南京市高淳区2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析

江苏省南京市高淳区 2015 2016 学年度八年级上学期 期末数学试卷 一、选择题（每小题 2 分，计 12 分将正确答案的序号填写在下面的表格中） 1下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A线段 B等腰三角形 C圆 D平行四边形 2 16 的平方根是（ ） A 4 B 4 C 4 D 2 3已知一个样本含有 30 个数据，这些数据被分成 4 组，各组数据的个数之比为 2： 4： 3： 1，则第三小组的频数和频率分别为（ ） A 12、 9、 9、 12、 一次函数 y=2x+1 的图象不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 5小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家如图描述了小明在散步过程中离家的距离 s（米）与离家后所用时间 t（分）之间的函数关系则下列说法中错误的是（ ） A小明看报用时 8 分钟 B小明离家最远的距离为 400 米 C小明从家到公共阅报栏步行的速度为 50 米 /分 D小明从出发到回家共用时 16 分钟 6如图，已知一次函数 y=ax+b 的图象为直线 l，则关于 x 的不等式 ax+b 1 的解集为（ ） A x 0 B x 0 C x 1 D x 2 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2分，共 20分） 7比较大小： 2 8一只不透明袋子中装有 1 个白球和 2 个红球，每个球除颜色外都相同，将球摇匀从中任意摸出1 个球，摸到红球的概率记为 到白球的概率记为 填 “ ”、 “ ”或 “=”） 9在直角三角形中，若两条直角边长分别为 6 8斜边上的中线为 10某图书馆有 A、 B、 C 三类图书，它们的数量用如图所示的扇形统计图表示，若 C 类图书有 万册 11如图，在 C把 C 翻折，点 处，连接 果 0，则 度数为 12一次函数 y= 的图象与一次函数 y=x+1 和正比例函数 y= x 的图象相交于同一点，则m= 13已知点 P（ a， b）在一次函数 y=2x 1 的图象上，则 2a b+1= 14一次函数 y=2x 的图象沿 x 轴正方向平移 3 个单位长度，则平移后的图象所对应的函数表达式为 15如图，平面直角坐标系内有一点 A（ 3， 4）， O 为坐标原点点 B在 y 轴上， A，则点 16如图， 0， ， ，将边 折，使点 B 上的点 将边 折，使点 D 的延长线上的点 B处，两条折痕与斜边 F，则线段 BF 的长为 三、解答题（本大题共 9 小题，共 68 分） 17计算： +（ 1） 0+ 18某批乒乓球的质量检验结果如下： 抽取的乒乓球数 n 50 100 200 500 1000 1500 2000 优等品频数 m 47 95 189 478 948 1426 1898 优等品频率 a b 1） a= ， b= ； （ 2）在图中画出这批乒乓球 “优等品 ”频率的折线统计图； （ 3）这批乒乓球 “优等品 ”的概率的估计值是 19为了解某种电动汽车的性能，对这种电动汽车进行了抽检，将一次充电后行驶的里程数分为 A，B， C， D 四个等级，其中相应等级的里程依次为 200 千米， 210 千米， 220 千米， 230 千米，获得如下不完整的统计图根据以上信息，解答下列问题： （ 1）补全条形统计图； （ 2）扇形统计图中 D 等级对应的扇形的圆心角是多少度？ （ 3）如果该厂年生产 5000 辆这种电动汽车，估计能达到 D 等级的车辆有多少台？ 20已知：如图，在 ， C，点 D， E 在边 ，且 E求证： 21如图，平面直角坐标系中，一次函数 y= 2x+1 的图象与 y 轴交于点 A （ 1）若点 x 轴的对称点 y= x+b 的图象上，求 b 的值，并在同一坐标系中画出该一次函数的图象； （ 2）求这两个一次函数的图象与 y 轴围成的三角形的面积 22 如图， ， C， 0，点 O 是 中点，如果点 M、 N 分别在线段 C 上移动，并在移动过程中始终保持 M （ 1）求证： （ 2）求证： 23如图， ， 0 （ 1）作 平分线，交 点 D；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （ 2）在（ 1）的条件下，若 ， ，求 长 24如图 所示，某乘客乘高速列车从甲地经过乙地到丙地，假设列车匀速行驶如图 表示列车离乙地路程 y（千米）与列车从甲出发后行驶时间 x（小时）之间的函数关系图象 （ 1）甲、丙两地间的路程为 千米； （ 2）求高速列车离乙地的路程 y 与行驶时间 x 之间的函数关系式，并写出 x 的取值范围； （ 3）当行驶时间 x 在什么范围时，高速列车离乙地的路程不超过 100 千米 25已知，点 M、 N 分别是正方形 边 延长线上的点，连 接 35（友情提醒：正方形的四条边都相等，即 C=A；四个内角都是 90，即 0） （ 1）如图 ，若 N，求证： M+ （ 2）如图 ，若 N，试判断（ 1）中的结论是否仍成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由 江苏省南京市高淳区 2015 2016 学年度八年级上学期 期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 2 分，计 12 分将正确答案的序号填写在下面的表格中） 1下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A线段 B等腰三角形 C圆 D平行四边形 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念求解 【解答】 解： A、线段是轴对称图形； B、等腰三角形是轴对称图形； C、圆是轴对称图形； D、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形 故选 D 【点评】 掌握好轴对称的概念 轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合 2 16 的平方根是（ ） A 4 B 4 C 4 D 2 【考点】 平方 根 【分析】 根据平方根定义求出即可 【解答】 解： 16 的平方根是 4， 故选 C 【点评】 本题考查了平方根的应用，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数 3已知一个样本含有 30 个数据，这些数据被分成 4 组，各组数据的个数之比为 2： 4： 3： 1，则第三小组的频数和频率分别为（ ） A 12、 9、 9、 12、 考点】 频数与频率 【分析】 根据比例关系由频数 =总数 频率即可得出第三小组的频数，进而得出它的频率 【解答】 解： 一个样本含有 30 个数据，这些数据被 分成 4 组，各组数据的个数之比为 2： 4： 3：1， 第三小组的频数为： 30 =9， 第三小组的频率分别为： = 故选： B 【点评】 此题考查了频数与频率，一般称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比值为频率频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量 4一次函数 y=2x+1 的图象不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】 一次函数 的性质 【分析】 根据 k， b 的符号确定一次函数 y=x+2 的图象经过的象限 【解答】 解： k=2 0，图象过一三象限， b=1 0，图象过第二象限， 直线 y=2x+1 经过一、二、三象限，不经过第四象限 故选 D 【点评】 本题考查一次函数的 k 0， b 0 的图象性质需注意 x 的系数为 1，难度不大 5小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家如图描述了小明在散步过程中离家的距离 s（米）与离家后所用时间 t（分）之间的函数关系则下列说法中错误的是（ ） A小明看报用时 8 分钟 B小明离家最远的距离为 400 米 C小明从家到公共阅报栏步行的速度为 50 米 /分 D小明从出发到回家共用时 16 分钟 【考点】 函数的图象 【分析】 根据函数图象，从转折点考虑得到信息判断即可 【解答】 解： A、小明看报用时 8 4=4 分钟，错误； B、小明离家最远的距离为 400 米，正确； C、小明从家到公共阅报栏步行的速度为 50 米 /分，正确； D、小明从出发到回家共用时 16 分钟，正确； 故选 A 【点评】 本题考查利用函数的图象解决实际问 题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，通常从函数图象考虑信息 6如图，已知一次函数 y=ax+b 的图象为直线 l，则关于 x 的不等式 ax+b 1 的解集为（ ） A x 0 B x 0 C x 1 D x 2 【考点】 一次函数与一元一次不等式 【专题】 计算题 【分析】 观察函数图象，写出在 y 轴右侧的自变量的取值范围即可 【解答】 解：当 x 0 时， ax+b 1， 即不等式 ax+b 1 的解集为 x 0 故选 B 【点评】 本题考查了一 次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数 y=kx+b 的值大于（或小于） 0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线 y=kx+b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2分，共 20分） 7比较大小： 2 【考点】 实数大小比较 【专题】 推理填空题；实数 【分析】 首先分别求出 、 2 的立方的值各是多少；然后根据实数大小比较的方法：正实数都大于0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，判断出 、 2 的立方的大小关系，即可推得 、 2 的大小关系 【解答】 解： =9， 23=8， 9 8， 2 故答案为： 【点评】 （ 1）此题主要考查了实数大 小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数 0负实数，两个负实数绝对值大的反而小 （ 2）解答此题的关键是判断出 、 2 的立方的大小关系 8一只不透明袋子中装有 1 个白球和 2 个红球，每个球除颜色外都相同，将球摇匀从中任意摸出1 个球，摸到红球的概率记为 到白球的概率记为 填 “ ”、 “ ”或 “=”） 【考点】 概率公式 【分析】 由一只不透明袋子中装有 1 个白球和 2 个红球，每个球除颜色外都相同，直接利用概率公式 求解即可求得 而求得答案 【解答】 解： 一只不透明袋子中装有 1 个白球和 2 个红球，每个球除颜色外都相同， 从中任意摸出 1 个球，摸到红球的概率为 = ；摸到白球的概率为 = ， 故答案为： 【点评】 此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率 =所求情 况数与总情况数之比 9在直角三角形中，若两条直角边长分别为 6 8斜边上的中线为 5 【考点】 直角三角形斜边上的中线；勾股定理 【专题】 常规题型 【分析】 利用勾股定理求出斜边的长度，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质解答 【解答】 解：根据勾股定理得，斜边 = =10 斜边上的中线 = 斜边 = 10=5 故答案为： 5 【点评】 本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质以及勾股定理，熟记性质是解题的关键 10某图书馆有 A、 B、 C 三类图书，它们的数量用如图所示的扇形统计图表示，若 C 类图书有 45 万册 【考点】 扇形统计图 【分析】 由图可知 5%，则可直接求出总图书的册数，再利用 C 类图书占 30%解答即可 【解答】 解： C 类图书有 5%30%=45 万册， 故答案为： 45 【点评】 本题考查了扇形统计图，关键是根据从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系解答 11如图，在 C把 C 翻折，点 处，连接 果 0，则 度数为 40 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 由翻折的性质可知 0，由等腰三角形的性质可知 后在 据三角形的内角和是 180列方程求解即可 【解答】 解：设 x C， x 由翻折的性质可知： x， x， 0 在 由勾股定理可知： 80 4x+20=180 解得： x=40 故答案为： 40 【点评】 本题主要考查的是翻折变换、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理的应用，依据翻折的性质和等腰三角形的性质得到 解题的关键 12一次函数 y= 的图象与一次函数 y=x+1 和正比例函数 y= x 的图象相交于同一点，则 m= 5 【考点】 两条直线相交或平行问题 【分析】 求得一次函数 y=x+1 和正比例函数 y= x 的图象的交点，代入 y= 即可求得 m 的值 【解答】 解：解 得 ， 交点为（ ， ）， 一次函数 y= 的图象与一次函数 y=x+1 和正比例函数 y= x 的图象相交于同一点， = m+3 解得 m=5 故答案为 5 【点评】 本题考查了两直线相交的问题，根据两直线的交点坐标符合两直线的解析式是解题的关键 13已知点 P（ a， b）在一次函数 y=2x 1 的图象上，则 2a b+1= 2 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 直接把点 P（ a， b）代入一次函数 y=2x 1，进而可得出结论 【解答】 解： 点 P（ a， b）在一次函数 y=2x 1 的图象上， 2a 1=b， 2a b=1， 2a b+1=2 故答案为： 2 【点评】 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键 14一次函数 y=2x 的图象沿 x 轴正方向平移 3 个单位长度，则平移后的图象所对应的函数表达式为 y=2x 6 【考点】 一次函数图象与几何变换 【分析】 沿 x 轴正方向平移即是向右平移，根据解析式 “左加右减 ”的平移规律，即可得到 平移后的直线解析式 【解答】 解：一次函数 y=2x 的图象沿 x 轴正方向平移 3 个单位长度，得到直线 y=2（ x 3），即 y=2x 6 故答案为 y=2x 6 【点评】 本题考查一次函数图象与几何变换，掌握解析式的平移规律：左加右减，上加下减是解题的关键 15如图，平面直角坐标系内有一点 A（ 3， 4）， O 为坐标原点点 B在 y 轴上， A，则点 0， 5）或（ 0， 5） 【考点】 勾股定理；坐标与图形性质 【分析】 作 x 轴于 C，则 90， ， ，由勾股定理求出 ，得出 ，即可得出点 意两种情况 【解答】 解：作 x 轴于 C，如图所示： 则 90， ， ， =5， ， 当点 B在 y 轴正半轴上时， B（ 0， 5）； 当点 B在 y 轴半轴上时， B（ 0， 5）； 故答案为：（ 0， 5）或（ 0， 5） 【点评】 本题考查了勾股定理、坐标与图形性质；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键，注意分两种情况讨论 16如图， 0， ， ，将边 折，使点 B 上的点 将边 折，使点 D 的延长线上的点 B处，两条折痕与斜边 F，则线段 BF 的长为 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 首先根据折叠可得 C=3， BC=， B后求得 等腰直角三角形，进而求得 B0， F= ， E= ，从而求得 BD=1，在 B，由勾股定理即可求得 BF 的长 【解答】 解：根据折叠的性质可知 C=3， BC=， B BD=4 3=1， B 0， 5， 等腰直角三角形， E， 5， B35， B0， S C= E， C=E， 根据勾股定理求得 ， ， ， E= ， F ， BF= 故答案为： 【点评】 此题主要考查了翻折变换，等腰三角形的判定和性质，勾股定理的应用等，根据折叠的性质求得相等的相等相等的角是本题的关键 三、解 答题（本大题共 9 小题，共 68 分） 17计算： +（ 1） 0+ 【考点】 实数的运算；零指数幂 【专题】 计算题；实数 【分析】 原式第一项利用立方根定义计算，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用算术平方根定义计算即可得到结果 【解答】 解：原式 = 3+1+3=1 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18某批乒乓球的质量检验结果如下： 抽取的乒乓球数 n 50 100 200 500 1000 1500 2000 优等品频数 m 47 95 189 478 948 1426 1898 优等品频率 a b 1） a= b= （ 2）在图中画出这批乒乓球 “优等品 ”频率的折线统计图； （ 3）这批乒乓球 “优等品 ”的概率的估计值是 【考点】 利用频率估计概率；频 数（率）分布折线图 【分析】 （ 1）利用频率的定义计算； （ 2）先描出各点，然后折线连结； （ 3）根据频率估计概率，频率都在 右波动，所以可以估计这批乒乓球 “优等品 ”概率的估计值是 【解答】 解：（ 1） a= =b= = （ 2）如图， （ 3）这批乒乓球 “优等品 ”概率的估计值是 故答案为 【点评】 本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确也考查了频率分布折线图 19为了解某种电动汽车的性能，对这种电动汽车进行了抽检，将一次充电后行驶的里程数分为 A，B， C， D 四个等级，其中相应等级的里程依次为 200 千米， 210 千米， 220 千米， 230 千米，获得如下不完 整的统计图根据以上信息，解答下列问题： （ 1）补全条形统计图； （ 2）扇形统计图中 D 等级对应的扇形的圆心角是多少度？ （ 3）如果该厂年生产 5000 辆这种电动汽车，估计能达到 D 等级的车辆有多少台？ 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【专题】 数形结合 【分析】 （ 1）先利用 后计算出补全条形统计图； （ 2）用 D 等级所占的百分比乘以 360可得 D 等级对应的扇 形的圆心角； （ 3）利用样本估计总体，用样本中 D 等级所占的百分比乘以 5000 即可 【解答】 解：（ 1）抽检的电动汽车的总数为 3030%=100（辆）， 00 30 40 20=10（辆）， 条形统计图为： （ 2） 20100360=72， 答：扇形统计图中 D 等级对应的扇形的圆心角是 72； （ 3） 201005000=1000， 答：估计能达到 D 等级的车辆有 1000 台 【点评】 本题考查了条形统计图：条形统计图是用线 段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较也考查了样本估计总体 20已知：如图，在 ， C，点 D， E 在边 ，且 E求证： 【考点】 全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质 【专题】 证明题 【分析】 根据等腰三角形等边对等角的性质可以得到 B= C，然后证明 等，根据全等三角形对应边相等有 E，再根据等边对等角的性质即可证明 【解答】 证明：法一： C， B= C（等边对等角）， 在 ， ， E（全等三角形对应边相等）， 边对等角） 法二：过点 M M， C， M， E， M， E， 边对等角） 【 点评】 本题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，找出已知边的夹角相等是证明三角形全等的关键，也是本题的突破点 21如图，平面直角坐标系中，一次函数 y= 2x+1 的图象与 y 轴交于点 A （ 1）若点 x 轴的对称点 y= x+b 的图象上，求 b 的值，并在同一坐标系中画出该一次函数的图象； （ 2）求这两个一次函数的图象与 y 轴围成的三角形的面积 【考点】 一次函数图象上点的坐 标特征；一次函数的图象 【分析】 （ 1）先求出 根据关于 x 轴对称的点的坐标特点得出 入一次函数y= x+b 求出 b 的值即可得出其解析式，画出该函数图象即可； （ 2）设两个一次函数图象的交点为点 C，联立两函数的解析式得出 C 点坐标，利用三角形的面积公式即可得出结论 【解答】 解：（ 1） 把 x=0 代入 y= 2x+1，得 y=1 点 0， 1）， 点 0， 1） 点 y= x+b 的图象上， 1= 0+b， b= 1 （ 2）设两个一次函数图象的交点为点 C ，解得 ， 点 C 坐标为（ ， ） S 2 = 【点评】 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键 22如图， ， C， 0，点 O 是 中点，如果点 M、 N 分别在线段 C 上移动，并在移动过程中始终保持 M （ 1）求证： （ 2）求证： 【考点】 全等三角形的判定与性质 【专题】 证明题 【分析】 （ 1）根据 明 可； （ 2）根据全等三角形的性质和垂直的定义证明即可 【解答】 证明：（ 1） C， 0， O 为 中点， B= B=45， 在 ， ， （ 2） 0， 即 0 0， 【点评】 本题考查了全等三角形的判定和性质；熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键 23如图， ， 0 （ 1）作 平分线，交 点 D；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （ 2）在（ 1）的条件下，若 ， ，求 长 【考点】 作图 基本作图；全等三角 形的判定与性质 【分析】 （ 1）首先以 于 为半径画弧，交 、 F，再分别以 H、 F 为圆心，大于 为半径画弧，两弧交于点 M，再画射线 D； （ 2）过点 E 足为 E，首先证明 得 E， E=3，在 勾股定理得： 而可得 ，然后再在 ，设 AC=x，则E+BE=x+4，利用勾股定理可得 2=（ x+4） 2，再解即可 【解答】 解：（ 1）如图： （ 2）过点 D 作 足为 E则 0 分 在 ， ， E， E=3 在 ，由勾股定理得： 2 32=16 在 ，设 AC=x，则 E+BE=x+4 由勾股定理得： 2=（ x+4） 2 解得： x=6， 即 【点评】 此题主要考查了基本作图，以及勾股定理的应用，全等三角形的判定和性质，关键是得到E， E，掌握直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方 24如图 所示，某乘客乘高速列车从甲地经过乙地到丙地，假设列车匀速行驶如图 表示列车离乙地路程 y（千米）与列车从甲出发后行驶时间 x（小时）之间的函数关系图象 （ 1）甲、丙两地间的路程为 1050 千米； （ 2）求高速列 车离乙地的路程 y 与行驶时间 x 之间的函数关系式，并写出 x 的取值范围； （ 3）当行驶时间 x 在什么范围时，高速列车离乙地的路程不超过 100 千米 【考点】 一次函数的应用；一元一次不等式的应用；待定系数法求一次函数解析式 【专题】 综合题；函数思想；一元一次不等式 (组 )及应用；一次函数及其应用 【分析】 （ 1）由图可知，甲地到乙地距离 900地与丙地距离 150而得到甲、丙间的距离； （ 2）先求出列车到达丙地的时间，然后用待定系数法分别求出从甲 到乙、从乙到丙时， y 与 x 的函数关系式； （ 3）分两种情况： 未到乙地时，离乙地的路程不超过 100 千米； 已