 由 C， A=36， 角平分线，可求得 A=36，即可得 等腰三角形，然后由三角形内角和定理与三角形外角的性质，可求得 2，继而可得 【解答】 解： 在 ， C， A=36， =72， 角平分线， A=36， E， D， C， 等腰三角形， 80 2， 80 2， 2， 2， B， E， E= 等腰三角形 图中的等腰三角形有 8 个 故选 D 【点评】 本题主要考查等腰三角形的判定与性质以及角平分线的定义此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用 7如图所示，直线 l 是四边形 对称轴，若 D，有下面 4 个结论： O； 其中正确的结论有几个（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 【考点】 轴对称的性质 【分析】 根据轴对称的性质得到直线 l 垂直平分 根据线段垂直平分线的性质得 D，B，由于 D，则 C=C，于是可判断四边形 菱形，然后根据菱形的性质对 4 个结论进行判断 【解答 】 解： 直线 l 是四边形 对称轴， 直线 l 垂直平分 D， B， D， C=C， 四边形 菱形， C，所以 正确 故选： B 【点评】 本题考查了轴对称的性质：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线也考查了菱形的判定与性质 8如图， D 是 上一点， C= 1、 2 的关系是（ ） A 2=3 1 180 B 2=60 C 1=2 2 D 1=90 2 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 根据等腰三角形的性质和外角定理可得 B= 1 2，然后利用三角形内角和定理即可求出 1 和 2 的关系 【解答】 解： C， B= C， D， 1， 1= 2+ C= 2+ B， B= 1 2， ， B+ 1+ B+2 1=180， 1 2+2 1=180， 3 1 2=180 故选 A 【点评】 此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质等知识点的理解和掌握，此题关键是根据外角性质得 1= 2+ C= 2+ B，这是此题的突破点 9如图，点 P 是 平分线 一点， 点 E，且 ， 有一点 F 在边运动到某一位置时 积恰好是 积的 2 倍，则此时 长是（ ） A 10 B 8 C 6 D 4 【考点】 角平分线的性质 【分析】 过 P 作 M，根据角平分线性质求出 ，根据已知得出关于 方程，求出方程的解即可 【解答】 解： 过 P 作 M， 点 P 是 平分线 一点， 点 E，且 ， E=3， ， 积恰好是 积的 2 倍， =2 53， 0， 故选 A 【点评】 本题考查了角的平分线性质，三角形面积公式的应用，能正确作出辅助线后得出关于 意：角平分线上的点到角两边的距离相等 10如图，已知 高 好平分边 B=30，点 P 是 长线上一点，点 O 是线段一点且 C，下面的结论： B； 0； 等边三角形； O+ 其中正确的为（ ） A B C D 【考点】 全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质 【分析】 根据 理得出 全等三角形的性质即可得出结论； 利用等边对等角，即可证得： 此即可求解； 证明 0且 C，即可证得 等边三角形； 首先证明 E， E+O+解答】 解： 高 好平分边 0， D， 在 ， ， C 故 正确； 如图 1，连接 C， D， 120=60， C， 0 0 C， C= 0； 故 正确； 80， 50， 0， 20， 80（ =60， C， 等边三角形； 故 正确； 如图 2，在 截取 A， 80 0， 等边三角形， 0， A， 0， 0， P， 在 ， ， E， E+O+ 故 正确 故选 D 【点评】 本题主要考查了等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解决问题的关键 二填空题（本大题共 8 小题，每空 2 分，共 16分 .） 11等边三角形是一个轴对称图形，它有 3 条对称轴 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形和对称轴的概念求解 【解答】 解：等边三角形是一个轴对称图形，它有 3 条对称轴 故答案为： 3 【点评】 本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合 12在 ， A=100，当 B= 40 时， 等腰三角形 【考点】 等腰三角形的判定 【分析】 直接根据等腰三角形的两底角相等进行解答即可 【解答】 解： 等腰三角形， A=100， B= =40 故答案为： 40 【点评】 本题考查的是等腰三角形的判定，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键 13如图， E 点为 边 点， E 点作直线交 点，交 N 点若 8 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 先证 出 N，那么就可求 【解答】 解： 又 E 是 点， E， 而 在 ， ， N， M+N+6=8， 故答案为： 8 【点评】 本题考查了三角形全等的判定和性质，解决本题的 关键是证明 14如图， O=80， C=20，则 120 【考点】 全等三角形的性质 【分析】 根据全等三角形的性质求出 D，根据三角形外角性质求出 根据三角形的外角性质求出即可 【解答】 解： C=20， D= C=20， O=80， O+ C=100， D+ 0+100=120， 故答案为： 120 【点评】 本题考查了三角形的外角性质，全等三角形的性质的应用，能根据全等三角形的性质得出 D= C 是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等 15如图，在 ， C， 垂直平分线分别交 点 D、 E 0， 则 30 【考点】 线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 【分析】 根据线段垂直平分线性质求出 C，求出 A= 0，根据等腰三角形性质和三角形内角和 定理求出 可得出答案 【解答】 解： 垂直平分线分别交 点 D、 E， C， 0， A= 0， C， B= （ 180 A） =70， 0 40=30， 故答案为： 30 【点评】 本题考查了线段垂直平分线性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质的应用，能求出C 和 度数是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到 线段两个端点的距离相等 16在 ， 30上的高为 12 为 21 11 【考点】 勾股定理 【专题】 分类讨论 【分析】 分两种情况： 用勾股定理求出 可求出 【解答】 解：分两种情况： 当 图 1 所示， 在 ， = =5（ 在 ， = =16 D+1 当 图 2 所示， 在 ， = =5（ 在 ， = =16 D 6 5=11（ 综上所述： 长为 21 11 【点评】 本题主要考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，画出图形，分类讨论是解答此题的关键 17如图，有一个直角三角形 C=90， ， ， P、 Q 两点分别在边 过点 C 的射线 运动， 点 D，且 B问当 4 时，才能使 【考点】 全等三角形的判定 【专题】 动点型 【分析】 根据三角形全等的性质得出 而得出 而求出D= 【解答】 解： B A， 0， 0， Q， D= B=8， 故答案为 4 【点评】 本题考查了三角形全等的性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握三角形全等的性质是解题的关键 18如图，一个上方无盖的长方体盒子紧贴地面，一只蚂蚁由盒外 着盒子面爬行到盒内的点 知， ， ， ，这只蚂蚁爬行的最短距离是 15 【考点】 平面展开 问题 【分析】 画出长方体的侧面展开图，利用勾股定理求解即可 【解答】 解：如图所示， =15 故答案为： 15 【点评】 本题考查的是平面展开最短路径问题，根据题意画出长方体的侧面展开图，利用勾股定理求解是解答此题的关键 三解答题（本大题共 7 小题，共 54 分 .） 19（ 1）在 44 的方格中有五个同样大小的正方形如图 1 摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形图 2 至图 5 组成的新图形是一个轴对称图形，请在下面网格中画出四种互不全等的新图形 （ 2）定义：如图 1，点 M， N 把线段 割成 以 边的三角形是一个直角三角形，则称点 M， N 是线段 知点 C 是线段 位置如图 2 所示，请在 画一个点 D，使点 C， D 是线段 勾股分割点（要求尺规作图，保留作图痕迹，画出一种情形即可）； 【考点】 利用轴对 称设计图案；勾股定理 【专题】 新定义 【分析】 （ 1）根据轴对称图形的性质，分别移动一个正方形，即可得出符合要求的答案； （ 2）过点 C 作 垂线，在 垂线上截取 AC=接 AB，然后作 AB 与点 D，点 D 就是所求作的点 【解答】 解：（ 1）如图 1 所示： （ 2）如图 2 所示： 过点 C 作直线 n 截取 接 AB； 作 Am，交 点 D，点 D 就是所求作的点 【点评】 本题主要考查的是利用轴对称的性质设计图案，掌握轴对称图形的性质是解题的关键 20如图，点 F， G 分别在 上， C， F 延长线上两点， D， B= D （ 1）求证： E； （ 2）若 B=35， 8，直接写出 【考点】 全等三角形的判定与性质 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）由 式两边同时减去 得出 由 D， B= D，理由 出 用全等三角形的对应边相等可得证； （ 2）由 B= D，以及一对对顶角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似得到三角形 三角形 似，由相似三角形的对应角相等得到 三角形 用三角形的内角和定理求出 度数，进而得到 【解答】 （ 1）证明： 在 ， ， E； （ 2）解： 7，理由为： B= D， 在 B=35， 8， 80 35 78=67 【点评】 此题考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，以及三角形的内角和定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键 21 如图，已知 平分线， E， F，且 C 求证： 80 【考点】 全等三角形的判定与性质；角平分线的性质 【专题】 证明题 【分析】 先由角平分线性质得出 F，再证明 可 【解答】 解：如图， 平分线， E， ， ， 80， 80 【点评】 本题主要考查了角平分线的线性质、全等三角形的判定与性质，难度不大对于全等三角形的判定，找准对应的相等角和相等边是关键 22如图， 0， 机器人在点 出发沿着 ，机器人立即从点 向匀速前进拦截小球，恰好在点 C 处截住了小 球如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程 多少？ 【考点】 勾股定理的应用 【分析】 根据小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等得出 A设 x，则 x，根据勾股定理即可得出结论 【解答】 解： 小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等， A 设 x，则 x， 由勾股定理得： 又 ， ， 32+（ 9 x） 2= 解方 程得出 x=5 机器人行走的路程 5 【点评】 本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图领会数形结合的思想的应用 23在小学，我们已经初步了解到，正方形的每个角都是 90，每条边都相等如图，在正方形 Q，且 0，点 D 关于直线 对称点为 E，连接 点G， 点 F （ 1）求 度数； （ 2）若 ，求 长 【考点】 正方形的性质；线段垂直平分线的性质；等边三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）连接 轴对称的性质和线段垂直平分线的性质得出 0，由正方形的性质得出 0， D，得出 B，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出结果； （ 2）证出 等边三角形，得出 ，由线段垂直平分线得出 ， 0，证出 5， 得出 G=3 即可 【解答】 解：（ 1）连接 图 1 所示： 点 D 关于直线 对称点为 E， D， 直平分 0， 四边形 正方形， 0， D， B， 0+30+90=150， （ 180 150） =15； （ 2）由（ 1）得： D， 0， 等边三角形， ， 直平分 ， 0， 0， 5， 5， G=3 【点评】 本题考查了正方形的性质、轴对称的性质、线段垂直平分线的性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，有一定难度 24在 ， ， ， ，动点 P 从点 C 出发，沿着 向运动，速度为每秒