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第十一章恒定磁场 1 教学基本要求 一理解恒定电流产生的条件 理解电流密度和电动势的概念 二掌握描述磁场的物理量 磁感强度的概念 理解它是矢量点函数 三理解毕奥 萨伐尔定律 能利用它计算一些简单问题中的磁感强度 四理解稳恒磁场的高斯定理和安培环路定理 理解用安培环路定理计算磁感强度的条件和方法 五理解洛伦兹力和安培力的公式 能分析电荷在均匀电场和磁场中的受力和运动 了解磁矩的概念 能计算简单几何形状载流导体和载流平面线圈在均匀磁场中或在无限长载流直导体产生的非均匀磁场中所受的力和力矩 2 一电流 电流为通过截面S的电荷随时间的变化率 为电子的漂移速度大小 单位 1A 1电流电流密度 3 二电流密度 大小规定 等于在单位时间内过该点附近垂直于正电荷运动方向的单位面积的电荷 4 解 1 2 3 5 11 3电源电动势 一电源电动势 6 非静电力 能不断分离正负电荷使正电荷逆静电场力方向运动 电源 提供非静电力的装置 非静电电场强度 为单位正电荷所受的非静电力 电动势的定义 单位正电荷绕闭合回路运动一周 非静电力所做的功 电动势 7 8 一磁场 运动电荷 运动电荷 二磁感强度的定义 带电粒子在磁场中运动所受的力与运动方向有关 实验发现带电粒子在磁场中沿某一特定直线方向运动时不受力 此直线方向与电荷无关 11 3磁场磁感强度 9 带电粒子在磁场中沿其他方向运动时垂直于与特定直线所组成的平面 当带电粒子在磁场中垂直于此特定直线运动时受力最大 大小与无关 磁感强度的定义 当正电荷垂直于特定直线运动时 受力将方向定义为该点的的方向 10 单位特斯拉 磁感强度的定义 当正电荷垂直于特定直线运动时 受力将方向定义为该点的的方向 磁感强度大小 运动电荷在磁场中受力 11 一毕奥 萨伐尔定律 电流元在空间产生的磁场 真空磁导率 11 4毕奥 萨伐尔定律 12 任意载流导线在点P处的磁感强度 磁感强度叠加原理 毕奥 萨伐尔定律 13 1 5点 3 7点 2 4 6 8点 14 例1载流长直导线的磁场 解 方向均沿x轴的负方向 二毕奥 萨伐尔定律应用举例 15 的方向沿x轴的负方向 无限长载流长直导线的磁场 16 电流与磁感强度成右螺旋关系 半无限长载流长直导线的磁场 无限长载流长直导线的磁场 17 I 真空中 半径为R的载流导线 通有电流I 称圆电流 求其轴线上一点p的磁感强度的方向和大小 例2圆形载流导线的磁场 p 18 解根据对称性分析 19 20 3 4 2 的方向不变 和成右螺旋关系 1 若线圈有匝 21 三磁矩 说明 只有当圆形电流的面积S很小 或场点距圆电流很远时 才能把圆电流叫做磁偶极子 例2中圆电流磁感强度公式也可写成 22 例3载流直螺线管的磁场 如图所示 有一长为l 半径为R的载流密绕直螺线管 螺线管的总匝数为N 通有电流I 设把螺线管放在真空中 求管内轴线上一点处的磁感强度 解由圆形电流磁场公式 23 24 25 1 P点位于管内轴线中点 26 2 无限长的螺线管 3 半无限长螺线管 或由代入 27 一磁感线 规定 曲线上每一点的切线方向就是该点的磁感强度B的方向 曲线的疏密程度表示该点的磁感强度B的大小 11 5磁能量磁场的高斯定理 28 磁感线的特点 1 磁感线不相交 2 磁感线是闭合曲线 29 二磁通量磁场的高斯定理 30 磁通量 通过某一曲面的磁感线数为通过此曲面的磁通量 单位 31 物理意义 通过任意闭合曲面的磁通量必等于零 故磁场是无源的 磁场高斯定理 32 一安培环路定理 设闭合回路为圆形回路 与成右螺旋 载流长直导线的磁感强度为 11 5安培环路定理 33 若回路绕向化为逆时针时 则 对任意形状的回路 34 电流在回路之外 35 多电流情况 以上结果对任意形状的闭合电流 伸向无限远的电流 均成立 安培环路定理 36 安培环路定理 即在真空的稳恒磁场中 磁感应强度沿任一闭合路径的积分的值 等于乘以该闭合路径所包围的各电流的代数和 37 二安培环路定理的应用举例 例1求长直密绕螺线管内磁场 解1 对称性分析螺旋管内为均匀场 方向沿轴向 外部磁感强度趋于零 即 38 无限长载流螺线管内部磁场处处相等 外部磁场为零 2 选回路 磁场的方向与电流成右螺旋 39 当时 螺绕环内可视为均匀场 例2求载流螺绕环内的磁场 2 选回路 解1 对称性分析 环内线为同心圆 环外为零 令 40 一带电粒子在电场和磁场中所受的力 电场力 磁场力 洛仑兹力 运动电荷在电场和磁场中受的力 方向 即以右手四指由经小于的角弯向 拇指的指向就是正电荷所受洛仑兹力的方向 11 7带电粒子在电场和磁场中的运动 41 例1一质子沿着与磁场垂直的方向运动 在某点它的速率为 由实验测得这时质子所受的洛仑兹力为 求该点的磁感强度的大小 解由于与垂直 可得 问1 洛仑兹力作不作功 2 负电荷所受的洛仑兹力方向 42 二带电粒子在磁场中运动举例 1 回旋半径和回旋频率 43 2 电子的反粒子电子偶 显示正电子存在的云室照片及其摹描图 1930年狄拉克预言自然界存在正电子 44 1 质谱仪 三带电粒子在电场和磁场中运动举例 45 2 回旋加速器 1932年劳伦斯研制第一台回旋加速器的D型室 此加速器可将质子和氘核加速到1MeV的能量 为此1939年劳伦斯获得诺贝尔物理学奖 46 频率与半径无关 到半圆盒边缘时 47 我国于1994年建成的第一台强流质子加速器 可产生数十种中短寿命放射性同位素 48 例2有一回旋加速器 他的交变电压的频率为 半圆形电极的半径为0 532m 问加速氘核所需的磁感应强度为多大 氘核所能达到的最大动能为多大 其最大速率有多大 已知氘核的质量为 电荷为 解由粒子的回旋频率公式 可得 49 一安培力 洛伦兹力 11 8载流导线在磁场中所受的力 50 由于自由电子与晶格之间的相互作用 使导线在宏观上看起来受到了磁场的作用力 安培定律磁场对电流元的作用力 安培定律 意义磁场对电流元作用的力 在数值上等于电流元的大小 电流元所在处的磁感强度大小以及电流元和磁感应强度之间的夹角的正弦之乘积 垂直于和所组成的平面 且与同向 51 有限长载流导线所受的安培力 52 根据对称性分析 解 例1如图一通有电流的闭合回路放在磁感应强度为的均匀磁场中 回路平面与磁感强度垂直 回路由直导线