贵州省遵义市2018届高三上学期第二次联考数学(文)试题解析

1 贵州省贵州省遵义市遵义市 2018 届高三第二次联考文科数学试卷届高三第二次联考文科数学试卷 第第 卷 共卷 共 60 分 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题个小题 每小题 5 分 共分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 只有一项是符合题目要求的 1 已知集合已知集合 则 则 lg0Mxx 22Nxx MN I A B C D 1 2 1 2 1 2 1 2 解 解 lg0 1 Mxx 22Nxx 故选 故选 C 1 2 MN I 2 若复数 若复数 为虚数单位 是纯虚数 则实数为虚数单位 是纯虚数 则实数的值为 的值为 3 12 ai i aR ia A B C D 66 2 3 2 解 解 此复数是纯虚数 此复数是纯虚数 3 3 1 2 6 32 12 12 1 2 5 aiaiiaa i iii 解得 解得 故选 故选 A 60a 6a 3 已知向量 已知向量的夹角为的夹角为 60 且 且 则向量 则向量在向量在向量方向上的投影为 方向上的投影为 a b r r 2ab rr ab rr a r A B 1 C 2 D 31 解 解 故选 故选 B 2 42 cos 1 2 abaaa b abab aab abaa rrrrr r rrrr rrr rrrr 4 在一组样本数据 在一组样本数据 不全相等 的散点图中 不全相等 的散点图中 1122 nn x yxyxyL2n 12 n x xxL 若所有样本点若所有样本点都在直线都在直线上 则这组样本数据的样本上 则这组样本数据的样本 1 2 ii x yin L 1 1 2 yx 相关系数为 相关系数为 A B 0 C D 11 1 2 解 解 这组样本数据完全正相关 这组样本数据完全正相关 其相关系数为其相关系数为 1 故选 故选 D 5 下列有关命题的说法正确的是 下列有关命题的说法正确的是 A 命题 命题 若若 则 则 的否命题为的否命题为 若若 则 则 2 1x 1x 2 1x 1x B 是是 的必要不充分条件的必要不充分条件1x 2 560 xx 2 C 命题 命题 的否定是的否定是 0 x R 2 00 10 xx x R 2 10 xx D 命题 命题 若若 则 则 的逆否命题为真命题的逆否命题为真命题xy sinsinxy 解 对于选项解 对于选项 A 原命题的否命题为 原命题的否命题为 若若 则 则 故 故 A 不正确 不正确 2 1x 1x 对于选项对于选项 B 当 当时 时 成立 反之 当成立 反之 当时 时 1x 2 560 xx 2 560 xx 1x 或或 故 故 是是 的充分不必要条件 故的充分不必要条件 故 B 不正确 不正确 6x 1x 2 560 xx 对于选项对于选项 C 命题的否定是 命题的否定是 故 故 C 不正确 不正确 xR 2 10 xx 对于选项对于选项 D 原命题为真命题 所以其逆否命题为真命题 则 原命题为真命题 所以其逆否命题为真命题 则 D 正确 故选正确 故选 D 6 在正项等比数列在正项等比数列中 若中 若成等差数列 则成等差数列 则的值为 的值为 n a 132 1 3 2 2 aaa 20162018 20152017 aa aa A 3 或或 B 9 或或 1 C 3 D 91 解 设正项等比数列解 设正项等比数列 an 的公比为的公比为 q 0 成等差数列 成等差数列 132 1 3 2 2 aaa 化为 化为 即 即 解得 解得 312 232aaa 2 111 23a qa qa 2 230qq 3q 则则 故选 故选 C 2 201620182016 2 201520172015 1 3 1 aaaq q aaaq 7 执行如图所示的程序框图 则输出的结果是 执行如图所示的程序框图 则输出的结果是 A 14 B 15 C 16 D 17 3 解 第一次循环 解 第一次循环 不满足 不满足 22 1 12 0loglog 123 S 2n 3S 第二次循环 第二次循环 不满足 不满足 2 2 log 4 S 3n 3S 第三次循环 第三次循环 不满足 不满足 2 2 log 5 S 4n 3S 第四次循环 第四次循环 不满足 不满足 2 2 log 6 S 5n 3S 第十五次循环 第十五次循环 满足 满足 故选 故选 B 2 2 log 17 S 3S 15n 8 函数 函数的一部分图象如下图所示 则的一部分图象如下图所示 则 sinf xAxB 113ff A 3 B C 2 D 3 2 1 2 解 由图形得解 由图形得 解得 解得 1 5 0 5 AB AB 0 5 1 A B 又函数的周期又函数的周期 所以 所以 4T 2 1 sin 1 22 f xx 由题意得点由题意得点在函数的图象上 在函数的图象上 即 即 3 1 2 31 sin 1 222 sin 1 2 2 22 kkZ 2 kkZ 1 sin1 22 f xx 故选 故选 C 1113 1 13 sin 1sin 12 2222 ff 9 考虑以下数列考虑以下数列 n anN 2 1 n ann 21 n an ln 1 n n a n 其中 满足性质其中 满足性质 对任意的正整数对任意的正整数 都成立都成立 的数列的序号有 的数列的序号有 n 2 1 2 nn n aa a A B C D 4 解 解 中 中 2 1 n ann 2 2 34 2 nn aa nn 2 1 33 n ann 2 1 2 nn n aa a 中 中 成立 成立 21 n an 2 23 2 nn aa n 1 23 n an 2 1 2 nn n aa a 中中 ln 1 n n a n 2 2 2 22 ln ln 3143 222 nn nnnn aa nnnn 则 则 计算得 计算得 故选 故选 C 1 1 ln 2 n n a n 2 1 2 21 2ln 44 n nn a nn 2 1 2 nn n aa a 10 已知已知是两个数是两个数 2 8 的等比中项 则圆锥曲线的等比中项 则圆锥曲线的离心率为 的离心率为 m 2 2 1 y x m A 或或 B 或或 C D 3 2 5 2 3 2 5 3 2 5 解 由题意得解 由题意得 解得 解得或或 2 16m 4m 4m 当当时 曲线方程为时 曲线方程为 故离心率为 故离心率为 4m 2 2 1 4 y x 2 2 13 11 42 cb e aa 当当时 曲线方程为时 曲线方程为 故离心率为 故离心率为 4m 2 2 1 4 y x 2 2 1145 cb e aa 所以曲线的离心率为所以曲线的离心率为或或 故选 故选 B 3 2 5 11 数学家欧拉在数学家欧拉在 1765 年提出定理 三角形的外心 重心 垂心依次位于同一直线上 且重心年提出定理 三角形的外心 重心 垂心依次位于同一直线上 且重心 到外心的距离是重心到垂心距离的一半 这条直线被后入称之为三角形的欧拉线 到外心的距离是重心到垂心距离的一半 这条直线被后入称之为三角形的欧拉线 已知已知的顶点的顶点 则 则的欧拉线方程为 的欧拉线方程为 ABC 2 0 A 0 4 BACBC ABC A B C D 230 xy 230 xy 230 xy 230 xy 解 线段解 线段 AB 的中点为的中点为 M 1 2 kAB 2 线段线段 AB 的垂直平分线为 的垂直平分线为 即 即 1 2 1 2 yx 230 xy AC BC ABC 的外心 重心 垂心都位于线段的外心 重心 垂心都位于线段 AB 的垂直平分线上 的垂直平分线上 5 因此因此 ABC 的欧拉线的方程为的欧拉线的方程为 故选 故选 D 230 xy 12 设 设是定义在是定义在上的偶函数 上的偶函数 都有 都有 且当 且当时 时 f xRx R 22fxfx 0 2 x 若函数 若函数 在区间 在区间 22 x f x log1 a g xf xx 0 1aa 1 9 内恰有三个不同零点 则实数内恰有三个不同零点 则实数的取值范围是 的取值范围是 a A B 1 1 3 7 9 5 U 1 1 1 3 9 U C D 1 0 7 9 U 1 1 5 3 7 3 U 解 由解 由可得函数可得函数的图象关于的图象关于对称 即对称 即 22fxfx f x2x 4 f xfx 又函数又函数是偶函数 则是偶函数 则 f x fxf x 即函数 即函数的周期是的周期是 4 4 f xf x f x 当当时 时 此时 此时 0 2 x 2 0 x 2 2 x f xfx 由由得得 令 令 log1 a g xf xx log 1 a f xx log 1 a h xx 函数函数在区间在区间内恰有三个不同零点 内恰有三个不同零点 log1 a g xf xx 1 9 函数函数和和的图象在区间的图象在区间内有三个不同的公共点 内有三个不同的公共点 f x log 1 a h xx 1 9 作出函数作出函数的图象如图所示 的图象如图所示 f x 当当时 函数时 函数为增函数 结合图象可得 为增函数 结合图象可得 1a log 1 a h xx 要使两函数的图象有三个公共点 则需满足要使两函数的图象有三个公共点 则需满足在点在点 A 处的函数值小于处的函数值小于 2 h x 在点在点 B 处的函数值大于处的函数值大于 2 即 即 解得 解得 1 2 log 32 6 log 72 a a a h h 37a 6 x O y 3 2 1 21 D 当当时 函数时 函数为减函数 结合图象可得 为减函数 结合图象可得 01a log 1 a h xx 要使两函数的图象有三个公共点 则需满足要使两函数的图象有三个公共点 则需满足在点在点 C 处的函数值小于处的函数值小于 h x1 在点在点 B 处的函数值大于处的函数值大于 即 即 解得 解得 1 01 4 log 51 8 log 91 a a a h h 11 95 a 综上可得实数的取值范围是综上可得实数的取值范围是 故选 故选 A 1 1 3 7 9 5 U 第第 卷卷 共共 90 分分 二 填空题 每题二 填空题 每题 5 分 满分分 满分 20 分 将答案填在答题纸上 分 将答案填在答题纸上 13 已知 已知是坐标原点 点是坐标原点 点 若点 若点为平面区域为平面区域O 1 1A M x y 2 1 2 xy x y 上的一个动点 则上的一个动点 则的取值范围是的取值范围是 OA OM uur uuur 解 解 在直角坐标系内作出可行域如下图所示 在直角坐标系内作出可行域如下图所示 OA OMxy uur uuur 由图可知 当目标函数由图可知 当目标函数经过点可行域内点经过点可行域内点OA OMxy uur uuur 时有最大值 即时有最大值 即 0 2 C max 022OA OM uur uuur 当目标函数当目标函数经过点可行域内点经过点可行域内点时时OA OMxy uur uuur 1 1 D 有最小值 即有最小值 即 min 1 10OA OM uur uuur 的取值范围为的取值范围为 OA OM uur uuur 0 2 14 数书九章数书九章 是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作 其中在卷五其中在卷五 三斜求积三斜求积 中提出了已知中提出了已知 三角形三边三角形三边 求面积的公式 这与古希腊的海伦公式完全等价 其求法是 求面积的公式 这与古希腊的海伦公式完全等价 其求法是 以小斜冥以小斜冥abc 并大斜冥减中斜冥 余半之 自乘于上 以小斜冥乘大斜冥减上 余四约之 为实并大斜冥减中斜冥 余半之 自乘于上 以小斜冥乘大斜冥减上 余四约之 为实 一为从隅 一为从隅 开平方得积开平方得积 若把以上这段文字写出公式 即若若把以上这段文字写出公式 即若 abc 则则 222 222 1 22 cab Sc a 现有周长为现有周长为的的满足满足 则用以上给出的公式求得 则用以上给出的公式求得102 7 ABC sin sin sin2 3 7ABC 的面积为的面积为 ABC 7 解 解 sin sin sin2 3 7ABC 2 3 7a b c 又又的周长为的周长为 ABC 102 7 4 6 2 7abc 即 即的面积为的面积为 222 222 1 6 3 22 cab Sc a ABC 6 3 15 已知四棱锥 已知四棱锥的顶点都在半径的顶点都在半径的球面上 底面的球面上 底面是正方形 且底面是正方形 且底面经经PABCD RABCDABCD 过球心过球心 是是的中点 的中点 底面底面 则该四棱锥 则该四棱锥的体积等于的体积等于 OEABPE ABCDPABCD 解 画出如下图形 连接解 画出如下图形 连接 则 则 OP OEOPR 2 2 OER 2222 22 22 PEOPOERRR 又又 2 2 ABCD SR 23 1122 2 3323 P ABCDABCD VSPERRR 16 已知椭圆 已知椭圆 的右焦点为 的右焦点为 短轴的一个端点为 短轴的一个端点为 直线 直线 22 22 1 xy E ab 0ab FM 340lxy 交椭圆交椭圆于于两点 若两点 若 点 点到直线到直线 的距离不小于的距离不小于 则椭圆则椭圆的离心的离心E A B 6AFBF Ml 4 5 E 率的取值范围是率的取值范围是 解 如图所示 设解 如图所示 设 F 为椭圆的左焦点 连接为椭圆的左焦点 连接 AF BF 则四边形 则四边形 AFBF 是平行四边形 是平行四边形 6 AF BF AF AF 2a a 3 取取 M 0 b 点点到直线的距离不小于到直线的距离不小于 M 4 5 解得 解得 b 1 4 4 59 16 b 2 2 12 2 11 93 cb e aa 故椭圆故椭圆 E 的离心率的取值范围是的离心率的取值范围是 2 2 0 3 e 8 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 小题 共小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 在 在中 角中 角的对边分别为的对边分别为 已知已知 ABC A B C a b c2 cosacA 5sin1A 求 求 sinC 求 求 b c 解 解 2 cosacA sin2sincosACA tan2sin0AC 则 则 从而 从而 5sin1A 1 tan 2 A 1 sin 4 C 为锐角 则为锐角 则 11 sinsin 45 CA C 15 cos 4 C sinsin sincoscossinBACACAC 故 故 115212 55 3 442055 sin2 55 3 sin5 bB cC 18 某花店每天以每枝 某花店每天以每枝 5 元的价格从农场购进若干枝玫瑰花 然后以每枝元的价格从农场购进若干枝玫瑰花 然后以每枝 10 元的价格出售 元的价格出售 如果当天卖不完 剩下的玫瑰花作垃圾处理 如果当天卖不完 剩下的玫瑰花作垃圾处理 若花店一天购进若花店一天购进 17 枝玫瑰花 求当天的利润枝玫瑰花 求当天的利润 单位 元 关于当天需求量 单位 元 关于当天需求量yn 单位 枝 单位 枝 的函数解析式 的函数解析式 nN 花店记录了 花店记录了 100 天玫瑰花的日需求量 单位 枝 天玫瑰花的日需求量 单位 枝 整理得下表 整理得下表 1 假设花店在这 假设花店在这 100 天内每天购进天内每天购进 17 枝玫瑰花 求这枝玫瑰花 求这 100 天的日利润 单位 元 的平均数 天的日利润 单位 元 的平均数 2 若花店一天购进 若花店一天购进 17 枝玫瑰花 以枝玫瑰花 以 100 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率 求当天的利润不少于求当天的利润不少于 75 元的概率 元的概率 解 解 当日需求量 当日需求量时 利润时 利润 17n 85y 当日需求量当日需求量时 利润时 利润 17n 1085yn 关于关于的解析式为的解析式为 yn 1085 17 85 17 nn yn n N 9 这这 100 天中有天中有 10 天的日利润为天的日利润为 55 元 元 20 天的日利润为天的日利润为 65 元 元 16 天的日利润为天的日利润为 75 元 元 54 天的日利润为天的日利润为 85 元 元 所以这所以这 100 天的日利润的平均数为天的日利润的平均数为 55 10 65 20 75 16 85 54 76 4 1 100 利润不低于利润不低于 75 元时日需求量不少于元时日需求量不少于 16 枝 枝 故当天的利润不少于故当天的利润不少于 75 元的概率为元的概率为 P 0 16 0 16 0 15 0 13 0 1 0 7 12 分分 19 如图 四棱锥如图 四棱锥的底面的底面是边长为是边长为 2 的菱形 的菱形 PABCD ABCD60BAD 已知已知 2PBPD 6PA 证明 证明 PCBD 若 若为为上一点 记三上一点 记三棱棱锥锥的体积的体积和四棱锥和四棱锥 EPAPBCE PABCD 的体积分别为的体积分别为和和 当 当时 求时 求的值 的值 1 V 2 V 12 1 8V V EP AE 解 解 证明 连接 证明 连接交于交于点 点 BD ACO 又 又 是菱形 是菱形 PBPD POBD ABCDBDAC 而而 面面 且 且平面平面 ACPOO BDPACPC PACBDPC 由条件可知 由条件可知 ABDPBD 3AOPO 6PA 222 PAOAOP POAC 由 由 知 知 BD 平面平面 PAC 平面平面 PAC PO PO BD PO 平面平面 ABCD 平面平面 PAC 平面平面 ABCD 过过 E 点作点作 EF AC 交 交 AC 于于 F 则 则 EF 平面平面 ABCD 10 EF PO EF PO 分别是三棱锥分别是三棱锥 E ABC 和四棱锥和四棱锥 P ABCD 的高 的高 又又 1 1 3 P ABCE ABCABC VVVSPOEF 2 1 3 ABCD VSPO 菱形 由由 得 得 所以 所以 1 2 1 8 V V 4 POEFPO 4 3 PO EF 又由又由 同时 同时 AEFAPO POAPAEEP EFAEAE 2013 安徽文改编安徽文改编 1 3 EP AE 20 设抛物线 设抛物线的准线与的准线与轴交于轴交于 以 以为焦点 离心率为焦点 离心率的椭圆与抛的椭圆与抛 2 40ymx m x 1 F 12 FF 1 2 e 物线的一个交点为物线的一个交点为 自 自引直线交抛物线于引直线交抛物线于两个不同的点 两个不同的点 2 2 6 33 E 1 FPQ 设设 11 FPFQ uuu ruuu r 求抛物线的方程和椭圆的方程 求抛物线的方程和椭圆的方程 若 若 求 求的取值范围 的取值范围 1 1 2 PQ 解 解 由题设 得 由题设 得 22 424 1 99ab 22 1 2 ab a 由由 解得解得 椭圆的方程为 椭圆的方程为 2 4a 2 3b 22 1 43 xy 易得抛物线的方程是易得抛物线的方程是 2 4yx 记 记 由 由得得 11 P x y 22 Q xy 11 FQFQ uuu ruuu r 12 yy 设直线设直线的方程为的方程为 与抛物线的方程联立 得 与抛物线的方程联立 得 PQ 1yk x 2 440kyyk 12 4y y 12 4 yy k 由由 消去消去得得 12 y y 2 2 4 1 k 21 2 1 1PQyy k 11 由方程 由方程 得 得 2 2 116 16 1 k PQ kk 化简为 化简为 代入 代入 4 2 4 16 16k PQ k 2 42 2 22 21 1 1616PQ 2 1 2 16 1 1 2 1 2 同时 令同时 令 则 则 1 f xx x 2 22 11 1 x fx xx 当当时 时 所以 所以 因此 因此 1 1 2 0fx 15 22 f xf 15 2 2 于是于是 那么 那么 217 0 4 PQ 17 0 2 PQ 21 已知函数已知函数 2 x f xxaxa e 讨论 讨论的单调性 的单调性 f x 若 若 对于任意 对于任意 都有 都有 0 2 a 12 4 0 x x 2 12 4 a f xf xeme 恒成立 求恒成立 求的取值范围 的取值范围 m 解 解 求导得 求导得 2 x fxxxa e 若若 则 则在在 上单调递增 在上单调递增 在上单调递减 上单调递减 2a f x a 2 2 a 则 则在上单调递增 在上单调递增 2a 若若 则 则在在 上单调递增 在上单调递增 在上单调递减 上单调递减 2a f x 2 a 2 a 由 由 知 当 知 当时 时 在在上单调递增 在上单调递增 在单调递减 单调递减 0 2 a f x 4 2 2 0 所以所以 2 max 2 4 f xfae 4 4 316 0 faeaf 故故 222 12max 2 0 4 1 4f xf xffaeaa ee 12 恒成立 恒成立 2 12 4 a f xf xeme 即即恒成立 恒成立 222 1 44 a a eeeme 即即恒成立 恒成立 2 1 a a me e 令令 则 则 0 2 x x g xx e 1 0 2 x x g xx e 易知易知在其定义域上有最大值在其定义域上有最大值 g x 1 1 g e 所以所以 2 3 1 e m e 请考生在请考生在 22 23 两题中任选一题作答 如果多做 则按所